人教版七年級下7.2.2-三角形的外角(公開課一等獎課件)

1、? 生活中的數學生活中的數學:在20042004年奧運會足球比賽中年奧運會足球比賽中, ,中中國一名足球隊員在國一名足球隊員在A A處受到阻擋需要傳球，請幫助處受到阻擋需要傳球，請幫助作出選擇，應傳給在作出選擇，應傳給在C C處的球員還是處的球員還是B B處的球員，處的球員，其射門不易射偏，請說明理由。（不考慮其他因素）其射門不易射偏，請說明理由。（不考慮其他因素）ABCDE觀察觀察下面一組圖形中下面一組圖形中 1在各個圖形中的位置，你能發(fā)現它們在各個圖形中的位置，你能發(fā)現它們的共同特征嗎？的共同特征嗎？BCA1DACB1DACB1D外角定義：外角定義： 三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角三

2、角形的一邊與另一邊的延長線組成的角 叫做三角形的外角叫做三角形的外角.三個特征三個特征:1. 1的的頂點在三角形的一個頂點上頂點在三角形的一個頂點上; 2. 1的的一條邊是三角形的一條邊一條邊是三角形的一條邊; 3. 1的的另一條邊是三角形的某條邊的延長線另一條邊是三角形的某條邊的延長線想一想:1、每一個三角形有幾個外角？2、每一個頂點處相對應的外角有幾個？3、這些外角中有幾個外角相等？畫一個三角形，再畫出它所有的外角。ABDEFC外外角角ABDEFC外外角角歸納：歸納：1、每一個三角形都有每一個三角形都有個個外角外角;2、每一個頂點相對應的外角都有、每一個頂點相對應的外角都有個個; 4、一個

3、三角形的每一個外角對應、一個三角形的每一個外角對應一個一個相鄰的內角和兩個不相鄰的內相鄰的內角和兩個不相鄰的內角。角。3、這、這6個外角中有個外角中有3個外角相等。個外角相等。 1. BEF是（是（ ）的外角，也是（）的外角，也是（）的內角。的內角。2. BDC是（是（ ）的外角，也是（的外角，也是（ ）的內角。的內角。3. BFC是（是（ ）的外角，的外角，也是（也是（ ） 的內角。的內角。 內外角是相對而言的內外角是相對而言的.內外角是相對而言的內外角是相對而言的.內外角是相對而言的內外角是相對而言的AECBEF、 BECABDBDC、 CDF BEF、 CDFBFC 想一想：想一想：三角

4、形的一個外角與三角形三個內角三角形的一個外角與三角形三個內角之間有何關系？之間有何關系？1.三角形的一個外角與它相鄰的內角之三角形的一個外角與它相鄰的內角之間有何關系？間有何關系？已知如圖已知如圖:ACD是是ABC的外角，的外角， 則則 ACD與與ACB有何關系？并說明理由有何關系？并說明理由? ACD是是ABC的外角，的外角，(已知已知) ACD+ACB=180(鄰補角性質鄰補角性質)解:三角形的一個外角與它三角形的一個外角與它相鄰內角相鄰內角的和是的和是180ABCD答答: ACD與與ACB互補。理互補。理由如下：由如下：即：即： ACD與與ACB互補?；パa。2.三角形的一個外角與它不相鄰

5、的兩個三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內角之間有何關系？內角之間有何關系？想一想：想一想：動手長智慧：動手長智慧： 在一張白紙上任意畫一個三角形在一張白紙上任意畫一個三角形ABC，如圖如圖2，把，把B、C剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到CAD上，看看會出現什么結果？上，看看會出現什么結果？ABCD圖圖2探究探究:你能用推理的方法來論證你能用推理的方法來論證ACD= ACD= B+ B+ A A嗎？嗎？DABCD ACD+ ACB=180又又A+ B+ ACB=180 A+ B= ACD 解：解：ABCACD =180 ACB A+ B =180 ACB（鄰補角的定義）（鄰補角的定義）（三角

