五年級奧數(shù)大綱

1、桂林中美實驗學(xué)校校本奧數(shù)教材大綱四年級上冊局部第一講、加 減 法 的 巧 算本章是在學(xué)生熟練掌握四那么運(yùn)算根底上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，主要內(nèi)容有：加法的巧算、減法的巧算、加減法混合的巧算。具體主要介紹了三大塊加減法巧算的一些技巧：一、“湊整法是加減法巧算的主要方法：把能夠湊成整十、整百、整千、的數(shù)相加；把接近整十、整百、整千、的數(shù)看作所接近的整數(shù)進(jìn)行簡算。二、根據(jù)算式中運(yùn)算符號的特征運(yùn)用加法結(jié)合律、加法交換律及一些根本運(yùn)算性質(zhì)和技巧進(jìn)行簡算。根本性質(zhì)：a(bc)=abc abc = a(bc) a(bc)= abc abc= a(bc)三、“基準(zhǔn)數(shù)加累計差的方法進(jìn)行簡算。通過本章的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握速算

2、、巧算的一些根本技巧同時能夠使計算準(zhǔn)確、合理、快速、巧妙；在探索巧算方法與技巧的過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，開展和提高學(xué)生對問題的分析能力。第二講、乘 除 法 的 巧 算本章是在學(xué)習(xí)了加減法的巧算根底上來學(xué)習(xí)乘法、除法、乘除混合的巧算。加減法中的“湊整巧算思想也同樣可以運(yùn)用到乘除法的巧算當(dāng)中。本章節(jié)主要介紹幾種常見的乘除法巧算的方法和技巧：一、直接湊整乘和分解因數(shù)后湊整乘。5×2=10 25×4=100 125×8=1000 625×16=10000；二、運(yùn)用運(yùn)算定律巧算：乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律及它們的推廣；三、利用積、商變化規(guī)律對算式進(jìn)行適當(dāng)變形

3、簡算；四、乘除混合運(yùn)算中改變運(yùn)算順序或運(yùn)算符號進(jìn)行簡算；五、乘除混合運(yùn)算中運(yùn)用運(yùn)算規(guī)那么進(jìn)行簡算。本章的學(xué)習(xí)要求學(xué)生通過運(yùn)用一些運(yùn)算定律和運(yùn)算規(guī)那么及運(yùn)算技巧熟練掌握乘法、除法、乘除混合的巧算，提高計算能力。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，提高學(xué)生的觀察、分析、綜合能力。第三講、等 差 數(shù) 列 求 和 及 運(yùn) 用本專題學(xué)習(xí)內(nèi)容共分兩章節(jié)：第一章：簡單的等差數(shù)列求，第二章：等差數(shù)列的簡單運(yùn)用。教材具體安排了五個知識模塊：一、認(rèn)識數(shù)列；二、等差數(shù)列求和等差數(shù)列和=首項末項×項數(shù)÷2；三、等差數(shù)列求項數(shù)項數(shù)=末項首項÷公差1四、等差數(shù)列求末項末項=首項公差×項數(shù)1；五、等

4、差數(shù)列知識的簡單運(yùn)用。通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生將熟練掌握等差數(shù)列求和、求項數(shù)、求末項的計算方法；能運(yùn)用等差數(shù)列知識解決一些簡單的相關(guān)問題。第四講、和 差 問 題本章學(xué)習(xí)的和差應(yīng)用題根本模式是：大小兩個數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)各是多少。和差問題是一類典型的根本應(yīng)用題，大小兩數(shù)根本關(guān)系是：大數(shù)=和差÷2 小數(shù)=和差÷2本章主要介紹四類常見和差問題求解：一、 和差基此題型求解；二、缺省和的條件下求解；三、缺省差的條件下求解；四、較復(fù)雜和差問題例解。解決和差問題的關(guān)鍵，是弄清楚兩個數(shù)的和與差，通?？梢酝ㄟ^假設(shè)法轉(zhuǎn)化條件得到或常用畫線段圖表示兩種數(shù)量之間的關(guān)系。通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生將熟練掌握和

