SPSS教程 第五章 方差分析

1、SPSS 16實用教程第第5章方差分析章方差分析方差分析基本概念方差分析基本概念5.1單因素方差分析單因素方差分析5.2多因素方差分析多因素方差分析5.3協(xié)方差分析協(xié)方差分析5.4 為了進行兩組以上均數(shù)的比較，通?？梢詾榱诉M行兩組以上均數(shù)的比較，通?？梢允褂梅讲罘治龇椒?。本章介紹方差分析基本概使用方差分析方法。本章介紹方差分析基本概念、單因素方差分析、多因素方差分析及協(xié)方念、單因素方差分析、多因素方差分析及協(xié)方差分析。差分析。 方差分析是方差分析是R.A.FisterR.A.Fister發(fā)明的，用于兩發(fā)明的，用于兩個及兩個以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗。方個及兩個以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗。方

2、差分析方法在不同領(lǐng)域的各個分析研究中都得差分析方法在不同領(lǐng)域的各個分析研究中都得到了廣泛的應(yīng)用。從方差入手的研究方法有助到了廣泛的應(yīng)用。從方差入手的研究方法有助于找到事物的內(nèi)在規(guī)律性。于找到事物的內(nèi)在規(guī)律性。 受不同因素的影響，研究所得的數(shù)據(jù)會不受不同因素的影響，研究所得的數(shù)據(jù)會不同。造成結(jié)果差異的原因可分成兩類：一類是同。造成結(jié)果差異的原因可分成兩類：一類是不可控的隨機因素的影響，這是人為很難控制不可控的隨機因素的影響，這是人為很難控制的一類影響因素，稱為隨機變量；另一類是研的一類影響因素，稱為隨機變量；另一類是研究中人為施加的可控因素對結(jié)果的影響，稱為究中人為施加的可控因素對結(jié)果的影響，稱

3、為控制變量。控制變量。 在影響教學效果的因素中，就有兩類因素：在影響教學效果的因素中，就有兩類因素：一是人為可控制的變量，如教學的方法、教材一是人為可控制的變量，如教學的方法、教材的使用；還有一類是隨機的變量，如學生接受的使用；還有一類是隨機的變量，如學生接受知識的能力（這里指的是一個普通班級的學生知識的能力（這里指的是一個普通班級的學生接受知識能力，因此是隨機的。在某些情況下，接受知識能力，因此是隨機的。在某些情況下，比如將學生按學習水平、能力分成高、中、低比如將學生按學習水平、能力分成高、中、低幾個班級，在這時，學生接受知識的能力是一幾個班級，在這時，學生接受知識的能力是一個控制變量。因此

4、，隨機變量和控制變量的劃個控制變量。因此，隨機變量和控制變量的劃分并不是絕對的，根據(jù)分析情況的不同而不同，分并不是絕對的，根據(jù)分析情況的不同而不同，應(yīng)區(qū)別對待）。應(yīng)區(qū)別對待）。 可以對兩個普通的班級分別使用兩種不同可以對兩個普通的班級分別使用兩種不同的教學方法，一段時間后進行測試，就可以得的教學方法，一段時間后進行測試，就可以得到不同教學方法對教學效果的影響。同樣，也到不同教學方法對教學效果的影響。同樣，也可以使用不同的教材，分析其對教學效果的影可以使用不同的教材，分析其對教學效果的影響。響。 方差分析就是實現(xiàn)上述功能的分析方法。方差分析就是實現(xiàn)上述功能的分析方法。方差分析的基本思想是：通過分

5、析研究不同變方差分析的基本思想是：通過分析研究不同變量的變異對總變異的貢獻大小，確定控制變量量的變異對總變異的貢獻大小，確定控制變量對研究結(jié)果影響力的大小。通過方差分析，分對研究結(jié)果影響力的大小。通過方差分析，分析不同水平的控制變量是否對結(jié)果產(chǎn)生了顯著析不同水平的控制變量是否對結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響。如果控制變量的不同水平對結(jié)果產(chǎn)生了影響。如果控制變量的不同水平對結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響，那么它和隨機變量共同作用，必然顯著影響，那么它和隨機變量共同作用，必然使結(jié)果有顯著的變化；如果控制變量的不同水使結(jié)果有顯著的變化；如果控制變量的不同水平對結(jié)果沒有顯著的影響，那么結(jié)果的變化主平對結(jié)果沒有顯著的影響，那么

