庫侖定律、電場強度

1、電磁學電磁學 電磁學的研究對象和方法及其揭示的規(guī)律都與電磁學的研究對象和方法及其揭示的規(guī)律都與以往不同。以往不同。 電磁運動是電磁運動是物質物質運動的一種基本形式。運動的一種基本形式。電磁學電磁學靜靜 電電 場場 由靜止電荷產(chǎn)生由靜止電荷產(chǎn)生穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場 由運動電荷產(chǎn)生的穩(wěn)恒電流形成由運動電荷產(chǎn)生的穩(wěn)恒電流形成電電 磁磁 場場 由變化的電場和變化的磁場形成由變化的電場和變化的磁場形成1圖為圖為19301930年年E.O.E.O.勞倫斯制成的世界上第一臺回旋加速器勞倫斯制成的世界上第一臺回旋加速器2中科院高中科院高能物理研能物理研究所的北究所的北京質子直京質子直線加速器線加速器的注入器的注入

2、器750eV高壓倍壓高壓倍壓加速器加速器31.1 電荷電荷 庫侖定律庫侖定律一一. .電荷電荷1. 正負性正負性 ：“正正”電荷和電荷和“負負”電荷電荷2. 量子性量子性 19061917年，密立根（年，密立根（R. A. Millikan）用液滴法測定了）用液滴法測定了電子電荷，電子電荷，發(fā)現(xiàn)電子電荷均相同，發(fā)現(xiàn)電子電荷均相同，證明微小粒子帶電量的變化證明微小粒子帶電量的變化是不連續(xù)的，它只能是元電荷是不連續(xù)的，它只能是元電荷 e 的整數(shù)倍，即粒子的電荷是量的整數(shù)倍，即粒子的電荷是量子化的。子化的。 直到今天仍然沒有電荷量子化的滿意解釋。直到今天仍然沒有電荷量子化的滿意解釋。C10)6004

3、000. 02189602. 1 (e19enQ 4q Dirac(Eng)1936年曾把磁單極子與電荷量子化聯(lián)系起來，年曾把磁單極子與電荷量子化聯(lián)系起來，定量地解釋了電荷量子化。定量地解釋了電荷量子化。q 分數(shù)電荷：分數(shù)電荷：1964年年Gell-Mann（蓋爾蓋爾曼）曼）指出基本粒子指出基本粒子是由是由Quark構成的構成的Quark模型。模型。Quark的電荷量為：的電荷量為：ee31,32 1995年年Quark的發(fā)現(xiàn)證實了分數(shù)電荷的存在。的發(fā)現(xiàn)證實了分數(shù)電荷的存在。任何起電過程都是物質任何起電過程都是物質電荷重新分配的過程，而絕電荷重新分配的過程，而絕非電荷產(chǎn)生的過程。非電荷產(chǎn)生的過

4、程。Hauksbee(Hauksbee(毫克斯比毫克斯比) )靜電起電機靜電起電機( 1710)( 1710)3. 起電過程及其本質起電過程及其本質54. 守恒性守恒性 在一個孤立系統(tǒng)中總電荷量是不變的。即在任何時刻系在一個孤立系統(tǒng)中總電荷量是不變的。即在任何時刻系統(tǒng)中的正電荷與負電荷的代數(shù)和保持不變，這稱為統(tǒng)中的正電荷與負電荷的代數(shù)和保持不變，這稱為電荷守恒電荷守恒定律。定律。 5. 相對論不變性相對論不變性電荷的電量與它的運動狀態(tài)無關。電荷的電量與它的運動狀態(tài)無關。 電荷守恒定律適用于一切宏觀和微觀過程，是物理學中普電荷守恒定律適用于一切宏觀和微觀過程，是物理學中普遍的基本定律之一遍的基本

5、定律之一。例如電流的連續(xù)性、基爾霍夫定律、微觀例如電流的連續(xù)性、基爾霍夫定律、微觀粒子的衰變、核反應和基本粒子過程等。粒子的衰變、核反應和基本粒子過程等。6二二. 庫侖定律庫侖定律71. 點電荷點電荷(一種理想模型一種理想模型)當帶電體的大小、形狀與帶電體間的距離相比可以忽略時當帶電體的大小、形狀與帶電體間的距離相比可以忽略時, ,就可把帶電體視為一個帶電的幾何點。就可把帶電體視為一個帶電的幾何點。2. 庫侖定律庫侖定律處在靜止狀態(tài)的兩個處在靜止狀態(tài)的兩個點電荷點電荷，在，在真空真空（空氣）中的相互作用（空氣）中的相互作用力的大小，與每個點電荷的電量成正比，與兩個點電荷間距力的大小，與每個點電

