人教版數(shù)學九年級下冊-全冊-課件

1、26.1 反比例函數(shù)第二十六章 反比例函數(shù) 九年級數(shù)學下（RJ） 教學課件26.1.1 反比例函數(shù)1. 理解并掌握反比例函數(shù)的概念. (重點)2. 從實際問題中抽象出反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知 條件確定反比例函數(shù)的解析式. (重點、難點)學習目標 生活中我們常常通過控制電阻的變化來實現(xiàn)舞臺燈光的效果. 在電壓 U 一定時，當 R 變大時，電流 I 變小，燈光就變暗，相反，當 R 變小時，電流 I 變大，燈光變亮. 你能寫出這些量之間的關系式嗎? 當雜技演員表演滾釘板的節(jié)目時，觀眾們看到密密麻麻的釘子，都為他們捏一把汗，但有人卻說釘子越多，演員越安全，釘子越少反而越危險，你認同嗎？為什么？講授

2、新課講授新課反比例函數(shù)的概念一 下列問題中，變量間具有函數(shù)關系嗎？如果有，請寫出它們的解析式.合作探究(1) 京滬線鐵路全程為1463 km，某次列車的平均速 度v (單位：km/h) 隨此次列車的全程運行時間 t (單位：h) 的變化而變化；1463.vt(2) 某住宅小區(qū)要種植一塊面積為 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的長 y (單位：m) 隨寬 x (單位：m)的 變化而變化；(3) 已知北京市的總面積為1.68104 km2 ，人均占 有面積 S (km2/人) 隨全市總人口 n (單位：人) 的 變化而變化.41.68 10.Sn1000.yx 觀察以上三個解析式，你覺得它們有什

3、么共同特點？問題：1463vt，1000yx，41.68 10.Sn都具有 的形式，其中 是常數(shù)分式分子 (k為常數(shù)，k 0) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中 x 是自變量，y 是函數(shù).一般地，形如kyx 反比例函數(shù) (k0) 的自變量 x 的取值范圍是什么？kyx思考： 因為 x 作為分母，不能等于零，因此自變量 x 的取值范圍是所有非零實數(shù). 但實際問題中，應根據(jù)具體情況來確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍. 例如，在前面得到的第一個解析式 中，t 的取值范圍是 t0，且當 t 取每一個確定的值時，v 都有唯一確定的值與其對應.1463vt 反比例函數(shù)除了可以用 (k 0) 的形式表示，還有沒有

4、其他表達方式？kyx想一想：反比例函數(shù)的三種表達方式：(注意 k 0)kyx，1ykx，.xyk下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請指出 k 的值.是，k = 3不是不是不是練一練13yx3xy 111yx 31yx21yx是，111k 例1 已知函數(shù) 是反比例函數(shù)，求 m 的值.2223321mmymmx典例精析解得 m =2.2223321mmymmx方法總結：已知某個函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可，如本題中 x 的次數(shù)為1，且系數(shù)不等于0.解：因為 是反比例函數(shù)，所以2m2 + 3m3=1，2m2 + m10.2. 已知函數(shù) 是反比例函數(shù)，則 k 必須滿

5、足 .(2)(1)kkyx1. 當m= 時， 是反比例函數(shù).22myxk2 且 k11練一練確定反比例函數(shù)的解析式二例2 已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，并且當 x=2時，y=6.(1) 寫出 y 關于 x 的函數(shù)解析式；提示：因為 y 是 x 的反比例函數(shù)，所以設 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常數(shù) k 的值.kyx解：設 . 因為當 x=2時，y=6，所以有 kyx6.2k解得 k =12. 因此 12.yx(2) 當 x=4 時，求 y 的值.解：把 x=4 代入 ，得12yx123.4y 方法總結：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：設出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析

6、式，將已知條件(自變量與函數(shù)的對應值)代入解析式，得到關于待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)； 寫出反比例函數(shù)解析式.已知 y 與 x+1 成反比例，并且當 x = 3 時，y = 4.(1) 寫出 y 關于 x 的函數(shù)解析式； (2) 當 x = 7 時，求 y 的值1kyx43 1k161yx162.7 1y 練一練建立簡單的反比例函數(shù)模型三例3 人的視覺機能受運動速度的影響很大，行駛中司機在駕駛室內觀察前方物體是動態(tài)的，車速增加，視野變窄. 當車速為 50km/h 時，視野為 80 度，如果視野 f (度) 是車速 v (km/h) 的反比例函數(shù)，求 f 關于 v 的函數(shù)解析式，并計算

7、當車速為100km/h 時視野的度數(shù).當 v=100 時，f =40.所以當車速為100km/h 時視野為40度.解：設 . 由題意知，當 v =50時，f =80，kfv80.50k解得 k =4000. 因此 4000.fv所以例4 如圖，已知菱形 ABCD 的面積為180，設它的兩條對角線 AC，BD的長分別為x，y. 寫出變量 y與 x 之間的關系式，并指出它是什么函數(shù).ABCD解:因為菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半，所以 1180.2ABCDSxy菱形所以變量 y與 x 之間的關系式為 ，它是反比例函數(shù).360yxA. B. C. D.1. 下列函數(shù)中，y 是 x 的反比例函數(shù)