5、差問題根本數(shù)量關(guān)系，能解基此題型；會運(yùn)用線段圖表示幾個數(shù)量之間的關(guān)系，解決一些較復(fù)雜的和差問題。第五講、和 倍 問 題本章學(xué)習(xí)的和倍問題是：幾個數(shù)的和，以及幾個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求幾個數(shù)的問題。本章安排了四類和倍常見題型求解：一、和倍問題基此題型兩個數(shù)之間的和倍關(guān)系；二、倍數(shù)變化的和倍題型一個數(shù)是另一個數(shù)幾倍多幾；一個數(shù)是另一個數(shù)幾倍少幾；三、和倍基此題型的拓展三個或四個數(shù)之間的和倍關(guān)系；四、較復(fù)雜和倍題型例題求解。解和倍問題的一般方法是：先確定1倍份數(shù)，然后找出“和所對應(yīng)的倍數(shù)，用“和除以它所對應(yīng)的倍數(shù)求出1倍份數(shù)。根本數(shù)量關(guān)系：和÷倍數(shù)1=1倍數(shù)小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)

6、大數(shù) 和小數(shù)=大數(shù)本章的學(xué)習(xí)要求學(xué)生熟練掌握和倍問題根本數(shù)量關(guān)系，能解和倍基此題型；可以借助線段圖輔助分析解答一些和倍問題的拓展題及變化題。第六講、差 倍 問 題本章學(xué)習(xí)的差倍問題是：幾個數(shù)的差，以及幾個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求幾各數(shù)的問題。本章主要安排了四類差倍常見題型求解：一、差倍問題基此題型；二、倍數(shù)變化的差倍題型一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍多幾，一個數(shù)是另一數(shù)幾倍少幾；三、“差變化的差倍題型；四、較復(fù)雜差倍題型例題求解。解差倍問題的一般方法是：先確定1倍份數(shù)，然后找出“差所對應(yīng)的倍數(shù)，用“差除以它所對應(yīng)的倍數(shù)，求出1倍份數(shù)。根本數(shù)量關(guān)系：差÷倍數(shù)1=1倍數(shù)小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=幾

7、倍數(shù)大數(shù) 和小數(shù)=大數(shù)。 本章的學(xué)習(xí)要求學(xué)生熟練掌握差倍問題根本數(shù)量關(guān)系，能解差倍基此題型；可以借助線段圖輔助分析解答一些差倍問題的拓展題及變化題。第七講、年 齡 問 題本章學(xué)習(xí)的年齡問題是：知道兩人的年齡關(guān)系，求兩人的年齡；或知道兩人的年齡，求兩人的年齡關(guān)系。年齡應(yīng)用題是和差應(yīng)用題、和倍應(yīng)用題、差倍應(yīng)用題在實際生活中的運(yùn)用，其最大的特征在于年齡差是不變量。本章安排的內(nèi)容都具有年齡問題的主要特點(diǎn)：一、隨時間變化，兩人的年齡將增加或減少同一個自然數(shù)；二、兩人年齡差不隨歲數(shù)變化而變化；三、兩人年齡倍數(shù)關(guān)系隨年齡增加而變?。凰摹⒛挲g應(yīng)用題一般可以轉(zhuǎn)化為和差問題、和倍問題、差倍問題，用線段圖輔助理解題

8、意。通過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生能抓住“年齡差不變這個特征運(yùn)用和差、和倍、差倍等知識解答年齡問題。第八講、還 原 問 題本章所學(xué)習(xí)的復(fù)原問題是：一個數(shù)量經(jīng)過假設(shè)干次變化得出另一種結(jié)果，有結(jié)果出發(fā)根據(jù)變化復(fù)原出開始狀態(tài)，這種應(yīng)用題也叫逆推問題。解復(fù)原問題的一般方法是：一、從結(jié)果出發(fā)，采用原題中的逆運(yùn)算方法：原來是加退回用減，原來是減退回用加；原來是乘退回用除，原來是除退回用乘。二、根據(jù)原題表達(dá)順序從正面列出數(shù)量關(guān)系，再用逆運(yùn)算方法得出結(jié)果。 通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握解一般復(fù)原問題的解題方法；能借助列表、畫圖來解決較復(fù)雜的復(fù)原問題；初步具有逆推思維能力。 第九講、平 均 數(shù) 應(yīng) 用 題本章學(xué)習(xí)的平均數(shù)應(yīng)

9、用題是：幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的情況下，通過“移多補(bǔ)少使它們完全相等，最后求得的相等數(shù)就是平均數(shù)。平均數(shù)是總數(shù)量、總份數(shù)、平均數(shù)之間的問題，根本數(shù)量關(guān)系：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù) 總數(shù)量÷平均數(shù)=總份數(shù) 平均數(shù)×總份數(shù)=總數(shù)量 本章主要介紹三類常見平均數(shù)問題求解：一、圍繞根本數(shù)量關(guān)系的平均數(shù)基此題型；二、總數(shù)量或總份數(shù)變化的平均數(shù)題型；三、一些較復(fù)雜平均數(shù)問題。通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生將弄清平均數(shù)問題中的總數(shù)量、總份數(shù)、平均數(shù)三個數(shù)量之間的關(guān)系；掌握求平均數(shù)的三種根本方法總數(shù)量÷總份數(shù) 、 移多補(bǔ)少、基準(zhǔn)數(shù)各數(shù)與基數(shù)的差之和÷份數(shù)；能解一些常見的平

