傳熱學(xué)_導(dǎo)熱部分

1、公司公司徽標徽標傳熱學(xué)傳熱學(xué) -導(dǎo)熱部分導(dǎo)熱部分緒 論0.1 基本概念基本概念l 傳熱學(xué)是研究熱量傳遞規(guī)律的學(xué)科。 物體內(nèi)只要存在溫差就有熱量從物體的高溫部分傳向低溫部分； 物體之間存在溫差，熱量就會自發(fā)的從高溫物體傳向低溫物體。l 熱量傳遞過程 根據(jù)物體溫度與時間的關(guān)系，熱量傳遞過程可分為兩類：穩(wěn)態(tài)傳熱過程和非穩(wěn)態(tài)傳熱過程。 穩(wěn)態(tài)傳熱過程（定常過程）指物體中各點溫度不隨時間而變的熱傳遞過程。 非穩(wěn)態(tài)傳熱過程（非定常過程）指物體中各點溫度隨時間的變化而變化的熱傳遞過程。 各種熱力設(shè)備在持續(xù)不變的工況下運行時的熱傳遞過程屬穩(wěn)態(tài)傳緒 論 熱過程；而在啟動、停機、工況改變時的傳熱過程則屬 非穩(wěn)態(tài)傳熱

2、過程。0.2 傳熱學(xué)的重要性及必要性傳熱學(xué)的重要性及必要性 傳熱學(xué)是熱工系列課程教學(xué)的主要內(nèi)容之一，是建環(huán)專業(yè)必修的專業(yè)基礎(chǔ)課。是否能夠熟練掌握課程的內(nèi)容，直接影響到后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習效果。 傳熱學(xué)在生產(chǎn)技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用十分廣泛。 日常生活中的例子（思考？思考？）l 若房間里氣體的溫度在夏天和冬天都保持20，那么在冬天與夏天、人在房間里所穿的衣服能否一樣？為什么？l 夏天人在同樣溫度（如：25）的空氣和水中的感覺不一樣。為什么？緒 論l 北方寒冷地區(qū)，建筑房屋都是雙層玻璃，以利于保溫。如何解釋其道理？越厚越好？ 在動力、化工、制冷、建筑、機械制造、新能源、微電子、核能、航空航天、微機電系統(tǒng)（ME

3、MS）、新材料、軍事科學(xué)與技術(shù)、生命科學(xué)與生物技術(shù)等領(lǐng)域大量存在傳熱問題。l 航空航天：高溫葉片氣膜冷卻與發(fā)汗冷卻；火箭推力室的再生冷卻與發(fā)汗冷卻；衛(wèi)星與空間站熱控制；空間飛行器重返大氣層冷卻；超高音速飛行器（Ma=10）冷卻；核熱火箭、電火箭；微型火箭（電火箭、化學(xué)火箭）；太陽能高空無人飛機。l 微電子： 電子芯片冷卻。l 生物醫(yī)學(xué)：腫瘤高溫熱療；生物芯片；組織與器官的冷凍保存。l 軍事：飛機、坦克；激光武器；彈藥貯存。緒 論l 制冷：跨臨界二氧化碳汽車空調(diào)/熱泵；高溫水源熱泵。l 新能源：太陽能；燃料電池。0.3 傳熱學(xué)的特點、研究對象及研究方法傳熱學(xué)的特點、研究對象及研究方法l 特點 理

4、論性、應(yīng)用性強。傳熱學(xué)是熱工系列課程內(nèi)容和課程體系設(shè)置的主要內(nèi)容之一，是一門理論性、應(yīng)用性極強的專業(yè)基礎(chǔ)課，也是建筑環(huán)境與設(shè)備工程專業(yè)的主干專業(yè)課之一，在熱量傳遞的理論分析中涉及到很深的數(shù)學(xué)理論和方法，在生產(chǎn)技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，傳熱學(xué)的發(fā)展促進了生產(chǎn)技術(shù)的進步。學(xué)習方法：理解概念，掌握分析方法，理論聯(lián)系工程實際問題，同時也要了解傳熱學(xué)的發(fā)展動態(tài)和前景，從而開辟我們廣闊且縱深的思考空間。l 研究對象：傳熱學(xué)研究的對象是熱量傳遞規(guī)律。 緒 論l 研究方法：傳熱學(xué)主要研究的是由微觀粒子熱運動所決定的宏觀物理現(xiàn)象，而且主要用經(jīng)驗的方法尋求熱量傳遞的規(guī)律，認為研究對象是個連續(xù)體，即各點的溫度、密度、速

5、度是坐標的連續(xù)函數(shù)，即將微觀粒子的微觀物理過程作為宏觀現(xiàn)象處理。0.4 熱量傳遞的三種基本方式熱量傳遞的三種基本方式l 導(dǎo)熱（熱傳導(dǎo)） 物體各部分之間不發(fā)生相對位移時，依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子的熱運動而產(chǎn)生的熱量傳遞稱導(dǎo)熱。如：固體與固體之間及固體內(nèi)部的熱量傳遞。 下面從微觀角度分析氣體、液體、導(dǎo)電固體與非金屬固體的導(dǎo)熱機理。 氣體中：導(dǎo)熱是氣體分子不規(guī)則熱運動時相互碰撞的結(jié)果，溫度緒 論 升高，動能增大，不同能量水平的分子相互碰撞，使熱能從高溫傳到低溫處。 導(dǎo)電固體：其中有許多自由電子，它們在晶格之間像氣體分子那樣運動。自由電子的運動在導(dǎo)電固體的導(dǎo)熱中起主導(dǎo)作用。 非導(dǎo)電固體：導(dǎo)熱

6、是通過晶格結(jié)構(gòu)的振動所產(chǎn)生的彈性波來實現(xiàn)的，即原子、分子在其平衡位置附近的振動來實現(xiàn)的。 液體的導(dǎo)熱機理：存在兩種不同的觀點存在兩種不同的觀點第一種觀點類似于氣體，只是復(fù)雜些，因液體分子的間距較近，分子間的作用力對碰撞的影響比氣體大；第二種觀點類似于非導(dǎo)電固體，主要依靠彈性波（晶格的振動，原子、分子在其平衡位置附近的振動產(chǎn)生的）的作用(Chapter 1)。 我們只注重研究導(dǎo)熱現(xiàn)象的宏觀規(guī)律研究導(dǎo)熱現(xiàn)象的宏觀規(guī)律。 緒 論 導(dǎo)熱的基本規(guī)律。傅立葉定律（ 1822 年，法國數(shù)學(xué)家） 如圖所示兩個表面分別維持均勻恒定溫度的平板，是個一維導(dǎo)熱問題。對于x方向上任意一個厚度為的微元層來說，根據(jù)傅里葉定

