三年級(jí)加減法巧算

1、湊整法(一)直接湊整【知識(shí)要點(diǎn)】湊整法就是根據(jù)題中數(shù)據(jù)特點(diǎn)、借助數(shù)的組合、分解以及有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)，將其湊成整十整百的數(shù)，從而達(dá)到計(jì)算簡(jiǎn)便、迅速的一種方法。使用直接湊整法只需記住一句口訣：兩數(shù)相加，和湊整；同尾兩數(shù)直接相減，差湊整。如：1+9=10,2+8=10,3+7=10,4+6=10,11+89=100,35+65=100?！镜湫屠}】例1. 24+44+56 =24+（44+56） =24+100 =124例2. 303+102+197+298 =（303+197）+（102+298） =500+400 =900例3. 453598147198 =（453+147）+（598-198） =

2、600+400 =1000【我來(lái)試試】1.53+36+47 2.214+138+486+2623. 428657172157 4.256-28-72湊整法（二）拆（加）補(bǔ)湊整【知識(shí)要點(diǎn)】拆補(bǔ)湊整，又叫加補(bǔ)湊整法，就是當(dāng)加數(shù)或減數(shù)接近某個(gè)數(shù)時(shí)，根據(jù)交換律、結(jié)合率把可以湊成整十、整百等，再減去多加的或加上少減的部分，從而提高運(yùn)算速度及正確率。【典型例題】例1. 1999+198+97+6 =（1999+1）-1+（198+2）-2+（97+3）-3+6 =2000+200+100+（6-1-2-3） =2300+0 =2300例2. 998+397+506 =（998+2）-2+（397+3）-3

3、+（506-6）+6 =1000+400+500+（6-2-3） =1900+1 =1901例3. 836+501-498+305 =836+（501-1）+1-（498+2）+2+（305-5）+5 =836+500-500+300+（1+2+5） =1136+8 =1144 （注意：把減去498變?yōu)闇p去500時(shí)，多減了2，所以后面要加上2。）帶符號(hào)搬家之抵消法【知識(shí)要點(diǎn)】帶符號(hào)搬家是說(shuō)在我們做計(jì)算題的時(shí)候，若需要改變兩個(gè)數(shù)字的順序，一定要記得將數(shù)字前面的符號(hào)（+或-）跟著數(shù)字一起帶走。而抵消法則指的是在改變數(shù)字的順序后，可以相互抵消，簡(jiǎn)化計(jì)算，提高運(yùn)算速度與正確率。有的時(shí)候，如果兩個(gè)數(shù)相隔

4、很近，并且為一加一減，也可以先計(jì)算，也是可以簡(jiǎn)化計(jì)算的。比如：236+475-236=236-236+475=0+475=475901-898+1577=901-898+1577=3+1577=1580【典型例題】例1. 19+28-66+17-19-28+66=19-19+28-28+66-66+17=0+28-28+66-66+17=28-28+66-66+17=0+66-66+17=66-66+17=0+17=17例2. 278+325-156-278+331-325+156=278-278+325-325+156-156+331=0+0+0+331=331例3. 275+120-327

5、-275-119+327+269=275-275+327-327+120-119+269=0+0+1+269=270去添括號(hào)法【知識(shí)要點(diǎn)】一般，在按照現(xiàn)有的算式的運(yùn)算順序運(yùn)算比較麻煩時(shí)，我們可以想辦法給原有算式去掉、或者添上小括號(hào)，有時(shí)候這可以大大加快我們的運(yùn)算速度。去括號(hào)的法則：如果括號(hào)前面是加號(hào)（或者乘號(hào)），去掉括號(hào)后，原來(lái)括號(hào)里的符號(hào)都不變；如果括號(hào)前面是減號(hào)（或除號(hào)），去掉括號(hào)后，原來(lái)括號(hào)里的加號(hào)變?yōu)闇p號(hào)，減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)（乘號(hào)變?yōu)槌?hào)，除號(hào)變?yōu)槌颂?hào)）。添括號(hào)的法則：如果需要改變運(yùn)算的順序，就需要添括號(hào)：如果括號(hào)前面是加號(hào)（或乘號(hào)），則括到括號(hào)里面的各個(gè)數(shù)都不用改寫(xiě)符號(hào)；如果括號(hào)前面的是減