10、均數(shù)應(yīng)用題。第十講、數(shù) 字 謎本章介紹的數(shù)字謎題是結(jié)合了“億以內(nèi)的加減法、“乘法、除法的知識為根底進(jìn)行學(xué)習(xí)的。本章主要安排了：加減法算式謎和乘除法算式謎兩大類知識。其中以算術(shù)的運(yùn)算豎式和橫式兩種形式呈現(xiàn)。本章解題方法介紹有：一、利用加減法各局部間的關(guān)系解題；二、利用乘除法各局部間的關(guān)系解題三、運(yùn)用加減法互為逆運(yùn)算、乘除法互為逆運(yùn)算解題；四、采用試驗法的同時借助估值方法解題。數(shù)字謎解題共分三步：審題、選擇突破口、試驗求解。通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生能正確、合理、迅速的解答一些常見的數(shù)字謎問題：掌握實驗法、估值法解題方法：提高觀察、判斷、推理、嘗試等解題能力。第十一講、幻 方 與 數(shù) 陣本章學(xué)習(xí)的幻方來源

11、于我國古代流傳的河圖洛書傳說，由幻方略加變化就是數(shù)陣圖。關(guān)于數(shù)陣圖本章節(jié)安排了三個學(xué)習(xí)內(nèi)容：一、封閉型數(shù)陣圖求解二、輻射型數(shù)陣圖求解三、復(fù)合型數(shù)陣圖求解。解答數(shù)陣圖通常用兩種方法：一是待定數(shù)法；二是試驗法；解題關(guān)鍵在于求重疊數(shù)中心數(shù)。關(guān)于幻方本章主要介紹的是三階幻方，四階段幻方、奇數(shù)階幻方相關(guān)知識。通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生會填簡單的封閉型，輻射型，復(fù)合型數(shù)陣圖，掌握三階幻方的根本構(gòu)造方法；會填簡單的四階幻方和奇數(shù)階幻方。四年級下冊局部第一講、定 義 新 運(yùn) 算本章學(xué)習(xí)的定義新運(yùn)算是在學(xué)生熟練掌握加減乘除四那么運(yùn)算根底上來學(xué)習(xí)的。本章學(xué)習(xí)的定義新運(yùn)算是用一些符號按照一定的關(guān)系，臨時規(guī)定的一種運(yùn)算法那

12、么并進(jìn)行的運(yùn)算。通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生能理解運(yùn)算符號的新規(guī)定；能嚴(yán)格按照規(guī)定的法那么運(yùn)算，最后到達(dá)解決問題的目的。第二講、圖 形 的 計 數(shù)本專題學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：一線段、角、三角形的計數(shù)；二長方形、正方形、立體的計數(shù)。圖形計數(shù)是指對滿足一定條件的某種圖形進(jìn)行觀察并逐一地數(shù)出來。在計數(shù)過程中，必須有次序有條理地進(jìn)行計數(shù)；做到不重復(fù)也不遺漏。最常用方法是：分類計數(shù)，利用根本圖形計數(shù)。通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生能認(rèn)識各種要數(shù)圖形的根本特征和根本構(gòu)成；掌握數(shù)圖形的根本方法做到不重不漏；能正確、有序、合理、迅速地數(shù)出圖形。第三講、歸 一 問 題本章學(xué)習(xí)的歸一問題是：總數(shù)和份數(shù)需要求出一份數(shù)是多少，再通過一份數(shù)

13、求幾個份一數(shù)是多少，或求總數(shù)里包含幾個一份數(shù)的應(yīng)用題。歸一應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系是： 總數(shù)÷份數(shù)=一份數(shù) 總數(shù)÷一份數(shù)=份數(shù)一份數(shù)×份數(shù)=總數(shù) 本章重點(diǎn)介紹的是兩次歸一應(yīng)用題：一、正歸一應(yīng)用題：先求“一份數(shù)，再求總數(shù)；二、反歸一應(yīng)用題：先求“一份數(shù)，后求總數(shù)里包含幾個“一份數(shù)；三、一些較復(fù)雜歸一問題求解。解答歸一問題的方法是：通過一組相互關(guān)聯(lián)的量先求出一份數(shù)單一量，然后以一份數(shù)單一量為標(biāo)準(zhǔn)按要求算出結(jié)果。通過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生能認(rèn)識歸一問題的結(jié)構(gòu)特征及各種類型，掌握解答歸一問題的根本方法，總結(jié)出解答歸一問題的公式并能正確解答正歸一問題和反歸一問題。第四講、盈 虧 問

