高中物理競賽講義(完整版)

1、最新高中物理競賽講義（完整版）最新高中物理競賽講義（完整版）目錄最新高中物理競賽講義（完整版） 1.第0部分緒言.5一、高中物理奧賽概況 5二、知識體系5第一部分 力&物體的平衡 6第一講力的處理6第二講物體的平衡8第三講習題課9第四講摩擦角及其它13第二部分 牛頓運動定律 .15第一講牛頓三定律16第二講 牛頓定律的應用 16第二講配套例題選講24第三部分運動學24第一講基本知識介紹24第二講 運動的合成與分解、相對運動 26第四部分 曲線運動 萬有引力 28第一講基本知識介紹28第二講重要模型與專題30第三講典型例題解析38第五部分動量和能量38第一講基本知識介紹38第二講重要模型

2、與專題40第三講典型例題解析53第六部分振動和波53第一講基本知識介紹53第二講重要模型與專題57第三講典型例題解析66第七部分熱學66一、分子動理論66二、熱現(xiàn)象和基本熱力學定律 68三、理想氣體70四、相變77五、固體和液體80第八部分靜電場81第一講基本知識介紹81第二講重要模型與專題84第九部分穩(wěn)恒電流95第一講基本知識介紹95第二講重要模型和專題98第十部分磁場107第一講基本知識介紹107第二講典型例題解析 111第H一部分電磁感應117第一講、基本定律117第二講感生電動勢 120第三講自感、互感及其它 124第十二部分量子論127第一節(jié)黑體輻射127第二節(jié)光電效應130第三節(jié)波

3、粒二象性136第四節(jié)測不準關系 1395 / 142第0部分緒言、高中物理奧賽概況1、國際（International Physics Olympiad 簡稱 IPhO）1967年第一屆，（波蘭）華沙，只有五國參加。 幾乎每年一屆，參賽國逐年增加，每國代表不超過5人。 中國參賽始于1986年的第十七屆，此后未間斷，成績一直輝煌。1994年第二十五屆，首次在中國（北京）承辦。 考試內(nèi)容：筆試和試驗各5小時，分兩天進行，滿分各為 30分和20分。 成績最佳者記100% ,積分在90%Z上者獲金獎，78%89#獲銀獎，6577%獲 銅獎。2、國家（Chinese Physics Olympiad 簡

4、稱 CPhQ1984年以前，中學物理競賽經(jīng)常舉行，但被冠以各種名稱，無論是組織， 還是考綱、知識體系都談不上規(guī)范。1984年開始第一屆CPhO此后每學年舉辦一屆。 初賽：每年九月第一個星期天考試。全國命題，各市、縣組考，市統(tǒng)一 閱卷，選前30名（左右）參加（全?。唾?。復賽：九月下旬考試。全省命題，各省組織。理論考試前20名參加試驗考試，取理論、試驗考試總分前 10名者參加省集訓隊。集訓隊成員經(jīng)短期培訓 后推薦37名參加（全國）決賽。決賽：全國統(tǒng)一組織。按成績挑選1525名參加國家集訓隊，到有關大學 強化訓練，最后從中選拔5名優(yōu)秀隊員參加IPhO。 滿分140分。除初賽外，均含理論和試驗兩部分

5、（試驗滿分60分）。3、湖南省奧賽簡況至1998年，湖南選手獲CPhOfe賽一等獎29人次，占全國的18.24% ; 在IPhO中獲金牌5枚、銀牌2枚、銅牌2枚，居各省之首。題型與風格：初賽第十一屆（1992年）開始統(tǒng)一，只有天空和計算。復 賽第十三屆（1994年）開始統(tǒng)一，只有計算題六個，考試時量均為3小時。、知識體系1、高中物理的三檔要求：一般要求（會考）一高考要求一競賽要求。競賽知識的特點：初賽一一對高中物理基礎融會貫通，更注重物理方法的 運用；復賽一一知識點更多，對數(shù)學工具的運用更深入。2、教法貫徹高一：針對“高考要求”，進度盡量超前高一新課，知識點只做有限添加 目標瞄準初賽過關。高二

6、：針對“競賽要求”，瞄準復賽難度。高二知識一步到位，高一知識 做短暫的回顧與加深。 復賽對象在約15天的時間內(nèi)模擬考試，進行考法訓練。3、教材范本：龔霞玲主編奧林匹克物理思維訓練教材，知識出版社，2002年8月第一版。推薦典型參考書目一一孫尚禮毛理主編高中物理奧林匹克基礎知識及題解（上、下冊），科學技術(shù)出版社，1994年10月第一版； 張大同主編通向金牌之路，陜西師范大學出版社（版本逐年更新）；湖南省奧林匹克競賽委員會物理分會編物理奧林匹克競賽教程，湖南師范大學出版社，1993年6月第一版；湖南省奧林匹克委員會物理分會、湖南省物理奧林匹克培訓基地編新編物理奧林匹克教程，湖南師范大學出版社，19

7、99年5月第一版；舒幼生主編奧林匹克物理（分1、2、3 多冊出版），湖南教育出版社，第一冊1993年8月第一版。第一部分力&物體的平衡第一講力的處理矢量的運算1、加法表達：a + b = c o名詞：c為“和矢量”。法則：平行四邊形法則。如圖1所示。和矢量大小：c = Va2+b2+2abcosa ,其中a為a和b的夾角和矢量方向:c在a、 b之間,和a夾角B = arcsinbsin ：2. 2a b 2abcos：2、減法表達：a = c b o名詞：c為“被減數(shù)矢量”，b為“減數(shù)矢量”，a為“差 矢量”。法則：三角形法則。如圖2所示。將被減數(shù)矢量和減數(shù)矢 量的起始端平移到一點，然

