數(shù)列綜合訓(xùn)練 期末綜合復(fù)習(xí)（Word含解析）

1、數(shù)列綜合訓(xùn)練1已知數(shù)列an（nN*）是公差不為0的等差數(shù)列，a11，且a2，a4，a8成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列1anan+1的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn2已知數(shù)列an中，a13，an=2-1an-1（n2，nN*，），設(shè)bn=1an-1（nN*）（1）求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列1bnbn+1的前n項(xiàng)和Tn 3已知an是公差不為0的等差數(shù)列，滿足a33，且a2，a4，a8成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（2）設(shè)bn=1anan+2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn4設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S24，a323a4（1）求an和Sn；（2）設(shè)bn=an+1

2、SnSn+1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn5在數(shù)列an中，a11，anan12n11（n2）（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=an+n-1anan+1，記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，證明：Sn16已知等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn為遞增的等比數(shù)列，公比為q，前n項(xiàng)和為Tn，且a1b1，dq，a2+a56b2，a3+a43b3（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=an+2anan+1bn+1，cn的前n項(xiàng)和為Rn，證明：Rn17在an2n1，3bn2Tn+3；2Sn=n2+an，bn= a2n Sn，這兩組條件中任選一組，補(bǔ)充在下面橫線處，并解答下列問題已知數(shù)列的an前

3、n項(xiàng)和是Sn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和是Tn，_（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=anbn，證明：c1+c2+c3+cn18數(shù)列an和bn滿足a1b11，bn+1an+1an，bn+12bn（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）若cnbnlog2（an+1），求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn9已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2an1（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列2n+1an的前n項(xiàng)和Tn10已知數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1b11，a2+b26，a3+b314（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn11已知數(shù)列an滿足a11，a

4、n+1=2an4-an（nN*），數(shù)列bn滿足bn=2an -1（1）證明：數(shù)列bn為等比數(shù)列，并求bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cnnbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn12已知數(shù)列an滿足an+1an+1（nN*），且a22（1）若數(shù)列bn滿足b11，bn+1bn+2an1，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列an3an的前n項(xiàng)和Sn數(shù)列綜合訓(xùn)練1已知數(shù)列an（nN*）是公差不為0的等差數(shù)列，a11，且a2，a4，a8成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列1anan+1的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn【解答】解：（1）設(shè)an的公差為d，因?yàn)閍2，a4，a8成等比數(shù)列，所以，即，化簡得d2a1d，又a

5、11，且d0，解得d1，所以有ana1+（n1）dn；（2）由（1）得，所以2已知數(shù)列an中，a13，an=2-1an-1（n2，nN*，），設(shè)bn=1an-1（nN*）（1）求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列1bnbn+1的前n項(xiàng)和Tn【解答】（1）證明：由an2，得an+12，則bn+1bn1，又當(dāng)n1時(shí)，b1，所以bn是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）可知bn+（n1）1n，所以2（），所以Tn2（1+）2（1）3已知an是公差不為0的等差數(shù)列，滿足a33，且a2，a4，a8成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（2）設(shè)bn=1anan+2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【

6、解答】解：（1）an是公差不為0的等差數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，滿足a33，a3a1+2d3，又a2，a4，a8成等比數(shù)列a42a2a8，即（a1+3d）2（a1+d）（a1+7d），解得：d1，a11an1+1（n1）n；（2），數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn（1+）4設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S24，a323a4（1）求an和Sn；（2）設(shè)bn=an+1SnSn+1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，已知S24，a323a4，則：，解得，整理得，（2）由bn，故15在數(shù)列an中，a11，anan12n11（n2）（1）求an的通項(xiàng)公式；（

7、2）設(shè)bn=an+n-1anan+1，記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，證明：Sn1【解答】解：（1）a11，anan12n11（n2），a11，a2a1211，a3a2221，.anan12n11（n2）累加得：，驗(yàn)證a11成立，則；證明：（2）bn，Snb1+b2+b3+.+bn+1n1時(shí)，2n+1n+1，0，則Sn116已知等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn為遞增的等比數(shù)列，公比為q，前n項(xiàng)和為Tn，且a1b1，dq，a2+a56b2，a3+a43b3（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=an+2anan+1bn+1，cn的前n項(xiàng)和為Rn，證明：Rn1【解答】解：（1）