6、結(jié)果的變化主要由隨機變量起作用，和控制變量關(guān)系不大。要由隨機變量起作用，和控制變量關(guān)系不大。 根據(jù)控制變量的個數(shù)，可以將方差分析分根據(jù)控制變量的個數(shù)，可以將方差分析分成單因素方差分析和多因素方差分析。單因素成單因素方差分析和多因素方差分析。單因素方差分析的控制變量只有一個（但一個控制變方差分析的控制變量只有一個（但一個控制變量可以有多個觀察水平），多因素方差分析的量可以有多個觀察水平），多因素方差分析的控制變量有多個?？刂谱兞坑卸鄠€。5.2.1 統(tǒng)計學上的定義和計算公式統(tǒng)計學上的定義和計算公式 定義：單因素方差分析測試某一個控制變定義：單因素方差分析測試某一個控制變量的不同水平是否給觀察變量造

7、成了顯著差異量的不同水平是否給觀察變量造成了顯著差異和變動。例如，培訓是否給學生成績造成了顯和變動。例如，培訓是否給學生成績造成了顯著影響；不同地區(qū)的考生成績是否有顯著的差著影響；不同地區(qū)的考生成績是否有顯著的差異等。異等。 單因素方差分析實質(zhì)上采用了統(tǒng)計推斷的單因素方差分析實質(zhì)上采用了統(tǒng)計推斷的方法，由于方差分析有一個比較嚴格的前提條方法，由于方差分析有一個比較嚴格的前提條件，即不同水平下，各總體均值服從方差相同件，即不同水平下，各總體均值服從方差相同的正態(tài)分布，因此方差分析問題就轉(zhuǎn)換成研究的正態(tài)分布，因此方差分析問題就轉(zhuǎn)換成研究不同水平下各個總體的均值是否有顯著差異的不同水平下各個總體的均

8、值是否有顯著差異的問題。問題。 計算公式：計算公式： 采用的統(tǒng)計推斷方法是計算采用的統(tǒng)計推斷方法是計算F F統(tǒng)計量，進統(tǒng)計量，進行行F F檢驗?？偟淖儺惼椒胶陀洖闄z驗?？偟淖儺惼椒胶陀洖镾STSST，分解為兩，分解為兩個部分：一部分是由控制變量引起的離差，記個部分：一部分是由控制變量引起的離差，記為為SSASSA（組間（組間Between GroupsBetween Groups離差平方和）；離差平方和）；另一部分隨機變量引起的另一部分隨機變量引起的SSESSE（組內(nèi)（組內(nèi)Within Within GroupsGroups離差平方和）。于是有離差平方和）。于是有 其中，其中， 其中，其中，k

9、 k為水平數(shù)；為水平數(shù)；nini為第為第i i個水平下的個水平下的樣本容量。可見，組間樣本離差平方和是各水樣本容量。可見，組間樣本離差平方和是各水平組均值和總體均值離差的平方和，反映了控平組均值和總體均值離差的平方和，反映了控制變量的影響。制變量的影響。 組內(nèi)離差平方和是每個數(shù)據(jù)與本水平組平組內(nèi)離差平方和是每個數(shù)據(jù)與本水平組平均值離差的平方和，反映了數(shù)據(jù)抽樣誤差的大均值離差的平方和，反映了數(shù)據(jù)抽樣誤差的大小程度。小程度。 F F統(tǒng)計量是平均組間平方和與平均組內(nèi)平統(tǒng)計量是平均組間平方和與平均組內(nèi)平方和的比，計算公式為方和的比，計算公式為 從從F F值計算公式可以看出，如果控制變量值計算公式可以看

10、出，如果控制變量的不同水平對觀察變量有顯著影響，那么觀察的不同水平對觀察變量有顯著影響，那么觀察變量的組間離差平方和必然大，變量的組間離差平方和必然大，F(xiàn) F值也就比較值也就比較大；相反，如果控制變量的不同水平?jīng)]有對觀大；相反，如果控制變量的不同水平?jīng)]有對觀察變量造成顯著影響，那么，組內(nèi)離差平方和察變量造成顯著影響，那么，組內(nèi)離差平方和影響就會比較大，影響就會比較大，F(xiàn) F值就比較小。值就比較小。 5.2.2 SPSS中實現(xiàn)過程中實現(xiàn)過程 研究問題研究問題 人人 名名數(shù)數(shù) 學學組組 別別hxh99.000yaju88.000yu99.000shizg89.000hah94.000s90.000

