北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各章知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)

1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章 三角形的證明一、全等三角形判定定理：1 、三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）2、有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）3 、有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）4、有兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）5 、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（HL）二、等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形有兩邊相等；（定義）定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”） 。推論1 ：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，這就是說(shuō)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互

2、相重合。（三線合一）推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60 °。等腰三角形是以底邊的垂直平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；三、等腰三角形的判定1. 有關(guān)的定理及其推論定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”。 ）推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。2. 反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。這種證明方法稱為反證法四、直角

3、三角形1 、直角三角形的性質(zhì)直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。2、直角三角形判定如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形；3 、互逆命題、互逆定理在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理.五、線段的垂直平分線角平分線1 、 線段

4、的垂直平分線。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（外心）判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。2 、 角平分線。性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。（內(nèi)心）判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。3 、 逆命題、互逆命題的概念，及反證法第二章 一元一次不等式和一元一次不等式組一、一般地，用符號(hào) 之"（或“0"，斗”（或“m”連接的式子叫做不等式。1 、能使不等式成

5、立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.2、不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集3、求不等式解集的過(guò)程叫解不等式.4、由幾個(gè)一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組5、不等式組的解集:一元一次不等式組各個(gè)不等式的解集的公共部分。6、等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式.二、不等式的基本性質(zhì)1 ：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.（注：移項(xiàng)要變號(hào)，但不等號(hào)不變。）性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的

6、方向不變.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.三、解不等式的步驟: 1 、去分母;2、去括號(hào);3、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng);4、系數(shù)化為1。四、解不等式組的步驟:1 、解出不等式的解集。2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。3、寫(xiě)出不等式組的解集。五、列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（ 1 ） 審題；（ 2）設(shè)未知數(shù)，找（不等量）關(guān)系式；（ 3 ）設(shè)元，（根據(jù)不等量）關(guān)系式列不等式（組 ）（ 4）解不等式組；檢驗(yàn)并作答。第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)一、平移定義和規(guī)律1 平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。關(guān)鍵： a. 平移不改變

7、圖形的形狀和大?。ㄒ膊粫?huì)改變圖形的方向，但改變圖形的位置）。b. 圖形平移三要素：原位置、平移方向、平移距離。2 平移的規(guī)律（性質(zhì)）：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等、對(duì)應(yīng)角相等。注意：平移后，原圖形與平移后的圖形全等。3 簡(jiǎn)單的平移作圖：平移作圖要注意：方向；距離。整個(gè)平移作圖，就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)按一定方向和一定的距離平行移 動(dòng)。二、旋轉(zhuǎn)的定義和規(guī)律1 旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形饒一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心；轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。關(guān)鍵： a. 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。ǖ珪?huì)改變圖形的方向，也改變圖形的位

8、置）。b. 圖形旋轉(zhuǎn)四要素：原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。2 旋轉(zhuǎn)的規(guī)律（性質(zhì)）：經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。） 注意：旋轉(zhuǎn)后，原圖形與旋轉(zhuǎn)后的圖形全等。3 簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖：旋轉(zhuǎn)作圖要注意：旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度。整個(gè)旋轉(zhuǎn)作圖，就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心按一定的旋轉(zhuǎn)方向和一定的旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)移動(dòng)。三、中心對(duì)稱1 中心對(duì)稱的有關(guān)概念：中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、對(duì)稱點(diǎn)把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 °，如果它能夠與另一個(gè)圖

9、形重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。2中心對(duì)稱的基本性質(zhì)：（ 1 ）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。（ 2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。3 中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念：中心對(duì)稱圖形、對(duì)稱中心把一個(gè)平面圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。4、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系如果將成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)整體就是中心對(duì)稱圖形；反過(guò)來(lái)，如果把一個(gè)中心對(duì)稱圖形沿著過(guò)對(duì)稱中心

10、的任一條直線分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。3.圖形的平移、軸對(duì)稱(折疊)、中心對(duì)稱(旋轉(zhuǎn))的對(duì)比5、圖案的分析與設(shè)計(jì) 首先找到基本圖案，然后分析其他圖案與它的關(guān)系，即由它作何種運(yùn)動(dòng)變換而形成。圖案設(shè)計(jì)的基本手段主要有：軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)三種方法。第四章 分解因式一、公式：2.222.21、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a -b = a+b a-b3、a 2ab+b a b二、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。1、把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算 2、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解3、ma+mb+mc=m (a+

11、b+c)4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。三、把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式找公因式的一般步驟：(1)若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；(3)取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的(4)所有這些因式的乘積即為公因式.四、分解因式的一般步驟為：(1)若有:"先提取:",若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，則再提取公因式.(2)若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式，則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)，選用平方差公式或完全平方公式.(3)每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止五、形如a2

12、 +2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式.六、分解因式的方法：1、提公因式法。2、運(yùn)用公式法。第五章分式與分式方程A1 .分式的定義：如果 A、B表示兩個(gè)整式，并且 B中含有字母，那么式子 G叫做分式。B1) 分式與整式最本質(zhì)的區(qū)別：分式的字母必須含有字母，即未知數(shù)；分子可含字母可不含字母。2) 分式有意義的條件：分母不為零，即分母中的代數(shù)式的值不能為零。3) 分式的值為零的條件：分子為零且分母不為零2 .分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。用式子表示AA CA A C其中A、B、C為整式(C 0)BB CBBC注：(1)利用分式的基本性

