真題解析：2022年廣東省佛山市禪城區(qū)中考數(shù)學第一次模擬試題(含答案及解析)

1、 ······線············封············密············外·······&

2、#183;··線············封············密············內····2022 年廣東省佛山市禪城區(qū)中考數(shù)學第一次模擬試題考試時間：90 分鐘；命題

3、人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第 I 卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分 100 分，考試時間 90 分鐘2、答卷前，考生務必用 0.5 毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。號學第 I 卷（選擇題 30 分）一、單選題（10 小題，每小題 3 分，共計 30 分）1、一張正方形紙片經(jīng)過兩次對折，并在如圖所示的位置上剪去一個小正方形，打開后的圖形是（ ）級年名姓BD2、已知點A5B( 4,n)+ 與點 - 關于y

4、 軸對稱，則 + 的值為（ ）A(m 2,3)m nBC-3D-9-1 3、若關于 的方程 + 2 = - 有兩個實數(shù)根，則 的取值范圍是（）x( )mx 5m 1A >m 0B m ³ 1CDm ¹1m 1AD BC4、如圖，在梯形中，過對角線交點O的直線與兩底分別交于點E,F ，下列結論中，ABCD錯誤的是（）AE OE=FC OFAE BF=DE FCAD BC=DE BFAD OE=BC OFABCD5、下列命題，是真命題的是（）A兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等B鄰補角的角平分線互相垂直C相等的角是對頂角D若a b ，b c，則a c6、地球赤道的周長是

5、 40210000 米，將 40210000 用科學記數(shù)法表示應為（A B C4021´104 D0.4021´108）4.021´10740.21´1067、如圖，BAC與CBE的平分線相交于點 ， ， 與 交于點 ， 交 于點 ，交P BE BC PB CEH PG AD BCFABGGA GPSPAC：SAC AB BP CE FP FC ： ； 垂直平分 ； ，其中正確PAB于點 有下列結論： ；的結論有（） ······線·····&#

6、183;······封············密············外··········線········

7、3;···封············密············內····A1 個B2 個C3 個D4 個( ) ( )- ，并且知道藏寶地點的坐標B 1, 18、在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到兩個標志點A 2,3和( )4,2是，則藏寶處應為圖中的（）號學級年A點 MB點C點D點QN

8、P1A B分別以點 ， 為圓心，大于9、如圖，在 ABC中，AB AC=的長為半徑畫弧兩弧相交于點AB2MNMNBC ABDE和點 ，作直線 分別交 、 于點 和點 ，若ÐC = 52° ，則的度數(shù)是（）ÐCAD名姓A22°B24°C26°D28°10、下列運算中，正確的是（） A 6B5 C2 4( 4)-D ±864-36( 5)2-第卷（非選擇題 70 分）二、填空題（5 小題，每小題 4 分，共計 20 分）1、如圖，是體檢時的心電圖，其中橫坐標 表示時間，縱坐標 表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量在心

9、電圖中， _（填“是”或“不是” ) 的函數(shù)a b2、已知 3 = ，3= ，則3 的結果是_mn3m+2nAA60°3、如圖，海中有一個小島 ，一艘輪船由西向東航行，在點 處測得小島 在它的北偏東 方向A30°A上，航行 12 海里到達點 處，測得小島 在它的北偏東 方向上，那么小島 到航線 的距離等于_海里x x4、方程（ 3）（ +4）10 的解為 _5、如圖，在邊長 1 正網(wǎng)格中，A、B、C都在格點上， 與 相交于點 ，則 sinAB CDDADC=_ ······線···&#

10、183;········封············密············外··········線······

11、3;·····封············密·········三、解答題（5 小題，每小題 10 分，共計 50 分）1、如圖，OB 是ÐAOC內部的一條射線，OM 是ÐAOB 內部的一條射線，ON 是ÐBOC內部的一條射線號學（1）如圖 1，OM 、ON 分別是ÐAOB 、ÐBOC的角平分

