測繪中級附合導線測量的內(nèi)業(yè)計算的方法步驟

1、第三節(jié)導線測量的內(nèi)業(yè)計算導線測量內(nèi)業(yè)計算的目的就是計算各導線點的平面坐標 x、y。計算之前，應先全面檢查導線測量外業(yè)記錄、數(shù)據(jù)是否齊全，有無記錯、算錯，成果是否符合精度要求，起算數(shù)據(jù)是否準確。然后繪制計算略圖，將各項數(shù)據(jù)注在圖上的相應位置，如圖 6-11 所示。一、坐標計算的基本公式1坐標正算x?yABxBBAB?xABxAAOyAyyB圖 6-10坐標增量計算根據(jù)直線起點的坐標、直線長度及其坐標方位角計算直線終點的坐標，稱為坐標正算。如圖6-10 所示，已知直線 AB起點 A 的坐標為（ xA，yA），AB邊的邊長及坐標方位角分別為 DAB和 AB，需計算直線終點 B 的坐標。直線兩端點 A

2、、 B 的坐標值之差，稱為坐標增量，用x AB、 yAB表示。由圖 6-10 可看出坐標增量的計算公式為：xABxBxADAB cos AByAByByADAB sin AB（6-1 ）根據(jù)式（ 6-1 ）計算坐標增量時， sin 和 cos 函數(shù)值隨著 角所在象限而有正負之分， 因此算得的坐標增量同樣具有正、負號。坐標增量正、負號的規(guī)律如表6-5 所示。表 6-5 坐標增量正、負號的規(guī)律象限坐標方位角 xy0? 90?90? 180?180?270?270?360?則 B 點坐標的計算公式為：xBx AxABxADAB cos AByByAyAByAD AB sin AB（6-2 ）例 6-

3、1已知 AB邊的邊長及坐標方位角為DAB135.62m，AB803654 ，若 A 點的坐標為xA435.56 m， yA 658.82m ，試計算終點 B 的坐標。解根據(jù)式（ 6-2 ）得2坐標反算根據(jù)直線起點和終點的坐標，計算直線的邊長和坐標方位角，稱為坐標反算。如圖 6-10 所示，已知直線 AB兩端點的坐標分別為（ xA，yA）和（ xB，yB），則直線邊長 DAB 和坐標方位角 AB的計算公式為：DABx2ABy2AB（ 6-3 ）ABarctanyABx AB（ 6-4 ）應該注意的是坐標方位角的角值范圍在 0?360?間，而 arctan 函數(shù)的角值范圍在 90? 90?間，兩者

4、是不一致的。按式（6-4 ）計算坐標方位角時， 計算出的是象限角，因此，應根據(jù)坐標增量 x、 y 的正、負號，按表 6-5 決定其所在象限，再把象限角換算成相應的坐標方位角。例 6-2 已知 A、B 兩點的坐標分別為試計算 AB的邊長及坐標方位角。解 計算 A、B 兩點的坐標增量根據(jù)式（ 6-3 ）和式（ 6-4 ）得二、閉合導線的坐標計算現(xiàn)以圖 6-11 所注的數(shù)據(jù)為例（該例為圖根導線） ，結(jié)合“閉合導線坐標計算表”的使用，說明閉合導線坐標計算的步驟。x23108°271884°1018335°2400121°27021x1500.00m135

5、6;4911y1500.00m490°07015圖 6-11閉合導線略圖1準備工作將校核過的外業(yè)觀測數(shù)據(jù)及起算數(shù)據(jù)填入“閉合導線坐標計算表”中，見表6-6 ，起算數(shù)據(jù)用單線標明。2角度閉合差的計算與調(diào)整（ 1）計算角度閉合差如圖 6-11 所示， n 邊形閉合導線內(nèi)角和的理論值為：th(n2)180（ 6-5 ）式中 n導線邊數(shù)或轉(zhuǎn)折角數(shù)。由于觀測水平角不可避免地含有誤差， 致使實測的內(nèi)角之和m 不等于理論值th ，兩者之差，稱為角度閉合差，用 f 表示，即fmthm(n2)180（ 6-6 ）（ 2）計算角度閉合差的容許值角度閉合差的大小反映了水平角觀測的質(zhì)量。各級導線角度閉合差的

6、容許值f p 見表 6-3 和表 6-4 ，其中圖根導線角度閉合差的容許值 f p 的計算公式為：f p60 n（6-7 ）如果 f fp ，說明所測水平角不符合要求，應對水平角重新檢查或重測。如果 f fp ，說明所測水平角符合要求，可對所測水平角進行調(diào)整。（3）計算水平角改正數(shù)如角度閉合差不超過角度閉合差的容許值，則將角度閉合差反符號平均分配到各觀測水平角中，也就是每個水平角加相同的改正數(shù)v，v 的計算公式為：fvn（ 6-8 ）計算檢核：水平角改正數(shù)之和應與角度閉合差大小相等符號相反，即（4）計算改正后的水平角 改正后的水平角 i 改 等于所測水平角加上水平角改正數(shù)i改iv（ 6-9 ）