8、后連接兩時量末端，指向被減數(shù)時 量的時量，即是差矢量差矢量大?。篴 = Jb2+c2-2bccos6,其中8為c和b的夾角差矢量的方向可以用正弦定理求得。最新高中物理競賽講義（完整版）一條直線上的矢量運算是平行四邊形和三角形法則的特例。例題：已知質(zhì)點做勻速率圓周運動，半徑為 R ,周期為T ,求它在T內(nèi)和4在1T內(nèi)的平均加速度大小。2解說：如圖3所示，A到B點對應1 T的過程，A到C點對應1 T的過程。這42三點的速度矢量分別設為vA、vB和vC。根據(jù)加速度的定義a =七出得：Aab = tv B vA Av V C v A，aACtABtAC由于有兩處涉及矢量減法，設兩個差矢量Av1 =VB

9、 - VA ,加2= vC vA ,根據(jù)三角形法則，它們在圖3中的大小、方向已繪出（aGz的“三角形”已 被拉伸成一條直線）。本題只關心各矢量的大小，顯然:7 A = vb = vc2VA 二R2 2 二R，且："1 = 42 VA = , &v24二 RT =T2T2TT2 .2二R所以：3ab= -v1 = 一T= tABT4（學生活動）觀察與思考：這兩個加速度是否相等，勻速率圓周運動是不是 勻變速運動？答：否；不是。3、乘法矢量的乘法有兩種：叉乘和點乘，和代數(shù) 的乘法有著質(zhì)的不同。叉乘表達：a x b = c名詞：c稱“矢量的叉積”，它是一個新 的矢量。_叉積的大小：c

10、 = absin a,其中a為a和圖46 / 142最新高中物理競賽講義（完整版）b的夾角。意義：C的大小對應由a和b作成的平行四邊形的面積。叉積的方向：垂直a和b確定的平面，并由右手螺旋定則確定方向，如圖 4所示。顯然，5 x b w b x a ,但有：aXb= bXa點乘表達：a - b = c名詞：c稱“矢量的點積”，它不再是一個矢量，而是一個標量。點積的大?。篶 = abcos a,其中a為5和b的夾角。八共點力的合成1、平行四邊形法則與矢量表達式2、一般平行四邊形的合力與分力的求法余弦定理（或分割成RtA）解合力的大小正弦定理解方向:、力的分解1、按效果分解2-按需要正交分解第二講

11、物體的平衡、共點力平衡1、特征：質(zhì)心無加速度。IFx = 0 ,工 Fy = 02、條件：2 F = 0 ，或例題：如圖5所示，長為L、粗細不均勻的橫桿被兩根輕繩水平懸掛，繩子與水平方向的夾角在圖上已標示，求橫桿的重 心位置。解說：直接用三力共點的知識解題，幾何 關系比較簡單。答案：距棒的左端L/4處。（學生活動）思考：放在斜面上的均質(zhì)長 方體，按實際情況分析受力，斜面的支持力會 通過長方體的重心嗎？解：將各處的支持力歸納成一個N,則長方體受三 個力（G、f、ND必共點，由此推知，N不可能通過 長方體的重心。正確受力情形如圖6所示（通常的受力 圖是將受力物體看成一個點，這時，N就過重心了）。答

12、：不會。二、轉(zhuǎn)動平衡1、特征：物體無轉(zhuǎn)動加速度。2、條件：2 M = 0 ,或2M =2M如果物體靜止，肯定會同時滿足兩種平衡，因此用兩種思路均可解題。3、非共點力的合成大小和方向：遵從一條直線矢量合成法則。作用點：先假定一個等效作用點，然后讓所有的平行力對這個作用點的和 力矩為零。圖7第三講習題課1、如圖7所示，在固定的、傾角為a斜面上，有 一塊可以轉(zhuǎn)動的夾板（B不定），夾板和斜面夾著 一個質(zhì)量為m的光滑均質(zhì)球體，試求：B取何值時, 夾板對球的彈力最小。解說：法一，平行四邊形動態(tài)處理。8的左圖和中圖所示。對球體進行受力分析，然后對平行四邊形中的 矢量G和N進行平移，使它們構(gòu)成一個三角形，如圖

13、由于G的大 小和方向均不 變，而N的方向 不可變，當B增 大導致N的方向 改變時，N的變 化和N的方向變 化如圖8的右圖 所示。顯然，隨著 B增大，N單調(diào) 減小，而N的大小先減小后增大，當法二，函數(shù)法。降垂直N時，降取極小值，且 Nmin = Gsin a。看圖8的中間圖，對這個三角形用正弦定理，有:12 / 142N2sin工即：年=21 sin -,B在0到180°之間取值，N的極值討論是很容易的。答案：當B = 90°時，甲板的彈力最小。2、把一個重為G的物體用一個水平推力F壓在豎直的足夠高的墻壁上，F(xiàn)隨時 問t的變化規(guī)律如圖9所示，則在t = 0開始物體所受的摩擦力