11、watet79.002jess56.002wish89.0022_new199.0022_new270.0022_new389.0022_new455.0012_new550.0012_new667.0012_new767.0012_new856.0012_new956.001 實現(xiàn)步驟實現(xiàn)步驟5.2.3 結(jié)果和討論結(jié)果和討論 （1 1）首先是單因素方差分析的前提檢驗）首先是單因素方差分析的前提檢驗結(jié)果，也就是結(jié)果，也就是Homogeneity of variance Homogeneity of variance testtest（2 2）輸出的結(jié)果文件中第）輸出的結(jié)果文件中第2 2個表格如

12、下所示。個表格如下所示。（3 3）輸出的結(jié)果文件中第）輸出的結(jié)果文件中第3 3個表格如下所示。個表格如下所示。（4 4）輸出的結(jié)果文件中第）輸出的結(jié)果文件中第4 4個表格如下所示。個表格如下所示。 （5 5）輸出結(jié)果的最后部分是各組觀察變）輸出結(jié)果的最后部分是各組觀察變量均值的折線圖，如圖量均值的折線圖，如圖5-65-6所示。所示。5.3.1 統(tǒng)計學上的定義和計算公式統(tǒng)計學上的定義和計算公式 定義：多因素方差分析中的控制變量在兩定義：多因素方差分析中的控制變量在兩個或兩個以上，它的研究目的是要分析多個控個或兩個以上，它的研究目的是要分析多個控制變量的作用、多個控制變量的交互作用以及制變量的作用

13、、多個控制變量的交互作用以及其他隨機變量是否對結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響。例其他隨機變量是否對結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響。例如，在本章開始講述的例子，在獲得教學效果如，在本章開始講述的例子，在獲得教學效果的時候，不僅單純考慮教學方法，還要考慮不的時候，不僅單純考慮教學方法，還要考慮不同風格教材的影響，因此這是兩個控制變量交同風格教材的影響，因此這是兩個控制變量交互作用的效果檢驗?；プ饔玫男Ч麢z驗。 多因素方差分析不僅需要分析多個控制變多因素方差分析不僅需要分析多個控制變量獨立作用對觀察變量的影響，還要分析多個量獨立作用對觀察變量的影響，還要分析多個控制變量交互作用對觀察變量的影響，及其他控制變量交互作用對觀察

14、變量的影響，及其他隨機變量對結(jié)果的影響。因此，它需要將觀察隨機變量對結(jié)果的影響。因此，它需要將觀察變量總的離差平方和分解為變量總的離差平方和分解為3 3個部分：個部分： 多個控制變量單獨作用引起的平方和；多個控制變量單獨作用引起的平方和； 多個控制變量交互作用引起的離差平多個控制變量交互作用引起的離差平方和；方和； 其他隨機因素引起的離差平方和。其他隨機因素引起的離差平方和。 以上以上F F統(tǒng)計量服從統(tǒng)計量服從F F分布。分布。SPSSSPSS將自動計將自動計算算F F值，并根據(jù)值，并根據(jù)F F分布表給出相應(yīng)的相伴概率值。分布表給出相應(yīng)的相伴概率值。5.3.2 SPSS中實現(xiàn)過程中實現(xiàn)過程 研

15、究問題研究問題 人人 名名數(shù)數(shù) 學學組組 別別性性 別別hxh99.000maleyaju88.000femaleyu99.000maleshizg89.000malehah94.000females90.000malewatet79.002malejess56.002femalewish89.002male2_new199.002male2_new270.002female2_new389.002male2_new455.001female2_new550.001male2_new667.001female2_new767.001male2_new856.001female2_new956.

16、001male 實現(xiàn)步驟實現(xiàn)步驟5.3.3 結(jié)果和討論結(jié)果和討論 （1 1）SPSSSPSS輸出結(jié)果文件中的第一部分如輸出結(jié)果文件中的第一部分如下兩表所示。下兩表所示。 （2 2）輸出的結(jié)果文件中第二部分如下表）輸出的結(jié)果文件中第二部分如下表所示。所示。 （3 3）輸出的結(jié)果文件中第三部分如下表）輸出的結(jié)果文件中第三部分如下表所示。所示。 （4 4）輸出的結(jié)果文件中第四部分如下表）輸出的結(jié)果文件中第四部分如下表所示。所示。 （5 5）輸出的結(jié)果文件中第五部分如下表所）輸出的結(jié)果文件中第五部分如下表所示。示。 （6 6）輸出的結(jié)果文件中第六部分如下表所）輸出的結(jié)果文件中第六部分如下表所示。示。