13、質(zhì)進(jìn)行分時(shí)變形是恒等變形，不改變分式值的大小，只改變形式。(2)應(yīng)用基本性質(zhì)時(shí)，要注意 Cw 0,以及隱含的 BW0。(3)注意“者，分子分母要同時(shí)乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分項(xiàng)，或避免出現(xiàn)分子、分 母乘除的不是同一個(gè)整式的錯(cuò)誤。3 .分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式1) 分式的約分定義：利用分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值。2) 最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒(méi)有公因式的分式3) 分式的通分的定義：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹?，把幾個(gè)異分母 的分式化成分母相同的分式。4) 最簡(jiǎn)公分母：取“各個(gè)分母” 的“所有因式”的最高次

14、募的積做公分母，它叫做最簡(jiǎn)公分母。4 .分式的符號(hào)法則分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)分式的值不變。用式子表示為注：分子與分母變號(hào)時(shí)，是指整個(gè)分子或分母同時(shí)變號(hào)，而不是指改變分子或分母中的部分項(xiàng)的符號(hào)。1)2)5 .分式的運(yùn)算： 分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。3)4)5)a c ac a; 一b dbd b分式乘方法則：c a d add b c bc分式乘方要把分子、分母分別乘方。n(a)n b bn分式乘方、乘除混合運(yùn)算：先算乘方，再算乘除，遇到括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的，不含括號(hào)的，按從左到右的順序 運(yùn)算分式的加減法則：同分母的分式相加減，

15、分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減,先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。c ad bc ad bcd bd bd bd 一 0(a 0)7 .整數(shù)指數(shù)募.1) 任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次募等于1,即a 1(a0)；2)任何一個(gè)不等于零的數(shù)的 -n次募(n為正整數(shù))，等于這個(gè)數(shù)的 n次募的倒數(shù)，即注：分?jǐn)?shù)的負(fù)指數(shù)募等于這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的正整數(shù)指數(shù)募。即3)科學(xué)計(jì)數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示為ax 10n(1< I a I < 10,n為整數(shù))的形式，稱為科學(xué)計(jì)數(shù)法。注：(1)絕對(duì)值大于1的數(shù)可以表示為 ax 10n的形

16、式，n為正整數(shù)；(2)絕對(duì)值小于1的數(shù)可以表示為 ax 10-n的形式，n為正整數(shù).(3)表示絕對(duì)值大于 10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是(4)表示絕對(duì)值小于 1的正小數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是第一個(gè)非 0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè) 0)4)正整數(shù)指數(shù)募運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)募.(m,n是整數(shù))(1)同底數(shù)的募的乘法：am an amn；(2)募的乘方：(am)namn；(3)積的乘方：(ab)nanbn；n(4)同底數(shù)的募的除法： am an am n( a*0)； (5)商的乘方：(a)n J；(b/0) b b8 .分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程一一分式方程。

17、1)增根：分式方程的增根必須滿足兩個(gè)條件：(1)增根是最簡(jiǎn)公分母為0; (2)增根是分式方程化成的整式方程的根。2)分式方程的解法：(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根.注：解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為0,這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。3)烈分式方程解實(shí)際問(wèn)題(1)步驟：審題一設(shè)未知數(shù)一列方程一解方程一檢驗(yàn)一寫(xiě)出答案，檢驗(yàn)時(shí)要注意從方程本身和實(shí)際問(wèn)題兩個(gè)方

18、面進(jìn)行檢驗(yàn)。(2)應(yīng)用題基本類型；a.行程問(wèn)題：基本公式：路程成度*時(shí)間而行程問(wèn)題中又分相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題.b.數(shù)字問(wèn)題在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法.c.工程問(wèn)題 基本公式：工作量 =工時(shí)x工效.d. 順?biāo)嫠畣?wèn)題v 順?biāo)?=v 靜水 +v 水 E.相遇問(wèn)題相遇路程=速度和x相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相遇時(shí)間g 流水問(wèn)題順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度靜水速度=（順流速度+逆流速度）+ 2水流速度=（順流速度-逆流速度）+ 2v 逆水 =v 靜水 -v 水 f 追及問(wèn)題追及距離=速度差X追及時(shí)間 追及時(shí)間=追及距離一速度差 速度差=追及距離+追及時(shí)間h 濃度問(wèn)題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量+溶液的重量X100%=濃度溶液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量+濃度=溶液的重量m 利潤(rùn)與折扣問(wèn)題利潤(rùn)=售出價(jià)-成本利潤(rùn)率=利潤(rùn)+成本x100%=（售出價(jià)+成本1）X100%漲跌金額=本金X漲跌百分比折扣=實(shí)際售價(jià)+原售價(jià)X100%（折扣 1）利息=本金X利率X時(shí)間稅后利息=本金X利率X時(shí)間X（1 -20%）第六章