四年級下冊思維訓練題(全)

1、1 / 29 教學資料參考范本 四年級下冊思維訓練題（全） 2 / 29 專題簡析： 解決算式謎題，關(guān)鍵是找準突破口，推理時應注意以下幾點： 1. 認真分析算式中所包含的數(shù)量關(guān)系，找出隱蔽條件，選擇有特 征的部分作出局部判斷； 2. 利用列舉和篩選相結(jié)合的方法，逐步排除不合理的數(shù)字； 3. 試驗時，應借助估值的方法，以縮小所求數(shù)字的取值范圍，達 到快速而準確的目的； 4. 算式謎解出后，要驗算一遍。 例1.在下面的方框中填上合適的數(shù)字。 76 X 口 口 1 8 3 / 29 口 口 3 1 0 分析：由積的末尾是0,可推出第二個因數(shù)的個位是 5;由第二個 因數(shù)的個位是5,并結(jié)合第一個因數(shù)與5

2、相乘的積的情況考慮，可推出 第一人個因數(shù)的百位是3;由第一個因數(shù)為376與積為31 口 0,可推 出第二個因數(shù)的十數(shù)上是 &題中別的數(shù)字就容易填了。 練習一4 / 29 第二講 乘除法數(shù)字謎（二） 例1.下面算式中的a、b、c、d這四個字母各代表什么數(shù)字? 分析：因為四位數(shù)abcd乘9的積是四位數(shù)，可知a是1; d和9 相乘的積的個位是1,可知d只能是9;因為第二個因數(shù)9與第一個因 數(shù)百位上的數(shù)b相乘的積不能進位，所以b只能是0 （1已經(jīng)用過）； 再由b= 0,可推知c = &5 / 29 練習二6 / 29 第三講圖形的個數(shù) 例1.下面圖形中有多少個正方形? 1 分析： 圖中

3、的正方形的個數(shù)可以分類數(shù)， 如由一個小正方形組成 的有6X 3= 18個，2X 2的正方形有5X 2= 10個，3X 3的正方形有4 X 1= 4個。因此圖中共有18+10+ 4 = 32個正方形。 例2.下圖中共有多少個三角形？ 1 分析：為了保證不漏數(shù)又不重復，我們可以分類來數(shù)三角形，然 后再把數(shù)出的各類三角形的個數(shù)相加。 (1) 圖中共有6個小三角形； (2) 由兩個小三角形組合的三角形有 3個； (3) 由三個小三角形組合的三角形有 4個； (4) 由六個小三角形組合的三角形有1個。 所以共有6+3 + 4+ 1 = 14個三角形。 7 / 29 練習三 1. 下圖中共有多少個正方形?

4、 1 2. 下圖中共有多少個正方形? 0 3. 下圖中共有多少個正方形，多少個三角形? 1 4. 下面圖中共有多少個三角形? 18 / 29 第四講 找出數(shù)字的排列規(guī)律（一） 找規(guī)律是我們在生活、學習、工作中經(jīng)常使用的一種思想方法， 在解數(shù)學題時人們也常常使用它，下面我們利用找規(guī)律的方法來解一 些簡單的數(shù)列問題。 （一）思路指導 例 1. 在下面數(shù)列的（ ）中填上適當?shù)臄?shù)。 1，2，5，10，17，（ ），（ ）， 50 分析與解：這個數(shù)列從第二項起，每一項都等于它的前一項依次 分別加上單數(shù)1, 3, 5, 7, 9，這樣我們就可以由第五項算出括號 內(nèi)的數(shù)了，即：第一個括號里應填；第 2 個括

5、號里應填。 例 2. 自 1 開始,每隔兩個整數(shù)寫出一個整數(shù),這樣得到一個數(shù)列： 1, 4, 7, 10問：第100個數(shù)是多少？ 分析與解：第 1 項是 1,第二項比第一項多 3,第三項比第一項多 2個3,第四項比第一項多3個3,依次類推，第100項就比第一 項多 99個 3,所以第 100個數(shù)是。 由此我們可以得出這樣的規(guī)律：等差數(shù)列的任一項都等于：第一 項+（這項的項數(shù)1）x公差 我們把這個公式叫做等差數(shù)列的通項公式。利用通項公式可以求 出等差數(shù)列的任一項。 練習四 1. 找規(guī)律填數(shù)： (1)1，3，7，15， ； 9 / 29 ( 2)l ，4，13，40，121， _ ， _ 。 2.