14、f的變化圖線是 圖10中的哪一個？解說：靜力學旨在解決靜態(tài)問題和準靜態(tài)過程的問題，但本題是一個例外。物體在豎直方向的運動先加速后減速， 平衡方程不再適用。如何避開牛頓第二定 律，是本題授課時的難點。ABCD圖9圖10靜力學的知識，本題在于區(qū)分兩種摩擦的不同判據(jù)。水平方向合力為零，得：支持力 N持續(xù)增大。物體在運動時，滑動摩擦力f = pN ,必持續(xù)增大。但物體在靜止后靜摩擦力f '三G ,與N沒有關系。對運動過程加以分析，物體必有加速和減速兩個過程。據(jù)物理常識，加速時，f < G ,而在減速時f > G。/R；° 答案：B。 3、如圖11所示，一個重量為G的小球套

15、在豎直放置的、半 | o< X ）| 徑為R的光滑大環(huán)上，另一輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為 k ,自由 長度為L （L<2R）, 一端固定在大圓環(huán)的頂點 A ,另一端與小球相連。環(huán)靜止平衡時位于大環(huán)上的 B點。試求彈簧與豎直方向的夾角9。解說：平行四邊形的三個矢量總是可以平移到一個三角圖II形中去討論，解三角形的典型思路有三種：分割成直角三角形（或本來就是直角三角形）；利用正、余弦定理；利用力學矢量三角形和某空間位置三角形相似。本題旨在貫徹第三種思路。分析小球受力一矢量平移，如圖12所示，其中F表示彈簧彈力，N表示大環(huán)的支持力。（學生活動）思考：支持力N可不可以沿圖12中的反 方向？（正交

16、分解看水平方向平衡不可以。）由胡克定律：F = k (AB- R)(2)容易判斷，圖中的灰色矢量三角形和空間位置三角形 AAO%相似的，所以：幾何關系：AB = 2Rcos 9解以上三式即可答案：arccos 。2（kR -G）（學生活動）思考：若將彈簧換成勁度系數(shù)k'較大的彈簧，其它條件不變，則彈簧彈力怎么變？環(huán) 的支持力怎么變？答：變小；不變。（學生活動）反饋練習：光滑半球固定在水平面 上，球心。的正上方有一定滑輪，一根輕繩跨過滑輪 將一小球從圖13所示的A位置開始緩慢拉至B位置。 試判斷：在此過程中，繩子的拉力 T和球面支持力N圖13怎樣變化?解：和上題完全相同答：T變小，N不變

17、。4、如圖14所示，一個半徑為R的非均質(zhì)圓球，具重心不在球心 于水平地面上，平衡時球面上的 A點和地面接觸；再將它置于 傾角為30°的粗糙斜面上，平衡時球面上的 B點與斜面接觸， 已知A到B的圓心角也為30°。試求球體的重心C到球心。的 距離。解說：練習三力共點的應用。根據(jù)在平面上的平衡，可知重心C在OA1線上。根據(jù)在斜 面上的平衡，支持力、重力和靜摩擦力共點，可以畫出重心的 具體位置。幾何計算比較簡單。答案：R 。 3（學生活動）反饋練習：靜摩擦足夠，將長為 a、厚為b 的磚塊碼在傾角為9的斜面上，最多能碼多少塊？解：三力共點知識應用。點，先將它置答：actg日。 b4、

18、兩根等長的細線，一端拴在同一懸點。上，另一端各系一個小球，兩球的質(zhì)量分別為 m和m ,已知兩 球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開一定角度，分別為45和30° ,如圖15所示。則m: m- 為多少？解說：本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學 問題。對兩球進行受力分析，并進行矢量平移，如圖 16 所示。首先注意，圖16中的灰 色三角形是等腰三角形，兩 底角相等，設為a。而且，兩球相互作用的 斥力方向相反，大小相等， 可用同一字母表示，設為 F 。對左邊的矢量三角形用 正弦定理，有：同理，對右邊的解兩式即可。答案：1 :貶。矢量三角形，mig _Fsin 二sin 45有：迪=

19、sin :sin 30（學生活動）思考：解本題是否還有其它的方法？答：有一一將模型看成用輕桿連成的兩小球，而將 O點看成轉(zhuǎn)軸，兩球的重 力對。的力矩必然是平衡的。這種方法更直接、簡便。應用：若原題中純長不等，而是l i : 12 = 3 : 2 ,其它條件不變，m與m 的比值又將是多少？解：此時用共點力平衡更加復雜（多一個正弦定理方程），而用力矩平衡則幾乎和“思考”完全相同。答：2 : 3 <2 。5、如圖17所示，一個半徑為R的均質(zhì)金屬球上固定著一根長為 L的輕質(zhì)細桿，細桿的左端用較鏈與墻壁相連，球下邊墊上一塊木板后，細桿恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金屬球和木板之間有摩擦（

20、已知摩擦因素為小），所以要將木板從球下面向右抽出時，至少需要大小為 F的水平拉力。試問：現(xiàn)要將 木板繼續(xù)向左插進一些，至少需要多大的水平推力？ 解說：這是一個典型的力矩平衡的例題。以球和桿為對象，研究其對轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動平衡，設木板拉出時給球體的摩擦力為 f ,支持力為N ,重力為G ,力矩平衡方程為：/f R+ N （R+ L） = G（R+ L） 自解可得：f =G(R L)球和板已相對滑動，故：f 二仙N /再看木板的平衡，F(xiàn) = f 。同理，木板插進去時，球體和木板之間的摩擦 f ' = "G（R + L） = FR L JR FR L R第四講摩擦角及其它一、摩擦角1、

