已知三角函數(shù)值求角_朱卉斌

1、4、11已知三角函數(shù)值求角（1）一、問題導(dǎo)入三角函數(shù)：已知任意角可以求得該角的三角函數(shù)值問題：根據(jù)一個角的三角函數(shù)值能否求出這個角？怎樣表示？ 二、復(fù)習(xí)回顧什么樣的函數(shù)有反函數(shù)？反函數(shù)如何表示？反函數(shù)與原函數(shù)的圖象關(guān)系？xy一一對應(yīng)一一對應(yīng)三、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)反函數(shù)的討論三、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)反函數(shù)的討論Y=sinx xR1-1201-102Y=cosx xR如何解決？ 可以限制自變量（角）的范圍的的取取值值集集合合，求求，且且已已知知，求求，且且已已知知例例xxxxxx2,022sin(2) 2,222sin)1( 1解解: (1)由正弦函數(shù)在閉區(qū)間由正弦函數(shù)在閉區(qū)間 上是增函數(shù)且上是增函

2、數(shù)且 所以符合條件的角有且只有所以符合條件的角有且只有1個，個， 2,2224sin4x(2)因為因為 ，所以，所以x是第一或第二象限角，由正是第一或第二象限角，由正弦函數(shù)的單調(diào)性和弦函數(shù)的單調(diào)性和 知符合條件的角有且只有知符合條件的角有且只有2個，即第一象限角個，即第一象限角 或第二象限或第二象限角角022sinx224sin)4sin(443總結(jié)：為了使符合條件總結(jié)：為了使符合條件sinx=a(-1a1）的角有且只）的角有且只有一個，選擇閉區(qū)間有一個，選擇閉區(qū)間 作為基本的范圍，在這作為基本的范圍，在這個閉區(qū)間上，符合條件個閉區(qū)間上，符合條件sinx=a(-1a1）的角）的角x，叫做實數(shù)叫

3、做實數(shù)a的的反正弦反正弦，2,2記作記作arcsina,即即x=arcsina，其中其中x 且且a=sinx.2,2的的取取值值集集合合，求求，且且已已知知，求求，且且）已已知知：（例例xxxxxx2 , 022cos)2(., 022cos12解解: (1)由余弦函數(shù)在閉區(qū)間由余弦函數(shù)在閉區(qū)間 上是減函數(shù)且上是減函數(shù)且 所以符合條件的角有且只有所以符合條件的角有且只有1個，個， , 0224cos4x(2)因為因為 ，所以，所以x是第一或第四象限角，由余是第一或第四象限角，由余弦函數(shù)的單調(diào)性和弦函數(shù)的單調(diào)性和 知符合條件的角有且只有知符合條件的角有且只有2個，即第一象限角個，即第一象限角 或

4、第四象限或第四象限角角022cosx224cos)42cos(447的的取取值值集集合合求求，且且已已知知，求求，且且已已知知：例例xxxxxx,2 , 07760. 0cos)2( , 07760. 0cos) 1 (3 練習(xí)：練習(xí)：P77。1；2,(1),(2),(4);3為了使符合條件為了使符合條件cosx=a(-1a1）的角有且只有一）的角有且只有一個個,選擇閉區(qū)間選擇閉區(qū)間0，作為基本的范圍，在這個作為基本的范圍，在這個閉區(qū)間上閉區(qū)間上,符合條件符合條件cosx=a(-1a1）的角）的角x，叫做，叫做實數(shù)實數(shù)a的的反余弦反余弦.記作記作arccosx,，即，即x=arccosa，其中其