6、荷的電量成正比，與兩個點電荷間距離的平方成反比，作用力的方向沿著兩個點電荷的連線。離的平方成反比，作用力的方向沿著兩個點電荷的連線。 1q2qr021r22121rqqkF02122121rrqqkF電荷電荷q1 對對q2 的作用力的作用力F2121F8電荷電荷q1 和和q2 均代入正負號！均代入正負號！必須是體積很小、呈球形？必須是體積很小、呈球形？電荷電荷q2對對q1的作用力的作用力F12 01222112rrqqkF1q2qr012r12F041k真空中的電容率（介電常數(shù)）真空中的電容率（介電常數(shù)） 0F/m1082187854. 81200221041rrqqF討論：討論：（1）庫侖定

7、律適用于真空中的點電荷；）庫侖定律適用于真空中的點電荷；（2）庫侖力滿足矢量性、獨立性和疊加性。）庫侖力滿足矢量性、獨立性和疊加性。90r主動指向被動，與電主動指向被動，與電荷的正負無關！荷的正負無關?。?）在）在10-15米至米至103米范圍內(nèi)庫侖定律都成立。這表明庫米范圍內(nèi)庫侖定律都成立。這表明庫侖侖 力是長程力。力是長程力。萬電FF(4)(4)一般一般例：經(jīng)典的氫原子中電子繞核旋轉，質子質量例：經(jīng)典的氫原子中電子繞核旋轉，質子質量 Mp = = 1.6710-27 kg , , 電子質量電子質量 me= = 9.1110-31 kg , , 求電子與質子間的庫侖力求電子與質子間的庫侖力F

8、e與萬有引力與萬有引力F引之比。之比。解：庫侖力大小解：庫侖力大小221041rqqFe22041re萬有引力大小萬有引力大小221rmmGF 引2rmmGepepemmeGFF2041引4039101026. 2可見，在電磁現(xiàn)象中，帶電粒子間的靜電力遠大于引力。可見，在電磁現(xiàn)象中，帶電粒子間的靜電力遠大于引力。因此，因此，在電磁學中，經(jīng)常忽略萬有引力在電磁學中，經(jīng)常忽略萬有引力。10盧瑟福（盧瑟福（1912-19131912-1913）用）用粒子散射實驗證實兩電荷間的距離在粒子散射實驗證實兩電荷間的距離在1010-13-13cmcm以上以上庫侖定律庫侖定律嚴格成立。但是在非常大的（如地理到天

9、嚴格成立。但是在非常大的（如地理到天文尺度）范圍內(nèi)是否成立，目前尚無實驗證明。文尺度）范圍內(nèi)是否成立，目前尚無實驗證明。萬有引力定律萬有引力定律只在只在10cm L0 xE204aLEy)sin(sin4120a21 0dcos4a)cos(cos4210a21 0dsin4a討論討論(2) “無限長無限長”直導線直導線012aEy020 xEaPx yOdqr21EdxEdyEdaL2cos122桿可以看成點電荷桿可以看成點電荷12dsdq 解：在坐標（解：在坐標（y,z)處取一個電荷元處取一個電荷元dq例例 求求“無限大無限大”均勻帶電平板的電場分布。均勻帶電平板的電場分布。 rrdqEQ

10、P304x電荷面密度為電荷面密度為x.Pd Eroyzdsdydz )(kzjyi xr 21222/)(zyxr 2/32220)(4)(zyxkzjyi xdydzi0223dy或：在坐標或：在坐標 y處取一個寬為處取一個寬為dy的均的均勻無限長直帶電體（窄條）勻無限長直帶電體（窄條） rrEQP202jyixr)()(2220yxj yi x2122/)(yxr zx.PoxyzydydErrrrrE200022)(2220yxi xdyi02與場點到帶電平板的距離無關！與場點到帶電平板的距離無關！24?xyarctgxyxdy1)(22圓環(huán)軸線上任一點圓環(huán)軸線上任一點P 的電場強度的電

11、場強度RP解解dqlqddOx020d41drrqE020d41drrqEEEExcosddEEsinddr EdxEdEd例例半徑為半徑為R 的均勻帶電細圓環(huán)，帶電量為的均勻帶電細圓環(huán)，帶電量為 q 求求0E圓環(huán)上電荷分布關于圓環(huán)上電荷分布關于x 軸對稱軸對稱 rqExcosd4120rqcos4120qrdcos4120rx cos2/122)(xRr2/3220)(41xRqxE25dq(1) 當當 x = 0（即（即P點在圓環(huán)中心處）時，點在圓環(huán)中心處）時， 0E(2) 當當 xR 時時 2041xqE可以把帶電圓環(huán)視為一個點電荷可以把帶電圓環(huán)視為一個點電荷 討論討論RPdqOxr (