12、線，已知ÐÐBOC的度數(shù)；，ÐMON = 70°，求AOB 30°=1（2）如圖 2，若ÐAOC 140=° ，ÐAOM = ÐNOC = Ð，且ÐÐ=，求ÐMON 的度BOM : BON 3: 2AOB4數(shù)級年( )y x 0ì2、在平面直角坐標系中，對于點和¢ ，給出如下定義：若 =P(x, y) Q(x, y ) y' í，則稱點QxOyî-y(x < 0)為點 的“可控變點”P例如：點(1,2) 的“可控

13、變點”為點(1,2) ，點 -( 1,3)的“可控變點”為點 - - ( 1, 3)名姓（1）點 - - 的“可控變點”坐標為( 5, 2)；（2）若點 在函數(shù) = - + 的圖象上，其“可控變點” 的縱坐標 ¢是 7，求“可控變點” 的yx2 16QyQP橫坐標：()的圖象上，其“可控變點” 的縱坐標 ¢的取值范圍是（3）若點 在函數(shù) = - +x2 16 5 x a-yQyP-16 y¢ 16 ，求 的值aA B CDAB BC CD3、如圖，點 、 、 為平面內不在同一直線上的三點點 為平面內一個動點線段 ， ， ，· DAM N P QD的中點分

14、別為 、 、 、 在點 的運動過程中，有下列結論：··內····MNPQ是平行四邊形；存在無數(shù)個中點四邊形 存在無數(shù)個中點四邊形存在無數(shù)個中點四邊形存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是菱形MNPQ是矩形MNPQ是正方形所有正確結論的序號是_4、如圖，在 ABC 中，AC BC， 是D延長線上的一點， 是 AC 上的一點連接E如果EDBCÐA = ÐD 求證：ABCDECRt ABC Rt ABD中，ACBDAB5、如圖，在 與 AB BC BD ABA90°， 2 · ， 3，過點 作AE BDEAE

15、 CBFDF ，垂足為點 ，延長 、 交于點 ，連接AE AC（1）求證： ；AE（2）設= ，BC xy= ，求 y 關于 的函數(shù)關系式及其定義域；xEF（3）當ABC 與DEFBC相似時，求邊 的長 ······線············封············密··

16、83;·········外··········線············封············密·-參考答案-一、單選題1、A【分析】由平面圖形的折疊及圖形

17、的對稱性展開圖解題【詳解】號學由第一次對折后中間有一個矩形，排除 B、C；由第二次折疊矩形正在折痕上，排除 D；故選：A【點睛】級年本題考查的是學生的立體思維能力及動手操作能力，關鍵是由平面圖形的折疊及圖形的對稱性展開圖解答2、A【分析】名姓點坐標關于 軸對稱，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，可求得m，n的值，進而可求m n+的值y· 【詳解】··( )ì + + - =m 24 0解：由題意知：í········內····=

18、nî3ìíî=2m解得n = 3 + = + =m n 2 3 5故選 A 【點睛】本題考查了關于 y 軸對稱的點坐標的關系，代數(shù)式求值等知識解題的關鍵在于理解關于y 軸對稱的點坐標，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等3、B【分析】令該一元二次方程的判根公式【詳解】2，計算求解不等式即可= b - 4ac ³ 0( )解： + 2 = -x 5m 1x +10x + 25 - m +1 = 02() = b -4ac =10 -4´ 25-m+1 ³ 022解得m ³1故選 B【點睛】本題考查了一元二次方程的根與解一元一

19、次不等式解題的關鍵在于靈活運用判根公式4、B【分析】AD BC，可得AOECOF，AODCOB，DOEBOF，再利用相似三角形的性質逐項判根據(jù)斷即可求解【詳解】AD BC解：，AOECOF，AODCOB，DOEBOF，AE AO OE=FC CO OF=，故 A 正確，不符合題意； ······線············封········

