三角形面積講義及答案

1、三角形面積（講義）Ø 課前預(yù)習(xí)1. 面積問題的處理思路2. 面積問題的處理方法舉例利用等底、等高轉(zhuǎn)化面積兩個(gè)三角形底相等時(shí)，面積比等于 之比；高相等時(shí)，面積比等于 之比利用平行轉(zhuǎn)移面積Cl1l2如圖，滿足 SABP=SABC 的點(diǎn) P 都在直線 上3.已知：如圖 1，在 RtABC 中，C=90°，A=30°，BC=1小明考慮：在 RtABC 中，由 30°角所對的直角邊是斜邊的一半，BC=1，得 AB=_ ，利用勾股定理，可得AC= 已知：如圖 2，在 RtABC 中，C=90°，A=45°，BC=1 小明考慮：由C=90°

2、;，A=45°，BC=1 得 AC= ；利用勾股定理，可得 AB= AACBCB圖 1圖 2Ø 知識(shí)點(diǎn)睛1. 面積問題的處理思路（1）公式法；（2）割補(bǔ)法；（3）轉(zhuǎn)化法2. 實(shí)際應(yīng)用舉例（1）使用公式法和割補(bǔ)法，常常借助特殊角（15°，30°，45°，60°，75°，120°，135°，150°），構(gòu)造直角三角形進(jìn)行計(jì)算特殊角處理原則：尋找或構(gòu)造直角三角形111（2）轉(zhuǎn)化法，常常借助等（同）底、等（同）高模型兩個(gè)三角形底相等（同）時(shí)，面積比等于 之比，高相等（同）時(shí)，面積比等于 之比特別地，同底

3、等高時(shí)可利用平行轉(zhuǎn)移面積，Cl1hhABl2如圖，滿足 SABP=SABC 的點(diǎn) P 都在直線 l1，l2 上3. 常用結(jié)論a等邊三角形面積公式頂角為 120°的等腰三角形S= Ø 精講精練1.如圖，AB=AC，BAC=120°，AB=10，則 SABC= ABC2. 某市在舊城改造中，計(jì)劃在一塊如圖所示的ABC 空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知A=150°，這種草皮每平方米的售價(jià)為 a 元，則購買這種草皮至少需要（ ）A300a 元B150a 元C450a 元D225a 元A3. 面積為25BCcm2 的等邊三角形的邊長是 4. 將一副三角尺按如圖所示的

4、方式疊放在一起，若 AB=14cm， 則陰影部分的面積是 cm2ACCB EAB第 4 題圖第 5 題圖5.如圖，在ABC 中，A=45°，B=30°，AB=ABC 的面積為 +1，則6. 已知：如圖，ABC 是面積為的等邊三角形，ADE 也是等邊三角形，且 AD = 1 AB，BAD=45°，AC 與 DE 相交于2點(diǎn) F，則AEF 的面積為 （結(jié)果保留根號(hào)）CE7. 如圖，在四邊形 ABCD 中，ABBC，ADDC，A=135°若ABC=6，AB=2，則四邊形 ABCD 的面積為 BD8. 如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=2，CD=1，A=60&

5、#176;，B=D=90°，求四邊形 ABCD 的面積ADC第 7 題圖CB9. 如圖，E，F(xiàn) 分別是ABC 的邊 AC，AB 上的點(diǎn)，線段 BE，CF 相交于點(diǎn) D若BDF，BCD，CDE 的面積分別是 3，7，7，則EDF 的面積是 ，AEF 的面積是 AABEFDBCDC第 9 題圖第 10 題圖10. 如圖，梯形 ABCD 被對角線分為 4 個(gè)小三角形，若AOB 和BOC 的面積分別為 25cm2 和 35cm2，則梯形 ABCD 的面積為 11. 如圖，在 10×10 的正方形單位網(wǎng)格中，若以格點(diǎn) A，B，P 為頂點(diǎn)的三角形與ABC 的面積相等，則滿足條件的點(diǎn) P

6、（不與點(diǎn) C 重合）有 個(gè)12. 如果一條直線把一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線，例如三角形的中線所在的直線就是三角形的面積等分線（1）如圖 1，在梯形 ABCD 中，ABCD，如果延長 DC 到點(diǎn)E，使 CE=AB，連接 AE，那么 S梯形ABCD = S ADE 請你證明該結(jié)論，并過點(diǎn) A 作出梯形 ABCD 的面積等分線（不寫作法， 保留作圖痕跡）（2）如圖 2，在四邊形 ABCD 中，AB 與 CD 不平行，且SADC > SABC，過點(diǎn) A 能否作出四邊形 ABCD 的面積等分線？若能，畫出面積等分線，并給出證明；若不能，請說明理由第 11 題圖【參考答案】Ø 課前預(yù)習(xí)1. 公式法；割補(bǔ)法；轉(zhuǎn)化法2. 對應(yīng)高；對應(yīng)底l1 或 l23.2；Ø 知識(shí)點(diǎn)睛1；2.（2）對應(yīng)