6、 按規(guī)律找出下面兩列數(shù)里中應填寫的數(shù)： (1) 2, 6, 18, 54, 口，486, 1458; (2) I , 4, 9, 16, 口，36, 49 3. 看規(guī)律填數(shù)： ( I ) 0， 3， 7，12， _ 25，33; ( 2) I ， 2， 5，10， 17， _ 50。 4. 按規(guī)律填數(shù)： (I ) 2，4，7，11，16， ( 2) 3， 5， 9，17， 33，65， 5. 按每組數(shù)的排列規(guī)律，填寫最后一個數(shù)： (1) 2，4，16，256， _ ; ( 2) 12，19，33，61 ， 1 1 7， _ 。 6. 數(shù)列5, 8, 11, 14, 17，-的第25項是 _ ，

7、第100項是10 / 29 第五講 找出數(shù)的排列規(guī)律（二） 例3.已知一列數(shù)：2, 5, 8, 11, 14,44,，問：44 是這列數(shù)中的第幾個數(shù)？ 分析與解：顯然這是一個等差數(shù)列,首項（第一項）是 2,公差是 3。我們觀察數(shù)列中每一個數(shù)的項數(shù)與首項 2,公差 3 之間有什么關(guān)系？ 以首項 2 為標準,第二項比 2 多 1 個 3,第三項比首項多 2 個 3, 第四項比首項多3個3,44比首項2多42,多14個3,所以44 應排在這個數(shù)列中的第 15個數(shù)。 由此可得，在等差數(shù)列中，每一項的項數(shù)都等于： （這一項一首項）寧公差+ 1 這個公式叫做等差數(shù)列的項數(shù)公式，利用它可以求出等差數(shù)列中 任

8、意一項的項數(shù)。 試試看：數(shù)列7, 11, 15,195,共有多少個數(shù)？11 / 29 練習五 1. 按規(guī)律填數(shù)： （1）3，5，9，17， ，65。 （2）1，2，4，7， _ ，16。 2. 數(shù)列2, 9, 16, 23, 30,，135,中的135是這列數(shù)的第 _ 個數(shù)。 3. 數(shù)列2, 4, 8,的第10項是 _ 。 4. 數(shù)列 7, 11, 15, 19, 23,，119，共有 _ 數(shù)。 5. 下面一組數(shù)是按某種規(guī)律排列的,請你仔細觀察,找出規(guī)律并 在橫線上填寫適當?shù)臄?shù)： 2, 97, 1, 4, 98, 3, 6, 99, 5, _ , _ , 7, 10, 101, _ , 12,

9、 102, 11,。12 / 29 第六講 數(shù)列求和（一） 專題簡析：若干個數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為 一項。其中第一項稱為首項，最后一項稱為末項，數(shù)列中項的個數(shù)稱 為項數(shù)。從第二項開始，后項與其相鄰的前項之差都相等的數(shù)列稱為 等差數(shù)列，后項與前項的差稱為公差。 通項公式：第門項=首項+（項數(shù)1）X公差 項數(shù)公式：項數(shù)=（末項首項）+公差+ 1 例1.有一個數(shù)列：4, 10, 16, 22,，52,這個數(shù)列共有多少項? 分析與解答：容易看出這是一個等差數(shù)列，公差為 6，首項是 4， 末項是 52,要求項數(shù),可直接帶入項數(shù)公式進行計算。 項數(shù)=（52 4）+ 6+ 1 = 9,即這

10、個數(shù)列共有9項。 例2.有一等差數(shù)列：3, 7, 11 , 15, . ，這個等差數(shù)列的第 100 項是多少? 分析與解答：這個等差數(shù)列的首項是 3,公差是 4,項數(shù)是 100。 要求第100項，可根據(jù)“末項=首項+公差X（項數(shù)1）”進行計算 第 100 項= 3+4X（1001）= 39913 / 29 練習六 1. 等差數(shù)列中，首項=1,末項=39，公差=2,這個等差數(shù)列共 有多少項？ 2. 有一個等差數(shù)列：2, 5, 8, 11,，101，這個等差數(shù)列共有 多少項？ 3. 已知等差數(shù)列11, 16, 21, 26,，1001，這個等差數(shù)列共有 多少項？ 4. 一等差數(shù)列，首項=3,公差=

