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1、錦江中學初一數(shù)學備課組AFEDCB重百重百大樓大樓大都會大都會三角形的一邊與另一邊的延長線組成三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角的角,叫做三角形的外角. . ABCD1234外角的特征有三條:外角的特征有三條:(1 1)頂點在三角形的一個頂點上)頂點在三角形的一個頂點上. .如:如:ACDACD的頂點的頂點C C是是ABCABC的一個頂點的一個頂點. .(2 2)一條邊是三角形的一邊)一條邊是三角形的一邊. .如:如:ACDACD的一的一條邊條邊ACAC正好是正好是ABCABC的一條邊的一條邊. .(3 3)另一條邊是三角形某條邊的延長線)另一條邊是三角形某條邊的延長線.
2、.如:如:ACDACD的邊的邊CDCD是是ABCABC的的BCBC邊的延長線邊的延長線. .根據(jù)圖形計算根據(jù)圖形計算 CBD的大小的大小,通過計算通過計算,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?ABCD 350700AC B D 800400如圖如圖. 1. 1是是ABCABC的一個外角的一個外角, 1, 1與圖中與圖中的其它角有什么關(guān)系的其它角有什么關(guān)系? ?1+4=1+4=1800 1212,13131=2+3.1=2+3.證明證明:2+3+4=180:2+3+4=1800 0( (三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理),), 1+4=180 1+4=1800 0( (平角的意義平角的意義),)
3、, 1= 2+3.( 1= 2+3.(等量代換等量代換).). 12,13( 12,13(和大于部分和大于部分).).ABCD1234w能證明你的結(jié)論嗎能證明你的結(jié)論嗎? ?三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和. .三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角. .w三角形內(nèi)角和定理的推論三角形內(nèi)角和定理的推論: :w推論推論1: 1: 三角形的一個外角等于和三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和. .w推論推論2:2: 三角形的一個外角大于任三角形的一個外角大于任何一個
4、和它不相鄰的內(nèi)角何一個和它不相鄰的內(nèi)角. .ABCD1234w在這里在這里, ,我們通過三角我們通過三角形內(nèi)角和定理直接推導形內(nèi)角和定理直接推導出兩個新定理出兩個新定理. .像這樣像這樣, ,由一個公理或定理直接由一個公理或定理直接推出的定理推出的定理, ,叫做這個叫做這個公理或定理的公理或定理的推論推論. .w推論可以當作定理使用推論可以當作定理使用. . 例例1 求下列各圖中求下列各圖中1的度數(shù)的度數(shù).2 160 55練習:求各圖中練習:求各圖中1 1的度數(shù)的度數(shù)100 o60 o1判斷題:判斷題:、三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和。(、三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和。( )、三角形的一
5、個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。( )、三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角。(、三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角。( )、三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角。、三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角。( )例例1 1 已知已知: :如圖,在如圖,在ABCABC中中, ,ADAD平分外角平分外角EAC,B=C. EAC,B=C. 求證:求證:ADBC.ADBC.DAC=CDAC=C( (等量代換等量代換) ) ADBC( (內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等, ,兩直線平行兩直線平行).).ACDBE例題是運用了例題是運用了定理定理“內(nèi)錯角內(nèi)錯
6、角相等相等, ,兩直線兩直線平行平行”得到了得到了證實證實. .還有其它方法嗎?還有其它方法嗎?證明:證明:EAC=B+C EAC=B+C ( (三角形的一個外角等于和它三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和不相鄰的兩個內(nèi)角的和) ) B=C B=C ( (已知已知) )C= EACC= EAC( (等式性質(zhì)等式性質(zhì)) )12 AD AD平分平分EACEAC( (已知已知) )DAC= EACDAC= EAC( (角平分線的定義角平分線的定義) )12ACDBE例例1 1 已知已知: :如圖在如圖在ABCABC中中,AD,AD平分外角平分外角EAC,B=C. EAC,B=C. 求證:求證
