材料力學(xué)-第五章

1、v將剪力方程與彎矩方程具體化v繪制剪力圖與彎矩圖的兩種方法 8/2qlq懸臂梁受均布載荷作用。懸臂梁受均布載荷作用。試寫出剪力和彎矩方程，并試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力畫出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。解：解：任選一截面任選一截面x x ，寫出，寫出剪力和彎矩方程剪力和彎矩方程x lxqxxFS0 lxqxxM02/2依方程畫出剪力依方程畫出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖圖FSxMxql2/2qll由剪力由剪力圖、彎矩圖可見。最圖、彎矩圖可見。最大剪力和彎矩分別為大剪力和彎矩分別為qlFSmax2/2maxqlM例題例題qx xM xFS5.3 剪力方程和彎矩方程 32/32ql32/32qlBAl

2、簡支梁受均布載荷作用簡支梁受均布載荷作用試寫出剪力和彎矩方程。試寫出剪力和彎矩方程。解：解：1 1確定約束力確定約束力00，BAMMFAy FBy ql/22 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程yxCx lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/23.3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。依方程畫出剪力圖和彎矩圖。FSxMx2/ql2/ql8/2ql 例題例題5.4 剪力圖和彎矩圖（將剪力方程和彎矩方程具體化） BAlFAYFBY圖示簡支梁圖示簡支梁C C點受集中力作用。點受集中力作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。出剪力圖和彎矩圖。解：解：1

3、1確定約束力確定約束力00，BAMMF FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程x2FSxMxlFb/lFa/lFab/x1AC axlFbxFS110/ axlFbxxM1110/CB lxalFaxFS22/ lxalxlFaxM222/3. 3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖。依方程畫出剪力圖和彎矩圖。CFab例題例題剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖 BAl圖示簡支梁圖示簡支梁C C點受集中力偶作用。點受集中力偶作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。出剪力圖和彎矩圖。解：解：1 1確定約束力確定約束力00，B

4、AMMFAyM / l FBy -M / l2 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程x2lMa/x1AC axlMxFS110/ axlMxxM1110/CBbxlMxFS220/bxlMxxM2220/3. 3. 依方程畫出依方程畫出剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖。lM /lMb/CMab例題例題剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖 32/32ql32/32qlBAl簡支梁受均布載荷作用簡支梁受均布載荷作用試寫出剪力和彎矩方程，并試寫出剪力和彎矩方程，并畫畫出剪力出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。解：解：1 1確定約束力確定約束力00，BAMMFAy FBy ql/22 2寫出剪力和彎矩方程寫出

5、剪力和彎矩方程yxCx lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/23.3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。依方程畫出剪力圖和彎矩圖。FSxMx2/ql2/ql8/2ql 例題例題剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例題例題5-45-4 簡支梁受力的大簡支梁受力的大小和方向如圖示。小和方向如圖示。試畫出其剪力圖和彎矩圖。試畫出其剪力圖和彎矩圖。 解：解：1 1確定約束力確定約束力00，BAMM求得求得A、B 二處的約束力二處的約束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN 根據(jù)力矩平衡方程根據(jù)力矩平衡方程 2 2確定控制面確定

6、控制面在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面截面。 剪力圖和彎矩圖(+)(-)BAFAYFBY1kN.m2kNM (kN.m)xO3 3建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系建立建立 F FS Sx x 和和 M Mx x 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 5 5根據(jù)根據(jù)4 4連圖連圖線線4 4應(yīng)用截面法確定控應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩制面上的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在值，并將其標(biāo)在F FS S x x和和 M Mx x 坐標(biāo)坐標(biāo)系中。系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS

7、 (kN)O0.89 kN=1.11 kN（-）（+）解法解法2 2：1 1確定約束力確定約束力F FAyAy0.89 kN 0.89 kN F FFyFy1.11 kN 1.11 kN 2 2確定控制面為確定控制面為A、C、D、B兩側(cè)截面。兩側(cè)截面。 FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3 3從從A A截面左測開始畫截面左測開始畫剪力圖。剪力圖。 Fs（ kN）0.891.11（-）（-）4 4從從A A截面左測開始畫截面左測開始畫彎矩圖。彎矩圖。 M（ kN.m）從從A A左到左到A A右右從從C C左到左到C C右右從從D D左到左到D D右右從從A A右到右到C

