14柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系

1、閱讀課本閱讀課本P16-17 了解柱坐標(biāo)系的定義了解柱坐標(biāo)系的定義, 以及如何用以及如何用柱坐標(biāo)系描述空間中的點(diǎn)柱坐標(biāo)系描述空間中的點(diǎn). 設(shè)設(shè)P P是空間任意一點(diǎn)，是空間任意一點(diǎn)，在在oxy平面的射影為平面的射影為Q， 用用(,)(0,(,)(0,002)2)表示點(diǎn)表示點(diǎn)Q在平面在平面oxyoxy上的極坐標(biāo)，上的極坐標(biāo)， 點(diǎn)點(diǎn)P P的位置可用有的位置可用有序數(shù)組序數(shù)組(,z(,z) )表示表示. .xyzoP(,Z)Q 把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做柱柱坐標(biāo)系坐標(biāo)系. . 有序數(shù)組有序數(shù)組(,Z(,Z) )叫點(diǎn)叫點(diǎn)P P的的柱柱坐標(biāo)，坐標(biāo)，記作記作(,Z(,Z).

2、 ). 其中其中0, 00, 0 2, -2, -Z Z+ 柱坐標(biāo)系又稱半極坐標(biāo)系，它是由柱坐標(biāo)系又稱半極坐標(biāo)系，它是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來的一部分建立起來的. . 空間點(diǎn)空間點(diǎn)P P的直角坐標(biāo)的直角坐標(biāo)(x, y, z)(x, y, z)與柱坐與柱坐標(biāo)標(biāo) (,Z(,Z) ) 之間的變換公式為之間的變換公式為 zzyx sincos 設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1，1，1)，求它，求它在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo)在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo).z1sin1cos12解得解得= ，= 424點(diǎn)點(diǎn)在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 （ ， ，1）.

3、注：注：求求時(shí)要注意角的終邊與點(diǎn)的時(shí)要注意角的終邊與點(diǎn)的射影所在位置一致射影所在位置一致 給定一個(gè)底面半徑為給定一個(gè)底面半徑為r r，高為，高為h h的圓的圓柱，建立柱坐標(biāo)系，利用柱坐標(biāo)描述柱，建立柱坐標(biāo)系，利用柱坐標(biāo)描述圓柱側(cè)面以及底面上點(diǎn)的位置圓柱側(cè)面以及底面上點(diǎn)的位置. .xyzo注：注：坐標(biāo)與點(diǎn)的位置有關(guān)坐標(biāo)與點(diǎn)的位置有關(guān)閱讀課本閱讀課本P18 了解球坐標(biāo)系的概念以及在球坐標(biāo)了解球坐標(biāo)系的概念以及在球坐標(biāo)系中點(diǎn)的確定系中點(diǎn)的確定xyzoPQr設(shè)設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，是空間任意一點(diǎn)，連接連接OP，記記| OP |=r，OP與與OZ軸正向所軸正向所夾的角為夾的角為.在在oxy平面的射影為平面

4、的射影為Q， 設(shè)設(shè)P在在oxy平面上的射影為平面上的射影為Q， Ox軸按逆時(shí)軸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時(shí)所轉(zhuǎn)過的最小正角時(shí)所轉(zhuǎn)過的最小正角為為. 這樣點(diǎn)這樣點(diǎn) P 的位置就可以用有序數(shù)的位置就可以用有序數(shù)組組(r,)表示表示.(r,) 我們把建立上述我們把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做叫做球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系 (或或空間極坐標(biāo)系空間極坐標(biāo)系) .有序數(shù)組有序數(shù)組(r,)叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo)，的球坐標(biāo)，其中其中20,0, 0rxyzoP(r,)Qr 空間的點(diǎn)與有序數(shù)組空間的點(diǎn)與有序數(shù)組(r,)之間建立了一種之間建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系. 空間點(diǎn)空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)的直角坐標(biāo)

5、(x, y, z)與球坐標(biāo)與球坐標(biāo)(r,)之間的變換關(guān)系為之間的變換關(guān)系為cossinsincossinrzryrxxyzoP(r,)Qr 設(shè)點(diǎn)的球坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)的球坐標(biāo)為(2， ， )，求，求它的直角坐標(biāo)它的直角坐標(biāo).4343222(243cos212222243sin43sin212222243cos43sin2）（zyx 2點(diǎn)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 （ 1 ，1 ，），）.數(shù)軸數(shù)軸平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系 坐標(biāo)系是聯(lián)系形與數(shù)的橋梁，利用坐標(biāo)系是聯(lián)系形與數(shù)的橋梁，利用坐標(biāo)系可以實(shí)現(xiàn)幾何問題與代數(shù)問題坐標(biāo)系可以實(shí)現(xiàn)幾