8、的是 ( )A12yx 21yx 12yx11yx 當堂練習當堂練習2. 生活中有許多反比例函數(shù)的例子，在下面的實例中， x 和 y 成反比例函數(shù)關系的有 ( ) x人共飲水10 kg，平均每人飲水 y kg；底面半徑為 x m，高為 y m的圓柱形水桶的體積為10 m3；用鐵絲做一個圓，鐵絲的長為 x cm，做成圓的半徑為 y cm；在水龍頭前放滿一桶水，出水的速度為 x，放滿一桶水的時間 yA. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個B3. 填空 (1) 若 是反比例函數(shù)，則 m 的取值范圍 是 . (2) 若 是反比例函數(shù)，則m的取值范 圍是 . (3) 若 是反比例函數(shù)，則m的取值范

9、圍 是 . 1myxm 12m myxm 0 且 m 2212mmmyxm = 14. 已知變量 y 與 x 成反比例，且當 x = 3時，y =4. (1) 寫出 y 關于 x 的函數(shù)解析式； (2) 當 y=6 時，求 x 的值.解：(1) 設 . 因為當 x = 3時，y =4，kyx4.3k 解得 k =12. 因此，y 關于 x 的函數(shù)解析式為 12.yx 所以有 (2) 把 y=6 代入 ，得12yx 126.x 解得 x =2. 5. 小明家離學校 1000 m，每天他往返于兩地之間，有 時步行，有時騎車假設小明每天上學時的平均速 度為 v ( m/min )，所用的時間為 t

10、( min ) (1) 求變量 v 和 t 之間的函數(shù)關系式； 解： (t0)1000vt(2) 小明星期二步行上學用了 25 min，星期三騎自行 車上學用了 8 min，那么他星期三上學時的平均 速度比星期二快多少？ 1254085 ( m/min )答：他星期三上學時的平均速度比星期二快 85 m/min.解：當 t25 時， ；10004025v 當 t8 時， .10001258v 能力提升：6. 已知 y = y1+y2，y1與 (x1) 成正比例，y2 與 (x + 1) 成 反比例，當 x=0 時，y =3；當 x =1 時，y = 1，求：(1) y 關于 x 的關系式；解：

11、設 y1 = k1(x1) (k10)， (k20)，221kyx則 .2111kykxx x = 0 時，y =3；x =1 時，y = 1，3=k1+k2 ，2112k ，k1=1，k2=2.21.1yxx (2) 當 x = 時，y 的值.12解：把 x = 代入 (1) 中函數(shù)關系式，得 y = 1211.2課堂小結課堂小結建立反比例函數(shù)模型用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 反比例函數(shù)：定義/三種表達方式 反比例函數(shù)26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質第二十六章 反比例函數(shù)第1課時 反比例函數(shù)的圖象和性質學習目標1. 經歷畫反比例函數(shù)的圖象、歸納得到反比例函數(shù)的 圖象特征和性質的過程 (

12、重點、難點)2. 會畫反比例函數(shù)圖象，了解和掌握反比例函數(shù)的圖 象和性質. (重點)3. 能夠初步應用反比例函數(shù)的圖象和性質解題. (重點、 難點) 7 月 30 日，2017 游泳世錦賽在西班牙布達佩斯的多瑙河體育中心落下帷幕. 在 8 天的爭奪中，中國代表團不斷創(chuàng)造佳績，以 12 金 12 銀 6 銅的成績排名獎牌榜第二. 孫楊在此次世錦賽中收獲了個人世錦賽首枚200 米自由泳金牌. 回顧我們上一課的學習內容，你能寫出 200米自由泳比賽中，孫楊游泳所用的時間 t(s) 和游泳速度 v(m/s) 之間的數(shù)量關系嗎？ 試一試，你能在坐標軸中畫出這個函數(shù)的圖象嗎？反比例函數(shù)的圖象和性質講授新課

13、講授新課例1 畫反比例函數(shù) 與 的圖象.合作探究6yx12yx提示：畫函數(shù)的圖象步驟一般分為：列表描點連線. 需要注意的是在反比例函數(shù)中自變量 x 不能為 0.解：列表如下：x 6543 2 1123456 6yx12yx1 1.2 1.5 2 3 6 6 32 1.5 1.2 12 2.4 3 4 6643 2.4 2O2描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描繪出相應的點56xy43211 2 3 4 5 6341561234566yx連線：用光滑的曲線順次連接各點，即可得 的圖象6yx12yxx 增大O256xy43211 2 3 4 5 6341561234566yx12y

14、x 觀察這兩個函數(shù)圖象，回答問題：思考：(1) 每個函數(shù)圖象分 別位于哪些象限？(2) 在每一個象限內， 隨著x的增大，y 如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？y 減小(3) 對于反比例函數(shù) (k0)，考慮問題(1)(2)， 你能得出同樣的結論嗎？kyxOxy由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限 它們與 x 軸、y 軸都不相交；在每個象限內，y 隨 x 的增大而減小.反比例函數(shù) (k0) 的圖象和性質：kyx歸納：1. 反比例函數(shù) 的圖象大致是 ( ) CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo練一練3yx例2 反比例函數(shù) 的圖象上有兩點 A(x1，y1)，B(x2， y2)，且A，B

15、均在該函數(shù)圖象的第一象限部分，若 x1 x2，則 y1與y2的大小關系為 ( )A. y1 y2B. y1 = y2C. y1 0 時，雙曲線的兩支分別位于第一、三 象限，在每一象限內，y 隨 x 的增大而減?。?2) 當 k ”“”或“=”).練一練2yx 例3 已知反比例函數(shù) ，在每一象限內，y 隨 x 的增大而增大，求a的值.271aayax 解：由題意得a2+a7=1，且a1 x2 0，則 y1y2 0.kyx6. 已知反比例函數(shù) y = mxm5，它的兩個分支分別在 第一、第三象限，求 m 的值.解：因為反比例函數(shù) y = mxm5 的兩個分支分別在第 一、第三象限， 所以有m25=