20、····密············外··········線············封···········&#

21、183;密·····AD BC ，DOEBOF，DE OE DO=BF OF BO=，AE DE=FC BF，AE FC=DE BF，故 B 錯誤，符合題意；AD BC ，號學AODCOB，AD AO DO，=BC CO BOAD OE=BC OF，故 C 正確，不符合題意；級年DE AD=BF BC，AD BC=DE BF，故 D 正確，不符合題意；故選：B名姓【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質定理是解題的關鍵5、B· 【分析】· 利用平行線的性質、鄰補角的定義及性質、對頂角的定義

22、等知識分別判斷后即可確定正確的選項·· 【詳解】·A· 解： 、兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；·內····、鄰補角的角平分線互相垂直，正確，是真命題，符合題意；B 、相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題，不符合題意；CD、平面內，若a b ，b c，則a / /c ，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意，故選： B【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、鄰補角的定義及性質、對頂角的定義等知識，難度不大6、A【分析】科學記數(shù)法的形式是：

23、a ´ 10，其中1£ a10，n 為整數(shù)所以a = 4.021，n 取決于原數(shù)小數(shù)點的n移動位數(shù)與移動方向， 是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，n 為正整數(shù)，往右移動，n 為負整數(shù)本n題小數(shù)點往左移動到 4 的后面，所以n = 7.【詳解】解：402100004.021 107,故選：A【點睛】本題考查的知識點是用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關鍵是在理解科學記數(shù)法的基礎上確定好a,n 的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響7、D【分析】根據(jù)角平分線的性質和平行線的性質即可得到結論；根據(jù)角平分線的性質和三角形的面積公式即可求出結論；根據(jù)線段垂直平分線的性質即可得結果；

24、83;·····線············封············密············外········

25、;··線············封············密············內····根據(jù)角平分線的性質和平行線的性質即可得到結果【詳解】APBAC，解： 平分CAPBAP

26、，PG AD ，APGCAP，APGBAP，號學GA GP ； 平分AP BAC，P AC AB 到 ， 的距離相等，S ：SAC AB ： ，PABPAC級年 ， 平分BE BC BP CBE，BPCE 垂直平分 （三線合一），BAC與CBEDCPBCP，的平分線相交于點 ，可得點 也位于 的平分線上，PPBCD名姓PG AD又 ，F(xiàn)PCDCP，F(xiàn)PCBCP，F(xiàn)P FC ，故都正確D故選： 【點睛】 本題主要考查了角平分線的性質和定義，平行線的性質，垂直平分線的判定，等腰三角形的性質，根據(jù)角平分線的性質和平行線的性質解答是解題的關鍵8、B【分析】結合題意，根據(jù)點的坐標的性質，推導得出原點的位

27、置，再根據(jù)坐標的性質分析，即可得到答案【詳解】( ) ( )- ，B 1, 1點和A 2,3坐標原點的位置如下圖：( )4,2藏寶地點的坐標是藏寶處應為圖中的：點故選：BN【點睛】本題考查了坐標與圖形，解題的關鍵是熟練掌握坐標的性質，從而完成求解9、B【分析】MNABDA=DBDAB B由尺規(guī)作圖痕跡可知 垂直平分 ，得到，進而得到 = =50°，再利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出BAC，然后計算BAC DAB- 即可 ······線·······

28、·····封············密············外··········線··········&#

29、183;·封············密··【詳解】解： AB = AC ，B CBACB C = =52°， =180°- - =180°-52°-52°=76°，MNAB由尺規(guī)作圖痕跡可知： 垂直平分 ，DA=DB，DAB B= =52°，CAD BAC DAB= -=76°-52°=24°號學故選：B【點睛】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖及

30、等腰三角形的性質等，熟練掌握線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質是解決本類題的關鍵級年10、C【分析】根據(jù)算術平方根的意義逐項化簡即可【詳解】名姓解：A.無意義，故不正確；-36· B.-5，故不正確；(-5)2··C.4，正確；2(-4)·······內····D. 648，故不正確；故選 C【點睛】 本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解答本題的關鍵， 正數(shù)有一個正的算術平方根，0 的平方根是 0，負數(shù)沒有算術平方根二、填空題1、是【分析