14、題 本章學(xué)習(xí)的盈虧問題是記載于?九章算術(shù)?中的一類古算名題。盈虧問題是指由于因為分配方案不同致使分配同一批物件出現(xiàn)有時多盈有時少虧的這一類現(xiàn)象應(yīng)用題。本章根據(jù)兩次分配之間的盈虧關(guān)系安排了五個主要教學(xué)內(nèi)容：一、 兩次分配有盈有虧：差額=盈+虧二、 兩次分配都有盈：差額=大盈小盈三、 兩次分配都有虧：差額=大虧小虧四、 一次分配有盈或虧另一次正好分完：差額=盈或虧五、 常見的較復(fù)雜盈虧問題例題求解：解答解盈虧問題關(guān)鍵是：求兩次分配盈虧之間的差額和兩次分配數(shù)的差。求參加分配數(shù)量的公式是：兩次分配盈虧差額÷兩次分配數(shù)的差=參加分配的數(shù)量。通過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生理解盈虧問題各數(shù)量間的關(guān)系；掌握

15、解答一般盈虧問題的方法、步驟：培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。第五講、雞 兔 同 籠本章學(xué)習(xí)的雞兔同籠問題是記載于?孫子算法?中的一類古算名題。雞兔同籠問題是指：雞與兔的總頭數(shù)和總足數(shù)，求雞兔各多少的應(yīng)用題，其特點(diǎn)是：題目中有兩個或兩個以上的未知數(shù)，要求根據(jù)總數(shù)量求出各個未知數(shù)。本章主要安排三個教學(xué)內(nèi)容：一、兩個未知數(shù)的雞兔同籠問題；二、三個未知數(shù)的雞兔同籠；三、與雞兔同籠問題相同，運(yùn)用假設(shè)法解題。解答雞兔同籠問題往往用假設(shè)法解題。通過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握雞兔同籠問題的解題規(guī)律和解題方法：能正確解答各種類型的雞兔同籠問題，理解并掌握假設(shè)法解應(yīng)用題的方法步驟。第六講、相 遇 問 題本章學(xué)習(xí)的

16、相遇問題屬于研究：路程、速度、時間的行程問題中的一類。相遇問題的特點(diǎn)是：兩個運(yùn)動的物體以不同的速度同時從兩地沿同一路線相向而行，兩個物體之間的距離不斷縮短直到相遇。相遇問題根本數(shù)量關(guān)系式是：相遇路程=速度和相遇時間；速度和=相遇路程÷相遇時間；相遇時間=相遇路程÷速度和。解答相遇問題通常可以畫線段圖輔助分析數(shù)量關(guān)系。 通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生將理解相遇問題中數(shù)量關(guān)系，掌握不同形式的相遇問題的解題思路和根本規(guī)律；能通過畫線段圖輔助分析相遇問題中的數(shù)量關(guān)系。第七講、追 及 問 題本章學(xué)習(xí)的追及問題與相遇問題同屬于行程問題中的一類。追及問題的根本特點(diǎn)是：兩個物體同向運(yùn)動，慢走在前面，快

17、走在后面，它們之間的距離不斷縮短，直到快者追上慢者。追及問題屬于較復(fù)雜的行程問題。追及問題中的各數(shù)量關(guān)系是：路程差=速度差×追及時間；速度差=路程差÷速度差；追及時間=路程差÷速度差。解答追及問題可適當(dāng)?shù)倪x擇畫圖法、假設(shè)法、比擬法等思考方法解題。通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生將理解追及問題中的各種數(shù)量之間的關(guān)系；掌握不同形式追及問題的解題思路和根本規(guī)律；培養(yǎng)具體問題具體分析，靈活解題的能力。第八講、流 水 問 題流水問題也是一種特殊的行程問題。流水問題仍是研究速度、時間和路程三個數(shù)量之間的關(guān)系。常用概念有：船速、水速、順?biāo)俣群湍嫠俣?。其中各?shù)量的根本關(guān)系：順?biāo)俣?船速+

