一元一次方程行程問題(相遇追及順風(fēng)逆風(fēng)火車過隧道環(huán)形跑道)

1、1 1、甲的速度是每小時行、甲的速度是每小時行4 4千米，則千米，則x x小時行（小時行（ ）千米）千米. .2 2、乙、乙3 3小時走了小時走了x x千米，則他的速度（千米，則他的速度（ ）千米）千米/ /時時. .3 3、甲每小時行、甲每小時行4 4千米，乙每小時行千米，乙每小時行5 5千米，則甲千米，則甲2020分鐘分鐘可行（可行（ ）千米，甲、乙）千米，甲、乙1 1小時共行（小時共行（ ）千米，）千米，y y小時共行（小時共行（ ）千米）千米. .填一填：填一填：4x3x3499y(1)(1)學(xué)會借助學(xué)會借助線段圖線段圖分析行程問題中的分析行程問題中的解決實際問題解決實際問題; ;(2

2、)(2)掌握列方程解決實際問掌握列方程解決實際問題的一般題的一般. .學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車路程車路程 B B車路程車路程 = =相距路程相距路程想一想回答下面的問題：想一想回答下面的問題： 1 1、A A、B B兩車分別從相距兩車分別從相距S S千米的甲、乙兩地同時出千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，發(fā)，相向相向而行，兩車會相遇嗎？而行，兩車會相遇嗎？ 導(dǎo)入導(dǎo)入甲甲乙乙AB 2 2、如果兩車相遇，則相遇時兩車所走的路程與、如果兩車相遇，則相遇時兩車所走的路程與A A、B B兩地的距離有什么關(guān)系？兩地的距離有什么關(guān)系？例1西安站和武漢站相距西安站和武漢站相距1500km1500k

3、m，一列慢車從西安開出，速度為，一列慢車從西安開出，速度為65km/h65km/h，一列快車從武漢開出，速度為，一列快車從武漢開出，速度為85km/h85km/h，兩車同時相，兩車同時相向而行，幾小時相遇？向而行，幾小時相遇？西安(慢車)（快車）武漢慢車路程慢車路程快車路程快車路程慢車路程快車路程總路程慢車路程快車路程總路程相遇問題相遇問題延伸拓展延伸拓展西安站和武漢站相距西安站和武漢站相距1500km1500km，一列慢車從西安開出，速度為，一列慢車從西安開出，速度為68km/h68km/h，一列快車從武漢開出，速度為，一列快車從武漢開出，速度為85km/h85km/h，若兩車相向而，若兩車

4、相向而行，慢車先開行，慢車先開3030分鐘，快車行使幾小時后兩車相遇？分鐘，快車行使幾小時后兩車相遇？西安(慢車)（快車）武漢慢車先行路程慢車先行路程快車路程快車路程（慢車先行路程慢車后行路程）快車路程總路程（慢車先行路程慢車后行路程）快車路程總路程慢車后行路程慢車后行路程相遇問題相遇問題 A A、B B兩車分別?？吭趦绍嚪謩e?？吭谙嗑嘞嗑?40240千米的甲、乙千米的甲、乙兩地，甲車每小時行兩地，甲車每小時行5050千米，乙車每小時行千米，乙車每小時行3030千米。千米。（1 1）若兩車同時）若兩車同時相向相向而行，請問而行，請問B B車行了多車行了多長時間后與長時間后與A A車相遇？車相遇

5、？分 析甲甲乙乙ABA A車路程車路程B B車路程車路程= =相距路程相距路程解：設(shè)解：設(shè)B B車行了車行了x小時后與小時后與A A車相遇，根車相遇，根據(jù)題意列方程得據(jù)題意列方程得 50 x+30 x=240解得解得 x=3答：答：設(shè)設(shè)B B車行了車行了3 3小時后與小時后與A A車相遇。車相遇。x50 x30練練 一一 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分別?？吭谙嗑鄤e?？吭谙嗑?40240千米千米的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每小時行小時行5050千米，乙車每千米，乙車每小時行小時行3030千米。千米。（2 2）若兩車同時相向）若兩車同時相向而行，請問而行，請問B B車行了多車

6、行了多長時間后兩車相距長時間后兩車相距8080千千米？米？精講 例題分 析線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB80千米千米x50 x30第一種情況：第一種情況：A A車路程車路程B B車路程相距車路程相距8080千米千米= =相距路程相距路程 相等關(guān)系：相等關(guān)系：總量總量= =各分量之和各分量之和 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分別?？吭谙嗑鄤e?？吭谙嗑?40240千米千米的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每小時行小時行5050千米，乙車每千米，乙車每小時行小時行3030千米。千米。（2 2）若兩車同時相向）若兩車同時相向而行，請問而行，請問B B車行了多車行了多長時間后兩車相距長