17、（7 7） 輸出結(jié)果的最后部分是控制變量之輸出結(jié)果的最后部分是控制變量之間是否有交互影響的圖形。間是否有交互影響的圖形。 5.4.1 統(tǒng)計學上的定義和計算公式統(tǒng)計學上的定義和計算公式 定義：協(xié)方差分析是將那些很難控制的因定義：協(xié)方差分析是將那些很難控制的因素作為協(xié)變量，在排除協(xié)變量影響的條件下，素作為協(xié)變量，在排除協(xié)變量影響的條件下，分析控制變量對觀察變量的影響，從而更加準分析控制變量對觀察變量的影響，從而更加準確地對控制因素進行評價。確地對控制因素進行評價。 利用協(xié)方差分析就可以完成這樣的功能。利用協(xié)方差分析就可以完成這樣的功能。協(xié)方差將那些很難控制的隨機變量作為協(xié)變量，協(xié)方差將那些很難控制

18、的隨機變量作為協(xié)變量，在分析中將其排除，然后再分析控制變量對觀在分析中將其排除，然后再分析控制變量對觀察變量的影響，從而實現(xiàn)對控制變量效果的準察變量的影響，從而實現(xiàn)對控制變量效果的準確評價。確評價。 協(xié)方差分析要求協(xié)變量應(yīng)是連續(xù)數(shù)值型，協(xié)方差分析要求協(xié)變量應(yīng)是連續(xù)數(shù)值型，多個協(xié)變量間互相獨立，且與控制變量之間也多個協(xié)變量間互相獨立，且與控制變量之間也沒有交互影響。沒有交互影響。 前面單因素方差分析和多因素方差分析中前面單因素方差分析和多因素方差分析中的控制變量都是一些定性變量。而協(xié)方差分析的控制變量都是一些定性變量。而協(xié)方差分析中則即包含了定性變量（控制變量），又包含中則即包含了定性變量（控制

19、變量），又包含了定量變量（協(xié)變量）。了定量變量（協(xié)變量）。 以上以上F F統(tǒng)計量服從統(tǒng)計量服從F F分布。分布。SPSSSPSS將自動計將自動計算算F F值，并根據(jù)值，并根據(jù)F F分布表給出相應(yīng)的相伴概率值。分布表給出相應(yīng)的相伴概率值。如果如果F F控制變量的相伴概率小于或等于顯著性控制變量的相伴概率小于或等于顯著性水平，則控制變量的不同水平對觀察變量產(chǎn)生水平，則控制變量的不同水平對觀察變量產(chǎn)生顯著的影響；如果顯著的影響；如果F F協(xié)變量的相伴概率小于或協(xié)變量的相伴概率小于或等于顯著性水平，則協(xié)變量的不同水平對觀察等于顯著性水平，則協(xié)變量的不同水平對觀察變量產(chǎn)生顯著的影響。變量產(chǎn)生顯著的影響。

20、 5.4.2 SPSS中實現(xiàn)過程中實現(xiàn)過程 研究問題研究問題人人 名名數(shù)數(shù) 學學入入 學學 成成 績績組組 別別hxh99.0098.000yaju88.0089.000yu99.0080.000shizg89.0078.000hah94.0078.000s90.0089.000watet79.0087.002jess56.0076.002wish89.0056.0022_new199.0076.0022_new270.0089.0022_new389.0089.0022_new455.0099.0012_new550.0089.0012_new667.0088.0012_new767.0098.0012_new856.0078.0012_new956.0089.001 實現(xiàn)步驟實現(xiàn)步驟5.4.3 結(jié)果和討論結(jié)果和討論 方差分析用于兩個及兩個以上樣本均值差方差分析用于兩個及兩個以上樣本均值差異的顯著性檢驗。方差分析的基本思想是：通異的顯著性檢驗。方差分析的基本思想是：通過分析研究中不同變量的變異對總變異的貢獻過分析研究中不同變量的變異對總變異的貢獻大小，確定控制變量對研究變量影響力的大小。大小，確定控制變量對研究變量影響力的大小。通過方差分析，分析不同水平的控制變量是否通過方差分析，分析不同水平的控制變量是否對結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響。如果