18、水速；逆水速度=船速水速；船速=順?biāo)俣?逆水速度÷2；水速= 順?biāo)俣饶嫠俣?#247;2； 本章圍繞各數(shù)量之間的關(guān)系介紹了一些比擬簡單的常見的流水行船問題。解答流水行船問題的關(guān)鍵是弄清船在流水中的速度。通過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生理解流水問題中各種數(shù)量之間的關(guān)系；掌握流水行船問題基此題型的方法和步驟；能結(jié)合實際問題進(jìn)行分析，區(qū)分不同情況下的流水問題，選擇適宜的方法正確進(jìn)行解答第九講、簡 單 的 邏 輯 推 理本章學(xué)習(xí)的邏輯推理問題要求學(xué)生通過分析和推理得出一個問題的正確結(jié)論；同時提高學(xué)生思維的開闊性和靈活性。本章介紹的邏輯推理問題主要分兩類：一、根據(jù)題目中的條件運(yùn)用等量代換法、消去法

19、等方法進(jìn)行綜合分析；二、根據(jù)題目中的條件認(rèn)真分析運(yùn)用排除法、假設(shè)法、排除幾種可能或者假設(shè)一個結(jié)論正確，然后驗證假設(shè)是否成立。在解題進(jìn)程中往往借助圖表輔助推理思考。通過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握一些常用推理方法等量代換、假設(shè)排除等；能解答簡單的邏輯推理問題；開闊思維，培養(yǎng)思維的靈活性、嚴(yán)謹(jǐn)性。五年級上冊局部第一講：速算與巧算一本章主要學(xué)習(xí)小數(shù)的運(yùn)算，讓學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)來速算與巧算“小數(shù)加減法及“小數(shù)乘除法。根本方法：、 運(yùn)算定律交換律、結(jié)合律、分配律、 運(yùn)算性質(zhì)1、積或商不變性質(zhì)2、同級運(yùn)算帶著符號“搬家的性質(zhì)3、添去括號性質(zhì)通過本章學(xué)習(xí)提升學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維能力，提高運(yùn)算速度第二講：速算與

20、巧算二本章主要學(xué)習(xí)小數(shù)四那么運(yùn)算的速算與巧算，根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)與和、差、積、商的變化規(guī)律，結(jié)合數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，運(yùn)用組合、分解、轉(zhuǎn)化與假設(shè)等思想方法進(jìn)行速算與巧算。通過本章學(xué)習(xí)使學(xué)生會根據(jù)題目特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行解答。第三講：數(shù)的整除本章主要學(xué)習(xí):整除的概念及整除的一些最根本的性質(zhì)傳遞性；和、差的整除性；積的整除性；一些常用數(shù)的整除特征2和5；3和9；4和25；8和125；7、11和13；有余數(shù)除法的整除性質(zhì)如果被除數(shù)與除數(shù)能被同一個自然數(shù)整除，那么它們的余數(shù)也能被這個自然數(shù)整除；如果除數(shù)與余數(shù)能被同一個自然數(shù)整除，那么被除數(shù)也能被這個自然數(shù)整除；兩個數(shù)都除以同一個數(shù)，如果所得的余數(shù)相同，那么這兩個

21、數(shù)的差能被這個數(shù)整除；兩個數(shù)都除以同一個數(shù)，如果所得的余數(shù)之和能被這個數(shù)整除，那么這兩個數(shù)的和能被這個數(shù)整除；通過本章學(xué)習(xí)能運(yùn)用整除概念、性質(zhì)解決一些整除問題，會運(yùn)用一些常用數(shù)的整除特征正確判斷一個數(shù)能否被這些常用數(shù)整除。學(xué)會具體問題具體分析的思維方法，并在實際問題中靈活運(yùn)用。第四講：奇數(shù)和偶數(shù)本章主要學(xué)習(xí):奇數(shù)和偶數(shù)的定義及表示方法(奇數(shù)用2n1表示，偶數(shù)用2n表示)；奇、偶數(shù)的常用性質(zhì)：1、一個整數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，任何一個奇數(shù)不等于任何一個偶數(shù)；2、相鄰的兩個自然數(shù)總是一奇一偶；3、奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算規(guī)律；通過對奇偶性質(zhì)的學(xué)習(xí)，能運(yùn)用其判斷，一個算式結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)，及靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解