7、律，單位時間內(nèi)通過該層的導(dǎo)熱熱量與當?shù)氐臏囟茸兓始捌桨迕娣eA成正比，即 式中是比例系數(shù)，稱為熱導(dǎo)率， 又稱導(dǎo)熱系數(shù)，負號表示熱量傳 遞的方向與溫度升高的方向相反。 兩個重要概念兩個重要概念 熱流量指單位時間內(nèi)通過某一給定面積的熱量，記為單位 W。 熱流密度（面積熱流量）指單位時間內(nèi)通過單位面積的熱量，記dxdtA t0 x dxdtQ緒 論 為q，單位W/。 當物體的溫度僅在 x 方向發(fā)生變化時，按傅立葉定律，熱流密度的表達式為 傅立葉定律傅立葉定律又稱導(dǎo)熱基本定律，上兩式是一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時傅立葉定律的數(shù)學(xué)表達式。 通過分析可知： 當溫度 t 沿 x 方向增加時，dt / dx而q ，說明此時

8、熱量沿 x 減小的方向傳遞； 當dt / dx時， q 0，說明熱量沿 x 增加的方向傳遞。 導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)表征材料導(dǎo)熱性能優(yōu)劣的參數(shù)，是一種物性參數(shù)，其單位： W/m.K 或W/m.。 導(dǎo)熱系數(shù)與材質(zhì)、溫度有關(guān)，不同材料的導(dǎo)熱系數(shù)值不同，即dxdtAq 緒 論 使同一種材料導(dǎo)熱系數(shù)值與溫度等因素有關(guān)。一般來說，金屬材料最高，良導(dǎo)電體，也是良導(dǎo)熱體，液體次之，氣體最小。具體將在后續(xù)章節(jié)討論。l 對流：對流是指由于流體的宏觀運動，從而使流體各部分之間發(fā)生相對位移，冷熱流體相互摻混所引起的熱量傳遞過程。 熱對流指只依靠流體的宏觀運動傳遞熱量的現(xiàn)象，是熱傳遞的另一種基本形式。而對流換熱是指流體流過

9、一個物體表面時的熱量傳遞過程，對流僅僅發(fā)生在流體中，對流的同時必伴隨有導(dǎo)熱現(xiàn)象。對流換熱與單純的對流不同，具有如下特點： 對流換熱是導(dǎo)熱與熱對流同時存在的復(fù)雜熱傳遞過程； 必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運動，也必須有溫差； 壁面處會形成速度梯度很大的邊界層。 緒 論 根據(jù)流體流動產(chǎn)生的原因不同有受迫（強制）對流和自然對流；根據(jù)對流換熱時是否發(fā)生相變分：有相變的對流換熱和無相變的對流換熱。 對流換熱的基本規(guī)律，又稱牛頓冷卻公式 熱流量（單位時間傳遞的熱量W） 熱流密度（單位面積熱流量W/m2） 其中：比例系數(shù) h 為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，單位W/m2.K或W/m2.。其物理意義是單位溫差作用下通過單

10、位面積的熱流量；表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的大小與傳熱過程中的許多因素有關(guān)，它取決于物體的物性、換熱表面的形狀、大小相對位置和流體的流速等因素有關(guān)。 一般地講，就介質(zhì)而言，水的對流換熱比空氣強烈；就換熱方式W )(tthAw2mW )( fwtthAq緒 論 而言，有相變的強于無相變的，強制對流強于自然對流。 對流換熱研究的基本任務(wù)就是用理論分析和實驗方法推出各種場合下表面換熱導(dǎo)數(shù) h 的關(guān)系式。 l 熱輻射是指有熱運動產(chǎn)生的以電磁波形式傳遞能量的現(xiàn)象，也就是因熱的原因而發(fā)出輻射能的現(xiàn)象，熱輻射現(xiàn)象仍是微觀粒子性態(tài)的一種宏觀表象，也是熱傳遞的另一種基本方式；而輻射指物體通過電磁波形式來傳遞能量的方式。 其特

11、點： 任何物體，只要溫度高于0 K，就會不停地向周圍空間發(fā)出熱輻射； 可以在真空中傳播（與導(dǎo)熱和熱對流不同）； 伴隨能量形式的轉(zhuǎn)變； 具有強烈的方向性； 輻射能與溫度和波長均有關(guān)； 發(fā)射輻射取決于溫度的4次方（熱輻射區(qū)別于導(dǎo)熱和對流的基本特點）。緒 論 輻射換熱指物體間以輻射方式進行的的熱量傳遞過程，它是輻射與吸收過程的綜合作用；輻射換熱與單純的熱輻射不同，就像熱對流和對流換熱一樣。 自然界中的物體都在不停的向空間中發(fā)出熱輻射，同時又不斷的吸收其他物體發(fā)出的輻射熱。因此，輻射換熱是一個動態(tài)過程，當物體與周圍環(huán)境溫度處于熱平衡時，輻射換熱量為零，但輻射與吸收過程仍在不停地進行，只是輻射熱與吸收熱

12、相等。 輻射換熱的特點： 不需要冷熱物體的直接接觸，即不需要介質(zhì)的存在，在真空中就可以傳遞能量； 在輻射換熱過程中伴隨著能量形式的轉(zhuǎn)換（物體的熱力學(xué)能電磁波能物體熱力學(xué)能); 無論溫度高低，物體都在不停地相互發(fā)射電磁波能、相互輻射能量，高溫物體輻射給低溫物體的能量大于低溫物體輻射給高溫緒 論 物體的能量，總的結(jié)果是熱由高溫傳到低溫。還有一些規(guī)律在后面的章節(jié)中介紹。 下面學(xué)習熱阻的概念下面學(xué)習熱阻的概念 在電學(xué)中學(xué)習了歐姆定律( I=U/R )，其中R就是電阻值。在此借用電學(xué)中的歐姆定律，令I(lǐng)=q，U=T，結(jié)合導(dǎo)熱的傅里葉定律和對流換熱的牛頓冷卻公式，則熱阻 Rt 就相當于電阻R。導(dǎo)熱熱阻和對流