21、全反力：接觸面給物體的摩擦力與支持力的合力稱全反力，一般用 R表 示，亦稱接觸反力。2、摩擦角：全反力與支持力的最大夾角稱摩擦角，一般用小m表示。此時，要么物體已經(jīng)滑動，必有：小m = arctg （以為動摩擦因素），稱 動摩擦力角；要么物體達到最大運動趨勢，必有：小 ms = arctg號（為靜摩 擦因素），稱靜摩擦角。通常處理為小m = 4 ms。3、引入全反力和摩擦角的意義：使分析處理物體受力時更方便、更簡捷。二、隔離法與整體法1、隔離法：當物體對象有兩個或兩個以上時，有必要各個擊破，逐個講每 個個體隔離開來分析處理，稱隔離法。在處理各隔離方程之間的聯(lián)系時，應注意相互作用力的大小和方向關

22、系。2、整體法：當各個體均處于平衡狀態(tài)時，我們可以不顧個體的差異而講多 個對象看成一個整體進行分析處理，稱整體法。應用整體法時應注意“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外力”的涵義。三、應用1、物體放在水平面上，用與水平方向成 30°的力拉物體時，物體勻速前進。若此力大小不變，改為沿水平方向拉物體， 物體仍能勻速前進，求物體與水平面 之間的動摩擦因素以。解說：這是一個能顯示摩擦角解題優(yōu)越性的題目。可以通過不同解法的比較讓學生留下深刻印象。法一，正交分解。（學生分析受力一列,方程-得結(jié)果。）kkN法二,用摩擦角解題。N弋引進全反力R，對物體兩個平衡狀態(tài)進行受力分析，再進行矢量平移，得到圖18 G R

23、 G中的左圖和中間圖（注意：重力G是不變的，而全反力R的方向不變、F的大小不變），6 m指摩擦角。再將兩圖重疊成圖18的右圖。由于灰 L/ T f L色的三角形是一個頂角為30°的等腰三角形，其頂角的角平分線必垂直底邊故一 有：（|） m = 15 ° o最新高中物理競賽講義（完整版）最后，=tg小答案：0.268 。（學生活動）思考：如果F的大小是可以選擇的，那么能維持物體勻速前進 的最小F值是多少？解：見圖18,右圖中虛線的長度即Fmin ,所以，F(xiàn)min = GsM小m。答：Gsin150 （其中G為物體的重量）。2、如圖19所示，質(zhì)量m = 5kg的物體置于一粗糙斜

24、面上，并用一平行斜面 的、大小F = 30N的推力推物體，使物體能夠沿斜面向上勻速運動，而斜面體始 終靜止。已知斜面的質(zhì)量 M = 10kg，傾角為30° ,重力加速度g = 10m/s 2 , 求地面對斜面體的摩擦力大小。解說：本題旨在顯示整體法的解題的優(yōu)越性。您/法一，隔離法。簡要介紹法二，整體法。注意，滑塊和斜面中隨有相對運動，但從平衡的角度看，它 們是完全等價的，可以看成一個整體。做整體的受力分析時，內(nèi)力不加考 ,777777777777777777777777777777777慮。受力分析比較簡單，列水平方向平 衡方程很容易解地面摩擦力。答案：26.0N 。（學生活動）地面

25、給斜面體的支持力是多少？解：略。答：135N。應用：如圖20所示，一上表面粗糙的斜面體上放在光滑的水平地面上，斜 面的傾角為8。另一質(zhì)量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑。若用一推力F作用 在滑塊上，使之能沿斜面勻速上滑，且要求斜面體靜止不動，就必須施加一個大小為P = 4mgsin 0 cos 0的水平推力作用于 斜面體。使?jié)M足題意的這個 F的大小和方解說：這是一道難度較大的靜力學題，可以動用一切可能的工具解題。7/法一：隔離法。"切/肪人”一由第一個物理情景易得，斜面于滑塊的圖20摩擦因素n = tg 0對第二個物理情景，分別隔離滑塊和斜面體分析受力，并將F沿斜面、垂直斜面分解成Fx

26、和Fy ,滑塊與斜面之間的兩對相互作用力只用兩個字母表示（ N 表示正壓力和彈力，f表示摩擦力），如圖21所示。對滑塊，我們可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡Fx = f + mgsin 0eFy + mgcos 0 = N3且 f = n N = Ntg 0V.，埠 J 、綜合以上三式得到：分寸5Fx= Fytg0 + 2mgsin 0 f"mgMg13 / 142圖21最新高中物理競賽講義（完整版）對斜面體，只看水平方向平衡就行了一一P = fcos 0 + Nsin 0即：4mgsin 0 cos 8 =仙 NcosO + Nsin 0代入n值，化簡得：Fy = mgcos

27、 0代入可得：Fx = 3mgsin 0最后由F =+F；解F的大小,由tga= Fy解F的方向（設a為F和斜Fx面的夾角）。1答案：大小為F = mgd1+8sin日，方向和斜面夾角a = arctg（ ctge）指向 3斜面內(nèi)部。法二：引入摩擦角和整體法觀念。仍然沿用“法一”中關于F的方向設置（見圖21中的a角）o先看整體的水平方向平衡，有：Fcos（ 8 - a ） = P再隔離滑塊，分析受力時引進全反力 R和摩擦角小，由于簡化后只有三個力（R mg和F）,可以將矢量平移后構(gòu)成一個三角形，如圖 22所示。圖22在圖22右邊的矢量三角形中，有:Fsin（，）mg = mgsin 90 一（