8、 C左左1.3300.330從從C C右到右到D D左左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（ kN）0.891.11從從D D右到右到B B左左從從B B左到左到B B右右5.3 荷載集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系及其應(yīng)用載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：)()()(22xqdxxdFdxxMds載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：)()()(22xqdxxdFdxxMdsq q0 0，F(xiàn) Fs s= =常數(shù)，常數(shù)， 剪力圖為水平直線；剪力圖為水平直線；

9、 M M(x) (x) 為為 x x 的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（ kN）0.891.11（-）（-）1.3300.3301.665)()()(22xqdxxdFdxxMds2.q2.q常數(shù)，常數(shù)，F(xiàn) Fs s( (x x) ) 為為 x x 的一次函的一次函數(shù)，剪力圖為數(shù)，剪力圖為斜直線；斜直線； M M(x) (x) 為為 x x 的二的二次函數(shù)，彎矩次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。圖為拋物線。 分布載荷向上分布載荷向上（q q 0 0）

10、，拋），拋物線呈凹形；物線呈凹形； 分布載荷向上分布載荷向上（q q 0 0），拋），拋物線呈凸形。物線呈凸形。3.3. 剪力剪力F Fs s=0=0處，彎矩取極值。處，彎矩取極值。 32/32ql32/32qlBAlCxFSxMx2/ql8/2ql )()()(22xqdxxdFdxxMds4.4. 集中力作用處，剪力圖突變；集中力作用處，剪力圖突變； 集中力偶作用處，彎矩圖突變集中力偶作用處，彎矩圖突變（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（ kN）0.891.11（-）（-）1.3300.3301.665 從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖向上

11、（下）從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖向上（下）突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點。突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點。 從左到右，順（逆）時針集中力偶作用處，彎矩圖向上從左到右，順（逆）時針集中力偶作用處，彎矩圖向上（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該點沒（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該點沒有變化。有變化。 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（ kN）0.891.11（-）（-）1.3300.3301.6655 5、也可、也可通過積

12、分方法確定剪力、通過積分方法確定剪力、 彎矩圖上各點處的數(shù)值。彎矩圖上各點處的數(shù)值。 SddFxMxFMddSbabaxFMddS baFAaMbMSqxFddSxqFddSbabaxqFddS baSSqAaFbF載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系微分關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：微分關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面。制面。應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩數(shù)值。矩數(shù)值。建立建立F FS S一一x x和和M M一一x x坐標(biāo)系，并將控制面上坐標(biāo)系，并將控制面上的剪力和彎

13、矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。的剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。應(yīng)用平衡微分方程確定各段控制面之間應(yīng)用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進(jìn)而畫出剪力圖的剪力圖和彎矩圖的形狀，進(jìn)而畫出剪力圖與彎矩圖。與彎矩圖。 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系qBAFAyFBy例題例題 試畫出梁試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。的剪力圖和彎矩圖。 解：解：1 1確定約束力確定約束力根據(jù)梁的整體平衡，由根據(jù)梁的整體平衡，由 00，BAMM求得求得A A、B B 二處的約束力二處的約束力qaFqaFByAy4349,qa2 2確定控制面確定控制面 由于由于ABAB段上作用有連續(xù)分布載荷

14、，故段上作用有連續(xù)分布載荷，故A A、B B兩個截兩個截面為控制面，約束力面為控制面，約束力F FByBy右側(cè)的截面，以及集中力右側(cè)的截面，以及集中力qaqa左側(cè)的截面，也都是控制面。左側(cè)的截面，也都是控制面。 C載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系（+）（-）（+）qBAFAyFByC3 3建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系建立建立F FS Sx x和和M Mx x坐標(biāo)系坐標(biāo)系 OFSxOMx4 4確定控制面上的確定控制面上的剪力值，并將其標(biāo)剪力值，并將其標(biāo)在在F FS Sx x中。中。4/9qa4/7qaqa32/812qa4/9a2qa5 5確定控制面上的確定控制面上的彎矩值，并將