13、換熱熱阻分別為R=/和Rh=1/h，單位m2.K/W或K/W。當然輻射換熱也有熱阻，常用折合熱阻的意思。0.5 傳熱過程傳熱過程 傳熱過程指熱量由壁面一側(cè)的流體通過壁面?zhèn)鞯搅硪粋?cè)流體中去的過程。 傳熱過程的組成，一般包括串聯(lián)著的三個環(huán)節(jié)組成，即： 熱流緒 論 體壁面高溫側(cè)； 壁面高溫側(cè)壁面低溫側(cè)； 壁面低溫側(cè)冷流體。若是穩(wěn)態(tài)過程則通過串聯(lián)環(huán)節(jié)的熱流量相同。 傳熱過程包含的傳熱方式：導(dǎo)熱、對流、熱輻射(忽略此項) 考慮一維穩(wěn)態(tài)傳熱過程中的熱量傳遞 左側(cè)對流換熱熱阻 固體的導(dǎo)熱熱阻 右側(cè)對流換熱熱阻 上面?zhèn)鳠徇^程中傳遞的熱量為 結(jié)合公式 ,傳熱系數(shù)111AhRh111AhRhAR 21212121

14、11)()(AhAAhttRRRttffhhfftAkttAkff)(2121211111hhrrrhhk緒 論 傳熱系數(shù)是表征傳熱過程強烈程度的標尺，不是物性參數(shù)，與過程有關(guān)，單位W/m2.K。k 越大，傳熱性能越好。從傳熱系數(shù)計算式可以看出若要增大 k，可增大h1、 和h2或減小。上述計算中上述計算中未考慮流體與壁面間有輻射換熱現(xiàn)象未考慮流體與壁面間有輻射換熱現(xiàn)象。 記住記?。悍欠€(wěn)態(tài)傳熱過程以及有內(nèi)熱源時，不能用熱阻分析法0.6 傳熱學(xué)發(fā)展簡史傳熱學(xué)發(fā)展簡史 18世紀30年代工業(yè)化革命促進了傳熱學(xué)的發(fā)展。l 導(dǎo)熱（Heat conduction） 鉆炮筒大量發(fā)熱的實驗（B. T. Rumf

15、ord, 1798）； 兩塊冰摩擦生熱化為水的實驗（H. Davy, 1799）； 導(dǎo)熱熱量和溫差及壁厚的關(guān)系（J. B. Biot, 1804）； Fourier 導(dǎo)熱定律 (J. B. J. Fourier , 1822 ）等等。緒 論l 對流換熱 （Convection heat transfer） 不可壓縮流動方程 （M.Navier,1823) 流體流動Navier-Stokes基本方程 (G.G.Stokes,1845） 雷諾數(shù)(O.Reynolds,1880） 自然對流的理論解（L.Lorentz, 1881） 管內(nèi)換熱的理論解（L.Graetz, 1885；W.Nusselt,

16、1916） 凝結(jié)換熱理論解 （W.Nusselt, 1916） 強制對流與自然對流無量綱數(shù)的原則關(guān)系 (W.Nusselt,1909/1915） 流體邊界層概念 （L.Prandtl, 1904） 熱邊界層概念 （E.Pohlhausen, 1921） 湍流計算模型 （L.Prandtl,1925；Th.Von Karman, 1939；R.C. Martinelli, 1947）。緒 論l 熱輻射及輻射換熱(Thermal radiation) 黑體輻射光譜能量分布的實驗數(shù)據(jù)(O.Lummer,1889）； 黑體輻射能量和溫度的關(guān)系(J.Stefan and L.Botzmann,1889）

17、； 黑體輻射光譜能量分布的公式 維恩公式（1896）Rayleigh-Jeans公式； 能量子假說 (M. Planck,1900)和光量子理論(A.Einstein,1905)； 物體的發(fā)射率與吸收比的關(guān)系（G.Kirchhoff,1859/1860）； 物體間輻射換熱的計算方法 （波略克，1935；H.C.Hotel, 1954；A.K.Oppenheim,1956)。l 數(shù)值傳熱學(xué) （1970） 思考題思考題 1.熱量傳遞的基本方式及傳熱機理。緒 論 2.一維傅立葉定律的基本表達式及其中各物理量的定義。 3.牛頓冷卻公式的基本表達式及其中各物理量的定義。 4.黑體輻射換熱的四次方定律基本

18、表達式及其中各物理量的定義。 5.傳熱過程及傳熱系數(shù)的定義及物理意義。 6.熱阻的概念. 對流熱阻, 導(dǎo)熱熱阻的定義及基本表達式。 7.接觸熱阻,污垢熱阻的概念。 8.使用串連熱阻疊加的原則和在換熱計算中的應(yīng)用。 9.對流換熱和傳熱過程的區(qū)別. 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)(對流換熱系數(shù))和傳熱系數(shù)的區(qū)別。 10.導(dǎo)熱系數(shù), 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和傳熱系數(shù)之間的區(qū)別。 (END)第一章 導(dǎo)熱理論基礎(chǔ) 本章重點內(nèi)容： 傅立葉定律及其應(yīng)用； 導(dǎo)熱系數(shù)及其影響因素； 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)模型。 導(dǎo)熱是指溫度不同的物體各部分或溫度不同的兩物體之間直接接觸而發(fā)生的熱傳遞現(xiàn)象。導(dǎo)熱可以發(fā)生在固體、液體和氣體中，也可以發(fā)生在金屬和非金屬

19、中，但其導(dǎo)熱機理是不同的(見)。1.1 基本概念及傅里葉定律基本概念及傅里葉定律 溫度場溫度場(Temperature field)是指在各個時刻物體內(nèi)各點溫度分布的總稱。 根據(jù)傅立葉定律，物體的溫度分布是坐標和時間的函數(shù)。 t =f( x, y, z, ) 其中x, y, z為空間坐標， 為時間坐標。 第一章 導(dǎo)熱理論基礎(chǔ) 溫度場分類:穩(wěn)態(tài)溫度場（定常溫度場）和非穩(wěn)態(tài)溫度場（非定常溫度場）。 穩(wěn)態(tài)溫度場穩(wěn)態(tài)溫度場（Steady-state conduction）是指在穩(wěn)態(tài)條件下物體各點的溫度分布不隨時間的改變而變化的溫度場稱穩(wěn)態(tài)溫度場，其表達式 t =f( x, y, z) ，可以表示為t/

20、 = 0。 非穩(wěn)態(tài)溫度場非穩(wěn)態(tài)溫度場（Transient conduction）是指在變動工作條件下，物體中各點的溫度分布隨時間而變化的溫度場稱非穩(wěn)態(tài)溫度場，其表達式 t =f( x, y, z, ) 。 若物體溫度僅一個方向有變化，這種情況下的溫度場稱為一維溫度場。主要掌握一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的求解方法主要掌握一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的求解方法。 等溫面等溫面指同一時刻，溫度場中所有溫度相同的點連接起來所構(gòu)成的面。第一章 導(dǎo)熱理論基礎(chǔ) 等溫線等溫線指用一個平面與各等溫面相交，在這個平面上得到一個等溫線簇。 等溫面與等溫線的特點l 溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交；l 在連續(xù)的溫度場中，等溫面或等溫線