28、二；，；）1 cos（.：> > ；）15 / 142arctg（tg 0）=0注 意： 小 = arctg 仙解式可得F和a的值。第二部分牛頓運動定律第一講牛頓三定律一、牛頓第一定律1、定律。慣性的量度2、觀念意義，突破“初態(tài)困惑”二、牛頓第二定律1、定律2、理解要點a、矢量性b、獨立作用性：2 F 一 a , 2Fx - axc、瞬時性。合力可突變，故加速度可突變（與之對比：速度和位移不可突 變）；牛頓第二定律展示了加速度的決定式（加速度的定義式僅僅展示了加速度 的“測量手段”）。3、適用條件a、宏觀、低速b、慣性系對于非慣性系的定律修正一一引入慣性力、參與受力分析三、牛頓第三

29、定律1、定律2、理解要點a、同性質(zhì)（但不同物體）b、等時效（同增同減）c、無條件（與運動狀態(tài)、空間選擇無關）第二講牛頓定律的應用一、牛頓第一、第二定律的應用單獨應用牛頓第一定律的物理問題比較少，一般是需要用其解決物理問題中 的某一個環(huán)節(jié)。應用要點：合力為零時，物體靠慣性維持原有運動狀態(tài)；只有物體有加速度時才需要合力。有質(zhì)量的物體才有慣性。 a可以突變而v、s不可突變。1、如圖1所示，在馬達的驅(qū)動下，皮帶運輸機上方的皮帶以恒定的速度向 右運動。現(xiàn)將一工件（大小不計）在皮帶左端 A點輕輕放下，則在此后的過程中II圖IA、一段時間內(nèi)，工件將在滑動 摩擦力作用下，對地做加速運動R當工件的速度等于v時，

30、它 與皮帶之間的摩擦力變?yōu)殪o摩擦 力G當工件相對皮帶靜止時，它 位于皮帶上A點右側(cè)的某一點D工件在皮帶上有可能不存在與皮帶相對靜止的狀態(tài)最新高中物理競賽講義（完整版）解說：B選項需要用到牛頓第一定律，A、C、D選項用到牛頓第二定律。較難突破的是A選項，在為什么不會“立即跟上皮帶”的問題上，建議使用 反證法（t 0 , a 一 00，則Fx 一 oo ,必然會出現(xiàn)“供不應求”的局面） 和比較法（為什么人跳上速度不大的物體可以不發(fā)生相對滑動？因為人是可以形 變、重心可以調(diào)節(jié)的特殊“物體”）止匕外，本題的D選項還要用到勻變速運動規(guī)律。用勻變速運動規(guī)律和牛頓第 二定律不難得出2只有當L > v時

31、（其中以為工件與皮帶之間的動摩擦因素），才有相對靜 2g止的過程，否則沒有。答案：A、D思考：令L = 10m , v = 2 m/s ,仙=0.2 , g取10 m/s2 ,試求工件到達皮帶右端的時間t （過程略，答案為5.5s）進階練習：在上面“思考”題中，將工件給予一水平向右的初速v0 ,其它條件不變，再求t （學生分以下三組進行）一一 v0 = 1m/s （ 答：0.5 + 37/8 = 5.13s）心口片 v 0 = 4m/s （ 答：1.0 + 3.5 = 4.5s） v0 = 1m/s （答：1.55s）p2、質(zhì)量均為m的兩只鉤碼A和B,用輕彈簧和輕繩連接，然后掛在天花板上，如圖

32、2所示。試問：AE 如果在P處剪斷細純，在剪斷瞬時，B的加速度是多少？gQ 如果在Q處剪斷彈簧，在剪斷瞬時，B的加速度又是多少？I解說：第問是常規(guī)處理。由于“彈簧不會立即發(fā)生形變"，故剪I斷瞬間彈簧彈力維持原值，所以此時 B鉤碼的加速度為零（A的加速度A則為 2g）。bJO第問需要我們反省這樣一個問題：“彈簧不會立即發(fā)生形變”的原因是什么？是A、B兩物的慣性，且速度v和位移s不能突變。但在圖2Q點剪斷彈簧時，彈簧卻是沒有慣性的（沒有質(zhì)量），遵從理想模型的條件，彈簧應在一瞬間恢復原長！即彈簧彈力突變?yōu)榱恪４鸢福? ； g。二、牛頓第二定律的應用應用要點：受力較少時，直接應用牛頓第二定律

33、 的“矢量性”解題。受力比較多時，結(jié)合正交分解與 “獨立作用性”解題。在難度方面，“瞬時性”問題相對較大。1、滑塊在固定、光滑、傾角為8的斜面上下滑， 試求其加速度。解說：受力分析一根據(jù)“矢量性”定合力方向一牛頓第二定律應用答案：gsin 0。思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑，傾 角仍為8 ,要求滑塊與斜面相對靜止，斜面應具 備一個多大的水平加速度？（解題思路完全相同，研究對象仍為滑塊。但在第二環(huán)節(jié)上應注意區(qū)別。答： gtg 8。）進階練習1:在一向右運動的車廂中，用細繩懸掛的小球呈現(xiàn)如圖3所示的穩(wěn)定狀態(tài)，試求車廂的加速度。（和“思考”題同理，答：gtg 8。）進階練習2、如圖4所示，小車在

34、傾角為a的斜面上勻加速運動，車廂頂用 細繩懸掛一小球，發(fā)現(xiàn)懸繩與豎直方向形成一個穩(wěn)定的夾角B o試求小車的加速度。解：繼續(xù)貫徹“矢量性”的應用，但數(shù)學處理復雜了一些（正弦定理解三角形）。氏分析小球受力后，根據(jù)“矢量性”我們可以做如圖5所示的平行四邊形，并找到相應的夾角。設張力T與斜面方向的夾； 角為8 ,則8 = ( 90 ° + a ) - B = 90 °(1)對灰色三角形用正弦定理，有IF=sin :(2)解(1) (2)兩式得：2 F = mg刖°cos(-：)最后運用牛頓第二定律即可求小球加速度（即小車加速度）ng 。cos(P :工)2、如圖6所示，光

