三離散系統(tǒng)的時域分析學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1三離散系統(tǒng)的時域分析三離散系統(tǒng)的時域分析第一頁，編輯于星期一：八點 十六分。第1頁/共33頁第二頁，編輯于星期一：八點 十六分。: z經(jīng)典法：齊次解特解時域分析零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)變換域分析變換法第2頁/共33頁第三頁，編輯于星期一：八點 十六分。f(k)= f(k+1)- f(k)一階前向差分：f(k)= f(k) - f(k -1)一階后向差分：2= = =-f(k)f(k) - f(k -1)f(k) -f(k -1)f(k) -2f(k 1)+ f(k 2)二階差分：n-10mm-10 y(k)+ay(k -1)+a y(k -n) =b f(k)+bf(k -1) + b y

2、(k -m)差分運算具有線性性質(zhì)：第3頁/共33頁第四頁，編輯于星期一：八點 十六分。此方法我們稱之為此方法我們稱之為迭代法迭代法。 例: 若描述某離散系統(tǒng)的差分方程為 已知初始條件 激勵 求 .2( )kk( )3 ( -1)2 ( -2)( )y ky ky kf k( )y k(0)0, (1)2,yy( )f k 對于k=2k=2,將已知初始值y(0)=0,y(1)=2y(0)=0,y(1)=2代入上式,得:( )-3 ( -1)-2 ( -2) ( )y ky ky kf k(2) - 3 (1) - 2 (0) (2) - 2yyyf類似的,依次迭代可得(3)3 (2)2 (1)(

3、3)10(4)3 (3)2 (2)(4)10yyyfyyyf 解解: :將差分方程中除 以外的各項都移到等號右端.得 : :( )y k第4頁/共33頁第五頁，編輯于星期一：八點 十六分。特征根 齊次解系數(shù)特征方程:110.0nn-1naaa1.齊次解 齊次方程:n-10 y(k)+ ay(k -1) +.+a y(k -n)=0齊次解齊次解特解特解hpy(k)= y (k)+ y (k)第5頁/共33頁第六頁，編輯于星期一：八點 十六分。特征根單實根r 重實根齊次解1,2ja jbe 121110rkrkrrkkCkCkC kC一對共軛復(fù)根其中R重共軛復(fù)根121210.rkrkkkrrC k

4、C kCKC cossincos()kkp ckDkApk或jAeC jD 12112200cos()cos() .cos()rkrkrrrkrA kkA kkAk hy (k)第6頁/共33頁第七頁，編輯于星期一：八點 十六分。激勵( )f k特解( )py kmkkacos()sin()kk或11101110.mmmmrmmmmPkP kPk Pk PkP kPk P 所有特征根均不等于1時;當(dāng)有r重等于1的特征根時.101110.kkkrkrkkkrrPaPkaPaPk aP k aPkaPa 當(dāng)a不等于特征根時當(dāng)a是特征單根時當(dāng)a是r重特征根時cos()sin()cos(),jPkQk

5、kAePjQ或A其中當(dāng)所用的特征根均不等于je激勵特解原方程( )f k第7頁/共33頁第八頁，編輯于星期一：八點 十六分。 3. 全解:初始條件系數(shù)12,C C例： 求下列差分方程的完全解)1()()1(2)(kxkxkyky其中激勵函數(shù) ,且已知y(-1)=-12( )x kk02 212) 1() 1()(22kkkkxkx 特征方程齊次通解( 2)kC 將 代入方程右端,得:( )x k解:第8頁/共33頁第九頁，編輯于星期一：八點 十六分。12) 1() 1()(22kkkkxkx設(shè)特解為 形式，代入方程得21DkD12323121DDD比較兩邊系數(shù)1221,39DD解得完全解為91

6、32)2()(kckyk91) 1(32)2(11cY(-1)= -1得98c9132)2(98)(kkyk第9頁/共33頁第十頁，編輯于星期一：八點 十六分。系統(tǒng)的全響應(yīng)還可分為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)三、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng) : 激勵為零時僅由初始狀態(tài)所引起的響應(yīng).( )xy k零狀態(tài)響應(yīng) :系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時,僅由輸入信號所引起的響應(yīng)( )fy k111( )( )( )nnnkkkiipxiifiipiiiy kCy kCCy k 強迫響應(yīng)自由響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)兩種分解方式有明顯的區(qū)別.雖然自由響應(yīng)與零輸入響應(yīng)都是齊次解的形式,但它們的系數(shù)并不相同, 僅由系統(tǒng)的初始狀