7、:ADBC.ADBC. AD AD平分平分EACEAC( (已知已知) )DAE= EACDAE= EAC( (角平分線的定義角平分線的定義) )DAE=BDAE=B( (等量代換等量代換) ) ab ab( (同位角相等同位角相等, ,兩直線平行兩直線平行) )這里是運用這里是運用了公理了公理“同同位角相等,位角相等,兩直線平行兩直線平行”得到了證得到了證實實.證明:證明:EAC=B+CEAC=B+C ( (三角形的一個外角等于和它三角形的一個外角等于和它 不相鄰的兩個內(nèi)角的和不相鄰的兩個內(nèi)角的和) ) B=C B=C ( (已知已知) )B= EACB= EAC( (等式性質(zhì)等式性質(zhì)) )
8、1 1、已知:已知:如圖所示如圖所示, ,在在ABCABC中中, ,外角外角DCA=100DCA=100,A=45,A=45. .求:求:BB和和ACBACB的大小的大小. .ABCD解:解: DCA DCA是是ABCABC的的 一個外角一個外角( (已知已知) ) DCA=100DCA=100( (已知已知) ) A=45A=45( (已知已知) ) B=100 B=100-45-45=55=55( (三角形的一個外角等三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和) )又又DCA+BCA=180DCA+BCA=180( (平角意義平角意義) ) ACB=80 ACB
9、=80( (等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)) )10010045452 2、已知:已知:如圖所示如圖所示. .求證:求證:(1)BDCA(1)BDCA;(2)BDC=A+B+C.(2)BDC=A+B+C.證明:證明:(1)(1)BDCBDC是是DCEDCE的一個外角的一個外角( (外角定義外角定義) )BDCCEDBDCCED( (三角形的一個外角大于三角形的一個外角大于 和它不相鄰的任何一個外角和它不相鄰的任何一個外角) )DECDEC是是ABEABE的一個外角的一個外角( (外角定義外角定義) )DECADECA( (三角形的一個外角大于和它不三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個外角相鄰的任何一
10、個外角) )BDCABDCA( (不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)) )BCADE2 2、已知:已知:如圖所示如圖所示. .求證:求證:(1)BDCA;(1)BDCA;(2)BDC=A+B+C.(2)BDC=A+B+C.證明:證明:(2)BDC(2)BDC是是DCEDCE的一個外角的一個外角( (外角定義外角定義) ) BDC =C+CED BDC =C+CED( (三角形的一個外角三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和) ) DEC DEC是是ABEABE的一個外角的一個外角( (外角定義外角定義) ) DEC=A+B DEC=A+B( (三角形的一個外角等于三角形
11、的一個外角等于和它不相鄰的兩個外角的和和它不相鄰的兩個外角的和) ) BDC=A+B+C BDC=A+B+C( (等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)) )BCADE已知:已知:國旗上的正五角星形如圖所示國旗上的正五角星形如圖所示. .求:求:A+B+C+D+EA+B+C+D+E的度數(shù)的度數(shù). .解:解:11是是BDFBDF的一個的一個 外角外角( (外角定義外角定義) ) 1=B+D1=B+D( (三角形的一個三角形的一個 外角等于和它不相鄰的兩個外角等于和它不相鄰的兩個 內(nèi)角的和內(nèi)角的和) )又又22是是EHCEHC的一個外角的一個外角( (外角定義外角定義) )2=C+E2=C+E( (三角形的一個外角等于三角形的一個外角等于 和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和) )又又A+1+2=180A+1+2=180( (三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理) )A+B+C+D+E =180A+B+C+D+E =180( (等式性質(zhì)等式性質(zhì)) )ABCDEF1H2三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理 :w推論推論1 1:w推論推論2 2: 三角形三個內(nèi)角的和等于三角形三個內(nèi)角的和等于1801800 0. . 三角形的一
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