21、不會中斷，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上。 物體的溫度場通常用等溫面或等溫線 來表示。等溫線圖的物理意義：若每 條等溫線間的溫度間隔相等時，等溫 線的疏密可反映出不同區(qū)域?qū)釤崃?密度的大小，如圖所示是用等溫線圖 表示溫度場的實例。第一章 導(dǎo)熱理論基礎(chǔ) 溫度梯度溫度梯度 (Temperature gradient) 是沿 等溫面法線方向上的溫度增量與法向 距離比值的極限，用gradt 表示。 等溫面上沒有溫差，不會有熱量傳遞； 溫度梯度是向量；正向朝著溫度增加 的方向。 gradt = t/n .n = t/x .i+ t/y .j+ t/z .k 熱流矢量熱

22、流矢量是指等溫面上某點，以通過該點最大熱流密度的方向為方向，數(shù)值上正好等于沿該方向熱流密度的矢量。與溫度梯度相類似 q = qxi + qyj +qzk 。下面給出導(dǎo)熱基本定律 導(dǎo)熱基本定律導(dǎo)熱基本定律(傅立葉定律)：在導(dǎo)熱現(xiàn)象中，單位時間內(nèi)通過給定截面所傳遞的熱量，正比例于垂直于該截面方向上的溫度變化第一章 導(dǎo)熱理論基礎(chǔ) 率，而熱量傳遞的方向與溫度升高的方向相反，即 數(shù)學(xué)表達式 ，傅里葉定律用熱流密度表示 負號表示熱量傳遞方向與溫度梯度(升高)的方向相反，傅里葉定律一般式 q=-gradt =- t/n .n =- (t/x .i+ t/y .j+ t/z .k) 熱流線熱流線是一組與等溫線

23、處處垂直的曲線，通過平面上任一點的熱流線與該點的熱流密度矢量相切。熱流(密度)矢量與熱流線的關(guān)系：在整個物體中，熱流密度 矢量的走向可用熱流線表示， 其特點是相鄰兩個熱流線之間 所傳遞的熱流密度矢量處處相 等，構(gòu)成一熱流通道。 傅里葉定律只適用于各向同性xtAxtAxtq第一章 導(dǎo)熱理論基礎(chǔ) 材料(也就是熱導(dǎo)率在各個方向是相同的)。 導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)(導(dǎo)熱率、比例系數(shù))可由傅里葉定律得到，在數(shù)值上等于在單位溫度梯度作用下物體內(nèi)所產(chǎn)生的熱流密度矢量的模。熱導(dǎo)率的數(shù)值表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力大小，單位W/m.K，由實驗測定。 影響熱導(dǎo)率的因素有物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、濕度、壓力、密度等，通常金屬 非金

24、屬，固體液體氣體。 不同物質(zhì)熱導(dǎo)率的差異，原因在于其構(gòu)造差別和導(dǎo)熱機理不同。氣體的導(dǎo)熱：由于分子的熱運動和相互碰撞時發(fā)生的能量傳遞，一般氣體 0.0060.6W/m.K，對于空氣：0, =0.0244W/m.K, 20 =0.026W/m.K；除非壓力很低或很高(在2.6710-3 2.0103MPa)范圍內(nèi)，氣體的熱導(dǎo)率基本不隨壓力變化。 液體的熱導(dǎo)率：主要依靠晶格的振動， 0.070.7W/m.K，20 第一章 導(dǎo)熱理論基礎(chǔ) 的水 =0.6W/m.K。大多數(shù)液體（分子量M不變），溫度升高T（或壓力下降p），密度下降， 也降低。 固體的熱導(dǎo)率分金屬固體和非金屬固體兩種情況，純金屬的導(dǎo)熱依靠自

25、由電子的遷移和晶格的振動，且主要依靠前者，與導(dǎo)電機理一致，良導(dǎo)電體也是良導(dǎo)熱體， 金屬 12418W/m.K；非金屬的導(dǎo)熱依靠晶格的振動傳遞熱量，比較小，非金屬 0.0253W/m.K，多孔材料的熱導(dǎo)率與密度和濕度有關(guān)，大多數(shù)建筑材料和絕熱材料具有多孔或纖維結(jié)構(gòu)。 保溫材料保溫材料(隔熱、絕熱材料)指導(dǎo)熱系數(shù)小的材料。我國文獻中規(guī)定：t 350時，熱導(dǎo)率 0.12W/m.K的材料定義為保溫材料，導(dǎo)熱系數(shù)界定值的大小反映了一個國家保溫材料的生產(chǎn)及節(jié)能的水平。 越小，生產(chǎn)及節(jié)能的水平越高。我國 50 年代 0.23W/m.K, 第一章 導(dǎo)熱理論基礎(chǔ) 80 年代 GB4272-84 為0.14W/m

26、.KGB427-92為0.12W/m.K。 根據(jù)熱導(dǎo)率的性質(zhì)，提高保溫材料的保溫性能( 高效保溫材料)，對保溫材料的熱量轉(zhuǎn)移機理進行了大量研究，采取的措施有：高溫(或更高溫度)時采用蜂窩固體結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱和穿過微小氣孔的導(dǎo)熱，其原理是多孔中的空氣熱導(dǎo)率小于固體或真空沒有導(dǎo)熱(但存在輻射)。如超級保溫材料就是采取這樣的方法： 夾層中抽真空(減少通過導(dǎo)熱而造成熱損失)； 采用多層間隔結(jié)構(gòu)(1cm 達十幾層)，特點是間隔材料的反射率很高，減少輻射換熱，垂直于隔熱板上的導(dǎo)熱系數(shù)可達104W/m.K。 各向異性材料各向異性材料指象木材、石墨等這些材料，具有各向結(jié)構(gòu)不同，各方向上的熱導(dǎo)率也有較大差別。此類材料

27、的 必須注明方向。各向同性材料各向同性材料指各方向上的熱導(dǎo)率相同的材料。第一章 導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)1.2 導(dǎo)熱微分方程式導(dǎo)熱微分方程式 (Heat Diffusion Equation) 計算通過導(dǎo)熱傳遞的熱量，可以利用傅里葉定律 q=-gradt計算，應(yīng)知道物體內(nèi)的溫度場t =f( x, y, z, ) ，因此確定導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布是導(dǎo)熱理論的首要任務(wù)。 導(dǎo)熱微分方程是根據(jù)能量守恒定律與傅立葉定律，建立導(dǎo)熱物體中的溫度場應(yīng)滿足的數(shù)學(xué)表達式。 推導(dǎo)導(dǎo)熱微分方程的理論基礎(chǔ)：傅里葉定律 + 熱力學(xué)第一定律 假設(shè)： 所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)； 熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知； 物體內(nèi)具有內(nèi)熱源，熱源