15、其標(biāo)在彎矩值，并將其標(biāo)在M Mx x中。中。qa49qa43載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 （+） （-）qaFqaFByAy4349,qBAFAyFBy解法解法2 2：1 1確定約束力確定約束力2 2確定控制面，即確定控制面，即A A、B B、D D兩側(cè)截面。兩側(cè)截面。 3 3從從A A截面左測開始畫截面左測開始畫剪力圖。剪力圖。 Fs 9qa/4 7qa/4qa載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系（+） M （+） （-）qBAaFAyFBy Fs 9qa/4 7qa/4qa4 4求出剪力為零的點求出剪力為零的點 到到A A的距離。的距離。 B

16、 B點的彎矩為點的彎矩為 -1/2-1/27qa/47qa/47a/47a/4 +81qa +81qa2 2/32=qa/32=qa2 2 ABAB段為上凸拋物線。且有段為上凸拋物線。且有極大值。該點的彎矩為極大值。該點的彎矩為 1/21/29qa/49qa/49a/49a/4 =81qa =81qa2 2/32/325 5從從A A截面左測開始畫彎截面左測開始畫彎矩圖矩圖 4/9a 81qa2/32qa2載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系（-）（-）（+）（+）（-） Fs例題例題4-8 4-8 試畫出圖示有中間試畫出圖示有中間鉸梁的剪力圖和彎矩圖。鉸梁的剪力圖和彎矩圖

17、。解：解：1 1確定約束力確定約束力2/qaFDy從鉸處將梁截開從鉸處將梁截開qFDyFDyqa2/3qaFBy2/qaFAy2/2qaMAqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDq載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系剛架剛架 兩根或兩根以上的桿件組成并在連接處采用兩根或兩根以上的桿件組成并在連接處采用剛性連接的結(jié)構(gòu)。剛架的內(nèi)力有軸力、剪力和彎剛性連接的結(jié)構(gòu)。剛架的內(nèi)力有軸力、剪力和彎矩。矩。5.6 5.6 剛架剛架的內(nèi)力與內(nèi)力圖的內(nèi)力與內(nèi)力圖提高梁強(qiáng)度的主要措施提高梁強(qiáng)度的主要措施ZmaxmaxWM降低降低 M Mmaxmax ：合理安排支座合理安排支

18、座合理布置載荷合理布置載荷合理布置支座合理布置支座合理布置載荷合理布置載荷F小結(jié)小結(jié)1 1、熟練求解各種形式靜定梁的支、熟練求解各種形式靜定梁的支座反力座反力2 2、明確剪力和彎矩的概念，理解、明確剪力和彎矩的概念，理解剪力和彎矩的正負(fù)號規(guī)定剪力和彎矩的正負(fù)號規(guī)定3 3、熟練計算任意截面上的剪力和、熟練計算任意截面上的剪力和彎矩的數(shù)值彎矩的數(shù)值4 4、熟練建立剪力方程、彎矩方程，、熟練建立剪力方程、彎矩方程，正確繪制剪力圖和彎矩圖正確繪制剪力圖和彎矩圖5.7 總結(jié) 回顧v毛和業(yè)，怎樣快速繪制剪力圖和彎矩圖，黔南民族師范學(xué)院學(xué)報，2005，3：81-83用快速方法繪制剪力圖與彎矩圖v( 1)梁上沒有均布載荷作用的段, 剪力圖為水平直線(斜率為0), 彎矩圖為傾斜直線。 BAlFAYFBYx2FSxMxlFb/lFa/lFab/x1CFab用快速方法繪制剪力圖與彎矩圖v( 2)在有均布載荷作用的段上, 剪力圖為傾斜直線, 直線由左上向右下傾斜; 彎矩圖為拋物線, 拋物線開口與均布載荷的方向一致。 32/32ql32/32qlBAlyxCxFSxMx2/ql8/2ql 用快速方法繪制剪力圖與彎矩圖v( 3)在集中力作用處, 剪力圖有突變, 突變之值為該處集中力的大小, 突變方向與集中力方向一致;彎矩圖在此處出現(xiàn)尖角(即在該點兩側(cè)斜率不同)。 BAlFAYFBYx