計算機中進制及進制轉(zhuǎn)換

1、2一周七天：一周七天：生活中用到進制的例子：生活中用到進制的例子：七進制一年十二個月：一年十二個月：十二進制一小時六十分鐘：一小時六十分鐘：六十進制電腦中的數(shù)據(jù)：電腦中的數(shù)據(jù)：二進制進制轉(zhuǎn)換什么叫進制 進制就是逢幾進一 我們說的n進制其實就是指逢n進一我們計算機只識別二進制人類最習(xí)慣使用十進制為了實際需要，我們又建立了八進制和十六進制進制介紹l 二進制l 八進制l 十進制l 十六進制 20世紀30年代中期，數(shù)學(xué)家馮.諾依曼大膽提出采用二進制作為數(shù)字計算機的數(shù)制基礎(chǔ)。 目前計算機內(nèi)部處理信息都是用二進制表示的。 約翰馮諾依曼 （ John Von Nouma，19031957），美藉匈牙利人 。

2、20世紀最杰出的數(shù)學(xué)家之一 ，“計算機之父”、 “博弈論之父”，是上世紀最偉大的全才之一。 “好人” “壞人” “高電平” “低電平” “贊成” “反對” “正” “反” “有” “無” 1 0 只有“0”和“1”兩個數(shù)碼 對計算機而言，形象鮮明，易于區(qū)分，識別可靠性高。 運算規(guī)則簡單 二進制中的“0”和“1”，與邏輯命題中的“假”和“真”相對應(yīng)，為計算機實現(xiàn)邏輯運算和程序中的邏輯判斷創(chuàng)造了有利條件，具有良好的邏輯性。l 八進制 八進制代碼，是最常用的進制代碼之一。八進制代碼，是最常用的進制代碼之一。它由它由0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7這幾個數(shù)字組成，這幾個數(shù)

3、字組成，采用的是采用的是“逢八進一，借一當(dāng)八逢八進一，借一當(dāng)八”的進（借）的進（借）位規(guī)則。八進制常用下標位規(guī)則。八進制常用下標“8”8”或在數(shù)字的后或在數(shù)字的后面加上一個英文字母面加上一個英文字母“O”O(jiān)”來表示，如（來表示，如（2525）8 8 或或25O.25O. 十進制代碼，是人們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｓ玫拇M制代碼，是人們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｓ玫拇a，也是最好用的代碼，它由碼，也是最好用的代碼，它由0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9這些數(shù)字組成，采用的是這些數(shù)字組成，采用的是“逢十進一，借一當(dāng)十逢十進一，借一當(dāng)十”的進（借）位原則。的進（借）位原則。

4、十進制常用下標十進制常用下標“10”“10”或在數(shù)字的后面加上或在數(shù)字的后面加上一個英文字母一個英文字母“D”“D”來表示，如（來表示，如（8989）1010 或或89D89Dl 十進制 十六進制，就是由十進制改變而來，在十十六進制，就是由十進制改變而來，在十進制的基礎(chǔ)之上，用進制的基礎(chǔ)之上，用A A代表代表1010，B B代表代表1111，C C代表代表1212，D D代表代表1313，E E代表代表1414，F(xiàn) F代表代表15,15,滿滿十六進一，借一當(dāng)十六。在編程中經(jīng)常會十六進一，借一當(dāng)十六。在編程中經(jīng)常會用到十六進制數(shù)。用到十六進制數(shù)。l 十六進制十六進制常用下標十六進制常用下標“16

5、”16”或在數(shù)字的后面加或在數(shù)字的后面加上一個英文字母上一個英文字母“H”H”來表示，如（來表示，如（A1B4A1B4）1616 或或A1B4HA1B4H 基數(shù)：進位計數(shù)制所使用的數(shù)碼個數(shù)十進制：十進制：(D) 有有10個基數(shù)：個基數(shù)：0 9 ， 逢十進一逢十進一二進制：二進制：(B) 有有2 個基數(shù)：個基數(shù)：0 1 ， 逢二進一逢二進一八進制八進制：(O) 有有8個基數(shù)：個基數(shù)：0 7 ， 逢八進一逢八進一十六進制：十六進制：(H) 有有16個基數(shù)：個基數(shù)：0 9，A，B，C，D，E，F(xiàn) 逢十六進一逢十六進一 方法一、用一個下標來表明 例如：（10）10 （10） 2 （10）16 十進制

6、二進制 十六進制 方法二、用數(shù)值后面加上特定的字母來區(qū)分例如：10D 10B 10H 十進制 二進制 十六進制 ( D可以省略） 1 1R R進制轉(zhuǎn)換為十進制在R進位計數(shù)中，任意一個數(shù)值均可以表示為如下形式：anan1an2a2a1a0 .a1a2am (1.1) 上述數(shù)值對應(yīng)的十進制數(shù)（設(shè)為S）為：S=anRn+an1Rn1+an2Rn2+a2R2+a1R1+a0R0+a1R1 +a2R2+amRm (1.2)權(quán)15( 1 1 1 0 1 0 )2202122232425o 本位數(shù)字與該位的位權(quán)乘積的代數(shù)和本位數(shù)字與該位的位權(quán)乘積的代數(shù)和:1X25+1X24+1X23+0X22+1X21+0