7、態(tài)決定,而 是由初始狀態(tài)和激勵共同決定.xiCiC第10頁/共33頁第十一頁，編輯于星期一：八點 十六分。解: (1) 零輸入響應(yīng) 根據(jù)定義,零輸入響應(yīng)滿足方程:0( )3(1)2(2)0 xxxy ky ky k1( 1)( 1)0,222xxyyyy 其初始狀態(tài) (0)3( 1)221130213xxxxxxyyyyyy 求得初始值y(k)+3y(k -1)+2y(k -2)= f(k)已知激勵初始狀態(tài)求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)例: 若描述某離散系統(tǒng)的差分方程為第11頁/共33頁第十二頁，編輯于星期一：八點 十六分。12111,2( )( 1)( 2)kkxxxy kCC121

8、2(0)1(1)23xxxxxxyCCyCC零輸入響應(yīng)( ) ( 1)2( 2) ,0kkxy kk 1212xxCC(2) 零狀態(tài)響應(yīng)根據(jù)定義,零狀態(tài)響應(yīng)滿足方程: :( )3( )2( )( )fffykykykf k和( 1)( 2)0ffyy 令k=0,1 得:(0)3(0)2( 2)(0)1(1)3(0)2( 1)(1)1ffffffyyyfyyyf 求得初始值第12頁/共33頁第十三頁，編輯于星期一：八點 十六分。系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是非齊次差分方程的全解,分別求出方程的齊次解和特解,得12121( )( 1)( 2)( )( 1)( 2)(2)3kkkkkfffpffykCCy kC

9、C12121(0)132(1)1213ffffffyCCyCC解得12131ffCC 11( )( 1)( 2)(2) ,033kkkfykk 第13頁/共33頁第十四頁，編輯于星期一：八點 十六分。11( )( )( )( 1)2( 2)( 1)( 2)(2)3321( 1)( 2)(2) ,033kkkkkxfkkky ky ky kk 零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)第14頁/共33頁第十五頁，編輯于星期一：八點 十六分。一一. . 單位序列和單位階躍序列單位序列和單位階躍序列單位序列(函數(shù))定義為:單位序列也稱為單位樣值(或取樣)序列或單位脈沖序列.它是離散系統(tǒng)分析中最簡單,也是最重要得序列之一.

10、1.1,00,0kk( )kdef. . .( )k -3 -2 -1 0 1 2 3 k. . . .()ki. -3 -2 -1 0 1 2 3 i k第15頁/共33頁第十六頁，編輯于星期一：八點 十六分。(),()()()(0)()cncnjfnnfn比 例 性 抽 樣 性 2 單位序列(函數(shù))性質(zhì)為:()ki1,0,kikidef3 單位階躍序列定義為：( )k. .k-1 0 1 3 4 ( )k0,1,kiki def第16頁/共33頁第十七頁，編輯于星期一：八點 十六分。二.單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)1.單位階躍響應(yīng)的定義為: 當(dāng)LTI離散系統(tǒng)的激勵為單位序列時,系統(tǒng)的零狀態(tài) 響應(yīng)

11、稱為單位序列響應(yīng)(或單位樣值相應(yīng),單位取樣 響應(yīng),單位函數(shù)響應(yīng))( )( )kiki(k)=(k)= (k)- (k -1)(k)4. 單位序列 與單位階躍 的關(guān)系(k)第17頁/共33頁第十八頁，編輯于星期一：八點 十六分。例: 求圖所示離散系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)y(k)f(k)y(k-1)y(k)y(k-2)12DD1.求初始值第18頁/共33頁第十九頁，編輯于星期一：八點 十六分。( )(1)2 (2)( )y ky ky kf k( )(1)2 (2)( )( 1)( 2)0h kh kh kkhh0,1( (0)1(1)0)k令(0)( 1)2 ( 2)(0)1(1)(0)2 ( 1)(

