勾股定理 (4)

1、第十八章勾股定理baca2+b2=c218.1 勾股定理勾股定理(1)(1) 石曉艷石曉艷數(shù)學家畢達哥拉斯的故事數(shù)學家畢達哥拉斯的故事猜一猜：猜一猜：A、B、C的面積有什的面積有什么關(guān)系？么關(guān)系？ABC (1) 相傳2005 年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某中數(shù)量關(guān)系。圖11ABC（2）觀察圖）觀察圖11：正方形正方形A中含有中含有 個小個小方格，即方格，即A的面積是的面積是 個單位面積；個單位面積；正方形正方形B中含有中含有 個小個小方格，即方格，即B的面積是的面積是 個單位面積；個單位面積；正方形正方形C中含有中含有 個小個小方格，

2、即方格，即C的面積是的面積是 個單位面積；個單位面積；444488A的面積的面積+ B的面積的面積= C的面積的面積ABC圖12（1）觀察圖）觀察圖12：正方形正方形A中含有中含有 個小個小方格，即方格，即A的面積是的面積是 個單位面積；個單位面積；正方形正方形B中含有中含有 個小個小方格，即方格，即B的面積是的面積是 個單位面積；個單位面積；正方形正方形C中含有中含有 個小個小方格，即方格，即C的面積是的面積是 個單位面積；個單位面積；99991818A的面積的面積+ B的面積的面積= C的面積的面積對于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：對于任意直角三角形都有這樣的性質(zhì)嗎？兩直邊的平方和等于斜邊的

3、平方兩直邊的平方和等于斜邊的平方看下圖ABCA的面的面積積(單位單位長度長度)B的面的面積積(單位單位長度長度)C的面的面積積(單位單位長度長度)圖圖2圖圖3A、B、C面積面積關(guān)系關(guān)系直角三直角三角形三角形三邊關(guān)系邊關(guān)系圖圖2圖圖3491392534sA+sB=sC兩直角邊的平方和兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方ABC探究活動探究活動：你會求出圖中：你會求出圖中正方形的面積嗎？正方形的面積嗎？baca2+b2=c2正方形正方形A中含有中含有 個方個方格，即格，即A的面積是的面積是 個個單位面積；單位面積；正方形正方形B中含有中含有 個小方個小方格，即格，即B的面積是的面積是 個單個

4、單位面積；位面積；正方形正方形C中含有中含有 個小個小方格，即方格，即C的面積的面積 個單個單位面積；位面積；9916162525BACcb a c2= (a b)2 + 4(ab)= a2 2ab + b2 + 2ab c2= a2 + b2依據(jù)科學理論的證實：（一）依據(jù)科學理論的證實：（一）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方兩直角邊的平方和等于斜邊的平方趙爽弦圖ab 左下圖是左下圖是2002年在北京年在北京召開的國際數(shù)學家大會會徽召開的國際數(shù)學家大會會徽 (a + b)(b + a) = c2 + 2(ab) a2 + ab + b2= c2 + aba2 + b2= c2aabbcc依據(jù)科學理論的證實（二）依據(jù)科學理論的證實（二）ba(a + b)2= c2 + 4(ab)a2 + 2ab + b2= c2 + 2aba2 + b2= c2c依據(jù)科學理論的證實依據(jù)科學理論的證實（三）（三） 目前，世界上共有500多種證明“勾股定理”的方法。定理：定理： 經(jīng)過證明被確認是正確的命題經(jīng)過證明被確認是正確的命題叫做定理。叫做定理。cab勾股定理勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為斜邊為c，那么，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