16、1，m0，解得 m=2.能力提升：7. 點 (a1，y1)，(a1，y2)在反比例函數(shù) (k0) 的圖象上，若y1y2，求a的取值范圍.kyx 解：由題意知，在圖象的每一支上，y 隨 x 的增大而 減小. 當這兩點在圖象的同一支上時， y1y2，a1a+1， 無解； 當這兩點分別位于圖象的兩支上時， y1y2，必有 y10y2. a10，a+10， 解得：1a1. 故 a 的取值范圍為：1a1 反比例函數(shù) (k0)kk 0k 0 時，兩條曲線分別位于第一、三象限，在每個象限內，y 隨 x 的增大而減??； 當 k 0 時，兩條曲線分別位于第二、四象限，在每個象限內，y 隨 x 的增大而增大.復習

17、引入問題1 問題2 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式一典例精析例1 已知反比例函數(shù)的圖象經過點 A (2，6).(1) 這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y 隨 x 的增大如 何變化？解：因為點 A (2，6) 在第一象限，所以這個函數(shù)的 圖象位于第一、三象限； 在每一個象限內，y 隨 x 的增大而減小.(2) 點B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在這個 函數(shù)的圖象上？122445解：設這個反比例函數(shù)的解析式為 ，因為點 A (2，6)在其圖象上，所以有 ，解得 k =12. kyx62k因為點 B，C 的坐標都滿足該解析式，而點 D的坐標不滿足，所以點 B，C 在這個函數(shù)的圖象上，點 D

18、 不在這個函數(shù)的圖象上. 所以反比例函數(shù)的解析式為 .12yx練一練已知反比例函數(shù) 的圖象經過點 A (2，3) (1) 求這個函數(shù)的表達式；kyx解： 反比例函數(shù) 的圖象經過點 A(2，3)， 把點 A 的坐標代入表達式，得 ，kyx32k 解得 k = 6. 這個函數(shù)的表達式為 .6yx(2) 判斷點 B (1，6)，C(3，2) 是否在這個函數(shù)的 圖象上，并說明理由；解：分別把點 B，C 的坐標代入反比例函數(shù)的解析 式，因為點 B 的坐標不滿足該解析式，點 C 的坐標滿足該解析式， 所以點 B 不在該函數(shù)的圖象上，點 C 在該函 數(shù)的圖象上 (3) 當 3 x 0， 當 x 0 時，y

19、隨 x 的增大而減小， 當 3 x 1 時，6 y 2.反比例函數(shù)圖象和性質的綜合二(1) 圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù) m 的取值范圍 是什么？Oxy例2 如圖，是反比例函數(shù) 圖象的一支. 根據(jù)圖象，回答下列問題：5myx解：因為這個反比例函數(shù)圖象的一 支位于第一象限，所以另一支 必位于第三象限.由因為這個函數(shù)圖象位于第一、三象限，所以m50，解得m5.(2) 在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點 A (x1，y1) 和 點B (x2，y2). 如果x1x2，那么 y1 和 y2 有怎樣的 大小關系？解：因為 m5 0，所以在這個函數(shù)圖象的任一支 上，y 都隨 x 的增大而減小，因此當x1x2時

20、， y1y2.練一練 如圖，是反比例函數(shù) 的圖象，則 k 的值可以是 ( )1 kyxA1 B3 C1 D0OxyB反比例函數(shù)解析式中 k 的幾何意義三1. 在反比例函數(shù) 的圖象上分別取點P，Q 向 x 軸、y 軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形， 填寫下頁表格： 4yx合作探究5123415xyOPP (2，2) Q (4，1)S1的值S2的值 S1與S2的關系猜想 S1，S2 與 k的關系4yx 4 4S1=S2S1=S2=k5432143232451QS1的值 S2的值S1與S2的關系猜想與 k 的關系P (1，4)Q (2，2)2. 若在反比例函數(shù) 中也 用同樣的方法分別取 P，

21、Q 兩點，填寫表格：4yx4yx4 4S1=S2S1=S2=kyxOPQ由前面的探究過程，可以猜想： 若點P是 圖象上的任意一點，作 PA 垂直于 x 軸，作 PB 垂直于 y 軸，矩形 AOBP 的面積與k的關系是S矩形 AOBP=|k|.xky yxOPS我們就 k 0 的情況給出證明：設點 P 的坐標為 (a，b)AB點 P (a，b) 在函數(shù) 的圖象上，kyx ，即 ab=k.kba S矩形 AOBP=PBPA=ab=ab=k；若點 P 在第二象限，則 a0，若點 P 在第四象限，則 a0，bSBSC B. SASBSCC. SA =SB=SC D. SASC0) 圖像上的任意兩點，P

22、A，CD 垂直于 x 軸. 設 POA 的面積為 S1，則 S1 = ；梯形CEAD 的面積為 S2，則 S1 與 S2 的大小關系是 S1 S2；POE 的面積 S3 和 S2 的大小關系是S2 S3.4yx2S1S2S3 如圖，直線與雙曲線交于 A，B 兩點，P 是AB 上的點， AOC 的面積 S1、 BOD 的面積 S2、 POE 的面積 S3 的大小關系為 .S1 = S2 S3練一練解析：由反比例函數(shù)面積的不變性易知 S1 = S2. PE 與雙曲線的一支交于點 F，連接 OF，易知，SOFE = S1 = S2，而 S3SOFE，所以 S1，S2，S3的大小關系為S1 = S2