22、決一些現(xiàn)實生活中的問題，讓學(xué)生知道利用“矛盾來判定事件的不可以或不存在，從而使問題得到解決。第五講：計數(shù)方法和原理一本章主要分兩個模塊：第一：掌握加法原理計數(shù)；第二：乘法原理計數(shù)。其中加法原理主要是采用分類計數(shù)法，而乘法原理是分步計數(shù)法。在計數(shù)的過程中，主要是讓學(xué)生學(xué)會怎樣去分類或分少，到底是分類還是分步。通過本章學(xué)習(xí)：一：理解加法原理和乘法原理的意義，能從根本上區(qū)分兩種原理的不同。加法原理的分類，每類中事物沒有太大聯(lián)系或牽連，而乘法原理的分步，每一步之間都有著聯(lián)系或影響，讓學(xué)生能從這兩點(diǎn)中來區(qū)別兩種原理，在實際運(yùn)用中，做到正確分類或分步，計數(shù)做到不重復(fù)不遺漏，獲得正確的計數(shù)結(jié)果。二：運(yùn)用這兩

23、種原理進(jìn)行圖形、整數(shù)、事件等等的計數(shù)。第六講：圖形的計數(shù)本章主要是在四年級的根底上增加了復(fù)雜的平面圖形計數(shù)和立體圖形的計數(shù)。復(fù)雜的平面圖形主要是數(shù)長方形、正方形、梯形及綜合圖形的個數(shù)。讓學(xué)生學(xué)會觀察，學(xué)會分類，一一列舉，去點(diǎn)，等方法和手段去進(jìn)行計數(shù)，強(qiáng)調(diào)計數(shù)不重復(fù)，不遺漏。立體圖形的計數(shù)，主要是正方體的計數(shù)。把平面圖形的計數(shù)方法以遷移到立體圖形中來，逐步培養(yǎng)學(xué)生空間想像能力，提高學(xué)生觀察能力。而且在觀察、分析、思考中不斷總結(jié)歸納出解決問題的規(guī)律和方法。第七講：平均數(shù)問題本章主要是在學(xué)生知道什么是平均數(shù)及掌握求平均數(shù)的根本方法的前提下，進(jìn)一步理解算術(shù)平均數(shù)并認(rèn)識較復(fù)雜的平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)，弄清局部

24、平均與全體平均的含義。 有些平均數(shù)問題，不是直接求平均數(shù)量，有時圍繞各局部的平均數(shù)與全體平均數(shù)之間的關(guān)系，或要求全體平均數(shù)，或要求局部平均數(shù)；有時是幾個數(shù)的平均數(shù)，要求某個數(shù)量是多少，其數(shù)量關(guān)系相對復(fù)雜；有時會出現(xiàn)兩個以上的未知數(shù)。通過本章的學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握解答平均數(shù)問題的幾種思路并學(xué)會創(chuàng)造性的運(yùn)用公式。(一、常規(guī)解法，直接利用數(shù)量關(guān)系式，總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。二、移多補(bǔ)少。三、假設(shè)思路。四、估算。) 第八講：盈虧問題本章是在四年級學(xué)習(xí)盈虧問題的根底上的進(jìn)一步加深和拓展。通過學(xué)習(xí)使學(xué)生更加熟練的掌握解盈虧問題的方法。會對較復(fù)雜的盈虧問題進(jìn)行條件轉(zhuǎn)化，形成典型的盈虧問題。解盈虧問題的通

25、用方法是比擬法，確定兩次分配數(shù)量差與盈虧的總數(shù)。解題時要求學(xué)生應(yīng)注意：1、審題認(rèn)真，確定用盈虧總額÷兩次分配差，得到的是題中的哪個量。2、兩種分配方法不一定總是一“盈一“虧；還可能是兩個“盈；或兩個“虧；或是一個“不盈不虧，另一個“盈或“虧等情況。3、有些題目不是分配東西或條件比擬復(fù)雜，但也可以通過轉(zhuǎn)化，得出“分配對象及“被分配對象，使之成為典型的盈虧問題，也可以運(yùn)用比擬法求出結(jié)果。第九講：假設(shè)法解應(yīng)用題本章主要讓學(xué)生接觸可以用假設(shè)法來求解的幾種不同類型數(shù)學(xué)問題。在求解過程中，根據(jù)題目中的條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推算和比擬，發(fā)現(xiàn)矛盾產(chǎn)生原因，從而找出答案。通過本章學(xué)習(xí)