8、由等差數(shù)列的性質(zhì)知a2+a5a3+a4，故6b23b3，故dq2；則2a1+5d6b2，即2a1+1012a1，故a11；故an2n1，bn2n1；（2）證明：，Rn（1）+（）+117在an2n1，3bn2Tn+3；2Sn=n2+an，bn= a2n Sn，這兩組條件中任選一組，補(bǔ)充在下面橫線處，并解答下列問題已知數(shù)列的an前n項(xiàng)和是Sn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和是Tn，_（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=anbn，證明：c1+c2+c3+cn1【解答】解：（1）選an2n1，3bn2Tn+3，可得3b12T1+32b1+3，即b13，當(dāng)n2時(shí)，3bn12Tn1+3，又3bn2Tn+

9、3，兩式相減可得3bn3bn12Tn+32Tn132bn，即有bn3bn1，則數(shù)列bn是首項(xiàng)和公比均為3的等比數(shù)列，所以bn33n13n；選，可得2a12S11+a1，解得a11，當(dāng)n2時(shí)，2Sn1（n1）2+an1，又2Snn2+an，兩式相減可得2an2Sn2Sn1n2+an（n1）2an12n1+anan1，則an+an12n1，即為annan1（n1），an1（n1）an2（n2），.，a22（a11）0，所以ann（1）n1（a11）0，即ann，Snn（n+1），bna2nSn2nn（n+1）n2（n+1）；（2）證明：若選，可得cn（2n1）（）n，設(shè)Rnc1+c2+c3+cn1

10、+3（）2+5（）3+.+（2n3）（）n1+（2n1）（）n，Rn1（）2+3（）3+5（）4+.+（2n3）（）n+（2n1）（）n+1，上面兩式相減可得Rn+2（）2+（）3+.+（）n1+（）n（2n1）（）n+1+2（2n1）（）n+1，所以Rn1（n+1）（）n，因?yàn)椋╪+1）（）n0恒成立，所以Rn1，即c1+c2+c3+cn1；若選，可得cn，則c1+c2+c3+cn1+.+118數(shù)列an和bn滿足a1b11，bn+1an+1an，bn+12bn（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）若cnbnlog2（an+1），求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn【解答】解：（1）b11，bn+12b

11、n，數(shù)列bn是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為1，bn2n1an+1anbn+12n，ana1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）1+2+22+2n12n1（2）cnbnlog2（an+1）n2n1，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn1+22+322+n2n1，2Sn2+222+（n1）2n1+n2n，Sn1+2+22+2n1n2nn2n，化為：Sn（n1）2n+19已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2an1（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列2n+1an的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（1）由題意可得n2時(shí)，Sn12an11，與原式聯(lián)立相減得SnSn1an2an2an1，an2an1，令n1得S1a12a

12、11，a11，數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，（2）由（1）得，兩式相減得，化簡得10已知數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1b11，a2+b26，a3+b314（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn【解答】解：（）設(shè)an的公差為d，bn的公比為q（q0），由a1b11，a2+b26，得d+q5，又a3+b314，得2d+q213，聯(lián)立和解得或（舍去），所以；（）由（）知，則，兩式相減得，即2Sn1+2（3+32+33+3n1）（2n1）3n3n2（2n1）3n（22n）3n2，所以11已知數(shù)列an滿足a11，an+1=2an4-an（

13、nN*），數(shù)列bn滿足bn=2an -1（1）證明：數(shù)列bn為等比數(shù)列，并求bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cnnbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn【解答】解：（1）證明：數(shù)列an滿足a11，（nN*），取倒數(shù)可得：，變形為：2（），數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為22n12n2，即+2n2，2n1，數(shù)列bn為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2，2n1（2）cnnbnn2n1數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn1+22+322+n2n1，2Sn2+222+（n1）2n1+n2n，相減可得：Sn1+2+22+2n1n2nn2n，化為：Sn（n1）2n+11212已知數(shù)列an滿足an+1an+1（nN*），且a22（1）若數(shù)列bn滿足b11，bn+1bn+2an1，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列an3an的前n項(xiàng)和Sn【解答】解：（1）數(shù)列an滿足an+1an+1（nN*），且a22數(shù)列an是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，a1a21211，an1+（n1）1n，數(shù)列bn滿足b11，bn