高考數(shù)學 專題2 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 2.4.1 方程的根與函數(shù)的零點課件 湘教必修1

1、第2章2.4函數(shù)與方程2.4.1方程的根與函數(shù)的零點 學習目標 1.知道函數(shù)零點的定義，會求函數(shù)的零點.2.能說出函數(shù)零點的存在性定理，會判斷函數(shù)零點的存在性及存在區(qū)間.3.能利用數(shù)形結合的方法分析方程根的個數(shù)或分布情況.4.會根據一元二次方程根的分布情況求參數(shù)范圍.1 預習導學 挑戰(zhàn)自我，點點落實2 課堂講義 重點難點，個個擊破3 當堂檢測 當堂訓練，體驗成功知識鏈接考察下列一元二次方程與對應的二次函數(shù)：(1)方程x22x30與函數(shù)yx22x3；(2)方程x22x10與函數(shù)yx22x1；(3)方程x22x30與函數(shù)yx22x3.你能列表表示出方程的根，函數(shù)的圖象及圖象與x軸交點的坐標嗎？答案

2、方程x22x30 x22x10 x22x30函數(shù)yx22x3yx22x1yx22x3函數(shù)的圖象方程的實數(shù)根x11，x23x1x21無實數(shù)根函數(shù)的圖象 與 x 軸的交點(1,0)、(3,0)(1,0)無交點預習導引1.函數(shù)零點的定義(1)對于函數(shù)f(x)，把 叫作函數(shù)yf(x)的零點；(2)求方程f(x)0的實數(shù)根，就是確定函數(shù)yf(x)的零點；(3)函數(shù)yf(x)的零點，也就是函數(shù)yf(x)圖象與 交點的橫坐標.方程f(x)0的實數(shù)根x軸2.函數(shù)零點的存在性定理設f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當x從a到b逐漸增加時，如果f(x)連續(xù)變化而且 ，則方程f(x)0在(a，b)內至少有一個根，

3、即存在x0(a，b)，使 .f(a)f(b)0f(x0)0要點一求函數(shù)的零點例1判斷下列函數(shù)是否存在零點，如果存在，請求出.(1)f(x)x27x6；解解方程f(x)x27x60，得x1或x6，所以函數(shù)的零點是1，6.(2)f(x)1log2(x3)；解解方程f(x)1log2(x3)0，得x1，所以函數(shù)的零點是1.(3)f(x)2x13；解解方程f(x)2x130，得xlog26，所以函數(shù)的零點是log26.所以函數(shù)的零點為6.規(guī)律方法求函數(shù)零點的兩種方法：(1)代數(shù)法：求方程f(x)0的實數(shù)根；(2)幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質

4、找出零點.跟蹤演練1判斷下列說法是否正確：(1)函數(shù)f(x)x22x的零點為(0,0)，(0,2)；解函數(shù)的零點是使函數(shù)值為0的自變量的值，所以函數(shù)f(x)x22x的零點為0和2，故(1)錯.(2)函數(shù)f(x)x1(2x5)的零點為x1.解雖然f(1)0，但1 2,5，即1不在函數(shù)f(x)x1的定義域內，所以函數(shù)在定義域2,5內無零點，故(2)錯.要點二判斷函數(shù)零點所在區(qū)間答案C規(guī)律方法1.判斷零點所在區(qū)間有兩種方法：一是利用零點存在定理，二是利用函數(shù)圖象.2.要正確理解和運用函數(shù)零點的性質在函數(shù)零點所在區(qū)間的判斷中的應用 ，若f(x)圖象在a，b上連續(xù)，且f(a)f(b)0，則f(x)在(a

5、，b)上必有零點，若f(a)f(b)0，則f(x)在(a，b)上不一定沒有零點.跟蹤演練2函數(shù)f(x)exx2零點所在的一個區(qū)間是()A.(2，1) B.(1,0)C.(0,1) D.(1,2)解析f(0)e00210，f(1)e112e10，f(0)f(1)0，f(x)在(0,1)內有零點.C要點三判斷函數(shù)零點的個數(shù)例3判斷函數(shù)f(x)ln xx23的零點的個數(shù).解方法一函數(shù)對應的方程為ln xx230，所以原函數(shù)零點的個數(shù)即為函數(shù)yln x與y3x2的圖象交點個數(shù).在同一坐標系下，作出兩函數(shù)的圖象(如圖).由圖象知，函數(shù)y3x2與yln x的圖象只有一個交點.從而ln xx230有一個根，

6、即函數(shù)yln xx23有一個零點.方法二由于f(1)ln 112320，f(2)ln 2223ln 210，所以f(1)f(2)0，又f(x)ln xx23的圖象在(1,2)上是不間斷的，所以f(x)在(1,2)上必有零點，又f(x)在(0，)上是遞增的，所以零點只有一個.規(guī)律方法判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法主要有：(1)對于一般函數(shù)的零點個數(shù)的判斷問題，可以先確定零點存在，然后借助于函數(shù)的單調性判斷零點的個數(shù)；(2)由f(x)g(x)h(x)0，得g(x)h(x)，在同一坐標系下作出y1g(x)和y2h(x)的圖象，利用圖象判定方程根的個數(shù)；(3)解方程，解得方程根的個數(shù)即為函數(shù)零點的個數(shù).跟蹤演

7、練3函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點個數(shù)為()A.1B.2 C.3D.4解析將函數(shù)零點視為兩個函數(shù)圖象的交點橫坐標，分別畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合求解.在同一坐標系下分別畫出函數(shù)g(x)，h(x)的圖象，可以發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)圖象一定有2個交點，因此函數(shù)f(x)有2個零點.答案B1 2 3 4 5D1 2 3 4 52.對于函數(shù)f(x)，若f(1)f(3)0，則()A.方程f(x)0一定有實數(shù)解B.方程f(x)0一定無實數(shù)解C.方程f(x)0一定有兩實根D.方程f(x)0可能無實數(shù)解解析函數(shù)f(x)的圖象在(1,3)上未必連續(xù)，故盡管f(1)f(3)0，但未必函數(shù)yf(x)在(1,3)上有實數(shù)解.D1 2 3 4 5A.(6,7) B.(7,8)C.(8,9) D.(9,10)解析因為f(9)lg 910，D1 2 3 4 54.方程2xx20的解的個數(shù)是()A.1B.2 C.3D.4解析在同一坐標系畫出函數(shù)y2x及yx2的圖象，可看出兩圖象有三個交點，故2xx20的解的個數(shù)為3.C1 2 3545.函數(shù)f(x)x22xa有兩個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是_.解析由題意可知，方程x22xa0有兩個不同解，故44a0，即a1.(，1)課堂小結1.在函數(shù)零點存在性定理中，要注意三點：(1)函數(shù)是連續(xù)的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一個零點.