28、均勻分布，強度 qv (W/m3)。 根據(jù)熱力學(xué)第一定律，q=U+W，W =0， q=U。 d 時間內(nèi)微元體中的能量守恒：第一章 導(dǎo)熱理論基礎(chǔ) 導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量+內(nèi)熱源發(fā)熱量內(nèi)熱源發(fā)熱量=熱力學(xué)能的增加熱力學(xué)能的增加 d 時間內(nèi)沿 x 軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微 元體的凈熱量 dQx =qx.dydz.d d 時間內(nèi)沿 x 軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微 元體的凈熱量 dQx+dx =qx+dx.dydz.d 其中qx+dx =qx + qx/x.dx d時間內(nèi)沿 x 軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微 元體凈熱量 dQx - dQx+dx = - qx/x.dx dydz. d 同理可得出d時間內(nèi)沿 y軸和z軸

29、方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量 dQy - dQy+dy = - qy/y.dx dydz. d dQz - dQz+dz = - qz/z.dx dydz. d 結(jié)合傅里葉定律，可得出導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的凈熱量第一章 導(dǎo)熱理論基礎(chǔ) d 時間內(nèi)微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量： qv . dxdydz . d d 時間內(nèi)微元體中熱力學(xué)能的增量： mcdt=c t/ .dxdydz . d 能量守恒=+ 若物性參數(shù) 、c 和 均為常數(shù) 熱擴散率熱擴散率a 是表征物體被加熱或冷卻時，物體內(nèi)各部分溫度趨向于均勻一致的能力，它反映了導(dǎo)熱過程中材料的導(dǎo)熱能力()與沿途物質(zhì)儲熱能力(c )之間的關(guān)系； a值大，說明 值大

30、或 c值小，()()()vttttcqxxyyzz2222222(); or vvqqtttttaatxyzcc 第一章 導(dǎo)熱理論基礎(chǔ) 說明物體的某一部分一旦獲得熱量，該熱量能在整個物體中很快擴散。所以說熱擴散率a反映了導(dǎo)熱過程的動態(tài)特性，在研究非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的重要物理量，下一章重點學(xué)習。 若物性參數(shù)為常數(shù)且無內(nèi)熱源 若物性參數(shù)為常數(shù)、無內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 對于圓柱坐標系(r, , z) 對于球坐標系(r, , ) 上述三式給出了不同坐標系的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的微分方程式，其物理2222222(); or tttttaatxyz 22222220ttttxyz211()()()vttttcrqrrrrzz

31、22222111()( sin)()sinsinvttttcrqrrrrr 第一章 導(dǎo)熱理論基礎(chǔ) 意義是反映了物體的溫度隨時間和空間的變化關(guān)系。 導(dǎo)熱微分方程式不適用情況：非傅里葉導(dǎo)熱過程、在極短時間內(nèi)產(chǎn)生極大的熱流密度的熱傳遞過程(如激光加工過程)和極低溫度(接近于0K)時的導(dǎo)熱問題。綜上說明綜上說明l 導(dǎo)熱問題仍然服從能量守恒定律； l 等號左邊是單位時間內(nèi)微元體熱力學(xué)能的增量（非穩(wěn)態(tài)項）； l 等號右邊前三項之和是通過界面的導(dǎo)熱使微分元體在單位時間內(nèi) 增加的能量(擴散項)； l 等號右邊最后項是源項；l 若某坐標方向上溫度不變，該方向的凈導(dǎo)熱量為零，則相應(yīng)的擴散項即從導(dǎo)熱微分方程中消失。

32、 通過導(dǎo)熱微分方程可知，求解導(dǎo)熱問題，實際上就是對導(dǎo)熱微分第一章 導(dǎo)熱理論基礎(chǔ) 方程式的求解；預(yù)知某一導(dǎo)熱問題的溫度分布，必須給出表征該問題的附加條件。1.3 定解條件定解條件( (導(dǎo)熱過程的單值性條件導(dǎo)熱過程的單值性條件) ) 定解條件是指使導(dǎo)熱微分方程獲得適合某一特定導(dǎo)熱問題的求解的附加條件，有幾何、物理、時間和邊界條件四項。 定解條件分類： 初始條件：初始時間(時刻)溫度分布的初始條件； 邊界條件：導(dǎo)熱物體邊界上溫度或換熱情況的邊界條件。注意注意：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件有兩個； 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件只有邊界條件，無初始條件。 導(dǎo)熱問題的常見邊界條件可歸納為以下三類： 規(guī)定邊界上的溫度值，稱為第一

33、類邊界條件。如非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題求解，要求給出以下關(guān)系式 ，前面導(dǎo)熱問題； 0wtf時第一章 導(dǎo)熱理論基礎(chǔ) 規(guī)定邊界上的熱流密度值，稱為第二類邊界條件。如非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的求解，要求給出以下關(guān)系式 ； 第二類邊界條件相當于已知任何時刻物體邊界面法向的溫度梯度值，穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時，qw=const；非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時，qw=f2()；特例絕熱邊界面時， 。 規(guī)定邊界上物體與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及周圍流體溫度，稱為第三類邊界條件，由牛頓冷卻定律 qw=h(tw-tf) 和傅里葉定律qw=-(t/n)w，可表示為 。 導(dǎo)熱微分方程式的求解方法：積分法、杜哈美爾法、格林函數(shù)法、拉普拉斯變換法 、分離變量法、積分變換

34、法、數(shù)值計算法。求解思路：導(dǎo)熱微分方程單值性條件求解方法 溫度場。(END)20()( )wtfn時()()wwfth ttn0 0wwwttqnn第二章 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 本章重點內(nèi)容： 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的特點及其數(shù)學(xué)描述2t+qv/=0； 通過平壁的導(dǎo)熱問題， ； 通過圓筒壁的導(dǎo)熱問題， ； 通過肋壁的導(dǎo)熱問題。 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的特點：物體的溫度不隨時間發(fā)生變化，即t/ =0,若物體為常物性時，導(dǎo)熱微分方程 2t+qv/=0；在沒有內(nèi)熱源的情況下，導(dǎo)熱微分方程2t=0。這里可以表示為直角坐標系、圓柱坐標系和球坐標系，大家可以看書中的介紹。在上述三種坐標系中有一個特殊情形，就是可以歸結(jié)為溫度僅沿一個方向變化，