11、2,項數(shù)=10，它的末項是多少? 5. 求1, 4, 7, 10這個等差數(shù)列的第30項。14 / 29 第七講 數(shù)列求和(二) 例3.有這樣一個數(shù)列：1, 2, 3, 4,，99, 100。請求出這個數(shù) 列所有項的和。 分析與解答：如果我們把 1, 2, 3, 4,，99, 100與列100, 99,，3, 2, 1 相加，則得到(1 + 100) + ( 2+99) + ( 3 + 98) + +( 99 + 2) + ( 100+ 1),其中每個小括號內(nèi)的兩個數(shù)的和都是 101,一共有 100 個 101 相加,所得的和就是所求數(shù)列的和的 2 倍,再 除以2，就是所求數(shù)列的和。1 +2+3

12、+ 99+ 100=( 1+ 100)X 100-2 = 5050 上面的數(shù)列是一個等差數(shù)列,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),所有的等差數(shù)列都可 以用下面的公式求和：等差數(shù)列總和=(首項+末項)X項數(shù)+ 2 這個公式也叫做等差數(shù)列求和公式。 例4.求等差數(shù)列2, 4, 6,，48, 50的和。 分析與解答：這個數(shù)列是等差數(shù)列,我們可以用公式計算。 要求這一數(shù)列的和,首先要求出項數(shù)是多少： 項數(shù)=(末項一首項)寧公差+ 1=( 50- 2)寧2+ 1= 25 首項= 2,末項= 50,項數(shù)= 25 等差數(shù)列的和=(2+ 50)X 25-2= 650 練習七 計算下面各題。 15 / 29 1.1 +2+3+ 49+

13、 50 2.6 +7+8+ 74+ 75 3.100 +99+98+ 61 + 60 4.2 +6+10+14+18+22 5.5 +10+15 + 20+ 195 + 200 6.9 +18 +27+36+ 261 + 27016 / 29 第八講 數(shù)列求和(三) 例 5.計算(2+4+6+ 100) ( 1 + 3+5+ 99) 分析與解答：容易發(fā)現(xiàn)，被減數(shù)與減數(shù)都是等差數(shù)列的和，因此， 可以先分別求出它們各自的和，然后相減。 進一步分析還可以發(fā)現(xiàn)，這兩個數(shù)列其實是把 1100這100個數(shù) 分成了奇數(shù)與偶數(shù)兩個等差數(shù)列，每個數(shù)列都有 50 個項。因此，我們 也可以把這兩個數(shù)列中的每一項分別

14、對應相減，可得到 50 個差，再求 出所有差的和。 (2+4 + 6+ 100) ( 1 + 3+5+ 99) =(2 1) + ( 4 3) + ( 6 5)+( 100 99) =1 + 1 + 1+ + 1 =50 (666 L+:+9+e + L)(oooz +:+9 + 寸+0) Z (寸 66L+966L+ 866 L+OOO0 )(966 L +卜 66L+666L+5 6CXIEL (866L + :+9+寸 + Z )(666L +0066 + +9+寸+ Z)(666 + +9+ + )(Z.66L +:+9+e+ L )O0 : 18 / 29 第九講數(shù)陣圖（一） 專題簡

15、析：填“幻方”是同學們比較熟悉的一種數(shù)學游戲，由幻 方演變出來的數(shù)陣問題，也是一類比較常見的填數(shù)問題。這里，和同 學們討論一些數(shù)陣的填法。解答數(shù)陣問題通常用兩種方法：一是待定 數(shù)法，二是試驗法。待定數(shù)法就是先用字母（或符號）表示滿足條件 的數(shù)，通過分析、計算來確定這些字母（或符號）應具備的條件， 為 解答數(shù)陣問題提供方向。 試驗法就是根據(jù)題中所給條件選準突破口， 確定填數(shù)的可能范圍。把分析推理和試驗法結(jié)合起來，再由填數(shù)的可 能情況，確定應填的數(shù)。 例1.把5、6、7、& 9五個數(shù)分別填入下圖的五個方格里，如圖 a使橫行三個數(shù)的和與豎行三個數(shù)的和都是 21。 a 先把五格方格中的數(shù)用字母