35、滑斜面傾角為8,在水平 地面上加速運動。斜面上用一條與斜面平行的細純 系一質(zhì)量為m的小球，當斜面加速度為a時（a< ctg 8 ）,小球能夠保持相對斜面靜止。試求此時純 子的張力T解說：當力的個數(shù)較多，不能直接用平行四邊 形尋求合力時，宜用正交分解處理受力，在對應牛 頓第二定律的“獨立作用性”列方程。正交坐標的選擇，視解題方便程度而定。解法一：先介紹一般的思路。沿加速度 a方向 建x軸，與a垂直的方向上建y軸，如圖7所示（N 為斜面支持力）。于是可得兩方程2 R = ma ,即 Tx Nx = ma3 Fy = 0 ,即 Ty + Ny = mg代入方位角9 ,以上兩式成為T cos 0

36、 N sin 0= ma（1）T sin 0+ NcosO = mg17 / 142圖7最新高中物理競賽講義（完整版）這是一個關于T和N的方程組，解（1） （2）兩式得：T = mgsin 0 + macos 0解法二：下面嘗試一下能否獨立地解張力 T將正交分解的坐標選擇為:圖11斜面方向，y和斜面垂直的方向。這時，在分解受力時，只分解重力就行了，但值得注意，加速度a不在任何一個坐標軸上,是需要分解的矢量分解后，如圖8所示。根據(jù)獨立作用性原理，2 Fx = max即：T Gx = max即：T mg sin 0 = m a cos 0顯然，獨立解T值是成功的。結(jié)果與解法一相同答案： mgsin

37、 0 + ma cos 0思考：當a>ctg 9時，張力T的結(jié)果會變化嗎？（從支持力的結(jié)果 N = mgcos 0 ma sin 0看小球脫離斜面的條件，求脫離斜面后，9條件已沒有意義。答：T = m . g2 a2學生活動：用正交分解法解本節(jié)第 2題“進階練習2”進階練習：如圖9所示，自動扶梯與地面的火角為30。，但扶梯的臺階是水平的。當扶梯以 a = 4m/s2 的 加速度向 上運動時，站在圖8扶梯上質(zhì)量為60kg的人相對扶梯靜止。 重力加速度g = 10 m/s2,試求扶梯對人 的靜摩擦力f。解：這是一個展示獨立作用性原理 的經(jīng)典例題，建議學生選擇兩種坐標（一 種是沿a方向和垂直a

38、方向，另一種是 水平和豎直方向），對比解題過程，進而充分領會用牛頓第二定律解題的靈活性。答：208N。3、如圖10所示，甲圖系著小球的是兩根輕繩， 乙圖系著小球的是一根輕彈簧和輕繩， 方位角9已 知。現(xiàn)將它們的水平純剪斷，試求：在剪斷瞬間， 兩種情形下小球的瞬時加速度。解說：第一步，闡明繩子彈力和彈簧彈力的區(qū)別。球,放,（學生活動）思考：用豎直的繩和彈簧懸吊小并用豎直向下的力拉住小球靜止， 然后同時釋會有什么現(xiàn)象？原因是什么？結(jié)論一一繩子的彈力可以突變而彈簧的彈力不能突變（胡克定律）第二步，在本例中，突破“繩子的拉力如何瞬時調(diào)節(jié)”這一難點圖10O（從即將開始的運動來反推）19 / 142最新高

39、中物理競賽講義（完整版）知識點，牛頓第二定律的瞬時性。答案：a 甲=gsin 0 ； 2乙=gtg 0 。應用：如圖11所示，吊籃P掛在天花板上，與吊籃質(zhì)量相等的物體 Q被固 定在吊籃中的輕彈簧托住，當懸掛吊籃的細繩被燒斷瞬間， P、Q的加速度分別 是多少？解：略。答：2g ; 0 。三、牛頓第二、第三定律的應用要點：在動力學問題中，如果遇到幾個研究對象時，就會面臨如何處理對象 之間的力和對象與外界之間的力問題，這時有必要引進“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外 力”等概念，并適時地運用牛頓第三定律。在方法的選擇方面，則有“隔離法”和“整體法”。前者是根本，后者有局 限，也有難度，但常常使解題過程簡化，使

40、過程的物理意義更加明晰。對N個對象，有N個隔離方程和一個（可能的）整體方程，這（N + 1 ）個 方程中必有一個是通解方程，如何取舍，視解題方便程度而定。補充：當多個對象不具有共同的加速度時，一般來講，整體法不可用，但也 有一種特殊的“整體方程”,可以不受這個局限（可以介紹推導過程）一一2 5外=mia1 + m2a2 + m3a3 + + mnan其中2 F外只能是系統(tǒng)外力的矢量和，等式右邊也是矢量相加。1、如圖12所示，光滑水平面上放著一個長為 L的均質(zhì)直棒，現(xiàn)給棒一個沿 棒方向的、大小為F的水平包力作用，則棒中各部位的張力T隨圖中x的關系怎 樣？解說：截取隔離對象，列整體方程和隔尸L 嵐

