高考數(shù)學(xué) 專題2 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 2.4.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件 湘教必修1

1、第2章2.4函數(shù)與方程2.4.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.知道函數(shù)零點(diǎn)的定義，會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn).2.能說出函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，會(huì)判斷函數(shù)零點(diǎn)的存在性及存在區(qū)間.3.能利用數(shù)形結(jié)合的方法分析方程根的個(gè)數(shù)或分布情況.4.會(huì)根據(jù)一元二次方程根的分布情況求參數(shù)范圍.1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2 課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破3 當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功知識(shí)鏈接考察下列一元二次方程與對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)：(1)方程x22x30與函數(shù)yx22x3；(2)方程x22x10與函數(shù)yx22x1；(3)方程x22x30與函數(shù)yx22x3.你能列表表示出方程的根，函數(shù)的圖象及圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？答案

2、方程x22x30 x22x10 x22x30函數(shù)yx22x3yx22x1yx22x3函數(shù)的圖象方程的實(shí)數(shù)根x11，x23x1x21無實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象 與 x 軸的交點(diǎn)(1,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.函數(shù)零點(diǎn)的定義(1)對(duì)于函數(shù)f(x)，把 叫作函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)；(2)求方程f(x)0的實(shí)數(shù)根，就是確定函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)；(3)函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)，也就是函數(shù)yf(x)圖象與 交點(diǎn)的橫坐標(biāo).方程f(x)0的實(shí)數(shù)根x軸2.函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理設(shè)f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)x從a到b逐漸增加時(shí)，如果f(x)連續(xù)變化而且 ，則方程f(x)0在(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)根，

3、即存在x0(a，b)，使 .f(a)f(b)0f(x0)0要點(diǎn)一求函數(shù)的零點(diǎn)例1判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，如果存在，請(qǐng)求出.(1)f(x)x27x6；解解方程f(x)x27x60，得x1或x6，所以函數(shù)的零點(diǎn)是1，6.(2)f(x)1log2(x3)；解解方程f(x)1log2(x3)0，得x1，所以函數(shù)的零點(diǎn)是1.(3)f(x)2x13；解解方程f(x)2x130，得xlog26，所以函數(shù)的零點(diǎn)是log26.所以函數(shù)的零點(diǎn)為6.規(guī)律方法求函數(shù)零點(diǎn)的兩種方法：(1)代數(shù)法：求方程f(x)0的實(shí)數(shù)根；(2)幾何法：對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)

4、找出零點(diǎn).跟蹤演練1判斷下列說法是否正確：(1)函數(shù)f(x)x22x的零點(diǎn)為(0,0)，(0,2)；解函數(shù)的零點(diǎn)是使函數(shù)值為0的自變量的值，所以函數(shù)f(x)x22x的零點(diǎn)為0和2，故(1)錯(cuò).(2)函數(shù)f(x)x1(2x5)的零點(diǎn)為x1.解雖然f(1)0，但1 2,5，即1不在函數(shù)f(x)x1的定義域內(nèi)，所以函數(shù)在定義域2,5內(nèi)無零點(diǎn)，故(2)錯(cuò).要點(diǎn)二判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間答案C規(guī)律方法1.判斷零點(diǎn)所在區(qū)間有兩種方法：一是利用零點(diǎn)存在定理，二是利用函數(shù)圖象.2.要正確理解和運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)在函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷中的應(yīng)用 ，若f(x)圖象在a，b上連續(xù)，且f(a)f(b)0，則f(x)在(a

5、，b)上必有零點(diǎn)，若f(a)f(b)0，則f(x)在(a，b)上不一定沒有零點(diǎn).跟蹤演練2函數(shù)f(x)exx2零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A.(2，1) B.(1,0)C.(0,1) D.(1,2)解析f(0)e00210，f(1)e112e10，f(0)f(1)0，f(x)在(0,1)內(nèi)有零點(diǎn).C要點(diǎn)三判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)例3判斷函數(shù)f(x)ln xx23的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).解方法一函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程為ln xx230，所以原函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為函數(shù)yln x與y3x2的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù).在同一坐標(biāo)系下，作出兩函數(shù)的圖象(如圖).由圖象知，函數(shù)y3x2與yln x的圖象只有一個(gè)交點(diǎn).從而ln xx230有一個(gè)根，

6、即函數(shù)yln xx23有一個(gè)零點(diǎn).方法二由于f(1)ln 112320，f(2)ln 2223ln 210，所以f(1)f(2)0，又f(x)ln xx23的圖象在(1,2)上是不間斷的，所以f(x)在(1,2)上必有零點(diǎn)，又f(x)在(0，)上是遞增的，所以零點(diǎn)只有一個(gè).規(guī)律方法判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法主要有：(1)對(duì)于一般函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷問題，可以先確定零點(diǎn)存在，然后借助于函數(shù)的單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)由f(x)g(x)h(x)0，得g(x)h(x)，在同一坐標(biāo)系下作出y1g(x)和y2h(x)的圖象，利用圖象判定方程根的個(gè)數(shù)；(3)解方程，解得方程根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).跟蹤演

7、練3函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1B.2 C.3D.4解析將函數(shù)零點(diǎn)視為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，分別畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解.在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)g(x)，h(x)的圖象，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖象一定有2個(gè)交點(diǎn)，因此函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn).答案B1 2 3 4 5D1 2 3 4 52.對(duì)于函數(shù)f(x)，若f(1)f(3)0，則()A.方程f(x)0一定有實(shí)數(shù)解B.方程f(x)0一定無實(shí)數(shù)解C.方程f(x)0一定有兩實(shí)根D.方程f(x)0可能無實(shí)數(shù)解解析函數(shù)f(x)的圖象在(1,3)上未必連續(xù)，故盡管f(1)f(3)0，但未必函數(shù)yf(x)在(1,3)上有實(shí)數(shù)解.D1 2 3 4 5A.(6,7) B.(7,8)C.(8,9) D.(9,10)解析因?yàn)閒(9)lg 910，D1 2 3 4 54.方程2xx20的解的個(gè)數(shù)是()A.1B.2 C.3D.4解析在同一坐標(biāo)系畫出函數(shù)y2x及yx2的圖象，可看出兩圖象有三個(gè)交點(diǎn)，故2xx20的解的個(gè)數(shù)為3.C1 2 3545.函數(shù)f(x)x22xa有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析由題意可知，方程x22xa0有兩個(gè)不同解，故44a0，即a1.(，1)課堂小結(jié)1.在函數(shù)零點(diǎn)存在性定理中，要注意三點(diǎn)：(1)函數(shù)是連續(xù)的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一個(gè)零點(diǎn).