第19講 三角變換及綜合應(yīng)用-2021屆高考數(shù)學(xué)（理）培優(yōu)專題提升訓(xùn)練（含答案解析）

1、 第19講 三角變換及綜合應(yīng)用A組一、選擇題1、若，則（ ）A B C D答案C解析:，且，又，且從而故選C2、若，則為（ ）A5 B-1 C6 D答案A解析：由題可知兩式聯(lián)立可得3、已知，則（ ）A B C D答案C解析：，解得：，從而故選C4、若都是銳角，且，則（ ）A B C或 D或答案A解析：都是銳角，且，所以，從而，故選A二、填空題5、已知，且，則的值為_(kāi)答案解析：.由，平方得，進(jìn)而得，由于，代入得6、若、均為銳角，且，則 答案解析：由于都是銳角，所以，又，所以，三、解答題7、已知向量.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，已知在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為若，求的取值范圍.解析：（1）因?yàn)椋?/p>

2、以，所以.所以.（2）.由正弦定理，得.所以或.因?yàn)?，所?所以因?yàn)?，所以所以.8、已知函數(shù)，（1）求的值；（2）若，求解析：（1）因?yàn)椋?；?）因?yàn)椋瑒t。所以，。9、在中，角的對(duì)邊分別是，已知向量，且（1）求的值；（2）若，的面積，求的值解析：（1）,由正弦定理，得，化簡(jiǎn)，得又,（2）, ，由余弦定理得，由，得，從而（舍去負(fù)值），.10、已知滿足（1）將表示為的函數(shù)，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且，求面積的最大值解析：（1） ，所以，令，得的單調(diào)遞增區(qū)間是（2），又，在中由余弦定理有，可知（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即面積的最大值為B組一、 選擇題1、已知，則（

3、）A B C D答案D解析：因?yàn)椋Y(jié)合及，得，又，所以,所以.故選D2、若，且，則（ ）A B C D答案C解析：，整理，得，解得或又，所以.故選C3、已知,則等于 （ ）A B C D答案D解析：由已知，得，即，所以因?yàn)?，所?故選D4、已知均為銳角，則（ ）A B C D答案C解析：由題意得，因?yàn)?，則，又均為銳角，所以，所以 ，又均為銳角，所以，所以，故選C.二、 填空題5、已知,那么的值是 答案解析：利用和差角公式將，展開(kāi)，可求得，兩式相除有，代入可求得其值為.6、在中，角的對(duì)邊分別為，若，邊的中線長(zhǎng)為1，則的最小值為 .答案解析：因?yàn)椋?，由正弦定理得，設(shè)中點(diǎn)為，則， 又由余弦定理得

4、，得，由得，所以，故答案為.三、解答題7、已知函數(shù).（）若是某三角形的一個(gè)內(nèi)角，且求角的大小；（）當(dāng)時(shí)，求的最小值及取得最小值時(shí)的集合.解析：（）.由即所以或解得或因?yàn)槭悄橙切蔚囊粋€(gè)內(nèi)角, 所以，所以或.（）由（1）知，因?yàn)椋?所以所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，即的最小值為，此時(shí)的取值集合為.8、已知函數(shù)設(shè)時(shí)取得最大值（1）求的最大值及的值；（2）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，求的值解析（1）由題意，又，則故當(dāng)，即時(shí)，（2）由（1）知由，即又則，即故9、設(shè)函數(shù)其中若且圖象的兩條對(duì)稱軸間的最近距離是（1）求函數(shù)的解析式；（2）若是的三個(gè)內(nèi)角，且求的取值范圍解析：（1）由條件， 又圖象的兩

5、條對(duì)稱軸間的最近距離是，所以周期為， （2）由，知是的內(nèi)角， 從而由即.10、在中，三邊所對(duì)應(yīng)的角分別是，已知成等比數(shù)列.（1）若，求角的值；（2）若外接圓的面積為，求面積的取值范圍.答案（1）；（2）.解析：（1）， 又成等比數(shù)列，得，由正弦定理有， ，得，即， 由知，不是最大邊，.（2）外接圓的面積為，的外接圓的半徑， 由余弦定理，得，又，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又為的內(nèi)角， 由正弦定理，得.的面積， ，.C組一、 選擇題1、若，且，則等于（ ）A B C D答案A解析：由得，即，因?yàn)?，所以，所以，平方得，?lián)立再由解得，所以，故選A2、函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為，則（ ）ABCD答案B解析:由已知

6、，函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為，則，即，所以.3、在中，已知，給出以下四個(gè)論斷 ； ；其中正確的是（ ）(A) （B） （C） （D）答案B解析：由，因?yàn)椋?，不一定?，錯(cuò)；又，所以也不一定等于，錯(cuò)；而，正確；因?yàn)椋瑥亩隙ㄓ?，所以正確；綜上可知選B.4、若，且為第二象限角，則（ ）A、 B、 C、 D、答案B解析:由得所以，即；因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以則.由兩角和的正切公式有.故正確答案為B.二、 填空題5、已知為第三象限的角，則 .答案解析:因?yàn)闉榈谌笙藿?，所以，又所以，于是有，所?6、已知，若，化簡(jiǎn)_答案解析：，又，則，所以三、解答題7、在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，.（）求的值；（）求的值.解析:（）在中，由及，可得，又由，有,所以 ；（）在中，由，可得，所以，所以 . 8、已知都是銳角，且（）求證：；（）當(dāng)取最大值時(shí)，求的值解析：（） .（）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)， .9、已知向量，（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（）不等式當(dāng)時(shí)恒成立，求的取值范圍.解析：（），所以即當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)