7、時間后兩車相距8080千千米？米？精講 例題分 析線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB80千米千米第二種情況：第二種情況：A A車路程車路程B B車路程車路程- -相距相距8080千米千米= =相距路程相距路程 1 1、 A A、B B兩車分別兩車分別?？吭谙嗑嗤？吭谙嗑?15115千米的千米的甲、乙兩地，甲、乙兩地，A A車每小車每小時行時行5050千米，千米，B B車每小車每小時行時行3030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時后小時后B B車再出發(fā)。車再出發(fā)。若兩車相向而行，請問若兩車相向而行，請問B B車行了多長時間后與車行了多長時間后與A A車相遇？車相遇？變式 練習(xí)分 析

8、相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車路程車路程A A車同走的路程車同走的路程+ + B B車同走的路程車同走的路程= =相距路程相距路程線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB歸納相遇問題（相向而行）的等量關(guān)系：歸納相遇問題（相向而行）的等量關(guān)系： 甲走的路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程 =甲乙兩出發(fā)地的路程甲乙兩出發(fā)地的路程 甲、乙兩輛汽車同時從相距甲、乙兩輛汽車同時從相距200200千千米米的兩地相向而行，的兩地相向而行，兩小時后相遇兩小時后相遇，如果甲車的速度是乙車的如果甲車的速度是乙車的1.51.5倍，求乙倍，求乙車的速度。車的速度。解：設(shè)乙車的速度是解：設(shè)乙車的速度是 千米千米/ /小時，則

9、甲小時，則甲車的速度是車的速度是 千米千米/ /小時，根據(jù)題意得：小時，根據(jù)題意得：等量關(guān)系：甲車走的路程等量關(guān)系：甲車走的路程+ +乙車走的路程乙車走的路程= =總路程總路程練習(xí)練習(xí)2005 . 122xxxx5 . 1甲甲 甲、乙兩站相距甲、乙兩站相距510510千米，一列慢車千米，一列慢車從甲站開往乙站，速度為每小時從甲站開往乙站，速度為每小時4545千米，千米，慢車行駛慢車行駛兩兩小時后，另有一列快車從乙站小時后，另有一列快車從乙站開往甲站，速度為每小時開往甲站，速度為每小時6060千米，求快車千米，求快車開出后幾小時與慢車相遇？開出后幾小時與慢車相遇？解：設(shè)快車開出后解：設(shè)快車開出后

10、 小時與慢車相遇小時與慢車相遇, ,則則練習(xí)練習(xí)x5106045245xx行程問題行程問題-追及問題追及問題追者追者間隔間隔前者前者追者走的路程追者走的路程前者先走前者先走前者后走前者后走同時不同地出發(fā)：同時不同地出發(fā)：同地不同時出發(fā)：同地不同時出發(fā)：追上追上追上追上家家學(xué)學(xué) 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米 例、例、小明每天早上小明每天早上要在要在7:507:50之前趕到距離之前趕到距離家家10001000米的學(xué)校上學(xué)，米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分的速度出發(fā)，的速度出發(fā)，5 5分后，分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書

11、，于是，爸爸帶語文書，于是，爸爸立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少時間？了多少時間？（2 2）追上小明時，距）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？ 分 析相等關(guān)系：相等關(guān)系：小明先行路程小明先行路程 小明后行路程小明后行路程 = =爸爸的路程爸爸的路程追及追及 問題問題兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是6m/s6m/s，棕色馬的速度是，棕色馬的速度是7m/s7m/s，如果讓黃馬先跑，如果讓黃馬先跑5m5m，棕色馬再開始跑，幾秒后可，棕色馬再開始跑，幾

12、秒后可以追上黃色馬？以追上黃色馬？棕色馬路程棕色馬路程5米米 黃色馬路程黃色馬路程相隔距離相隔距離歸納追及問題的等量關(guān)系：歸納追及問題的等量關(guān)系：同時不同地出發(fā)：同時不同地出發(fā)：前者的路程前者的路程+ +兩地間隔的路程兩地間隔的路程= =追者的路程追者的路程同地不同時出發(fā)：同地不同時出發(fā)：前者走的路程前者走的路程= =追者走的路程追者走的路程甲甲追上追上乙乙追者追者間隔間隔前者前者追者走的路程追者走的路程前者先走前者先走前者后走前者后走追上追上同時不同地出發(fā)：同時不同地出發(fā)：同地不同時出發(fā)：同地不同時出發(fā)： 甲乙兩人登一座山，甲每分登高甲乙兩人登一座山，甲每分登高25米，米，并且先出發(fā)并且先出

