空間幾何中的角度計(jì)算和距離計(jì)算

1、導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 空間幾何中的角度計(jì)算和距離計(jì)算第1頁(yè)，共22頁(yè)。導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 1.利用直線與平面的平行和垂直的判定定理、性質(zhì)定理進(jìn)行一些空間幾何中的線面角和二面角的計(jì)算.2.空間幾何中有關(guān)的點(diǎn)面距離、空間幾何體的高和體積的計(jì)算.第2頁(yè)，共22頁(yè)。導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 前面我們了解了直線與平面所成的角、二面角的概念,那么在實(shí)際應(yīng)用中我們?nèi)绾斡?jì)算它們的角度呢?又有哪些方法技巧呢?我們?cè)诹私饩嚯x概念后,能否求出幾何體的高,進(jìn)一步求出空間幾何體的體積呢?今天我們將初步揭開它們的面紗,探尋解這類問題的方法規(guī)律呢?第3頁(yè)，共22頁(yè)。導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 空間幾何體的角度和距離

2、(1)空間幾何中有關(guān)角度的類型有:線線角:主要指兩條異面直線所成角. :直線與平面所成角. :從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所成的圖形. (2)空間幾何中有關(guān)距離的類型有: 、 、 、兩異面直線間的距離(不要求掌握)、直線與平面平行時(shí)的線面距離、 .這些距離問題往往都會(huì)轉(zhuǎn)化成點(diǎn)面、點(diǎn)線之間的距離來作解. 問題1線面角二面角點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到平面的距離兩平行線間的距離兩平行平面之間的距離第4頁(yè)，共22頁(yè)。導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 問題2求直線與平面所成角的基本思想和方法求直線和平面所成的角,幾何法一般先定斜足,再作垂線找射影,然后通過 求解,可以簡(jiǎn)述為“作(作出線面角)證(證所作為所求)求(解直角三

3、角形)”.通常,通過斜線上某個(gè)特殊點(diǎn)作出平面的垂線段,垂足和斜足的連線是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵. 解直角三角形求二面角的基本思想和方法求二面角時(shí),關(guān)鍵是作出二面角的平面角,其常用作法有三種:(1)定義法:在二面角的棱上找一點(diǎn)(為了便于解決問題,可結(jié)合圖形找某特殊的點(diǎn)),在兩個(gè)半平面內(nèi)過該點(diǎn)分別作與棱 的射線. 垂直第5頁(yè)，共22頁(yè)。導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . (2)垂面法:過棱上一點(diǎn)作棱的垂面,該平面與二面角的兩個(gè)半平面形成交線(實(shí)質(zhì)是射線),這 所成的角是二面角的平面角. (3)垂線法:如圖,由一個(gè)半平面內(nèi)不在棱上的點(diǎn)A向另一個(gè)半平面作垂線AB,垂足為B,由點(diǎn)B向二面角的棱作垂線BO,垂足為O,連接

4、AO,易證 即為二面角的平面角. AOB兩條交線求空間中的點(diǎn)面距離的基本思想和方法空間中的距離問題都可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離,故解決點(diǎn)面距離問題是一切距離問題的基礎(chǔ),通常有以下幾種方法求空間中的點(diǎn)面距離:問題問題4 4第6頁(yè)，共22頁(yè)。導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . (1)找出該點(diǎn)到平面的 ,再找到垂線段所在的 ,然后 求出垂線段的長(zhǎng)度,運(yùn)用這種方法求解關(guān)鍵在于垂足是否容易找到及三角形是否易解. (2)該點(diǎn)的垂線段不容易尋找時(shí),可以將該點(diǎn)等價(jià)轉(zhuǎn)化為其他點(diǎn)到相應(yīng)平面的距離.如:直線與平面 時(shí),該直線上任意一點(diǎn)到平面的距離相等;兩平面 時(shí),其中一個(gè)平面上的任意一點(diǎn)到另一平面的距離相等;線段被平面 時(shí),線段兩端

5、的點(diǎn)到平面的距離相等. (3)體積法:根據(jù)體積公式,若求出該幾何體的 和 ,也就可以求出高,即點(diǎn)到平面的距離. 平分平行解直角三角形三角形垂線段平行體積底面積第7頁(yè)，共22頁(yè)。導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 1A2D第8頁(yè)，共22頁(yè)。導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 4第9頁(yè)，共22頁(yè)。導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 求直線與平面所成的角求直線與平面所成的角第10頁(yè)，共22頁(yè)。導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 第11頁(yè)，共22頁(yè)。導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 求二面角求二面角第12頁(yè)，共22頁(yè)。導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 求點(diǎn)到直線的距離求點(diǎn)到直線的距離如圖,底面是正方形ABCD,PC平面ABCD,E,F是AB,AD的中點(diǎn),AB=4,PC=3.(1)求證:EF平面PCH;(2)求點(diǎn)B到平面PEF的距離.第13頁(yè)，共22頁(yè)。導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 第14頁(yè)，共22頁(yè)。導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 第15頁(yè)，共22頁(yè)。導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 第16頁(yè)，共22頁(yè)。導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 第17頁(yè)，共22頁(yè)。導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 第18頁(yè)，共22頁(yè)。導(dǎo) 學(xué) 固 思. .