16、 A B、C、D、E來表示， 根據(jù)題意可 知：A+ B+ C+ D+ E= 35, A+E+B+ C+ E+ D-21X 2= 42。 把兩式相比較可知，E= 42-35= 7,即中間填7。然后再根據(jù)5 + 9= 6 + 8便可把五個數(shù)填進方格，如圖 b。18 / 29 練習九 1. 把110各數(shù)填入“六一”的10個空格里，使在同一直線上的 各數(shù)的和都是12。 1 2. 把1 9各數(shù)填入“七一”的9個空格里，使在同一直線上的各 數(shù)的和都是13。 1 3將17七個自然數(shù)分別填入圖中的圓圈里，使每條線上三個數(shù) 的和相等。 118 / 29 第十講數(shù)陣圖(二) 例2將110這十個數(shù)填入下圖小圓中，使

17、每個大圓上六個數(shù)的 禾廿是30。 : 分析：設中間兩個圓中的數(shù)為 a、b，則兩 個大圓的總和是 1 + 2 +3 + . + 10+a+ b = 30 _ x 2, 即卩 55+a+ b= 60, a + b= 5。在 1 10 這十個數(shù)中 1 + 4= 5, 2 + 3= 5。 當a和b是1和4時，每個大圓上另外四個數(shù)分別是(2, 6, 8, 9) 和(3, 5, 7, 10);當a和b是2和3時，每個大圓上另外四個數(shù)分 別為(1, 5, 9, 10)和(4, 6, 7, 8)。 例3將16這六個數(shù)分別填入下圖的圓中， 使每條直線上三個圓 內(nèi)數(shù)的和相等、且最大。 分析：設中間三個圓內(nèi)的數(shù)是

18、a、b、c。因為回 計算三條線上的和時，a、b、c都被計算了兩次， 根據(jù)題意可知：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6+( a+ b + c) 除以 3 沒有余數(shù)。1+2+3+4+5+ 6= 21, 21-3 - =7沒有余數(shù)，那么a+b + c的和除以3也應該沒有 余數(shù)。在16六個數(shù)中，只有4+ 5+ 6的和最大， O 且除以3沒有余數(shù)，因此a、b、c分別為4、5、6。 練習十 1. 把18八個數(shù)分別填入下圖的O內(nèi)，使每個大圓上五個O內(nèi)數(shù) 的和相等。 18 / 29 1 2. 把110這十個數(shù)分別填入下圖的O內(nèi)，使每個四邊形頂點的 O內(nèi)四個數(shù)的和都相等，且和最大。 1 3將16六個數(shù)分

19、別填入下圖的O內(nèi)，使每邊上的三個O內(nèi)數(shù)的 和相等。 a 4將19九個數(shù)分別填入下圖o內(nèi)，使每邊上四個o內(nèi)數(shù)的和都 第十一講合理安排 專題簡析：我們每天的生活、學習都離不開時間，但是你知道時 間有大學問嗎？合理地安排時間，往往會達到事半功倍的效果。科學 地安排時間的方法，就叫做最佳安排。小朋友在進行最佳安排時，要 考慮以下幾個問題：（1）要做哪幾件事：（2）做每件事需要的時間； （3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同時 做。在學習、18 / 29 生產(chǎn)和工作中，只有盡可能地節(jié)省時間、人力和物力， 才能發(fā)揮出更大的效率。 例1.明明早晨起來要完成以下幾件事情：洗水壺 1分鐘，