31、】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可【詳解】解：兩個變量 和 ，變量 隨 的變化而變化，且對于每一個 ， 都有唯一值與之對應，是 的函數(shù)y故答案為：是【點睛】本題考查了函數(shù)的理解即兩個變量 和 ，變量 隨 的變化而變化，且對于每一個 ， 都有唯一值與之對應,正確理解定義是解題的關鍵2、a【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法解決此題【詳解】abn解：3 = ，3 = ，ma b3 =3 3 =（3 ） （3 ） = 23m+2n3m2nm3n23a b故答案為： 23【點睛】本題主要考查冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法的逆運算，熟練掌握冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法是解決 ···

32、83;··線············封············密············外··········線

33、3;·····本題的關鍵3、6 3【分析】如圖，過點 作 于 ，根據(jù)題意可知EBA=60°，F(xiàn)CA=30°， ， ，可得A AD BC DEB BC FC BCABD=30°，ACD=60°，CAD=30°，根據(jù)外角性質可得BAC=30°，可得 = ，根據(jù)含 30°角AC BCCDAD 的直角三角形的性質可得出 的長，利用勾股定理即可求出 的長，可得答案·· 【詳解】·A AD BC D· 如圖，過點 作 于 ，號學·

34、3; 根據(jù)題意可知EBA=60°，F(xiàn)CA=30°，E BB C，F(xiàn)CBC，BC=12，封· ABD=30°，ACD=60°，CAD=30°，·· BAC=ACD-ABD=30°，·········密············內····AC BC = =12，級年

35、1CD AC = =6，2AD =262=6 312 2 2=名姓故答案為：6 3【點睛】本題考查方向角的定義、三角形外角性質、含 30°角的直角三角形的性質及勾股定理，三角形的一個外角，等于和它不相鄰的兩個內角的和；30°角所對的直角邊，等于斜邊的一半；熟練掌握相關性 質及定義是解題關鍵4、 = -=2, x 1x12【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可.【詳解】xx解：（ 3）（ +4）1012 10 0+ + = ,222 0+ = , ( +2)(1) 0 = ,2 0或+ =1 0 = ,21= .解得：= ,12故答案為： =

36、-=2, x 1x12【點睛】本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用十字乘法把方程的左邊分解因式化為兩個一次方程”是解本題的關鍵.2 555、 #【分析】將轉化成其他相等的角，在直角三角形中，利用正弦函數(shù)值的定義求解即可【詳解】CDBE解：延長 交正方形的另一個頂點為 ，連接 ，如下圖所示： ······線············封······

37、······密············外··········線·····由題意可知：= 90°，=，· 根據(jù)正方形小格的邊長及勾股定理可得：2 2，= = 10，BEBD25······封&

38、#183;···········密···在RtBDE 中，sin BDE5 ，Ð=25 sin ÐADC = sin ÐBDE =5，號學2 5故答案為： 5【點睛】本題主要是考查了勾股定理和求解正弦值，熟練地找到所求角在的直角三角形，利用正弦函數(shù)值的定義進行求解，這是解決該題的關鍵級年三、解答題1、（1）110°（2）100°【分析】1名姓· （1）由 OM 是AOB的角平分線，AOB=30&#

39、176;，得到BOM = AOB=15°，則BON=MON-2·BOM=55°，再由ON 是BOC 的角平分線，得到BOC=2BON=110°；····（2）設 = = ，則 =4 ，可推出 =3 ，BOM：BON=3：2，得到BON xAOM NOC xAOB xBOM x=2 ，根據(jù)AOC AOB BON NOC xx MON BOM BON x= + + =7 =140°，得到 =20°，則 = + =5 =100°· （1）·OMAOB的角平分線，AOB=3

40、0°，· 解： 是內···· 1BOM = AOB=15°，2MON=70°，BON MON BOM= -=55°，的角平分線，BOC=2BON=110°；（2）解：設 = = ，則 =4 ，ONBOC 是AOM NOC xBOM AOB AOM x=3 ，AOB x= -BOM：BON=3：2，BON x=2 ，AOC AOB BON NOC x= + + =7 =140°，x =20°，MON BOM BON x= + =5 =100°【點睛】本題主要考查了幾何

