上海教育版高中數(shù)學(xué)二下122圓的方程教案

1、12.2圓的方程 上海市控江中學(xué) 劉玉潔一 教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程的推導(dǎo)、掌握.進(jìn)一步理解曲線方程的意義. 本節(jié)的難點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征，以及圓方程的求解和應(yīng)用二 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)由圓的方程寫(xiě)出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫(xiě)出圓的方程.進(jìn)一步提高用解析法研究幾何問(wèn)題的能力；加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).三 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo);圓的一般方程及其代數(shù)特征四 教學(xué)流程設(shè)計(jì)問(wèn)題引入圓的一般方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的方程課堂小結(jié)并布置作業(yè)圓一般方程的代數(shù)特征五 教學(xué)過(guò)程設(shè)

2、計(jì) 一 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題1：已知一定圓C的半徑為，求此圓的方程.分析：設(shè)M是圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)圓的定義，可知點(diǎn)M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P=M|MC|=r如左圖，以圓心C原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)圓上任意一點(diǎn)，因?yàn)椋?所以 整理得： （1這里邊我們要注意點(diǎn)M的坐標(biāo)與方程(1)的關(guān)系：由方程（1）的推導(dǎo)過(guò)程可知，若點(diǎn)M在圓上，則M的坐標(biāo)滿足方程(1)；反之，若點(diǎn)的坐標(biāo)是方程(1)的解，即，則有，即，可知點(diǎn)在圓上.綜上可知，圓C的方程是. 說(shuō)明求圓的方程應(yīng)需考察以下兩個(gè)方面：首先應(yīng)建立一個(gè)合適的平面直角坐標(biāo)系（若沒(méi)有給出直角坐標(biāo)系）；其次，所得方程是否為軌跡（圓）方程，可由曲線方程的

3、定義驗(yàn)證.問(wèn)題2：若設(shè)一定圓C的圓心在半徑為，求此圓的方程.設(shè)圓上任意一點(diǎn)，因?yàn)椋?所以，整理后得：.同問(wèn)題1，可以驗(yàn)證方程是圓心在半徑為的圓的方程.可以看到只要知道了圓心坐標(biāo)和半徑，就可以得出其相應(yīng)的圓方程.我們稱方程 是 圓心為，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 說(shuō)明這種對(duì)應(yīng)關(guān)系把圓和方程聯(lián)系起來(lái)，我們把圓的定義從文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，把圓的幾何性質(zhì)代數(shù)化，從而體現(xiàn)了解析幾何的特點(diǎn).例1根據(jù)圓的方程寫(xiě)出圓心和半徑（1）； （2） （3） .說(shuō)明本題要求學(xué)生熟練掌握配方法來(lái)求圓的幾何量：圓心及半徑.例2寫(xiě)出下列各圓的方程（1）圓心在，半徑為；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心（3）直徑的兩個(gè)端點(diǎn)為A（3，-2）和B

4、（-1，6） （4）求以C（-1，2）為圓心，并且和直線2x-3y-5=0相切的圓的方程.說(shuō)明本例體現(xiàn)了求圓方程的方法之一：找出圓心和半徑. 例3 過(guò)點(diǎn)且與圓相切的圓的方程； 說(shuō)明利用圓相切的幾何性質(zhì)來(lái)解決該問(wèn)題.二圓的一般方程問(wèn)題1：將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)后都可化到：這一形式，反之對(duì)于任意的，方程 （*） 是否就一定可以表示為圓的方程呢？將方程（*）配方： （1） 當(dāng)時(shí)，方程（*）表示的軌跡為圓心，半徑 的圓；（2） 當(dāng)時(shí)，方程（*）表示一個(gè)點(diǎn)；（3） 當(dāng)時(shí)，方程（*）無(wú)解，無(wú)軌跡圖形.由此可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方程是圓的方程.我們把方程（）稱為圓的一般方程.例4根據(jù)下列條件，求圓的方程：1、 經(jīng)過(guò)

5、三點(diǎn)（2，2）、（1，0）、（3，0）;2、 過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)，且在軸上截得的弦長(zhǎng)為2 ; 3、 過(guò)點(diǎn)A（5，2）和B（3，2），且圓心在直線上. 說(shuō)明本題既可以通過(guò)幾何的方法求出圓心、半徑后寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；也可通過(guò)設(shè)出圓的一般方程后，用待定系數(shù)法來(lái)求出圓的方程.可讓學(xué)生在解題中體會(huì)下兩種方程的各自特點(diǎn).小結(jié)：圓一般方程的代數(shù)特點(diǎn)、項(xiàng)的系數(shù)相同 、沒(méi)有項(xiàng)是3個(gè)參量，因此只需3個(gè)獨(dú)立的條件就可以列出一個(gè)三元一次方程組，解出未知數(shù)，得到圓的一般方程，這與圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的3個(gè)參量意義上不同，但在代數(shù)方程中本質(zhì)上完全相同.例5過(guò)圓O：外一點(diǎn)M（2，-6）作直線交圓O于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)C的軌跡.說(shuō)明

6、例5要求學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握用圓的幾何性質(zhì)解決直線與圓相交位置關(guān)系下的各類(lèi)問(wèn)題三課堂小結(jié) 1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及圓方程下的圓心半徑的求法； 2圓的一般方程的代數(shù)特征3在求圓方程的問(wèn)題中，兩類(lèi)方程形式各有千秋： （1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然 （2）圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù)的形式與結(jié)構(gòu)，更適合方程理論的運(yùn)用四課后作業(yè)書(shū)上第39頁(yè)1、3、4 ； 第41頁(yè) 3、4 ； 第42頁(yè) 1、2、3.六 教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 (1) 圓是最基本的曲線教材將其安排在學(xué)習(xí)了曲線方程概念和求曲線方程之后，學(xué)習(xí)三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論，為后繼學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備學(xué)生在運(yùn)用方程來(lái)描繪出圓的軌跡的過(guò)程中，使學(xué)生建立起方程和軌跡的一種對(duì)應(yīng)，這對(duì)以后圓錐曲線的學(xué)習(xí)非常重要.同時(shí)，有關(guān)圓的問(wèn)題，特別是直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，也是解析幾何中的基本問(wèn)題，這些問(wèn)題的解決為圓錐曲線問(wèn)題的解決提供了基本的思想方法因此教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)，使學(xué)生確實(shí)掌握這一單元的知識(shí)和方法(2) 在解決有關(guān)圓的問(wèn)題的過(guò)程中多次用到配方法、待