6、形內角和（三角形內角和180 ）(等量代換等量代換)方法一方法一:D解：過解：過C C作作CECE平行于平行于ABAB可得：可得：ABC121= B2= A1+ 2= A+ B 即即ACD= A+ BE三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和方法二方法二: 三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。的內角。DACBACD= A+ B 3、三角形的一個外角與它不相鄰的任意一三角形的一個外角與它不相鄰的任意一個內角有怎樣的大小關系個內角有怎樣的大小關系?ACDA ACD B結論：結論：三角形外角的性質：三角形

7、外角的性質：性質性質1、三角形的、三角形的一個外角一個外角等于等于與它與它不相鄰的兩個內角不相鄰的兩個內角的的和和。 B+C=CAD 性質性質2、三角形的、三角形的一個外角一個外角大于大于任何任何一個與它一個與它不相鄰的內角不相鄰的內角。 CAD B， CAD CABCD一、三角形的外角與內角的關系：一、三角形的外角與內角的關系： 1 1、三角形的一個外角與它相鄰的內角、三角形的一個外角與它相鄰的內角 ； 2 2、三角形的一個外角、三角形的一個外角 與它不相鄰的與它不相鄰的 兩個內角的和；兩個內角的和； 3、三角形的一個外角、三角形的一個外角 任何一個與它任何一個與它 不相鄰的內角。不相鄰的內

8、角。等于等于大于大于互補互補課堂反饋:908560304.求下列各圖中求下列各圖中的度數。的度數。6030=（ ）12035=（ ）4550=( )12380=（ ）452035=（ ）2535=（ ）課堂反饋:95 435 5、把圖中、把圖中1 1、 2 2、 3 3按由大按由大到小的順序排列到小的順序排列B 3 32 21ACDE123E1因為因為 ADB是是ADE的外角的外角所以所以 ADB 1 又因為又因為 1 是是ECB的外角的外角所以所以 1 C ADB 1 C6、你現在知、你現在知道怎樣射門不道怎樣射門不易射偏嗎？易射偏嗎？ A2B3C17、如圖：1、2、3是三角形ABC的三個外

9、角，它們的和是多少？EFD在圖中在圖中 1+ _ =180, , 2+ _ =180, , 3+_ =180. .三式相加可以得到三式相加可以得到123_+_+_ =_,（1）而而 ACBBACABC180，（，（2 2）將（將（1 1）與（）與（2 2）相比較，你）相比較，你能得到什么結論？能得到什么結論？ 方法一方法一: : 3 32 21ABC1 12 23 3360360ACBBACABCACB BAC ABC 540 0三角形的三角形的外角和外角和2C13D解解:過過A作作AD平平行于行于BC可得可得2 BAD2 3 4BAD1 2 3 1 4 BAD=360另兩方法另兩方法方法二：

10、方法二：B3 44AA2B3C1方法三方法三:方法四方法四: 從與每一個內角相鄰的兩個外角中分別取從與每一個內角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為一個相加，得到的和稱為三角形的外角和。三角形的外角和。三角形的外角和的規(guī)定：三角形的外角和的規(guī)定：三角形的外角和等于三角形的外角和等于360 ABCDE創(chuàng)新拓展創(chuàng)新拓展國旗上的數學國旗上的數學ABCDEABCDE12FG解：解：1是是FBE的外角的外角1=B+ E同理同理2=A+D在在CFG中中C+1+2=180A+ B+C+ D+E= 180ABCDE12F4小結小結:這節(jié)課你有什么收獲?三角形的一個外角的性質三角形的一個外角的性質(3)(3)三角形的一個外角三角形的一個外角大于大于任何一個與它不相鄰的任何一個與它不相鄰的內角。內角。(1)(1)三角形的一個外角與它相鄰內角的關系是三角形的一個外角與它相鄰內角的關系是互為鄰互為鄰補角。補角。(2)(2)三角形的一個外角三角形的一個外角等于等于與它不相鄰的兩個內角的與它不相鄰的兩個內角的和。和。(4)三角形的外角和是三角形的外角和是360祝同學們學習進步！祝同學們學習進步！ 1 1、如圖，、如圖，D D是是ABCABC的的BCBC邊上一點，邊上一點，B BBADBAD，ADCADC8080,BAC=70,BAC=70. . 求：（求：（1 1）B B的度數；的度數； （