41、一離方程（隔離右段較好）。- TL |答案：N = Lx。圖12思考：如果水平面粗糙，結(jié)論又如何？解：分兩種情況，（1）能拉動；（2）不能拉動。第（1）情況的計算和原題基本相同，只是多了一個摩擦力的處理，結(jié)論的 化簡也麻煩一些。第（2）情況可設棒的總質(zhì)量為 M ,和水平面的摩擦因素為小，而 F =小 ；Mg,其中l(wèi)L ,則x（L-l）的右段沒有張力，x（L-l）的左端才有張力。答：若棒仍能被拉動，結(jié)論不變。若棒不能被拉動，且F = pMg時（以為棒與平面的摩擦因素，l為小于L的某一值，M為棒的總質(zhì)量），當x（L-l） ,0 ;當x（L-l） , N = Fx -L-l 0應用：如圖13所示，在

42、傾角為8的固定斜面上，疊放著兩個長方體滑塊，它們的質(zhì)量分別為 m和m2 ,它們之間的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分別為仙1和仙2 ,落»喋系統(tǒng)釋放后能夠一起加速下滑，則它們之間的摩擦力大小為:A n i migcos 0 ; B 、n 2 migcos 0 ；C 1 i m2gcos 0 ; D 、n i m2gcos 0 ;解：略。答：B。（方向沿斜面向上。）思考：（1）如果兩滑塊不是下滑，而是以初速度 V0 一 起上沖，以上結(jié)論會變嗎？ （ 2）如果斜面光滑，兩滑塊 之間有沒有摩擦力？ （ 3）如果將下面的滑塊換成如圖14 所示的盒子，上面的滑塊換成小球，它們以初速度V0一起 上沖

43、，球應對盒子的哪一側(cè)內(nèi)壁有壓力？解：略。答：（1）不會；（2）沒有；（3）若斜面光滑，對兩內(nèi) 壁均無壓力，若斜面粗糙，對斜面上方的內(nèi)壁有壓力。2、如圖15所示，三個物體質(zhì)量分別為 m、m和m ,帶滑輪的物體放在光 滑水平面上，滑輪和所有接觸面的摩擦均不計， 繩子的質(zhì)量也不計，為使三個物 體無相對滑動，水平推力F應為多少？圖15答案 F = (m1 mb m3)m2g m1解說：此題對象雖然有三個，但難度 不大。隔離m2 ,豎直方向有一個平衡方 程；隔離m ,水平方向有一個動力學方 程；整體有一個動力學方程。就足以解 題了 0思考：若將質(zhì)量為m物體右邊挖成 凹形，讓m2可以自由擺動（而不與 m相

44、碰），如圖16所示，其它條件不變。是否可以選擇一個恰當?shù)腇',使三者無相對運動？如果沒有，說明理由；如果有, 求出這個F'的值解：此時，m2的隔離方程將較為復雜。設繩子張力為T , m2的受力情況如圖，隔 離方程為：T2 -（m2g）2 = m2a隔離m ,仍有：T = m1a解以上兩式，可得：a =m2g22m1 一 m2最后用整體法解F即可。答：當m & m2時，沒有適應題意的F'；當m > m2時，適應題意的F，=(m1 m2 m3)m2g22.m -m23、一根質(zhì)量為M的木棒，上端用細純系在天花板上，棒上有一質(zhì)量 為m的貓，如圖17所示。現(xiàn)將系木棒

45、的繩子剪斷，同時貓相對棒往上爬,21 / 142圖17最新高中物理競賽講義（完整版）30 / 142但要求貓對地的高度不變，則棒的加速度將是多少？解說：法一，隔離法。需要設出貓爪抓棒的力 f ,然后列貓的平衡方程和棒 的動力學方程，解方程組即可。法二，“新整體法”。據(jù)2 5外=mia1 + m2a2 + m 3a3 + mnan ,貓和棒的系統(tǒng)外力只有兩者的重力，豎直向下，而貓的加速度 ai = 0 ,所以:（M + m ） g = m - 0 + M a i解棒的加速度ai十分容易。答案：M±mg 。M四、特殊的連接體當系統(tǒng)中各個體的加速度不相等時，經(jīng)典的整體法不可用 速度不在一條

46、直線上，“新整體法”也將有一定的困難（矢 量求和不易）。此時，我們回到隔離法，且要更加注意找 各參量之間的聯(lián)系。解題思想：抓某個方向上加速度關系。方法：“微元法” 先看位移關系，再推加速度關系。、1、如圖18所示，一質(zhì)量為M、傾角為8的光滑斜面， 放置在光滑的水平面上，另一個質(zhì)量為 m的滑塊從斜面頂 端釋放，試求斜面的加速度。解說：本題涉及兩個物體，它們的加速度關系復雜， 但在垂直斜面方向上，大小是相等的。對兩者列隔離方 程時，務必在這個方向上進行突破。（學生活動）定型判斷斜面的運動情況、滑塊的運 動情況。位移矢量示意圖如圖19所示。根據(jù)運動學規(guī)律，加速度矢量ai和a2也具有這樣的關系。（學生

47、活動）這兩個加速度矢量有什么關系？沿斜面方向、垂直斜面方向建 x、y坐標，可得：aiya2y且：aiy = a2sin 0隔離滑塊和斜面，受力 圖如圖20所示。對滑塊，列y方向隔離 方程，有：mgcos 0 - N3)may對斜面，仍沿合加速度a2方向列方程，有：Nsin 0 = Ma2解式即可得注如果各個體的加0圖1920圖18答案：a2 =msin c cos 二2 g 。M msin i（學生活動）思考：如何求 ai的值？解：aiy已可以通過解上面的方程組求出;aix只要看滑塊的受力圖，列x方向的隔離方程即可，顯然有mgsin 9 = max，得:aix = gsin 9。最后據(jù)ai=，