23、0b 0k1 0k2 0b 0合作探究xyOxyOk2 0b 0k1 0k2 0 xyOk1 0 xyO 例6 函數(shù) y=kxk 與 的圖象大致是 ( ) )0( kxkyD.xyOC.yA.yxB.xyODOOk0k0k0k0由一次函數(shù)增減性得k0由一次函數(shù)與y軸交點知k0，則k0 x提示：由于兩個函數(shù)解析式都含有相同的系數(shù) k，可對 k 的正負性進行分類討論，得出符合題意的答案. 在同一直角坐標系中，函數(shù) 與 y = ax+1 (a0) 的圖象可能是 ( )ayx A.yxOB.yxOC.yxOD.yxOB練一練例7 如圖是一次函數(shù) y1=kx+b 和反比例函數(shù) 的圖象，觀察圖象，當 y1

24、y2 時，x 的取值范圍為 .23yx0 2 x 32myx解析：y1y2 即一次函數(shù)圖象處于反比例函數(shù)圖象的上方時. 觀察右圖，可知2 x 3.方法總結：對于一些題目，借助函數(shù)圖象比較大小更加簡潔明了.練一練 如圖，一次函數(shù) y1= k1x + b (k10) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于 A，B 兩點，觀察圖象，當y1y2時，x 的取值范圍是 22kyx12yx0A B 1 x 2例8 已知一個正比例函數(shù)與一個反比例函數(shù)的圖象交于點 P (3，4).試求出它們的解析式，并畫出圖象.由于這兩個函數(shù)的圖象交于點 P (3，4)，則點 P (3，4) 是這兩個函數(shù)圖象上的點， 即點 P 的坐標

25、分別滿足這兩個解析式.解：設正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式分別為 y=k1x 和 . 2kyx所以 ， .143k 243k解得 ， .143k 212k P則這兩個函數(shù)的解析式分別為 和 ， 它們的圖象如圖所示.43yx 12yx 這兩個圖象有何共同特點？你能求出另外一個交點的坐標嗎？說說你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想： 反比例函數(shù) 的圖象與正比例函數(shù) y = 3x 的圖象的交點坐標為 12yx(2，6)，(2，6)解析：聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，解方程即可. 練一練當堂練習當堂練習A. 4 B. 2 C. 2 D.不確定1. 如圖， P 是反比例函數(shù) 的圖象上一點， 過點 P 作 PB x 軸于點 B，點

26、 A 在 y 軸上， ABP 的面積為 2，則 k 的值為 ( ) kyxOBAPxyA2. 反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y = 2x +1 的 圖象的一個交點是 (1，k)，則反比例函數(shù)的解析 式是_ xky 3yx3. 如圖，直線 y=k1x + b 與反比例函數(shù) (x0)交于A，B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式k1x +b 的解集是_2kyx2kx1x5OBAxy154. 已知反比例函數(shù) 的圖象經過點 A (2，4). (1) 求 k 的值；kyx解： 反比例函數(shù) 的圖象經過點 A(2，4)， 把點 A 的坐標代入表達式，得 ，kyx42k 解得 k = 8.(2) 這個函數(shù)的圖

27、象分布在哪些象限？y 隨 x 的增大 如何變化?解：這個函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每一個 象限內，y 隨 x 的增大而增大.(3) 畫出該函數(shù)的圖象；Oxy解：如圖所示：(4) 點 B (1，8) ，C (3，5)是否在該函數(shù)的圖象上？因為點 B 的坐標滿足該解析式，而點 C 的坐標不滿足該解析式，所以點 B 在該函數(shù)的圖象上，點 C 不在該函數(shù)的圖象上. 解：該反比例函數(shù)的解析式為 .8yx xyOBA5. 如圖，直線 y=ax + b 與雙曲線 交于兩點 A(1，2)，B(m，4)兩點， (1) 求直線與雙曲線的解析式；kyx所以一次函數(shù)的解析式為 y = 4x2. 把A，B兩點坐標代

28、入一次函數(shù)解析式中，得到a =4，b =2.解：把 B(1，2)代入雙曲線解析式中， 得 k = 2，故其解析式為 . 當y =4時，m= . 2yx12(2) 求不等式 ax + b 的解集. kxxyOBA解：根據(jù)圖象可知，若 ax + b ，kx則 x1或 x0.126. 如圖，反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y =x + 2 的圖象交于 A，B 兩點. (1) 求 A，B 兩點的坐標；AyOBx8yx 解：8yx ，y=x + 2 ， 解得 x = 4， y =2 所以A(2，4)，B(4，2). 或 x = 2， y = 4. 作ACx軸于C，BDx軸于D，則AC=4，BD=2. (2) 求

29、AOB的面積.解：一次函數(shù)與x軸的交點為M (2，0)， OM=2.OAyBxMCDSOMB=OMBD2=222=2，SOMA=OMAC2=242=4，SAOB=SOMB+SOMA=2+4=6.課堂小結課堂小結面積問題面積不變性與一次函數(shù)的綜合判斷反比例函數(shù)和一次函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象，要對系數(shù)進行分類討論，并注意b 的正負中心對稱圖形，其與正比例函數(shù)的交點關于原點中心對稱反比例函數(shù)圖象和性質的綜合運用26.2 實際問題與反比例函數(shù)第二十六章 反比例函數(shù)第1課時 實際問題中的反比例函數(shù)學習目標1. 體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識， 提高運用代數(shù)方法解決問題的能力.2. 能夠通

