《系統(tǒng)的能觀測性》ppt課件

1、第四節(jié) 系統(tǒng)的能觀測性7.4 系統(tǒng)的能觀測性直觀概念：系統(tǒng)的能觀測性指系統(tǒng)輸出為 時對形狀 的反映才干。)(ty)(tx一、能觀測性定義：例7-4-1系統(tǒng)構造圖如下：uy1x 1x2x 2x1s1s32顯然輸出 中只需 ，而無 ，所以從 中不能確定 ，只能確定 。我們稱 是可觀測的， 是不可觀測的。y2x1x)(ty1x2x1x2x能觀測性定義：在給定控制輸入 作用下，對于恣意初始時辰 ，假設能在有限時間 之內，根據從 到 系統(tǒng)輸出 的丈量值，獨一地確定系統(tǒng)在 時辰的形狀 ，那么稱該系統(tǒng)是能觀測的。只需有一個形狀變量不能由輸出獨一確定，那么稱系統(tǒng)是形狀不能觀測的。)(tu0t0tt ty0t)

2、(0tx0txCyuBxAx 線性定常延續(xù)系統(tǒng)的動態(tài)方程為：二、能觀測性判據：能觀測性判據一：形狀能完全觀測的充要條件是能觀測陣：TnoACACACCP12滿秩。式中：為 維矩陣。oPnnm,對于以下單輸出系統(tǒng)，是形狀完全能觀測的，稱為能觀測規(guī)范型。xyubxaaaaxn1000101001001210例7-4-2：xyubxaaax100,100100210，判別能觀測性。解：。，滿秩3110100221222ooPrankaaaaACACCP所以，不論 取何值，系統(tǒng)形狀都是能觀測的。321,aaa從圖上看，系統(tǒng)是能控且能觀測的，但這是不可靠的。解：先用信號流圖看，信號流圖如下：1s1s2x

3、2x 1x1x 111211yu1，試判別能控性和能觀測性。例7-4-3：某系統(tǒng)動態(tài)方程為：xyuxx11111102、用判據一判別，有：02121ccPBABP，故系統(tǒng)形狀不完全可觀測。顯然， 不滿秩，所以系統(tǒng)形狀不完全可控。cP，1111ACCPo不滿秩ooPPrank，21又這顯然與直觀覺得不符。讓我們來調查一下緣由，先求上例形狀方程的解：?)(?,txet A2101)()2)(1(1102*ssAIsssAIsssAIs，2101)2)(1(1)(1ssssAI sttttt AeeeeAIsLe22110)(dueexxeeeeduexxeeeetxtxtttttttttAtttt

4、)()0()0(0)(11)0()0(0)()(0)(2)(221220)(212221ttttttttduexexeetxduexetx0)(221220)(2121)()0()0()()()()0()( 從上式可以看出： 對 作用的強度是一樣的，符號相反。當 時能控性與初值無關，有： ，也就是說，輸入只能使得 ，在 的空間， 無能為力。所以，在整個形狀空間，是形狀不可控的。)(tu)(),(21txtx0)0()0(21 xxduetxtxtt)()()(0)(221)()(21txtx)()(21txtx)(tu 形狀空間可以分為可控形狀子空間和不可控形狀子空間。又：)0()0()()(

5、)(11)(2121xxetxtxtxtyt所以，由輸出只能確定 ，而不能單獨確定 系統(tǒng)是形狀不能觀測的。)0()0(21xx)0(),0(21xx 同樣，形狀空間可以分為可觀測形狀子空間和不可觀測形狀子空間。能觀測性判據二： 類似于能控性判據，可以利用線性滿秩變換將動態(tài)方程化為對角規(guī)范型或約當規(guī)范型，然后根據轉換后的輸出陣 來判別原動態(tài)方程的能觀測性。PC 設系統(tǒng)的動態(tài)方程為：)()()()(txCtytxAtx 陣不影響能觀測性B當 具有互異的特征根 時，做線性滿秩變換：，那么新的動態(tài)方程可化為對角規(guī)范型。nnAn,21_xPx )0()0()(_21xeeeCxeCxCxPCtytttt

6、n令：mnmmnnnmfffffffffC212222111211_那么：)0()0()0(_2_1212222111211121ntttmnmmnnmxexexefffffffffyn 由上式不難看出：只需 陣中某一列元素全為零，那么輸出中就不存在反映對應的形狀變量，那末該形狀變量是不可觀測的。如 陣中的第一列元素全為零，那么 中都不含 ，即不能由 求得 ，故 是不能觀測的。_C_C)(tyi)0(1_x)(tyi)0(1_x)0(1_x假設 中沒有一列元素全為零，那么 可觀測。_C)(_tx可以證明：假設 能觀測，那么 能觀測。)(_tx)(tx判據線性定常延續(xù)系統(tǒng)中， 具有相異的特征根

7、，那么系統(tǒng)形狀完全能觀測的充要條件是：系統(tǒng)經非奇特變換后的對角規(guī)范型的矩陣 中不包含元素全為零的列。n,21nnA_C當 有重特征根時，做線性滿秩變換 ，原動態(tài)方程可轉化為約當規(guī)范型。nnA_xPx )0()0(_xeCxPCyxexxJxt Jt J，為表達方便，設有四階三輸出系統(tǒng)，后：，則轉換為約當標準型單根三重特征值為：)()(,211314，yxtttttttt JeeeeetteeeJ2111111000000000! 2,00000001000122111約當塊1J)0()0()0()0()0(! 2)0()0()()()()(_4_3_3_2_32_2_1343332312423

8、2221141312113212111111xexextexexetxtexefffffffffffftytytytyttttttt陣_C)0()0()0()0()0(!2)0()0()()()()(_4_3_3_2_32_2_13433323124232221141312113212111111xexextexexetxtexefffffffffffftytytytyttttttt陣_C由上式看出， 中與約當塊 相對應的是前三列。分析如下：_C1J當 第一列元素全為零時 ， 中無 ， 不可觀測；_C0312111fff)31(),(ityi)0(1_x)0(1_x_C當 第一列元素不全為零，第二、第三列元素全為零時， 包含 ，系統(tǒng)形狀完全可觀測； )31(),(ityi)41()0(_jxj，當 第四列元素全