20、燒開水 12分鐘，把水灌入水瓶要2分鐘，吃早點要8分鐘，整理書包2分鐘 應該怎樣安排時間最少？最少要幾分鐘？ 思路導航：經(jīng)驗表明：能同時做的事盡量要同時去做，這樣節(jié)省 時間。水壺不洗，不能燒開水，因而洗水壺不能和燒開水同時進行； 而吃早點和整理書包可以和燒開水同時進行。這一過程可用方框圖表 示: 1 從圖上可以看出，洗水壺要1分鐘，接著燒開水要12分鐘，在等 水開的同時吃早點、整理書包，水開了就灌入水瓶，共需 15分鐘。 練習十 1. 紅紅早晨起來刷牙洗臉要 4 分鐘，讀書要 8 分鐘，燒開水要 10 分鐘，沖牛奶 1 分鐘，吃早飯 5 分鐘。紅紅應怎樣合理安排？起床多 少分鐘就能上學了？ 2

21、. 玲玲想給客人燒水沏茶。洗水壺要 2 分鐘，燒開水要 12 分鐘， 買茶葉 5 分鐘，洗茶杯要 1 分鐘，沖茶要 1 分鐘。要讓客人盡早喝上 茶，你認為最合理的安排需要多少分鐘客人就能喝上茶了？ 18 / 29 3. 用一個平底鍋烙餅，鍋上只能同時放兩個餅。烙第一面需要 2 分鐘，烙第二面需要 1 分鐘?，F(xiàn)在在烙三個餅，最少需要多少分鐘？ 4. 烤面包的架子上一次最多只能放兩個面包，烤一個面包每面需 要 2 分鐘，那么烤三個面包最少需要多少分鐘？18 / 29 第十二講最大與最小 專題簡析： 在日常生活中， 人們常常會遇到“路程最近”、“費 用最省”、“面積最大”、“損耗最少”等問題，這些尋

22、求極端結(jié)果 或討論怎樣實現(xiàn)這些極端情形的問題，最終都可以歸結(jié)成為：在一定 范圍內(nèi)求最大值或最小值的問題，我們稱這些問題為“最大最小問 題”。 解答最大最小問題通常要用下面的方法： 1. 枚舉比較法。當題中給定的范圍較小時，我們可以將可能出現(xiàn) 的情形一一舉出再比較；2.著眼于極端情形，即充分運動已有知識和 生活常識，一下子從“極端”情形入手，縮短解題過程。 例1.把1、2、3、16分別填進圖中16個三角形里，使每邊 7個小三角形內(nèi)數(shù)的和相等。問這個和最大值是多少？ 1 分析：為了方便描述，我們把圖中部分三角形注上字母，從圖中 可以看出：中心處 D中填的數(shù)和三條邊上的和沒有關(guān)系，因此，應填 最小的

23、數(shù)1。而三個角上的a、b、c六個三角形中的數(shù)都被用過兩次, 所以要盡可能填大數(shù)，即填 11 16。然后根據(jù)“三角形三邊上 7 小三角形內(nèi)數(shù)的和相等”這一條件，就可以計算出這個和的最大值了。 (2 + 3 + 4+ 16+ 11+ 12+ 13+ 14+15+ 16)寧 3= 7218 / 29 練習十二 1將1、2、3、4、5、6六個數(shù)分別填入圓圈內(nèi)，使三角形每條邊 上的和相等，這個和最大是多少? 邊上的和相等，這個和最大是多少? 3. 把8分別填入下圖圓圈內(nèi)，使每個大圓上的五個數(shù)的和相等, 并且最大。 4. 把29分別填入下圖圓圈內(nèi)，使每個大圓上的五個數(shù)的和相等, 并且最大。 1& 9、10六個數(shù)分別填入圓圈內(nèi)，使三角形每條 18 / 29 第十三講長方形面積（一） 專題簡析： 我們已經(jīng)學會了計算長方形、正方形的面積，知道長方形的面積 =長乂寬，正方形的面積=邊長X邊長。利用這些知識我們能解決許 多有關(guān)面積的問題。 在解答比較復雜的關(guān)于長方形、正方形的面積計算的問題時，生 搬硬套公式往往不能奏效，可以添加輔助線或運用割補、轉(zhuǎn)化等解題 技巧。因此，敏銳的觀察力和靈活的思維在解題中十分重要。 例1.把一張長為4米，寬為3米的長方形木板，剪成一個面積最 大的正方形。這個正方形木板的面積是多少平方米？ 思路導航：要使