30、過分析實際問題中變量之間的關系，建立反 比例函數(shù)模型解決問題，進一步提高運用函數(shù)的圖 象、性質的綜合能力. (重點、難點)3. 能夠根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍 拉面小哥舞姿妖嬈，手藝更是精湛. 如果他要把體積為 15 cm3 的面團做成拉面，你能寫出面條的總長度 y (單位：cm) 與面條粗細 (橫截面積) S (單位：cm2)的函數(shù)關系式嗎？15ySS0 你還能舉出我們在日常生活、生產或學習中具有反比例函數(shù)關系的量的實例嗎？實際問題與反比例函數(shù)例1 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室.(1) 儲存室的底面積 S (單位：m2) 與其深度 d (單位：m) 有

31、怎樣的函數(shù)關系?講授新課講授新課解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得 Sd =104， S 關于d 的函數(shù)解析式為410.Sd典例精析(2) 公司決定把儲存室的底面積 S 定為 500 m2，施工隊 施工時應該向下掘進多深?解得 d = 20.如果把儲存室的底面積定為 500 m，施工時應向地下掘進 20 m 深.解：把 S = 500 代入 ，得410Sd410500d，(3) 當施工隊按 (2) 中的計劃掘進到地下 15 m 時，公 司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為 15 m. 相 應地，儲存室的底面積應改為多少 (結果保留小 數(shù)點后兩位)?解得 S666.67.當儲存室的深度為15 m 時，底

32、面積應改為 666.67 m.解：根據(jù)題意，把 d =15 代入 ，得410Sd41015S， 第 (2) 問和第 (3) 問與過去所學的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？ 第 (2) 問實際上是已知函數(shù) S 的值，求自變量 d 的取值，第 (3) 問則是與第 (2) 問相反 想一想：1. 矩形面積為 6，它的長 y 與寬 x 之間的函數(shù)關系用 圖象可表示為 ( ) B練一練A.B.C.D.xyxyxyxy2. 如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升 (1升1立方分米)的圓錐形漏斗 (1) 漏斗口的面積 S (單位：dm2)與漏斗的深 d (單位： dm) 有怎樣的函數(shù)關系?d解：

33、3.Sd(2) 如果漏斗的深為10 cm，那么漏斗口 的面積為多少 dm2？解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3. 所以漏斗口的面積為 3 dm2.(3) 如果漏斗口的面積為 60 cm2，則漏斗的深為多少?解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得 d =5. 所以漏斗的深為 5 dm.例2 碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間.(1) 輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v (單位： 噸/天)與卸貨天數(shù) t 之間有怎樣的函數(shù)關系?提示：根據(jù)平均裝貨速度裝貨天數(shù)=貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)平

34、均卸貨速度=貨物的總量卸貨天數(shù)，得到 v 關于 t 的函數(shù)解析式.解：設輪船上的貨物總量為 k 噸，根據(jù)已知條件得 k =308=240， 所以 v 關于 t 的函數(shù)解析式為240.vt(2) 由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過 5天卸 載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?從結果可以看出，如果全部貨物恰好用 5 天卸載完，則平均每天卸載 48 噸. 而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式可知，t 越小，v 越大. 這樣若貨物不超過 5 天卸載完，則平均每天至少要卸載 48 噸.解：把 t =5 代入 ，得240vt24048.vt方法總結：在解決反比例函數(shù)相關的實際問題中，若題目要求“至多”、“

35、至少”，可以利用反比例函數(shù)的增減性來解答 .練一練 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心，這樣必須把 1200 立方米的生活垃圾運走(1) 假如每天能運 x 立方米，所需時間為 y 天，寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式；解：1200.yx(2) 若每輛拖拉機一天能運 12 立方米，則 5 輛這樣的 拖拉機要用多少天才能運完？解：x =125=60，代入函數(shù)解析式得120020.60y 答：若每輛拖拉機一天能運 12 立方米，則 5 輛這樣的拖拉機要用 20 天才能運完.(3) 在 (2) 的情況下，運了 8 天后，剩下的任務要在不 超過 6 天的時間內完成，那么至少需要增加多少 輛這樣

36、的拖拉機才能按時完成任務？解：運了8天后剩余的垃圾有 1200860=720 (立方米)， 剩下的任務要在不超過6天的時間完成，則每天 至少運 7206=120 (立方米)， 所以需要的拖拉機數(shù)量是：12012=10 (輛)， 即至少需要增加拖拉機105=5 (輛).例3 一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以 80千米/時 的平均速度用 6 小時達到乙地. (1) 甲、乙兩地相距多少千米？解：806=480 (千米)答：甲、乙兩地相距 480 千米.(2) 當他按原路勻速返回時，汽車的速度 v 與時間 t 有怎樣的函數(shù)關系？解：由題意得 vt=480，整理得 (t 0).480vt當堂練習當堂練習

37、1. 面積為 2 的直角三角形一直角邊為x，另一直角邊 長為 y，則 y 與 x 的變化規(guī)律用圖象可大致表示為 ( ) A.xy1O2xy4O4B.xy1O4C.xy1O414D.C2. 體積為 20 cm3 的面團做成拉面，面條的總長度 y (單位：cm) 與面條粗細 (橫截面積) S (單位：cm2) 的函數(shù)關系為 ，若要使拉出來的面 條粗 1 mm2，則面條的總長度是 cm. 20ySS020003. A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城. (1) 火車的速度 v (千米/時) 和行駛的時間 t (時) 之間的函數(shù)關系是_ (2) 若到達目的地后，按原路勻速返回，并要求 在