26、能根據(jù)題目實際情況掌握幾種假設(shè)方法：條件假設(shè)，問題假設(shè)，單位假設(shè)，情境假設(shè)。第十講：列方程解應(yīng)用題本章學(xué)習(xí)列方程解典型應(yīng)用題，讓學(xué)生知道方程法解應(yīng)用題，也是解應(yīng)用題的一個重要方法，它與算術(shù)方法解應(yīng)用題比擬有一定的優(yōu)越性。通過例題學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握列方程解應(yīng)用題的一般步驟，審題設(shè)未知數(shù)找等量關(guān)系列方程解方程檢驗并寫出答案通過本章學(xué)習(xí)使學(xué)生能做到：一、初學(xué)列方程解應(yīng)用題，要養(yǎng)成多角度審視問題的習(xí)慣，增強(qiáng)一題多解的自覺性，逐步提高分析問題，解決問題的能力。二、對于變量較多且關(guān)系又容易確定的問題，可用方程組求解，過程更清晰。三、讓學(xué)生學(xué)會分析題意找數(shù)量之間關(guān)系，及怎樣設(shè)未知數(shù)。一般是問什么，設(shè)什么；另外還

27、有間接設(shè)。四、會解答各類較復(fù)雜的方程。第十一講：圖形的切拼本章是在學(xué)生熟練掌握各類平面圖形面積計算的根底上，根據(jù)一些方法技巧靈活解決平面圖形的切拼問題。對平面圖形的切拼實質(zhì)上是一種“等積變形。通過本章學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握以下幾種方法對平面圖表進(jìn)切拼：一、利用結(jié)論公式定理導(dǎo)出剪拼以后的圖形的關(guān)鍵數(shù)據(jù)再與學(xué)圖形數(shù)據(jù)進(jìn)行比照，在充分分析推理的根底上得出剪拼的具體方案。二、利用圖表的對稱性，采用中心切割及對稱旋轉(zhuǎn)來分割。三、一些較復(fù)雜的圖形可以搜索方法尋找解題線索，通過計算分析尋找分割的方法。培養(yǎng)學(xué)生的平面想像力，動手操作及分析推理判斷能力。第十二講：統(tǒng)籌規(guī)劃問題本章主要讓學(xué)生明白在日常生活、生產(chǎn)、建設(shè)、工

28、程、運(yùn)輸和企業(yè)管理中，在某些條件的限制下，完成一件事，怎樣合理安排才能做到用時最少，效果最正確。及運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的理論和方法尋求合理方案和最優(yōu)解答的一類問題。通過本章學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握最優(yōu)化的思想，合理統(tǒng)籌安排操作程序。使學(xué)生養(yǎng)成遇事動腦筋，做事合理安排的良好習(xí)慣。五年級下冊局部第一講：分?jǐn)?shù)加減法的速算與巧算本章主要學(xué)習(xí)內(nèi)容：一、運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)來巧算分?jǐn)?shù)的加減法。二、采用裂項法對分?jǐn)?shù)加減法進(jìn)行巧算。三、分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合運(yùn)算。通過本章學(xué)習(xí)讓學(xué)生能熟練運(yùn)用整數(shù)小數(shù)運(yùn)算中用到的運(yùn)算定律和性質(zhì)來巧算分?jǐn)?shù)加減法。掌握以下幾種簡單裂項公式：(1)=；(2)=()×；(3)= ()；(4)= 和=；

29、(5) =()×(其中a<b<c且c-b=b-a)第二講：數(shù)字謎數(shù)學(xué)謎是一種猜謎游戲，一般是指在某些運(yùn)算式子或圖形中，缺少數(shù)字或缺少運(yùn)算符號，要用數(shù)字或符號填補(bǔ)這些殘缺的算式。這需要我們根據(jù)運(yùn)算法那么和數(shù)的性質(zhì)，如：數(shù)的整除性、奇偶性、位數(shù)、尾數(shù)規(guī)律等作業(yè)正確判斷、推理，從而猜出或推出數(shù)字謎的謎底。本章主要學(xué)習(xí)內(nèi)容有：一、橫式謎，主要是填運(yùn)算符號。通常運(yùn)用逆推法求解。二、豎式謎的常見兩種類型，蟲食算和漢字或字母換數(shù)。在解豎式謎時要注意抓住數(shù)與數(shù)之間的運(yùn)算特點(diǎn)，認(rèn)真分析算式中隱含的數(shù)量關(guān)系，并根據(jù)這些數(shù)量關(guān)系去選擇解決問題的突破口。三、數(shù)陣圖，填數(shù)陣的方法根本上類同于豎式謎