12、3) 場強極大值位置：場強極大值位置：0dxdE0)(42/3220 RxqxdxdRx22R22EoxR22262/3220)(41xRqxE面密度為面密度為 的的圓板在軸線上任一點的電場強度圓板在軸線上任一點的電場強度 解解rrdSqd2d2/3220)(d41dxrqxEEEdixRxRqE)(1 22/12220PrxOEd2/3220)(d2xrrrx)(1 22/1220 xRxRxrrrx02/3220)(d2例例Rrd27(1) 當當R x ，圓板可視為無限大薄板，圓板可視為無限大薄板02E(2)E1E1E1E2E2E2021IEEE021IIEEE021IIIEEE(3) 補

13、償法補償法ixRxRx)(1)(122/12222/1221012RREEE1R2RpxO討論討論28ixRxRqE)(1 22/12220Ox桿對圓環(huán)的作用力桿對圓環(huán)的作用力qL解解xqdd 2/3220)(41xRqxExxEqEFxxdddLxRxxqF023220)(4d qdxER例例已知圓環(huán)帶電量為已知圓環(huán)帶電量為q ，桿的線密度為，桿的線密度為 ，長為，長為L 求求)11(4220LRRq圓環(huán)在圓環(huán)在 dq 處產(chǎn)生的電場處產(chǎn)生的電場29轉而求圓環(huán)對桿的作用力轉而求圓環(huán)對桿的作用力例例 一半徑為一半徑為 R 的半球面，均勻帶電，面密度為的半球面，均勻帶電，面密度為 ，求球心，求球心

14、 Q 處的電場強度。處的電場強度。Ox解：解： (1)建立坐標系，如圖選取坐建立坐標系，如圖選取坐標軸標軸 沿半球面的對稱軸，沿半球面的對稱軸，坐標坐標原點原點 處。處。 OxQ(2)取電荷元, 把球面分成微小寬帶，每一環(huán)帶面積ddEQdRRRddssin2)cos(22dsdqdR sin2230200cossin2ddEE20202sin204iE04若半球帶負電 , 沿x軸負方向0E若半球帶正電 , 沿x軸正方向0EQddE該電荷元在Q點產(chǎn)生的場強304cosRdqRdE2024cossin2RdR02cossind31例例解解EqFEqF相對于相對于O點的力矩點的力矩lFlFMsin2

15、1sin21qlEsinEpEl qM(1)力偶矩最大力偶矩最大 2力偶矩為零力偶矩為零 (電偶極子處于穩(wěn)定平衡電偶極子處于穩(wěn)定平衡)0(2)(3)力偶矩為零力偶矩為零 (電偶極子處于非穩(wěn)定平衡電偶極子處于非穩(wěn)定平衡)EqqlFFP求電偶極子在均勻電場中受到的力偶矩。求電偶極子在均勻電場中受到的力偶矩。 討論討論O32方向？方向？補充例題補充例題電場中某點場強的方向，就是將點電荷放在該點所受電電場中某點場強的方向，就是將點電荷放在該點所受電場力的方向。場力的方向。在以點電荷為中心的球面上，由該點電荷所產(chǎn)生的場強在以點電荷為中心的球面上，由該點電荷所產(chǎn)生的場強處處相同。處處相同。C. C. 場強

16、方向可由場強方向可由 E E= =F F/ /q 定出，其中定出，其中 q 為試驗電荷的電量，為試驗電荷的電量，q 可正、可負，可正、可負，F(xiàn) F 為試驗電荷所受的電場力。為試驗電荷所受的電場力。以上說法都不正確。以上說法都不正確。 C C 1. .下列幾個說法中哪一個是正確的？下列幾個說法中哪一個是正確的？332. .一帶電體可作為點電荷處理的條件是一帶電體可作為點電荷處理的條件是 電荷必須呈球形分布。電荷必須呈球形分布。 帶電體的線度很小。帶電體的線度很小。 帶電體的線度與其它有關長度相比可忽略不計。帶電體的線度與其它有關長度相比可忽略不計。 電量很小。電量很小。 C C 343. .一帶電細線彎成半徑為一帶電細線彎成半徑為 R 的半圓形，電荷線密度的半圓形，電荷線密度為為 =0sin，式中，式中 為半徑與為半徑與 x 軸所成的夾角，軸所成的夾角，0 為一常數(shù)，如圖所示，試求環(huán)心為一常數(shù)，如圖所示，試求環(huán)心 o 處的電場強度。處的電場強度。0 xyR解：在解：在 處取電荷元，其電量為處取電荷元，其電量為dldq它在它在o點處產(chǎn)生的場強為點處產(chǎn)生的場強為204RdqdE0 xydEydExdEdqRd004sindRsin0在在 x、y 軸上的二個分量軸上的二個分量