38、3 小時內回到 A 城，則返回的速度不能低 于_240千米/時 720vt4. 學校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學時購進一批煤， 現(xiàn)在知道：按每天用煤 0.6 噸計算，一學期 (按150 天計算) 剛好用完. 若每天的耗煤量為 x 噸，那么 這批煤能維持 y 天. (1) 則 y 與 x 之間有怎樣的函數(shù)關系？ 解：煤的總量為：0.6150=90 (噸)，根據(jù)題意有90yx(x0).(2) 畫出函數(shù)的圖象；解：如圖所示.30901xyO(3) 若每天節(jié)約 0.1 噸，則這批煤能維持多少天？ 解： 每天節(jié)約 0.1 噸煤， 每天的用煤量為 0.60.1=0.5 (噸)， 這批煤能維持 180 天 9

39、090180.0.5yx5. 王強家離工作單位的距離為3600 米，他每天騎自行 車上班時的速度為 v 米/分，所需時間為 t 分鐘 (1) 速度 v 與時間 t 之間有怎樣的函數(shù)關系？解：3600.vt(2) 若王強到單位用 15 分鐘，那么他騎車的平均速 度是多少？解：把 t =15代入函數(shù)的解析式，得：答：他騎車的平均速度是 240 米/分.3600240.15y (3) 如果王強騎車的速度最快為 300 米/分，那他至少 需要幾分鐘到達單位?解：把 v =300 代入函數(shù)解析式得： 解得：t =12答：他至少需要 12 分鐘到達單位3600300t，6. 在某村河治理工程施工過程中，某

40、工程隊接受一項 開挖水渠的工程，所需天數(shù) y (天) 與每天完成的工 程量 x (m/天) 的函數(shù)關系圖象如圖所示. (1) 請根據(jù)題意，求 y 與 x 之間的函數(shù)表達式；5024x(m/天)y(天)O解：1200.yx(2) 若該工程隊有 2 臺挖掘機，每臺挖掘機每天能夠 開挖水渠 15 m，問該工程隊需用多少天才能完 成此項任務？解：由圖象可知共需開挖水渠 2450=1200 (m)， 2 臺挖掘機需要 1200(215)=40 (天).(3) 如果為了防汛工作的緊急需要，必須在一個月內 (按 30 天計算)完成任務，那么每天至少要完成多 少 m？解：120030=40 (m)， 故每天至

41、少要完成40 m課堂小結課堂小結實際問題中的反比例函數(shù)過程：分析實際情境建立函數(shù)模型明確數(shù)學問題注意：實際問題中的兩個變量往往都只能取非負值；作實際問題中的函數(shù)圖像時，橫、縱坐標的單位長度不一定相同第二十六章 反比例函數(shù)26.2 實際問題與反比例函數(shù)第2課時 其他學科中的反比例函數(shù)學習目標1. 通過對“杠桿原理”等實際問題與反比例函數(shù)關系的 探究，使學生體會數(shù)學建模思想和學以致用的數(shù)學 理念，并能從函數(shù)的觀點來解決一些實際問題. (重 點)2. 掌握反比例函數(shù)在其他學科中的運用，體驗學科的 整合思想. (重點、難點) 在周星馳的電影西游降魔篇中，村民們?yōu)榱酥品狭Υ髴?zhàn). 觀看完影片片段，

42、你能說說他們是如何制服水妖的嗎？ 這個方法的原理是什么？ 公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡. 后來人們把它歸納為“杠桿原理”. 通俗地說，杠桿原理為： 阻力阻力臂=動力動力臂.阻力動力阻力臂動力臂例1 小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為 1200 N 和 0.5 m.(1) 動力 F 與動力臂 l 有怎樣的函數(shù)關系? 當動力臂為 1.5 m時，撬動石頭至少需要多大的力?講授新課講授新課反比例函數(shù)在力學中的應用一典例精析解：根據(jù)“杠桿原理”，得 Fl =12000.5， F 關于l 的函數(shù)解析式為600.Fl當 l=1

43、.5m 時，600400.1.5F 對于函數(shù) ，當 l =1.5 m時，F(xiàn) =400 N，此時杠桿平衡. 因此撬動石頭至少需要400N的力.600Fl(2) 若想使動力 F 不超過題 (1) 中所用力的一半，則 動力臂l至少要加長多少? 提示：對于函數(shù) ，F(xiàn) 隨 l 的增大而減小. 因此，只要求出 F =200 N 時對應的 l 的值，就能 確定動力臂 l 至少應加長的量.600Fl解：當F=400 =200 時，由200 = 得12600l6003200l，3001.5 =1.5 (m). 對于函數(shù) ，當 l 0 時，l 越大，F(xiàn)越小. 因此，若想用力不超過 400 N 的一半，則動力臂至少

44、要加長 1.5 m.600Fl 在物理中，我們知道，在阻力和阻力臂一定的情況下，動力臂越長就越省力，你能用反比例函數(shù)的知識對其進行解釋嗎？想一想： 假定地球重量的近似值為 61025 牛頓 (即阻力)，阿基米德有 500 牛頓的力量，阻力臂為 2000 千米，請你幫助阿基米德設計，該用多長動力臂的杠桿才能把地球撬動？由已知得Fl610252106 =1.21032 ，當 F =500時，l =2.41029 米， 解： 2000 千米 = 2106 米，練一練變形得：321.2 10.Fl故用2.41029 米動力臂的杠桿才能把地球撬動.例2 某校科技小組進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一

