勾股定理（稿）

1、18.1 勾股定理勾股定理第一課時第一課時 相傳相傳25002500年前，一次，畢年前，一次，畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客在宴達(dá)哥拉斯去朋友家作客在宴席上他看著朋友家的方磚地面席上他看著朋友家的方磚地面發(fā)起呆來主人覺得非常奇怪，發(fā)起呆來主人覺得非常奇怪，就想過去問他誰知畢達(dá)哥拉就想過去問他誰知畢達(dá)哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起斯突然恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑回家去了來，大笑著跑回家去了. .后來知后來知道是因為他從中發(fā)現(xiàn)了直角三道是因為他從中發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，趕著回角形三邊的數(shù)量關(guān)系，趕著回家證明去了。家證明去了。 那么，他朋友家的地板到底那么，他朋友家的地板到底是怎樣呢？我們也

2、觀察一下看看是怎樣呢？我們也觀察一下看看能發(fā)現(xiàn)什么？能發(fā)現(xiàn)什么？ 畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希臘著名古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。天文學(xué)家。A、B、C的面積有什么關(guān)系？的面積有什么關(guān)系？ 如果用三角形的邊長表示如果用三角形的邊長表示正方形面積，你會發(fā)現(xiàn)等腰直正方形面積，你會發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC 等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 將等腰直角三角形變換為一個一般直角三角形，上將等腰直角三角形變換為一個一般直角三角形，上述結(jié)論是否

3、依然成立？述結(jié)論是否依然成立？ ab bc ca2 + b2 = c2AC CB BABCABCA的面的面積積B的面的面積積C的面的面積積圖圖1圖圖2A、B、C面積關(guān)系面積關(guān)系直角三角直角三角形三邊關(guān)形三邊關(guān)系系圖圖1圖圖2491392534sA+sB=sC兩直角邊的平方和兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方分別算出圖中各正方形的面積，看看能得出什么結(jié)論？分別算出圖中各正方形的面積，看看能得出什么結(jié)論？ 設(shè)：直角三角形的設(shè)：直角三角形的三邊長分別是三邊長分別是a、b b、c c，猜想猜想: :兩直角邊兩直角邊a、b b與與斜邊斜邊c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？ab ba2 2+b+b

4、2 2=c=c2 2每個小方格的面積均為每個小方格的面積均為1c c(1)(2)(3)(4)aCb 利用準(zhǔn)備好的四個全等的直利用準(zhǔn)備好的四個全等的直角三角形，角三角形，a、b b表示兩條直角邊，表示兩條直角邊， c c表示斜邊。表示斜邊。動手實踐動手實踐：這四個全等的直角這四個全等的直角三角形可以拼成一個正方形嗎？三角形可以拼成一個正方形嗎？有些什么不同的方法？有些什么不同的方法？ 思考：拼出的正方形面積思考：拼出的正方形面積用含用含a、b、c的式子可以怎么的式子可以怎么表示？表示？能得到我們要證明的結(jié)論嗎？能得到我們要證明的結(jié)論嗎？cabcabcabcab方法一方法一a2 + b2 = c2

5、(1)(2)(3)(4)bCa 大正方形的面積可以大正方形的面積可以如何表示？如何表示？ccccba方方 法法 二二a(1)(2)(3)(4)abca2 + b2 = c2b 大正方形的面積可以大正方形的面積可以如何表示？如何表示？ 這個圖案公元這個圖案公元 3 3 世紀(jì)我世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解國漢代的趙爽在注解周髀周髀算經(jīng)算經(jīng)時就已經(jīng)給出，人們時就已經(jīng)給出，人們稱它為稱它為“趙爽弦圖趙爽弦圖”趙爽趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（紅色）可以如直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中間圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形的部分是一個小正方形 （黃色

6、）（黃色）aabbcc有趣的總統(tǒng)證法有趣的總統(tǒng)證法: 美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話數(shù)學(xué)史上被傳為佳話 )ba)(ba(21S 梯梯形形2212121cababS梯形a2 + b2 = c2 在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為勾，下半部分稱為股。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾勾股股勾股勾股定理定理 如果如果直角三角形直角三角形兩直角邊分別為兩直角邊分別為a、b,斜邊為斜邊為c，那么，那么 即即:直角三角形兩直角邊的平方和等于直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。斜邊

7、的平方。 在西方又稱在西方又稱畢達(dá)哥拉畢達(dá)哥拉斯定理斯定理！a2 + b2 = c2CBA勾股定理給出了直角三角形三邊之間的勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方cba公式變形公式變形c2=a2 + b2a2=c2b2b2 =c2-a2acb22cab22b=c2-a2 受臺風(fēng)麥莎影響，一棵樹在離地面受臺風(fēng)麥莎影響，一棵樹在離地面4米米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，米處，這棵樹這棵樹折斷前折斷前有多高？有多高？4米米3米米 已知直角三角形任意兩邊求第三邊已知直角三角形任意兩邊求第三邊勾股定理有什么作用呢？勾股定理有什么作用呢？一定要在一定要在直角三角形直角三角形中哦！中哦！ 1.1.在在ABCABC中中, C=90, C=90，a =6,c=10,=6,c=10, 則則b=_b=_82、 ABC中，C=90若a=3cm, b=4cm,則c= _cm若a=12cm, c=13cm,則b= _ cm若c=17cm, a =8cm,則b= _ cm55154 4、在、在 ABCABC中中, C=90, C=90, ,若若AC=6,CB=8,A