13、發(fā)6分。乙每分登高分。乙每分登高40米，兩人同米，兩人同時登上山頂。乙用多少時間登山？這山有時登上山頂。乙用多少時間登山？這山有多高？多高？練習(xí)練習(xí)解：設(shè)乙用解：設(shè)乙用 分登山，則分登山，則xx402562524015 x16x答：乙用答：乙用1616分鐘，山有分鐘，山有400400米高。米高。)(4002516米x 一隊學(xué)生去校外參加勞動，以一隊學(xué)生去校外參加勞動，以4千米千米/小時的速度步行前往。走了半小時，學(xué)校小時的速度步行前往。走了半小時，學(xué)校有緊急通知要傳給隊長，通訊員騎自行車有緊急通知要傳給隊長，通訊員騎自行車以以14千米千米/小時的速度按原路追上去。通訊小時的速度按原路追上去。通

14、訊員要多長時間才能追上學(xué)生隊伍？員要多長時間才能追上學(xué)生隊伍？練習(xí)練習(xí)解：設(shè)用解：設(shè)用 小時才能追上隊伍，則小時才能追上隊伍，則xx1445 . 04x 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米長的環(huán)形跑道上練米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑習(xí)跑步，小王每秒跑5 5米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若兩人同時同地）若兩人同時同地反反向向出發(fā)，多長時間兩人出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？首次相遇？（2 2）若兩人同時同地）若兩人同時同地同同向向出發(fā)，多長時間兩人出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？首次相遇？變式 練習(xí)分 析（1 1）反向）反向相等關(guān)系：相等關(guān)系：小王路程小

15、王路程 + + 叔叔路程叔叔路程 = 400= 400叔叔叔叔小王小王 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米長的環(huán)形跑道上練米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑習(xí)跑步，小王每秒跑4 4米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若兩人同時同地）若兩人同時同地反反向向出發(fā)，多長時間兩人出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？首次相遇？（2 2）若兩人同時同地）若兩人同時同地同同向向出發(fā)，多長時間兩人出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？首次相遇？變式 練習(xí)分 析（2 2）同向）同向相等關(guān)系：相等關(guān)系：小王路程小王路程 + 400 = + 400 = 叔叔路程叔叔路程叔叔叔叔小王小王一列長一列

16、長200200米的火車，速度是米的火車，速度是20m/s20m/s，完全通過一座，完全通過一座長長400400米的大橋需要幾秒？米的大橋需要幾秒？一船航行于一船航行于A A、B B兩個碼頭之間，順?biāo)叫行枰獌蓚€碼頭之間，順?biāo)叫行枰? 3小時，小時，逆水航行需要逆水航行需要5 5小時，已知水流速度是小時，已知水流速度是4km/h,4km/h,求這兩求這兩個碼頭之間的距離。個碼頭之間的距離。順?biāo)俣却偎夙標(biāo)俣却偎倌嫠俣却偎倌嫠俣却偎貯碼頭碼頭B碼頭碼頭水流方向水流方向例例 某連隊從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是某連隊從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是 6千米千米/

17、小時，小時，18分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣 通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達(dá)到該連隊，通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達(dá)到該連隊， 小王騎自行車以小王騎自行車以14千米千米/小時的速度沿同一路線追趕小時的速度沿同一路線追趕 連隊，問是否能在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)？連隊，問是否能在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)？等量關(guān)系：小王所行路程等量關(guān)系：小王所行路程=連隊所行路程連隊所行路程答：小王能在指定時間內(nèi)完成任務(wù)。答：小王能在指定時間內(nèi)完成任務(wù)。解：設(shè)小王追上連隊需要解：設(shè)小王追上連隊需要x小時，則小王行駛的路程為小時，則小王行駛的路程為 14x千米，連隊所行路程是千米，連隊所

18、行路程是 千米千米18(66 )60 x依題意得：依題意得：18146660 xx940 x 913.540小時分鐘15分鐘 從從甲地到乙地，水路比公路近甲地到乙地，水路比公路近40千米，千米，上午十時，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午上午十時，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時到達(dá)時一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時24千米，汽千米，汽車的速度是每小時車的速度是每小時40千米，求甲、乙兩地水千米，求甲、乙兩地水路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？火車用火車用2626秒的時間通過了一個長秒的時間通過了一個長256256米的隧道（即米的隧道（即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開出口），這列火車又以從車頭進(jìn)入入口到車尾離開出口），這列火車又以1616秒的時間通過了長秒的時間通過了長9696米的隧道，求這列火車的長米的隧道，求這列火車的長度。度。一架飛機(jī)貯油量允許飛機(jī)最多在空中飛一架