北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1考試題及答案

1、高二數(shù)學(xué)選修（2-1）期末模擬考試題（理科）斗雞中學(xué)劉理論班級： 姓名： 座號： 成績： 一、選擇題（15×4=60分）1、(x+1)(x+2)>0是(x+1)(+2)>0的（ ）條件 A 必要不充分 B 充要 C 充分不必要 D 既不充分也不必要2、已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的（）條件 A 必要不充分 B 充分不必要 C 充要 D 既不充分也不必要3、已知，則向量的夾角為（ ） A B C D 4、O、A、B、C為空間四個(gè)點(diǎn)，又、為空間的一個(gè)基底，則（ ）A O、A、B、C四點(diǎn)共線 B O、A、B、C四點(diǎn)共面C O、A

2、、B、C四點(diǎn)中任三點(diǎn)不共線 D O、A、B、C四點(diǎn)不共面5、給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面、的四個(gè)命題：若；若m、l是異面直線，；若；若其中為假命題的是（ ）A B C D 6、已知高為3的直棱柱ABCABC的底面是邊長為1的正三角形（如圖1所示），則三棱錐BABC的體積為（ ）A B C D 7、若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則m=（ ）A B C D 8、已知，則的取值范圍是（ ） A B C D 9、 已知橢圓上一點(diǎn)P到它的右準(zhǔn)線的距離為10, 則點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是( )A 8 B 10 C 12 D 1410、與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸

3、近線的距離是( ) A 1 B 2 C 4 D 811、若拋物線上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線和拋物線的對稱軸的距離分別為和，則此點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（ ）A B C D 非上述答案12、已知坐標(biāo)滿足方程F（x，y）=0的點(diǎn)都在曲線C上，那么（ ）A 曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程F（x，y）=0；B 凡坐標(biāo)不適合F（x，y）=0的點(diǎn)都不在C上；C 不在C上的點(diǎn)的坐標(biāo)不必適合F（x，y）=0；D 不在C上的點(diǎn)的坐標(biāo)有些適合F（x，y）=0，有些不適合F（x，y）=0。二、填空題（4*4=16分）13、已知四面體ABCD，設(shè)，,E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，則可用表示為_ _.14、“若A則B”為真命題，而“若B則C”的

4、逆否命題為真命題，且“若A則B”是“若C則D”的充分條件，而“若D則E”是“若B則C”的充要條件，則B是E的 條件；A是E的 條件。（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要” ）15、設(shè)雙曲線的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，相應(yīng)的焦點(diǎn)為F，若以AB為直徑的圓恰好過F點(diǎn)，則離心率為 16、拋物線上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為9，則其橫坐標(biāo)為_ _。三、解答題（共74分）17、（12分）將命題“正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)”改寫成“若則”的形式，并寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。 18、（12分）已知頂點(diǎn)在原點(diǎn), 焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為。 求拋物線的方程

5、.19、（12分）已知+=1的焦點(diǎn)F1、F2，在直線l：x+y6=0上找一點(diǎn)M，求以F1、F2為焦點(diǎn)，通過點(diǎn)M且長軸最短的橢圓方程 20、（12分）A是BCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是ABC和ACD的重心.若BD=4，試求MN的長.21、（12分）給定雙曲線。過A（2，1）的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)及，求線段的中點(diǎn)P的軌跡方程22、（14分）在棱長為1的正方體中，分別是的中點(diǎn)，在棱上，且，H為的中點(diǎn)，應(yīng)用空間向量方法求解下列問題.（1）求證：;（2）求EF與所成的角的余弦;（3）求FH的長.高二數(shù)學(xué)選修（2-1）期末模擬考試題（答案）一、選擇題（15×4=60分）題目123456789

6、101112答案ABCDCDBACBDC二、填空題（4×4=16分）13、 () 14、必要 充分 15、 16、7三、解答題（共74分）17、（12分）將命題“正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)”改寫成“若則”的形式，并寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。解：原命題：若一個(gè)數(shù)是正偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)不是質(zhì)數(shù).（假命題）逆命題：若一個(gè)數(shù)不是質(zhì)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是正偶數(shù).（假命題）否命題：若一個(gè)數(shù)不是正偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù).（假命題）逆否命題：若一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)，則這個(gè)數(shù)不是正偶數(shù).（假命題）18、（12分）已知頂點(diǎn)在原點(diǎn), 焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為。 求拋物線的方程.解：依題意

7、可設(shè)拋物線方程為：（a可正可負(fù)），與直線y=2x+1截得的弦為AB；則可設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2）聯(lián)立 得即： 得：a=12或-4所以拋物線方程為或19、（12分）已知+=1的焦點(diǎn)F1、F2，在直線l：x+y6=0上找一點(diǎn)M，求以F1、F2為焦點(diǎn)，通過點(diǎn)M且長軸最短的橢圓方程 解：由，得F1（2，0），F(xiàn)2（-2，0），F(xiàn)1關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)F1/（6，4），連F1/F2交l于一點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)M，2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=4，a=2，又c=2，b2=16，故所求橢圓方程為 20、（12分）A是BCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是ABC和ACD的重心.若BD=4，試求MN的長.解：連結(jié)AM并延長與BC相交于E，又連結(jié)AN并延長與CD相交于E，則E、F分別為BC及CD之中點(diǎn).現(xiàn)在=MN=|=|=BD=21、（12分）給定雙曲線。過A（2，1）的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)及，求線段的中點(diǎn)P的軌跡方程解：設(shè)，代入方程得， 兩式相減得： 。 又設(shè)中點(diǎn)P（x,y），將，代入，當(dāng)時(shí)得。又， 代入得。當(dāng)弦斜率不存在時(shí)，其中點(diǎn)P（2，0）的坐標(biāo)也滿足上述方程。因此所求軌跡方程是。22、（14分）在棱長為1的正方體中，分別是的中點(diǎn)，在棱