20XX年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷試題-(答案)

1、2020年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷參考公式：柱體的體積，其中是柱體的底面積，是柱體的高一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合，則 2已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實部是 3已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，則的值是 4將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)和為5的概率是 5如圖是一個算法流程圖，若輸出的值為，則輸入的值是 6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是 7已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，則的值是 8已知=，則的值是 9如圖，六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構(gòu)成的已知螺帽的底面正

2、六邊形邊長為2 cm，高為2 cm，內(nèi)孔半輕為0.5 cm，則此六角螺帽毛坯的體積是 cm.10將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，則平移后的圖象中與y軸最近的對稱軸的方程是 11設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，bn是公比為q的等比數(shù)列已知數(shù)列an+bn的前n項和，則d+q的值是 12已知，則的最小值是 13在ABC中，D在邊BC上，延長AD到P，使得AP=9，若（m為常數(shù)），則CD的長度是 14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，A，B是圓C：上的兩個動點，滿足，則PAB面積的最大值是 二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分

3、）在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，B1C平面ABC，E，F(xiàn)分別是AC，B1C的中點（1）求證：EF平面AB1C1；（2）求證：平面AB1C平面ABB1 16（14分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求的值；（2）在邊BC上取一點D，使得，求的值17（14分）某地準備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底O在水平線MN上，橋AB與MN平行，為鉛垂線(在AB上)經(jīng)測量，左側(cè)曲線AO上任一點D到MN的距離(米)與D到的距離a(米)之間滿足關(guān)系式；右側(cè)曲線BO上任一點F到MN的距離(米)與F到的距離b(米)之間滿足關(guān)系式.已知點B到的距離為40米（1）

4、求橋AB的長度；（2）計劃在谷底兩側(cè)建造平行于的橋墩CD和EF，且CE為80米，其中C，E在AB上(不包括端點).橋墩EF每米造價k(萬元)、橋墩CD每米造價(萬元)(k>0)，問為多少米時，橋墩CD與EF的總造價最低？18（16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A在橢圓E上且在第一象限內(nèi)，AF2F1F2，直線AF1與橢圓E相交于另一點B（1）求的周長；（2）在x軸上任取一點P，直線AP與橢圓E的右準線相交于點Q，求的最小值；（3）設(shè)點M在橢圓E上，記與的面積分別為S1，S2，若，求點M的坐標(biāo)19（16分）已知關(guān)于x的函數(shù)與在區(qū)間D上恒有（1）若，求h

5、(x)的表達式；（2）若，求k的取值范圍；（3）若求證：20（16分）已知數(shù)列的首項a1=1，前n項和為Sn設(shè)與k是常數(shù)，若對一切正整數(shù)n，均有成立，則稱此數(shù)列為“k”數(shù)列（1）若等差數(shù)列是“1”數(shù)列，求的值；（2）若數(shù)列是“”數(shù)列，且，求數(shù)列的通項公式；（3）對于給定的，是否存在三個不同的數(shù)列為“3”數(shù)列，且若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由2020年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷答案1 23 324 5 67 8 9 10 11412 13或014 15證明：因為分別是的中點，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因為平面，平面,所以.又,平面,平面, 所以平面.又因為平面,所以平面平面.16解：

6、（1）在中，因為，由余弦定理，得，所以.在中，由正弦定理，得，所以（2）在中，因為,所以為鈍角，而,所以為銳角.故則.因為，所以，.從而.17解：（1）設(shè)都與垂直，是相應(yīng)垂足.由條件知，當(dāng)時， 則.由得 所以（米）.（2）以為原點，為軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示）.設(shè)則 .因為所以.設(shè)則 所以 記橋墩和的總造價為，則 ，令 得 所以當(dāng)時，取得最小值.答：（1）橋的長度為120米；（2）當(dāng)為20米時，橋墩和的總造價最低.18解：（1）橢圓的長軸長為，短軸長為，焦距為，則.所以的周長為.（2）橢圓的右準線為.設(shè)，則， 在時取等號.所以的最小值為.（3）因為橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上且在第