48、a2x+a12y 求ai o答：ai = gsin *2、；'M 2+m（m+2M）sin2 日。M msin i "2、如圖21所示，與水平面成8角的 AB棒上有一滑套C ,可以無摩擦地在 棒上滑動，開始時與棒的 A端相距b ,相對棒靜止。當棒保持傾角8不變地沿 水平面勻加速運動，加速度為a （且a>gtg 9）時，求滑套C從棒的A端滑出所 經(jīng)歷的時間。解說：這是一個比較特殊的“連接體問題”，尋求運動學參量的關系似乎比 動力學分析更加重要。動力學方面，只需要隔離滑套C就行了。（學生活動）思考：為什么題Sx表小S在x方向上的分量。不難看意要求a>gtg 9 ?（聯(lián)

49、系本講第二節(jié)第1題之“思考題”）定性繪出符合題意的運動過程圖，如圖 22所示：S表示棒的位移，S表示滑套的位移。沿棒與垂直棒建直角坐標后， 出：Six+ b = S cos 0設全程時間為t，則有：S=1 at2Six=1aixt2而隔離滑套，受力圖如圖23所示, 顯然：mgsin 0 = maix解式即可答案：t ='2b1,acos 二-g sin 12 F外 + F = m a （注：F另解：如果引進動力學在非慣性系中的修正式 為慣性力),此題極簡單。過程如下一一以棒為參照，隔離滑套，分析受力，如圖 24所示。注意，滑套相對棒的加速度a相是沿棒向上的，故動力學 方程為：F cos

50、 0 - mgsin 0 = ma 相(1)其中 F* = ma(2)而且，以棒為參照，滑套的相對位移 S相就是b ,即：b = S 相=a 相 t(3)2解(1) (2) (3)式就可以了。第二講配套例題選講教材范本：龔霞玲主編奧林匹克物理思維訓練教材 年8月第一版。例題選講針對“教材”第三章的部分例題和習題。*,知識出版社，2002第三部分運動學第一講基本知識介紹一. 基本概念1 .質(zhì)點2 .參照物3 .參照系一一周連于參照物上的坐標系(解題時要記住所選的是參照系，而不僅是一個點)4 .絕對運動，相對運動，牽連運動：v絕-v相+v牽二.運動的描述1,位置：r=r(t)5 .位移:A r=r

51、(t+ At) r(t)6 .速度：v=lim aso Ar/ At.在大學教材中表述為：v=dr/dt, 表示r對t求 導數(shù)7 .加速度a=an+aan:法向加速度，速度方向的改變率，且 an=v2/ p, p叫 做曲率半徑，(這是中學物理競賽求曲率半徑的唯一方法)a一切向加速度，速度大小的改變率。a=dv/dt8 .以上是運動學中的基本物理量，也就是位移、位移的一階導數(shù)、位移的二階導數(shù)。可是三階導數(shù)為什么不是呢？因為牛頓第二定律是F=ma即直接和加速度相聯(lián)系。（a對t的導數(shù)叫“急動度”。）三.等加速運動v（t）=v o+at一，一 2r(t)=r o+vot+1/2 at9 .由于以上三個

52、量均為矢量，所以在運算中用分量表示一般比較 好一道經(jīng)典的物理問題：二次世界大戰(zhàn)中物理學家曾經(jīng)研究，當大炮的位置固定，以同一速度 vo沿各種角度發(fā)射， 問：當飛機在哪一區(qū)域飛行之外時， 不會有危險？（注：結(jié) 論是這一區(qū)域為一拋物線，此拋物線是所有炮彈拋物線的包 絡線。此拋物線為在大炮上方h=v2/2g處，以vo平拋物體的 軌跡。）練習題：一盞燈掛在離地板高12,天花板下面li處。燈泡爆裂，所有碎片以同樣大小 的速度v朝各個方向飛去。求碎片落到地板上的半徑（認為碎片和天花板的碰 撞是完全彈性的，即切向速度不變， 法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非 彈性的，即碰后靜止。）四.剛體的平動和定軸轉(zhuǎn)動

53、1 .我們講過的圓周運動是平動而不是轉(zhuǎn)動2 . 角位移小=小（t）,角速度w =d（|）/dt , 角加速度e=dco/dt3 . 有限的角位移是標量，而極小的角位移是矢量4 .同一剛體上兩點的相對速度和相對加速度兩點的相對距離不變，相對運動軌跡為圓弧，VA=VB+VAb,c在AB連線上投影：Va ab=Vb AB,a A=aB+aAB,aAB=,anAB+,aT ab, , a、B垂直于AB, anAB=VAB2/AB例：A, B, C三質(zhì)點速度分別 Va, VB , VC求G的速度。五.課后習題：一只木筏離開河岸，初速度為 V,方向垂直于岸邊，航行路線如圖。經(jīng)過時 問T木筏劃到路線上標有符號處。河水速度恒定U用作圖法找到在2T, 3T, 4T時刻木筏在航線上的確切位置。五、處理問題的一般方法（1）用微元法求解相關速度問題例1:如圖所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B,高 臺上有一定滑輪D, 一根輕純一端固定在C點，再繞過B D, BC段 水平，當以恒定水平速度v拉繩上的自由端時，A沿水平面前進，求 當跨過B的兩段繩子的夾角為 a時，A的運動速度。(Va=1 cos 工（2）拋體運動問題的一般處理方法1 .平拋運動2 .斜拋運動3 .常見的處理方法(1)將斜上拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋(2)將沿斜面和垂直于斜面方向作為 x、y軸，分別