7、X20=32+16+8+2 =(58)10位權(quán)展開位權(quán)展開16( 1 1 0 1 . 1 0 1 )22-32-22-12021222317A：（110）2 =( )10B：（1010）2 =( )10=122+121+020=123+022+121+02018A：（1101）2 =( )10B：（1010.01）2 =( )10=123+122+021+120=123+022+121+020+02-1+12-219A：（1101.01）2 =( )10B：（101.101）2 =( )10=123+122+021+120 + 02-1+12-2=122+021+120+12-1+02-2 +

8、 12-3常用數(shù)制間的轉(zhuǎn)換（1）101001.101 B =D（2） ABC.D H =D（3）（245）8 =D十進制數(shù)轉(zhuǎn)為二進制數(shù)方法22十進制整數(shù)轉(zhuǎn)為二進制數(shù)例題2462322222115210011101結(jié)果結(jié)果（46）10=（101110）2【例1.4】把89轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。余數(shù)2891二進制的低位244022202111251220211二進制的高位0所以，(89)10=(1011001)2。24十進制規(guī)則小數(shù)轉(zhuǎn)為二進制數(shù)例題0.625 2 2 .500 .000 2 .250100 01025十進制十進制不規(guī)則小數(shù)不規(guī)則小數(shù)轉(zhuǎn)為二進制數(shù)例題轉(zhuǎn)為二進制數(shù)例題0.635 2 .270

9、 .080 .1601 0 2 .540 0 0 21 0 20 0【例】將(0.687 5)10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。 積的整數(shù)部分0.687 52=1.375 a1=10.3752=0.75 a2=00.752=1.5 a3=10.52=1.0 a4=1所以，(0.687 5)10 =(0.1011)2。27十進制轉(zhuǎn)為二進制數(shù)簡單測試1、(23)10=( )2 2、(12)10=( )210111110028十進制轉(zhuǎn)為二進制數(shù)中等測試1、(0.125)10=( )22、(21.25)10=( )20.00110101.0129十進制轉(zhuǎn)為二進制數(shù)高等測試1、(0.75)10=( )22、(2.23

10、)10=( )2 三位小數(shù)0.1110.001【2014高考第3題】如圖是“十進制數(shù)與二進制數(shù)對應(yīng)表”，其中【a】和【b】處的數(shù)應(yīng)為（ ）。A、0011和1000 B、1000和0011 C、0011和1010 D、1000和1010十進制1 12 23 34 45 56 67 78 89 9二進制00010010【a】0100010101100111【b】100132 八進制八進制 對應(yīng)二進制對應(yīng)二進制34o 方法：分段法方法：分段法-o 步驟：步驟： 1、找到、找到小數(shù)點小數(shù)點所在位置所在位置 2、以小數(shù)點位置為、以小數(shù)點位置為中心中心： 向向左左，三位一段，不足三位，三位一段，不足三位，

11、左左補補0 向向右右，三位一段，不足三位，三位一段，不足三位，右右補補0 3、將每段中的、將每段中的三位三位二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為一位一位八進制數(shù)八進制數(shù)35（ 1 0 1 1 0. 1 0 ）2小數(shù)點小數(shù)點（ 1 0 ， 1 1 0. 1 0）2（ 0 1 0 ， 1 1 0 . 1 0 0）2246371、(100101)2=( )82、(10100110)2=( )8歡迎進入簡單測試歡迎進入簡單測試38歡迎進入中等測試歡迎進入中等測試3940（ 6 3 1 . 2）8110 011 001010（110 011 001.010）2411、(42)8= ( )22、(23)8= (

12、)2421、(4.2)8 = ( )22、(24.1)8 = ( )244 十六進制十六進制對應(yīng)二進制對應(yīng)二進制十六進制十六進制對應(yīng)二進制對應(yīng)二進制08192A（10）3B（11）4C（12）5D（13）6E（14）7F（15）4548（ 6 2 4 . 5）16轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換（ 0110 0010 0100. 0101）2結(jié)果結(jié)果 （ 11000100100. 0101）2所以，(3A8C .9D)16=01100 .10011101)2?！纠繉?(3A8C.9D)16轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。十六進制數(shù)： 3 A 8 C . 9 D 二進制數(shù)： 0011 1010 1000 1100. 1001 110

13、1501、( 2A.3 )16=( )22、( 3B.12)16=( )2101010.0011111011.0001001歡迎進入中等測試歡迎進入中等測試511、( 52A.3 )16=( )22、( 35.02)16=( )210100101010.0011110101.0000001歡迎進入高等測試歡迎進入高等測試 3.3. 二進制和八進制間的轉(zhuǎn)換 二進制轉(zhuǎn)換為八進制：三位二進制取代 一位八進制 八進制轉(zhuǎn)換為二進制：一位八進制用三位二進制數(shù)代替 4 4二進制和十六進制之間的轉(zhuǎn)換二進制轉(zhuǎn)換為十六進制：四位二進制取代一位十六進制十六進制轉(zhuǎn)換為二進制：一位十六進制用四位二進制數(shù)代替將下列進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)：（1）（10110110.11）2（2）（472）8（2）（BC4.A）16將下列十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制、八進制、十六進制：（1）（256.675）10將下列二進制轉(zhuǎn)換成八進制、十六進制（1）（）2（2）（10101.01101）21、與二進制數(shù)101.01011等值的十六進制數(shù)為( ) A)A