30、的解法，尋找突破口，逐步解決問題。通過本章的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和嚴(yán)密的邏輯思維能力。第三講：數(shù)的進(jìn)制本章主要內(nèi)容：一、進(jìn)位制的根本原理及表示方法。二、 非十進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互化。三、二進(jìn)制數(shù)的四那么運(yùn)算。四、非十進(jìn)制數(shù)的應(yīng)用問題。通過本章學(xué)習(xí)，讓學(xué)生理解不同進(jìn)位制數(shù)的根本原理及表示方法；學(xué)會“二除取余法把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成非十進(jìn)制數(shù)，能熟練進(jìn)行十進(jìn)制數(shù)與非十進(jìn)制數(shù)的互化；掌握二進(jìn)制數(shù)的四那么計算方法滿二進(jìn)1，并能正確地進(jìn)行計算；會利用進(jìn)位制原理進(jìn)行解題。第四講：計數(shù)的方法和原理二本章主要學(xué)習(xí)內(nèi)容：是在學(xué)生掌握加法、乘法原理的計數(shù)方法根底上進(jìn)行排列和組合的學(xué)習(xí)和應(yīng)用。通過本章學(xué)習(xí)使學(xué)生理

31、解：一、排列和組合的意義。排列是從一群事物中選出幾個排成一列，計算有多少種不同的排法。組合是從一群事物中選出幾個并成一組，計算有多少種不同組。二、排列和組合的區(qū)別：排列問題有順序而組合問題不計順序。三、排列和組合計算方法及一般解題步驟，計算法：Pnm=n(n1)(n2)(nm1) Cnm=n(n1)(n2)(nm1)÷m(m1)3×2×1事實上，加法原理，乘法原理，排列，組合等問題是相互聯(lián)系，不可分割的。在解決問題時要先對問題進(jìn)行分析，轉(zhuǎn)化成一個排列或組合問題，綜合運(yùn)用其計數(shù)方法和原理。第五講：行程問題本章是在四年級根底上進(jìn)一步學(xué)習(xí)一些綜合性的、趣味性較強(qiáng)的及條件

32、較復(fù)雜的行程問題。通過本章學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握解行程問題的重點(diǎn)是掌握數(shù)量間的關(guān)系，弄清題目屬于哪一種類型相遇、追及、流水、過橋等。另外，應(yīng)根據(jù)題意學(xué)會畫線段圖來幫助分析和理解題意，突破題目的難點(diǎn)，這是解答行程問題最有效最直觀的方法。第六講：牛吃草問題本章主要學(xué)習(xí)被譽(yù)為世界名題的“牛吃草問題。由于它具有特殊的問題條件與別具一格的解題方法。所以本章教學(xué)要求：一、能理解題中數(shù)量間的相互關(guān)系牛的頭數(shù)，草的數(shù)量，時間量。一般題目中草的總量，草的生長速度，牛吃草的速度均不知道，而且草的總量不定，它隨時間的增加而增長或減少。但無論怎么增長或減少總量總是由牧場上的原有草和每個單位時間新生長的草或減少的草這兩局部構(gòu)成

33、。二、掌握解答牛吃草問題的一般方法與步驟：先假設(shè)每頭牛每天吃的草量為1份，求出每天新長草多少份，再求出原有草多少份，最后求出題目問題的結(jié)果。三、培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力。第七講：消去法解應(yīng)用題本章主要是滲透二元一次方程法來解應(yīng)用題，對于一道題中，含有兩個未知數(shù)，在解題時，通過簡單的運(yùn)算消元，先消去一個未知數(shù)，再求另一個未知數(shù)。通過本章學(xué)習(xí)使學(xué)生會對題中數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析找出等量關(guān)系式，并能根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，直接消元，或利用擴(kuò)倍法消元，求出最后結(jié)果。培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)意識，對不同的數(shù)學(xué)題采取不同的分析，解決方法，提高學(xué)生的解題能力。第八講：平面圖形的面積本章主要是在學(xué)生熟練掌握各類根本平面圖形面積計算的方法根底上，根據(jù)一些常用的解題技巧和方法靈活解答有關(guān)平面圖形面積的計算及組合圖形的面積計算。通過本章學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握求平面圖形面積的一些常用方法：增加輔助線，割、補(bǔ)、分解、代換、平移、旋轉(zhuǎn)以及等積變換等方法，讓學(xué)生在實踐中學(xué)會選擇有效途徑來進(jìn)行解答，培養(yǎng)學(xué)生善于思考，多動腦、多動手的習(xí)慣。第九講：長方體、正方體的外表積本章主要學(xué)習(xí)長方體、正方體形狀物體外表積的計算方法。在計算它們的外表