6、號(hào)（或除號(hào)），則括到括號(hào)里面的數(shù)，原來(lái)是加號(hào)要變成減號(hào)，原來(lái)是減號(hào)要變成加號(hào)（原來(lái)是乘號(hào)要變成除號(hào)，原來(lái)是除號(hào)要變成乘號(hào)）。【典型例題】例1. 78+（29+122）=78+29+122=78+122+29=200+29=229例2. 875-29-371=875-（29+371）=875-400=475例3. 185-（36-15）=185-36+15=185+15-36=200-36=164例4. 492-193+93=492-（193-93）=492-100=392例5. 1320-63-37=1320-（63+37）=1320-100=1220分組法【知識(shí)要點(diǎn)】一些看似很難的題目，采用

7、“分組計(jì)算”的方法，往往可以使它很快的解答出來(lái)。如：5-4+3-2=（5-4）+（3-2）=1+1=210-9+8-7+6-5+4-3+2-1=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1） =1+1+1+1+1 =5【典型例題】例1. 48-47+46-45+44-43+42-41=（48-47）+（46-45）+（44-43）+（42-41）=1+1+1+1=4例2. 100-99+98-97+96-95+6-5+4-3+2-1=（100-99）+（98-97）+（96-95）+（6-5）+（4-3）+（2-1）=1+1+1+1+1+1=50（總共有100個(gè)數(shù)，兩兩為一組，則

8、共有1002=50組，每一組的差都為1,50個(gè)1相加，和為50。）例3. 127-126-125+124=（127-126）-（125-124）=1-1=0（注意細(xì)節(jié)，不要看錯(cuò)數(shù)字前面的符號(hào)哦）基準(zhǔn)數(shù)法【知識(shí)要點(diǎn)】基準(zhǔn)數(shù)法一般用于相差不多的幾個(gè)數(shù)連續(xù)相加，就可以把這些數(shù)都接近的某個(gè)數(shù)確定為基準(zhǔn)數(shù)，將其他數(shù)與這個(gè)基準(zhǔn)數(shù)比較，在基準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)上加上多余的，減去不足的，這樣可以使計(jì)算更加簡(jiǎn)便?！镜湫屠}】例1. 23+20+19+22+18+21（觀察發(fā)現(xiàn)這些數(shù)都在20附近，可選20為基準(zhǔn)數(shù)） =206+3+0-1+2-2+1 =120+3 =123例2. 102+100+99+101+98 =100

9、5+2+0-1+1-2 =500例3. 13+14+16+19+11 =155-2-1+1+4-4 =75-2 =73高斯求和法【知識(shí)要點(diǎn)】 德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯幼年時(shí)代聰明過(guò)人，上學(xué)時(shí)，有一天老師出了一道題讓同學(xué)們計(jì)算： 123499100？老師出完題后，全班同學(xué)都在埋頭計(jì)算，小高斯卻很快算出答案等于5050。高斯為什么算得又快又準(zhǔn)呢？原來(lái)小高斯通過(guò)細(xì)心觀察發(fā)現(xiàn)： 110029939849525051=101。1100正好可以分成這樣的50對(duì)數(shù)，每對(duì)數(shù)的和都相等。于是，小高斯把這道題巧算為 （1+100）10025050。 小高斯使用的這種求和方法，真是聰明極了，簡(jiǎn)單快捷，同學(xué)們學(xué)會(huì)了么？高斯

10、求和公式：（首+尾）個(gè)數(shù)2.（首：第一個(gè)數(shù)字，尾：最后一個(gè)數(shù)字。個(gè)數(shù)是總共有多少個(gè)數(shù)字。） 下面我們來(lái)看幾道典型的例題，加深一下記憶吧！【典型例題】例1.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=（1+11）112=12112=12211=611=66例2. 5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=（5+15）112=20112=20211=1011=110例3. 3+5+9+11+13+15=（3+15）62=1862=1826=96=54金字塔求和法【知識(shí)要點(diǎn)】 金字塔數(shù)列是非常特別的一列數(shù)，它的求和方法很巧妙。暫時(shí)我們只需要記住它的求和公式是怎么樣的，并且可以運(yùn)用到

11、我們具體的計(jì)算當(dāng)中去即可。金字塔數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)形式： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1它的計(jì)算結(jié)果是最中間的一個(gè)數(shù)（也是最大的一個(gè)數(shù)）自己乘自己的積。所以 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1 =99 =81當(dāng)金字塔數(shù)列并不完整，比如下面形式 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5時(shí)，我們可以先把金字塔補(bǔ)充完整，再減去多加的部分，如下： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5=1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1-1-2-3-4=99-（1+2+3+4）=81-10=71是不是很方便呢？同學(xué)們都學(xué)會(huì)了嗎？好的，下面讓我們來(lái)做幾道典型例題加深一下印象吧！【典型例題】例1. 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+