45、片爛泥濕地. 當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積 S (m2)的變化，人和木板對地面的壓強 p (Pa)也隨之變化變化. 如果人和木板對濕地地面的壓力合計為 600 N，那么(1) 用含 S 的代數(shù)式表示 p，p 是 S 的反比例函數(shù)嗎？ 為什么？解：由 得FpS600.pSp 是 S 的反比例函數(shù)，因為給定一個 S 的值，對應的就有唯一的一個 p 值和它對應，根據(jù)函數(shù)定義，則 p 是 S 的反比例函數(shù)(2) 當木板面積為 0.2 m2 時，壓強是多少？解：當 S 0.2 m2 時， 故當木板面積為0.2m2時，壓強是3000Pa6003000.0.2p (3) 如果要求壓強不超過 6

46、000 Pa，木板面積至少要 多大？解：當 p=6000 時，由 得6006000S6000.1.6000S 對于函數(shù) ，當 S 0 時，S 越大，p 越小. 因此，若要求壓強不超過 6000 Pa，則木板面積至少要 0.1 m2.600pS(4) 在直角坐標系中，作出相應的函數(shù)圖象20000.10.5O0.60.30.20.410003000400050006000S/m2p/Pa解：如圖所示. 某人對地面的壓強與他和地面接觸面積的函數(shù)關系如圖所示若某一沼澤地地面能承受的壓強不超過300N/m2，那么此人必須站立在面積為多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不計) ( )A. 至少2m2

47、 B. 至多2m2 C. 大于2m2 D. 小于2m2 練一練204060O602040S/m2p/(N/m2)A反比例函數(shù)與電學的結合二例3 一個用電器的電阻是可調節(jié)的，其范圍為 110220 . 已知電壓為 220 V，這個用電器的電路圖如圖所示.(1) 功率 P 與電阻 R 有怎樣的函數(shù)關系?U解：根據(jù)電學知識， 當 U = 220 時，得2220.pR(2) 這個用電器功率的范圍是多少?解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質可知，電阻越大，功率 越小. 把電阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 把電阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式， 得到功率的最小值 2220

48、440110p ；2220220.220p 因此用電器功率的范圍為220440 W. 1. 在公式 中，當電壓 U 一定時，電流 I 與電 阻 R 之間的函數(shù)關系可用圖象大致表示為 ( )D練一練A.B.C.D.IRIRIRIRUIR2. 在某一電路中，保持電壓不變，電流 I (安培) 和電阻 R (歐姆) 成反比例，當電阻 R5 歐姆時，電流 I2 安培 (1) 求 I 與 R 之間的函數(shù)關系式； (2) 當電流 I0.5 時，求電阻 R 的值 解：(1) 設 當電阻 R = 5 歐姆時，電流 I = 2 安培， U =10 I 與 R 之間的函數(shù)關系式為 UIR，10.IR100.5R(2

49、) 當I = 0.5 安培時， ，解得 R = 20 (歐姆)當堂練習當堂練習1. 當電壓為 220 V 時 (電壓=電流電阻)，通過電路 的電流 I (A) 與電路中的電阻 R () 之間的函數(shù)關 系為 ( )B. I=220RD. R=220IA.220IRC.220RI A2. 某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時， 氣球內氣體的氣壓 p (kPa) 是氣體體積 V (m3)的反 比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當氣球內的氣壓大 于120 kPa 時，氣球將爆炸為了安全起見，氣 球的體積應 ( ) A. 不大于 B. 小于 C. 不小于 D. 大于CO60V/m3p/kPa1.6345m

50、345m345m345m3. 受條件限制，無法得知撬石頭時的阻力，小剛選 擇了動力臂為 1.2米 的撬棍，用了 500 牛頓的力剛 好撬動；小明身體瘦小，只有 300 牛頓的力量， 他該選擇動力臂為 的撬棍才能撬動這塊大石 頭呢. 2 米4. 在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的 二氧化碳，當改變容器的體積時，氣體的密度也會 隨之改變，密度 (單位：kg/m3) 是體積 V (單位： m3) 的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示， 當 V =10m3 時，氣體的 密度是 . 21345V/m3/(kg/m3)5O632411 kg/m3 5. 蓄電池的電壓為定值使用此電源時，電流 I (A)

51、 是電 阻 R () 的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示 (1) 求這個反比例函數(shù)的表達式； 解：設 ，把 M (4，9) 代入得 k =49=36. 這個反比例函數(shù)的 表達式為 .kIR36IRO9I(A)4R()M (4，9)(2) 當 R =10 時，電流能是 4 A 嗎？為什么？ 解：當 R=10 時，I = 3.6 4， 電流不可能是4A6. 某汽車的功率 P 為一定值，汽車行駛時的速度 v (m/s) 與它所受的牽引力F (N)之間的函數(shù)關系如 下圖所示： (1) 這輛汽車的功率是多少？請寫出這一函數(shù)的表 達式；O20v(m/s)3000 F(N)解：60000.vF(3) 如果限定汽車

52、的速度不超過 30 m/s，則 F 在什 么范圍內？(2) 當它所受牽引力為1200牛時，汽車的速度為多 少 km/h？解：把 F = 1200 N 代入求得的解析式得 v = 50， 汽車的速度是3600501000 = 180 km/m.答案：F 2000 N.課堂小結課堂小結物理學科中的反比例函數(shù)知識小結與其他知識的綜合思想方法小結建模反比例函數(shù)的數(shù)學思想方法“杠桿原理”：動力動力臂=阻力阻力臂與力學的綜合與電學的綜合FpS2UpRUIR27.1 圖形的相似第二十七章 相 似學習目標1. 了解相似圖形和相似比的概念.2. 理解相似多邊形的定義.3. 能根據(jù)多邊形相似進行相關的計算，會根據(jù)