35、且與時間無關(guān)的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程，如通過房屋墻壁和汽輪機氣缸等可視為平壁導(dǎo)熱問題；長熱力管道管壁的導(dǎo)熱可視為圓筒壁的0)dd(ddrtrr0dd22xt第二章 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱；而實驗中測量沙粒的導(dǎo)熱系數(shù)實驗裝置可視為球面的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱；而本行業(yè)常見的換熱設(shè)備中常采用的肋壁導(dǎo)熱過程。2.1 通過平壁的導(dǎo)熱通過平壁的導(dǎo)熱 首先將針對一維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源情況，考察平板、圓柱和圓球內(nèi)的導(dǎo)熱過程。它們有一個共同的特點，具有規(guī)則的幾何形狀。對于平壁可由直角坐標系的導(dǎo)熱微分方程簡化得出，如單層平壁的導(dǎo)熱可以描述為： 幾何條件：單層平板； 物理條件：、c、 已知，無內(nèi)熱源； 時間條件：穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

36、過程t/ =0； 邊界條件ox第二章 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 控制方程 A.第一類邊界條件 直接積分得 代入邊界條件 代入Fourier 定律0dd22xt120, , xttxtt211 cxctcdxdt12121tcttc)(dd1212112Attttqttxttxttt第二章 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的情況熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的情況。 熱阻熱阻的含義是指熱轉(zhuǎn)移過程的阻力。熱量傳遞是自然界的一種轉(zhuǎn)換過程 , 與自然界的其他轉(zhuǎn)換過程類似，如電量、動量、質(zhì)量等的轉(zhuǎn)換。其共同規(guī)律可表示為：過程中的轉(zhuǎn)換量=過程中的動力/過程中阻力。 熱阻的分類熱阻的分類：不同的熱量轉(zhuǎn)移

37、有不同的熱阻，如導(dǎo)熱熱阻、輻射熱阻、對流熱阻等。對平板導(dǎo)熱而言，有面積熱阻RA(單位面積的導(dǎo)熱熱阻)和熱阻R(整個平板導(dǎo)熱熱阻)。 熱阻的特點熱阻的特點：串聯(lián)熱阻滿足疊加原則，在一個串聯(lián)的熱量傳遞過程中，若通過各串聯(lián)環(huán)節(jié)的熱流量相同，則串聯(lián)過程的總熱阻等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)的分熱阻之和。rRA第二章 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 多層平壁的導(dǎo)熱 多層平壁：由幾層不同材料組成。例如房屋的墻壁由白灰內(nèi)層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成。假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認為接合面上各處的溫度相等。 邊界條件 熱阻 由熱阻分析法 問題：問題：已知q如何計算其中第i層的右側(cè)壁溫？1110nniittxttxnnnrr,111

38、niiinniinttrttq111111第二章 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 注意注意：在工程上還有一類復(fù)合平壁，無論沿寬度或厚度方向都是由不同材料組合而成，如空斗墻、空斗填充墻、空心板和夾芯板等，由于不同材料導(dǎo)熱系數(shù)的不相等，因此復(fù)合平壁的溫度場是二維的甚至三維的，只有當組成復(fù)合平壁的各種不同材料的導(dǎo)熱系數(shù)相差不是很大時，才可以按上面一維導(dǎo)熱問題處理。 下面討論第一類邊界條件下導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化的情形下面討論第一類邊界條件下導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化的情形 設(shè)=0(1+bt)， 則等式右邊第一項為0。結(jié)果是當導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化時，平壁內(nèi)的溫度分布是二次曲線方程，當導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)時，b=0，=0 (0的特點)；當b0，

39、則曲線向上凸，當bt； 肋片與環(huán)境的表面 傳熱系數(shù)為h； ,h和Ac均保持不變。 求溫度場t和熱流量 嚴格地說，肋片中的溫度場是三維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、常物性、第三類邊條的導(dǎo)熱問題。但由于三維問題比較復(fù)雜，將問題簡化為一維問題。第二章 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 簡化：寬度 l 和H肋片長度方向溫度均勻l=1；大且 Rh ，可以忽略對流換熱熱阻，過程一開始物體的表面溫度就被冷卻到tf ，并隨著時間的推移整體逐漸趨近于tf 。 當Bi時， R Rh ，可以忽略導(dǎo)熱熱阻，任一時物體內(nèi)各點的溫度接近均勻，并隨著時間的推移整體地下降，逐漸趨近于tf 。tfhtfhxt0hhrrBih1第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 0 Bi 引入無

40、量綱數(shù)引入無量綱數(shù) 當所研究的問題非常復(fù)雜，涉及的參數(shù)很多，為了減少問題所涉及的參數(shù)，于是人們將這樣一些參數(shù)組合起來，使之能表征一類物理現(xiàn)象，或物理過程的主要特征，并且沒有量綱，這樣的無量綱數(shù)又被稱為特征數(shù)，或者準則數(shù)。如畢渥數(shù)又稱畢渥準則。 特征長度特征長度是指特征數(shù)涉及到的幾何尺度，用符號 l 表示。第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 對于一個特征數(shù)，應(yīng)該掌握其定義式物理意義，以及定義式中各個參數(shù)的意義。 數(shù)學(xué)方法求解傳熱問題數(shù)學(xué)方法求解傳熱問題包括兩個方面(建立數(shù)學(xué)模型)： (1) 常對實際問題適當簡化，建立數(shù)學(xué)模型，求解(精確解、近似解、數(shù)值解)。簡化涉及三個方面： 邊界條件簡化(導(dǎo)熱問題歸納三類邊界

41、條件； 導(dǎo)熱物體內(nèi)部熱阻簡化處理(集總參數(shù)法)； 導(dǎo)熱物體形狀的簡化(從實物各種形狀中抽象簡化出了無限大平板:厚度l，無限長圓柱:直徑d0，0 x 初始條件 =0，t = t0 0 x *時稱瞬態(tài)溫度變化的正常情況階段，m就是冷卻(加熱)率，且冷卻率m與時間和位置無關(guān)，僅取決于物體的熱物性參數(shù)、形eFxx021)cos(cossinsin2),(111110第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 狀和尺寸以及物體表面的邊界條件。根據(jù)這一特點，可以利用瞬態(tài)法測定物體材料的熱物性參數(shù)。 集總參數(shù)法集總參數(shù)法(看看Bi數(shù)對溫度分布的影響影響) 忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻、認為物體溫度均勻一致的分析方法。此時，Bi0 溫度分布