7、一象限內(nèi)，則.所以直線 設(shè)，因為，所以點到直線距離等于點到直線距離的3倍. 由此得，則或.由得，此方程無解；由得，所以或.代入直線，對應(yīng)分別得或.因此點的坐標(biāo)為或.19解:（1）由條件，得，取，得，所以由，得，此式對一切恒成立，所以，則，此時恒成立，所以（2）.令，則令，得.所以.則恒成立，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，恒成立另一方面，恒成立，即恒成立，也即恒成立因為，對稱軸為，所以，解得因此，k的取值范圍是 （3）當(dāng)時，由，得，整理得 令 則記則恒成立，所以在上是減函數(shù)，則，即所以不等式有解，設(shè)解為，因此當(dāng)時，設(shè)， 令，得當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù)，則當(dāng)時，（或證：）則，因此因為，所以當(dāng)時，因為，均為

8、偶函數(shù)，因此也成立綜上所述，20解：（1）因為等差數(shù)列是“1”數(shù)列，則，即，也即，此式對一切正整數(shù)n均成立若，則恒成立，故，而，這與是等差數(shù)列矛盾所以（此時，任意首項為1的等差數(shù)列都是“11”數(shù)列）（2）因為數(shù)列是“”數(shù)列，所以，即因為，所以，則令，則，即解得，即，也即，所以數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列因為，所以則（3）設(shè)各項非負的數(shù)列為“”數(shù)列，則，即因為，而，所以，則令，則，即（*）若或，則（*）只有一解為，即符合條件的數(shù)列只有一個（此數(shù)列為1，0，0，0，）若，則（*）化為，因為，所以，則（*）只有一解為，即符合條件的數(shù)列只有一個（此數(shù)列為1，0，0，0，）若，則的兩根分別在（0，1）與（1

9、，+）內(nèi)，則方程（*）有兩個大于或等于1的解：其中一個為1，另一個大于1（記此解為t）所以或由于數(shù)列從任何一項求其后一項均有兩種不同結(jié)果，所以這樣的數(shù)列有無數(shù)多個，則對應(yīng)的有無數(shù)多個綜上所述，能存在三個各項非負的數(shù)列為“”數(shù)列，的取值范圍是21【選做題】本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4-2：矩陣與變換（10分）平面上點在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到點（1）求實數(shù)，的值；（2）求矩陣的逆矩陣B選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在極坐標(biāo)系中，已知點在直線上，點在圓上（其中，）（1）求，

10、的值；（2）求出直線與圓的公共點的極坐標(biāo)C選修4-5：不等式選講（10分）設(shè)，解不等式 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 22（10分）在三棱錐ABCD中，已知CB=CD=,BD=2，O為BD的中點，AO平面BCD，AO=2，E為AC的中點（1）求直線AB與DE所成角的余弦值；（2）若點F在BC上，滿足BF=BC，設(shè)二面角FDEC的大小為，求sin的值23（10分）甲口袋中裝有2個黑球和1個白球，乙口袋中裝有3個白球現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個球交換放入另一口袋，重復(fù)n次這樣的操作，記甲口袋中黑球個數(shù)為Xn，

11、恰有2個黑球的概率為pn，恰有1個黑球的概率為qn（1）求p1，q1和p2，q2；（2）求2pn+qn與2pn-1+qn-1的遞推關(guān)系式和Xn的數(shù)學(xué)期望E(Xn)(用n表示) 數(shù)學(xué)(附加題)參考答案21【選做題】A選修4-2：矩陣與變換本小題主要考查矩陣的運算、逆矩陣等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力滿分10分解：（1）因為 ，所以解得，所以（2）因為，所以可逆，從而B選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力滿分10分解：（1）由，得；，又（0，0）（即（0，）也在圓C上，因此或0（2）由得，所以因為，所以，所以公共點的極坐標(biāo)為C選修4-5：不等式選講本

12、小題主要考查解不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解和推理論證能力滿分10分解：當(dāng)x>0時，原不等式可化為，解得；當(dāng)時，原不等式可化為，解得；當(dāng)時，原不等式可化為，解得綜上，原不等式的解集為22【必做題】本小題主要考查空間向量、異面直線所成角和二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和運算求解能力滿分10分解：（1）連結(jié)OC，因為CB =CD，O為BD中點，所以COBD又AO平面BCD，所以AOOB，AOOC以為基底，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz因為BD=2，AO=2，所以B（1，0，0），D（1，0，0），C（0，2，0），A（0，0，2）因為E為AC的中點，所以E（0，1，1）則=（1，0，2），=（1，1，1），所以因此，直線A