二次函數的圖像與性質左右

1、二次函數y=a(x+h)2的圖象和性質 1.二次函數二次函數y=ax2 與與 y=ax2+c的圖象的的圖象的性質有哪些，請性質有哪些，請?zhí)顚懴卤恚禾顚懴卤恚汉瘮甸_口方向對稱軸頂 點坐 標Y的最值 增減性在對稱軸左側在對稱軸右側y=ax2a0a0y=ax2+ca0a0向上向上Y軸軸（0，0）最小值最小值是是0Y隨隨x的增的增大而減小大而減小Y隨隨x的增的增大而增大大而增大向下向下Y軸軸（0,0）最大值最大值是是0Y隨隨x的增的增大而增大大而增大Y隨隨x的增的增大而減小大而減小向上向上Y軸軸（0,c）最小值最小值是是cY隨隨x的增的增大而減小大而減小Y隨隨x的增的增大而增大大而增大向下向下Y軸軸（

2、0,c）最大值最大值是是cY隨隨x的增的增大而增大大而增大Y隨隨x的增的增大而減小大而減小23yx1、 函 數是 二 次 函 數 嗎 ？22y=a x+hy=ax2、那么對于此類二次函數，它的函數圖像是什么樣子的？它具有哪些性質？它與的圖像有什么位置關系呢？x-3-2-10123y=x28642-2-4y-10-5510 xOy=x2y=（x+3）2 9 4 1 0 1 4 9x-6-5-4-3-2-10y=（x+3）2 9 4 1 0 1 4 9函數函數y=（x+3）2的的圖象與圖象與y=x2的圖象的圖象的形狀相同嗎的形狀相同嗎?相同相同函數函數y=（x+3）2的圖象與的圖象與y=x2的圖象

3、的位置有什么關的圖象的位置有什么關系系?函數函數y=（x+3）2的的圖象可由圖象可由y=x2的圖的圖象沿象沿x軸向軸向左左平移平移3個單位長度得到個單位長度得到.你會畫你會畫y=（x+3）2的圖象嗎的圖象嗎?x-3-2-10123y=x28642-2-4y-10-5510 xOy=x2 9 4 1 0 1 4 9x0123456y=（x-3）2 9 4 1 0 1 4 9你能畫出你能畫出y=（x-3）2的圖像嗎？試試看的圖像嗎？試試看函數函數y=（x-3）2的圖的圖象與象與y=x2的圖象的的圖象的形狀相同嗎形狀相同嗎?相同相同函數函數y=（x-3）2的圖象與的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關

4、的圖象的位置有什么關系系?函數函數y=（x-3）2的的圖象可由圖象可由y=x2的圖的圖象沿象沿x軸向軸向右右平移平移3個單位長度得到個單位長度得到.8642-2-4y-10-5510 xOy=（x-3）2y=（x+3）2說說這兩個函數有哪些性質？說說這兩個函數有哪些性質？.頂點坐標與對稱軸頂點坐標與對稱軸2.增減性與最值增減性與最值在同一直角坐標系中，223y=-yxx 畫 出 函 數與的 圖 像 ，它 們 之 間 有 什 么 位 置 關 系 ？二次函數二次函數y=a(x+h)y=a(x+h)2 2 與與y=axy=ax2 2 有怎樣有怎樣的位置關系呢？的位置關系呢？歸納歸納二次函數二次函數y

5、=a(x+h)2的性質的性質拋物線拋物線頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=a(x+h)2 (a0)y=a(x+h)2 (a0)（-h，0）（-h，0）過點（過點（-h，0）且平行于）且平行于y軸的直線軸的直線在在x軸的上方軸的上方(除頂點外除頂點外)在在x軸的下方軸的下方( 除頂點外除頂點外)向上向上向下向下當當x=-h時時,最小值為最小值為0.當當x=-h時時,最大值為最大值為0.在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對稱軸的右側在對稱軸的右側, y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的左側在對稱軸的左側,

6、y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的右側在對稱軸的右側, y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 根據圖形填表：根據圖形填表：1、填空題、填空題（1）二次函數）二次函數y=2（x+5）2的圖像是的圖像是 ，開，開 口口 ，對稱軸是，對稱軸是 ，當，當x= 時，時，y有最有最 值，值，是是 .（2）二次函數）二次函數y=-3（x-4）2的圖像是由拋物線的圖像是由拋物線y= -3x2 向向 平移平移 個單位得到的；開口個單位得到的；開口 ，對稱軸，對稱軸是是 ，當，當x= 時，時，y有最有最 值，是值，是 .拋物線拋物線向上向上過點（過點（-5,0）且平行于且平行于y軸軸的直線的直線

7、-5小小0右右4向下向下過點（過點（4,0）且）且平行于平行于y軸的直軸的直線線4大大0（3）將二次函數）將二次函數y=2x2的圖像向右平移的圖像向右平移3個單位后得到函個單位后得到函數數 的圖像，其對稱軸是的圖像，其對稱軸是 ，頂點，頂點是是 ，當，當x 時，時，y隨隨x的增大而增大；當的增大而增大；當x 時，時，y隨隨x的增大而減小的增大而減小. （4）將二次函數）將二次函數y= -3（x-2）2的圖像向左平移的圖像向左平移3個單位后個單位后得到函數得到函數 的圖像，其頂點坐標是的圖像，其頂點坐標是 ，對稱軸是對稱軸是 ，當，當x= 時，時，y有最有最 值，值，是是 .y=2（x-3）2（

8、3，0）33y= -3（x+1）2（-1，0）-1大大0過點（過點（-1,0）且平）且平行于行于y軸的直線軸的直線過點（過點（3,0）且平行于）且平行于y軸的直線軸的直線相信你一定行相信你一定行2、已知二次函數、已知二次函數y=a(x-h)2,當當x=2時有最大時有最大值，且此函數的圖像經過點（值，且此函數的圖像經過點（1，-3）.（1）求此函數的表達式；）求此函數的表達式；（2）當）當x為何值時，為何值時，y隨隨x的增大而增大？的增大而增大？（3）怎樣平移該拋物線，可得到二次函）怎樣平移該拋物線，可得到二次函數數y=ax2的圖像？的圖像？拓展提高拓展提高3、若點、若點A(2,-3)在函數在函數y=-a(x+2)2的圖像上，則點的圖像上，則點A關于這個函數關于這個函數圖象的對稱軸對稱的點圖象的對稱軸對稱的點B的坐標的坐標為為. 小結 拓展 你這節(jié)課有何收你這節(jié)課有何收獲獲 ？ 人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