42、只與時間有關(guān)，即t =f() ，與空間位置無關(guān)，也稱為零維問題。 溫度分布：任意形狀的物體，參數(shù) 均為已知，且 =0時，t =t0 將其突然置于溫度恒為t的流體中。 當物體被冷卻時，由能量守恒可知ddtVctthA-)(第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 令 =t-t過余溫度，上式 (控制方程) (初始條件) 分析解 過余溫度比值，說明物體中的溫度呈指 數(shù)分布。 其中指數(shù)項： 下面看看指數(shù)的量綱： 即與1/的量綱相同，當=Vc/hA時，則/0=e-1=36.8%。00)0(-ttddVchAVchAetttt00vvFoBiAVaAVhcVAAhVcVhA222)()(2233Wm1m KkgJkgm Kmh

43、AwVcJs 第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 上式表明：當傳熱時間等于Vc/hA時，物體的過余溫度已經(jīng)達到了初始過余溫度的36.8。稱Vc/hA為時間常數(shù)，用C表示。 應(yīng)用集總參數(shù)法時，物體過余溫度的變化曲線0第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 如果導(dǎo)熱體的熱容量(Vc)小、換熱條件好(h大)，那么單位時間所傳遞的熱量大、導(dǎo)熱體的溫度變化快，時間常數(shù)(Vc/hA)小。對于測溫的熱電偶節(jié)點，時間常數(shù)越小、說明熱電偶對流體溫度變化的響應(yīng)越快，這是測溫技術(shù)所需要的。如微細熱電偶、薄膜熱電阻。 由于=4Vc/hA時，有/0=e-4=1.83%，工程上認為此時導(dǎo)熱體已達到熱平衡狀態(tài)。 瞬態(tài)熱流量瞬態(tài)熱流量，()=hA(t()-t)

44、=hA=hA0e- Vc/hA。 導(dǎo)熱體在時間 0 內(nèi)傳給流體的總熱量： 思考思考：當物體被加熱時(tt)，計算式相同（為什么？） J )1 ()(00VchAeVcdQ第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 集總參數(shù)法的準則數(shù)說明集總參數(shù)法的準則數(shù)說明，即BivFov物理意義。 無量綱熱阻 無量綱時間 Fo越大，熱擾動就能越深入地傳播到物體內(nèi)部，則物體各點地溫度就越接近周圍介質(zhì)的溫度。 集總參數(shù)法的應(yīng)用條件集總參數(shù)法的應(yīng)用條件 采用此判據(jù)時，物體中各點過余溫度的差別小于5%，hlhl1Bi物體表面對流換熱熱阻物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻22Flol a換熱時間邊界熱擾動擴散到 面積上所需的時間M1 . 0)AV( hBiv

45、對厚為2的無限大平板對半徑為R的無限長圓柱對半徑為R的球31M21M1M3BB3RR4R34AV2BB2RR2RAVBBAAAViiv23iiv2iiv第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 半無限大物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱半無限大物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱 概念：半無限大物體指以無限大的y-z平面為界面，在正x方向延伸至無窮遠的物體。這里僅了解該問題的數(shù)學(xué)描述方法，已知該物體的初始溫度t0，導(dǎo)熱過程開始時，表面溫度突然升為tw且維持不變，令=t-t0。 /=a2/x2 =0，=0 x=0，=tw-t0=w x，=0。求解過程可參考數(shù)學(xué)物理方法和書中pp67 二維及三維問題的求解二維及三維問題的求解 考察一無限長方柱體 截面為2l1

46、2l2的長方形00),(fftttyxt第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 利用以下兩組方程便可證明 (x,y,)=(x,)(y,) 及2212)(2222yxa10 xyxyhx),(),(11yyxxhy),(),(220),(00 xxyxx0),(00yyyxy),(),(0),(01)0 ,(02022hxxxxxxxxaxxx),(),(0),(01)0 ,(022022hyyyyyyyyayyy第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 其中：即證明了(x,)(y,)是無限長方柱體導(dǎo)熱微分方程的解，這樣可用一維無限大平壁公式、諾謨圖或擬合函數(shù)求解二維導(dǎo)熱問題。 思考題思考題 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類及各類型的特點。 Bi準則數(shù)

47、, Fo準則數(shù)的定義及物理意義。 Bi0 和Bi 各代表什么樣的換熱條件? 集總參數(shù)法的物理意義及應(yīng)用條件。 使用集總參數(shù)法，物體內(nèi)部溫度變化及換熱量的計算方法。時間常數(shù)的定義及物理意義. 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段的物理意義及數(shù)學(xué)計算上的特點。ffxtttxt0),(ffytttyt0),(第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段的判斷條件。 無限大平板和半無限大平板的物理概念。半無限大平板的概念如何應(yīng)用在實際工程問題中。 如何用查圖法計算無限大平板非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱正規(guī)狀況階段的換熱問題? 如何用近似擬合公式法計算無限大平板非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題? 10半無限大平板非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計算方法。第四章 導(dǎo)熱數(shù)值

48、解法基礎(chǔ) 本章重點內(nèi)容本章重點內(nèi)容 掌握導(dǎo)熱問題數(shù)值解法的基本思路； 利用熱平衡法和泰勒級數(shù)展開法建立節(jié)點的離散方程。 要求掌握內(nèi)容要求掌握內(nèi)容：數(shù)值解法的實質(zhì)。 了解內(nèi)容了解內(nèi)容：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的兩種差分格式及其穩(wěn)定性。 求解導(dǎo)熱問題實際上就是對導(dǎo)熱微分方程在定解條件下的積分求解，從而獲得分析解。求解導(dǎo)熱問題的三種基本方法：理論分析法、數(shù)值計算 法、實驗法。 三種方法的基本求解過程三種方法的基本求解過程 理論分析方法，就是在理論分析的基礎(chǔ)上，直接對微分方程在給定的定解條件下進行積分，這樣獲得的解，也稱為理論解； 數(shù)值計算法，把原來在時間和空間連續(xù)的物理量的場，如導(dǎo)熱物第四章 導(dǎo)熱數(shù)值解法基礎(chǔ)

49、 體的溫度場等用有限個離散點上的值的集合來代替，通過求解按一定方法建立起來的關(guān)于這些值的代數(shù)方程，從而獲得離散點上被求物理量的值；也稱為數(shù)值解，這也是數(shù)值解法的實質(zhì)； 實驗法，就是在傳熱學(xué)基本理論的指導(dǎo)下，采用對所研究對象的傳熱過程所求量的方法。 三種方法的特點三種方法的特點 分析法：能獲得所研究問題的精確解，可以為實驗和數(shù)值計算提供比較依據(jù)；局限性很大，對復(fù)雜的問題無法求解；分析解具有普遍性，各種情況的影響清晰可見。 數(shù)值法：在很大程度上彌補了分析法的缺點，適應(yīng)性強，特別對于復(fù)雜問題更顯其優(yōu)越性；與實驗法相比成本低。 實驗法: 是傳熱學(xué)的基本研究方法，適應(yīng)性不好；費用昂貴 第四章 導(dǎo)熱數(shù)值解