12、1)1hhhhhh ( )(1)2 (2)0h kh kh kh(k)求:第19頁/共33頁第二十頁，編輯于星期一：八點 十六分。22(1)201212 得方程齊次解:12( )( 1)(2)kkh kCC代入初始值:1212(0)1(1)21hCChCC 111323CC得系統(tǒng)的單位序列響應(yīng):12( )( 1)(2)( )33kkh kk第20頁/共33頁第二十一頁，編輯于星期一：八點 十六分。( )( ):h kg k和的關(guān)系( )( )( )1h kg kg kg k 階躍響應(yīng)的定義為:當(dāng)LTI系統(tǒng)的激勵位單位階躍序列時,系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)或階躍響應(yīng),用 表示.g(k)第2

13、1頁/共33頁第二十二頁，編輯于星期一：八點 十六分。一一. 卷積和卷積和( )( ) ()if kf iki若有兩個序列 ,和式11( )( )fkfk*和稱為 的卷積和.常用符號”*”表示,即:11( )( )fkfk和1212( )( )*( )( )()f kf kf kf i f ki第22頁/共33頁第二十三頁，編輯于星期一：八點 十六分。 如果f1(k)為因果序列，即若f1(k)=0, k0, 則 02121)()()()(iikfifkfkf如果f1(k)和f2(k)均為因果序列，即 ,k0則 12( )( )0f kf kkiikfifkfkf02121)()()()(kii

14、kfifkfkf)()()()(2121 如果f1(k)不受限制，而 為因果序列,即ik時, f2(k-i)=0,則2f (k)第23頁/共33頁第二十四頁，編輯于星期一：八點 十六分。1231( )( ),( )1,( )( ),:2kf kkf kkf kk例: 如求12131.( )*( )( )*( )f kfkf kfk 2. 解: (1)2(2)1fk 121( )*( )( )12ifkfki0, ( )00, ( )1iiii時時12011( )*( )21212iif kf k (2)131( )*( )( ) ()2iif kfkiki第24頁/共33頁第二十五頁，編輯于星

15、期一：八點 十六分。0,( )00()0iikiki時 時1113011112( )*( )2 112212kikif kf k 0k11311( )*( )( )* ( )2 1( )22kkf kf kkkk 第25頁/共33頁第二十六頁，編輯于星期一：八點 十六分。二二. 卷積和的圖示卷積和的圖示12() *():fkfk用 作 圖 法 計 算的 步 驟 為22(2)(),()fiikfki 將序列沿正 軸平移 個單位 成為12( )()fkfki求 乘 積(3)按公式求各乘積之和(4)1222()(),( ),()fkfkififi 將 序 列的 自 變 量 用 代 換然 后 將 序

16、列以 縱 坐 標(biāo) 為 軸 反 轉(zhuǎn)成 為(1)第26頁/共33頁第二十七頁，編輯于星期一：八點 十六分。例: 有兩個序列1( )f kk+1, k=0,1,20, 其余2( )fk1, k=0,1,2,30, 其余12( )( )*( )f kfkfk試 求 二 序 列 的 卷 積 和第27頁/共33頁第二十八頁，編輯于星期一：八點 十六分。ii.2( 1 )fi 1( )f ii.2(2)fi1( )f i.i.2(1)fi1( )f i.i.2(0)fi1( )f i.i.2(5)fi1( )f i.i.2(4)fi1( )f i.i.2(3)fi1( )f i.i.2(6)fi1( )f

17、i.( )f k1236540166533.-1第28頁/共33頁第二十九頁，編輯于星期一：八點 十六分。1221( )( )( )( )f kfkfkf k交換律 123123( ) ( )( )( )( )( )f kfkf kf kfkf k結(jié)合律 1231213( ) ( )( )( )( )( )( )f kfkf kf kfkf kf k分配律 )()()()()(kfkfkkkf1212111211122122112( )( )*( ),( )()()( )()()()()()()f kf kfkf kfkkf kkfkf kkf kkfkkf kkfkkf kkk若則第29頁/共33頁第三十頁，編輯于星期一：八點 十六分。( )( ),( )( ):( )*( )1212h kak h kbkh kh k已知且都為因果序列求例:( )( )*( )12h kh khk10011kikkik ikkiiaaba bbbabb11kkbaba k0,ab0h(k)=1(1)kkkiabbkb當(dāng)時 第30頁/共33頁第三十一頁，