41、中角度的計算，角平分線的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識2、（1） -( 5,2)（2）“可控變點” 的橫坐標為 3 或- 23Q（3）a = 4 2【分析】（1）根據(jù)可控變點的定義，可得答案； ······線············封············密··

42、83;·········外··········線············封············密······

43、;······內····（2）根據(jù)可控變點的定義，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應關系，可得答案；（3）根據(jù)可控變點的定義，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應關系，結合圖象可得答案（1）-5< 0， y¢ = -y = 2 ，即點 - - 的“可控變點”坐標為 -( 5, 2) ( 5,2)；號學（2）由題意，得( )y x 0ìy= -x +16 的圖象上的點 的“可控變點”必在函數(shù) = íy'2的圖象上，如圖 1，Pî-y(

44、x < 0)級年名姓“可控變點” 的縱坐標 ¢的是 7，Qy當 - + = 時，解得 = ，x2 16 7x 3當時，解得，x = - 23x2-16 = 7故答案為：3 或- 23； （3）由題意，得ì- +x 16(x 0)³2y xPy¢ =y í=- +16 的圖象上的點 的“可控變點”必在函數(shù) =的圖象上，如圖 2，2î x -16(x < 0)2xx2當 =-5 時， -16=9，y xx-16< = -169（ 0），2yyxx =-16 在 =- +16（ 0）上，2x-16=- +16，2x =4，

45、2a實數(shù) 的值為 4【點睛】2本題考查了新定義，二次函數(shù)的圖象與性質，利用可控變點的定義得出函數(shù)解析式是解題關鍵，又利用了自變量與函數(shù)值的對應關系3、【分析】 ······線············封············密······&

46、#183;·····外··········線····根據(jù)中點四邊形的性質：一般中點四邊形是平行四邊形，對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形，對角線垂線的中點四邊形是矩形，對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形是正方形，由此即可判斷【詳解】· 解：一般中點四邊形是平行四邊形，對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形，對角線垂線的中點·四邊形是矩形，對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形是正方形，&

47、#183;存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是矩形MNPQ是平行四邊形，存在無數(shù)個中點四邊形 MNPQ是菱形，存在無數(shù)個中點·····封············密············內····四邊形故答案為：【點睛】號學本題考查中點四邊形，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱

48、形的判定，正方形的判定等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題4、見解析級年【分析】由垂直可得ÐACB = ÐDCE = 90° ，根據(jù)相似三角形的判定定理直接證明即可【詳解】證明：AC BC，名姓ÐACBDCE 90= Ð = ° ，在ACB 和 DCE 中，ìÐACB = ÐDCE，íÐA = ÐDîABCDEC【點睛】題目主要考查相似三角形的判定定理，熟練掌握相似三角形的判定是解題關鍵 5、（1）證明見解析9（2） =1 0 x 3- ， <

49、; <y2x232（3） 或3【分析】EAB CAB AE= ，則可得 AEB ACB ，故 （1）由題意可證得AC，即ABD EBAABD EBAFE × AC（2）可證得 FEB FCA，故有=，在 Rt AFC 中由勾股定理有，聯(lián)立后FC AC2FC=+AF22BE9化簡可得出 =< < 0 x 3y1BC- ， 的定義域為2x29 - x22x 9 - x（3）由（1）（2）問可設DEF= ，BC BE x DE，22，若ABC與=-9 x2FE=AE9- 2x2x相似時，則有和 ACB FED兩種情況，再由對應邊成比例列式代入化簡即可求ACB DEFx得

50、的值（1）AB BC BD 2 ·AB BD=BC AB又ACBDAB90° ABCDBAADB CAB=Rt EBA Rt ABD中在 與 AEB DABABD ABD= =90°， =ABD EBA ······線············封············密

51、············外··········線············封······ADB EABEAB =CABRt EBA Rt CAB中=在 與 EAB =CABAB AB=ACBAEB90° AEB ACB號學AE AC =（2）ACB FEBF F= =90°， = FEB FCA級年BE