50、法基礎(chǔ) 從前兩章的分析可見，如直接積分法和分離變量法，導(dǎo)熱問題分析解是相當繁難的、復(fù)雜的，且對于復(fù)雜幾何形狀的物體和非線性邊界條件下的導(dǎo)熱問題，求解分析解幾乎是不可能的。隨著計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，對物理問題進行離散求解的數(shù)值方法發(fā)展得十分迅速，這些數(shù)值解法主要有以下幾種：有限差分法 finite-difference、有限元方法 finite-element 、邊界元方法 boundary- element和分子動力學(xué)模擬(MD)。 分析解法與數(shù)值解法的異同點：分析解法與數(shù)值解法的異同點： l 相同點：根本目的是相同的，即確定溫度場t =f(x ,y,z;) ；l 不同點：數(shù)值解法求解的是區(qū)域

51、或時間空間坐標系中離散點的溫度分布代替連續(xù)的溫度場；分析解法求解的是連續(xù)的溫度場的分布特征，而不是分散點的數(shù)值。 第四章 導(dǎo)熱數(shù)值解法基礎(chǔ) 物理問題的數(shù)值求解過程物理問題的數(shù)值求解過程 例題例題：二維矩形域內(nèi)穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源，常物性的導(dǎo)熱問題(見圖)。建立控制方程及定解條件確定節(jié)點（區(qū)域離散化）建立節(jié)點物理量的代數(shù)方程設(shè)立溫度場的迭代初值求解代數(shù)方程解的分析改進初場是否是否收斂0tyf3thf2thf1thx第四章 導(dǎo)熱數(shù)值解法基礎(chǔ) 基本概念基本概念 控制容積或稱微元體，每個節(jié)點都可以看作是以它為中心的一個小區(qū)域的代表，每個節(jié)點的溫度代表它所在微元體的平均溫度。 網(wǎng)格線指一系列與坐標軸平行的線段。

52、界面線就是邊界線。 節(jié)點指網(wǎng)格線的交點。 步長指相鄰兩節(jié)點的距 離。 當x=y時均勻網(wǎng)格。 網(wǎng)格步長也可以不等稱 非均勻網(wǎng)格。 網(wǎng)格線與物體邊界的交 點稱為邊界節(jié)點。xyxynm(m,n)MN第四章 導(dǎo)熱數(shù)值解法基礎(chǔ)4.1 建立離散方程的方法建立離散方程的方法 (1) Taylor（泰勒）級數(shù)展開法； (2) 多項式擬合法； (3) 控制容積積分法； (4) 控制容積平衡法(也稱為熱平衡法) 泰勒級數(shù)展開法泰勒級數(shù)展開法。根據(jù)泰勒級數(shù)展開式，用節(jié)點(m,n)的溫度tm,n來表示節(jié)點(m+1,n)的溫度tm+1,n 同樣也可以用節(jié)點(m,n)的溫度tm,n來表示節(jié)點(m-1,n)的溫度tm-1,

53、n! 3! 23,332,22, 1xxtxxtxxtttnmnmnmnmnm! 3! 23,332,22, 1xxtxxtxxtttnmnmnmnmnm第四章 導(dǎo)熱數(shù)值解法基礎(chǔ) 若取上面式右邊的前三項，并將兩式相加移項整理即得二階導(dǎo)數(shù)的中心差分 同樣可得 截斷誤差：上兩式級數(shù)余項中的x和y的最低階數(shù)為2。 一階導(dǎo)數(shù)可表示為(三種方法) (t/x)m,n=(tm+1,n-tm,n)/x+o(x) 向前差分表達式 (t/x)m,n=(tm,n-tm-1,n)/x+o(x) 向后差分表達式 (t/x)m,n=(tm+1,n-tm-1,n)/2x+o(x2) 中心差分表達式 對于溫度對時間的一階導(dǎo)數(shù)

54、(非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題)，常常采用向前(向后)差分表達式，原因是溫度對時間一階導(dǎo)數(shù)的中心差分表達式求解非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題將導(dǎo)致數(shù)值解的不穩(wěn)定。)(222, 1, 1,22xoxtttxtnmnmnmnm)(2221,1,22yoytttytnmnmnmnm第四章 導(dǎo)熱數(shù)值解法基礎(chǔ) 對于二維常物性穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。在直角坐標中，其導(dǎo)熱微分方程為： 離散后其節(jié)點方程為： 控制容積平衡法控制容積平衡法( (也稱為熱平衡法也稱為熱平衡法) ) 基本思想：對每個有限大小的控制容積都應(yīng)用能量守恒，獲得溫度場的代數(shù)方程組。該方法是從基本物理現(xiàn)象和基本定律出發(fā)，不必事先建立控制方程，依據(jù)能量守恒和Fourier導(dǎo)熱定律即可

55、。 能量守恒：流入控制體的總熱流量控制體內(nèi)熱源生成熱 流出控制體的總熱流量控制體內(nèi)能的增量 即 i+v=o+ 單位W，該式對內(nèi)部節(jié)點和邊界節(jié)點均適用0ytxtv22220ytt2txtt2tj , i ,v21j , ij , i1j , i2j ,1ij , ij ,1i第四章 導(dǎo)熱數(shù)值解法基礎(chǔ)第四章 導(dǎo)熱數(shù)值解法基礎(chǔ) 舉例：常物性、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源導(dǎo)熱問題 從所有方向流入控制體的總熱流量0 內(nèi)部節(jié)點 當溫度場還沒有求出來之 前，我們并不知道dt/dx， 所以必須假設(shè)相鄰節(jié)點間 的溫度分布形式，這里我們假定溫度呈分段線性分布(從以前的分析可見，節(jié)點越多，假設(shè)的分段線性分布越接近真實的溫度布)，因此可寫出如下表達式(m, n)oyx(m-1,n)(m+1,n)(m,n-1)xyy(m,n+1)01,1, 1, 1nmnmnmnm0右左下上xtyxtAdddd左第四章 導(dǎo)熱數(shù)值解法基礎(chǔ) 結(jié)合能量守恒方程可寫出 當x=y時xttyxtynmnm, 1dd左xttynmnm, 1右yttxnmnm,1,上yttxnmnm,1,下yxVv0,1,1,