53、條件 判斷兩個多邊形是否相似. (重點、難點)導入新課導入新課圖片引入大張偉鐘愛的印有易烊千璽頭像的 T 恤 觀察T恤上的每一個易烊千璽，他們有什么關系？下面的“神煩狗”有什么相同和不同的地方？講授新課講授新課相似圖形的概念一觀察與思考相同點：形狀相同不同點：大小不相同形狀相同的圖形叫做相似圖形. 相似圖形的大小不一定相同.歸納：1. 圖形的放大：相似圖形的關系： 兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到.2. 圖形的縮小：歸納： 你見過哈哈鏡嗎？哈哈鏡與平面鏡中的形象哪一個與你本人相似？思考： 放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎？練一練放大鏡下的角與原圖形中角是什么關系?相

54、似多邊形與相似比三A1B1C1D1E1F1ABCDEF 多邊形 ABCDEF 是顯示在電腦屏幕上的，而多邊形 A1B1C1D1E1F1 是投射到銀幕上的.觀察與思考問題1 這兩個多邊形相似嗎？問題2 在這兩個多邊形中，是否有對應相等的內角？問題3 在這兩個多邊形中，夾相等內角的兩邊否成 比例？A1B1C1D1E1F1ABCDEF各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的對應邊的比叫作相似比.相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例. 相似比： 相似多邊形的特征： 相似多邊形的定義：歸納： 任意兩個等邊三角形相似嗎？任意兩個正方形呢？任意兩個正 n 邊形呢？a1a2a3an分析

55、：已知等邊三角形的每個角都為60, 三邊都相等. 所以滿足邊數(shù)相等，對應角相等，以及對應邊的比相等.議一議同理，任意兩個正方形都相似.歸納：任意兩個邊數(shù)相等的正多邊形都相似.a1a2a3an思考：任意的兩個菱形（或矩形）是否相似？為什么？例1 如圖，四邊形 ABCD 和 EFGH 相似，求角，的大小和EH的長度 x.典例精析DABC182178 8324GEFHx118在四邊形ABCD中，360(7883118)81.C83，AE118.解： 四邊形 ABCD 和 EFGH 相似， 它們的對 應角相等由此可得DABC1821788324GEFHx118 四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應

56、邊成比例，由此可得解得 x 28 cm.242118xEHEFADAB，即 .DABC1821788324GEFHx118 如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊 a，b， c，d 的長度532cd7.5ba69練一練解：相似多邊形的對應邊的比相等，由此可得解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.所以未知邊a，b，c，d的長度分別為3，4.5，4，6.7.535b67.55c97.55d7.525a ， ， ， ，當堂練習當堂練習1. 下列圖形中能夠確定相似的是 ( )A.兩個半徑不相等的圓 B.所有的等邊三角形C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形E.所有的等腰梯形 F.所有的正六邊形ABDF

57、2. 若一張地圖的比例尺是 1:150000，在地圖上量得 甲、乙兩地的距離是 5cm，則甲、乙兩地的實際 距離是 ( )A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 mD3. 如圖所示的兩個四邊形是否相似？答案：不相似.4. 觀察下面的圖形 (a)(g)，其中哪些是與圖形 (1)、 (2) 或 (3) 相似的？5. 填空：(1) 如圖是兩個相似的四邊 形，則x= ，y = ， = ；(2) 如圖是兩個相似的矩形， x= .65806125803xy圖35302015x圖2.5 1.5 9022.5 6. 如圖，把矩形 ABCD 對折，折痕為 EF，若矩形ABCD

58、 與矩形 EABF 相似，AB = 1 (1) 求BC長；ABCDEF解： E 是 AD 的中點，1122AEADBC .又矩形 ABCD 與矩形 EABF相似，AB=1， ，ABBCAEAB AB2 = AEBC， .2112BC BC解得2.BC (2) 求矩形 ABEF 與矩形 ABCD 的相似比.ABCDEF解：矩形 ABEF 與矩形 ABCD 的相似比為：12.22ABBC相似圖形形狀相同的圖形叫做相似圖形 相似圖形的大小不一定相同相似多邊形對應邊的比叫做相似比對應角相等，對應邊成比例課堂小結課堂小結圖形的相似相似多邊形27.2.1 相似三角形的判定第二十七章 相 似第1課時 平行線

59、分線段成比例1. 理解相似三角形的概念.2. 理解平行線分線段成比例的基本事實及其推論，掌 握相似三角形判定定理的預備定理的有關證明. (重 點、難點)3. 掌握平行線分線段成比例的基本事實及其推論的應 用，會用平行線判定兩個三角形相似并進行證明和 計算. (重點、難點)學習目標導入新課導入新課復習引入1. 相似多邊形的對應角 ，對應邊 ，對 應邊的比叫做 .2. 如圖，ABC 和 ABC 相似需要滿足什么條件？相等成比例相似比ABCABC相似用符號“”表示，讀作“相似于”. ABC與ABC 相似記作“ABCABC”.講授新課講授新課平行線分線段成比例（基本事實）一 如圖，小方格的邊長都是1，

60、直線 abc，分別交直線 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc圖A1A2A3B1B2B3mnabc (1) 計算 ，你有什么發(fā)現(xiàn)？12122323A AB BA AB B，(2) 將 b 向下平移到如圖的位置，直線 m，n 與直線 b 的交點分別為 A2，B2. 你在問題 (1) 中發(fā)現(xiàn)的結 論還成立嗎？如果將 b 平移到其他位置呢？ A1A2A3B1B2B3mnabc圖(3) 根據(jù)前兩問，你認為在平面上任意作三條平行線， 用它們截兩條直線，截得的對應線段成比例嗎？ 一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對