7、計算檢核：改正后的閉合導線內(nèi)角之和應為（ n2）× 180?，本例為 540?。本例中 f 、f p 的計算見表 6-5 輔助計算欄，水平角的改正數(shù)和改正后的水平角見表6-6 第 3、4 欄。3推算各邊的坐標方位角根據(jù)起始邊的已知坐標方位角及改正后的水平角，按式（4-18 ）和式（ 4-19 ）推算其它各導線邊的坐標方位角。本例觀測左角，按式（ 4-18 ）推算出導線各邊的坐標方位角，填入表6-6 的第五欄內(nèi)。計算檢核：最后推算出起始邊坐標方位角，它應與原有的起始邊已知坐標方位角相等，否則應重新檢查計算。4坐標增量的計算及其閉合差的調(diào)整（1）計算坐標增量根據(jù)已推算出的導線各邊的坐標方

8、位角和相應邊的邊長，按式（6-1 ）計算各邊的坐標增量。例如，導線邊1-2 的坐標增量為：用同樣的方法，計算出其它各邊的坐標增量值，填入表 6-6 的第 7、8 兩欄的相應格內(nèi)。（2）計算坐標增量閉合差如圖 6-12a 所示，閉合導線，縱、橫坐標增量代數(shù)和的理論值應為零，即x?y23?x23 ( ) ( )3xth0yth0（ 6-10 ）?y12x22 ()3( ) x? 121Wy( )1?x34WDWx( )414?y34( )?x51?x45 ( ) ( ) 5( )?y?y51545yOa)yOb)圖 6-12坐標增量閉合差實際上由于導線邊長測量誤差和角度閉合差調(diào)整后的殘余誤差，使得

9、實際計算所得的xm 、ym 不等于零，從而產(chǎn)生縱坐標增量閉合差Wx和橫坐標增量閉合差Wy，即W xxmWyym（ 6-11 ）（ 3）計算導線全長閉合差 WD和導線全長相對閉合差WK 從圖 6-12b 可以看出，由于坐標增量閉合差 Wx、Wy的存在，使導線不能閉合，1- 1 之長度 WD稱為導線全長閉合差，并用下式計算WD= W x2W y2（ 6-12 ）僅從 WD值的大小還不能說明導線測量的精度，衡量導線測量的精度還應該考慮到導線的總長。將WD與導線全長D 相比，以分子為1 的分數(shù)表示，稱為導線全長相對閉合差 WK，即W D1KDDW D（ 6-13 ）以導線全長相對閉合差WK來衡量導線測

10、量的精度，WK的分母越大，精度越高。不同等級的導線，其導線全長相對閉合差的容許值WKP 參見表 6-3 和表 6-4 ，圖根導線的 WKP為 1/2 000 。如果 WKWKP，說明成果不合格，此時應對導線的內(nèi)業(yè)計算和外業(yè)工作進行檢查，必要時須重測。如果 WKWKP，說明測量成果符合精度要求，可以進行調(diào)整。本例中 Wx 、Wy、WD及 WK的計算見表 6-6 輔助計算欄。（ 4）調(diào)整坐標標增量閉合差調(diào)整的原則是將Wx 、Wy反號，并按與邊長成正比的原則，分配到各邊對應的縱、橫坐標增量中去。以 vxi 、vyi 分別表示第 i 邊的縱、橫坐標增量改正數(shù)，即vxiW xDiDvyiW yDiD（

11、6-14 ）本例中導線邊 1-2 的坐標增量改正數(shù)為：用同樣的方法，計算出其它各導線邊的縱、橫坐標增量改正數(shù)，填入表 6-6 的第 7、8 欄坐標增量值相應方格的上方。計算檢核：縱、橫坐標增量改正數(shù)之和應滿足下式vxW xvyW y（ 6-15 ）（ 5）計算改正后的坐標增量 各邊坐標增量計算值加上相應的改正數(shù)，即得各邊的改正后的坐標增量。x i改xi vxiyi改yi vyi（ 6-16 ）本例中導線邊 1-2 改正后的坐標增量為：用同樣的方法，計算出其它各導線邊的改正后坐標增量，填入表 6-6 的第 9、10 欄內(nèi)。計算檢核：改正后縱、橫坐標增量之代數(shù)和應分別為零。5計算各導線點的坐標根據(jù)

12、起始點 1 的已知坐標和改正后各導線邊的坐標增量，按下式依次推算出各導線點的坐標：xixi 1xi 1改yiyi 1yi 1改（6-17）將推算出的各導線點坐標，填入表 6-6 中的第 11、12欄內(nèi)。最后還應再次推算起始點1 的坐標，其值應與原有的已知值相等，以作為計算檢核。表 6-6閉合導線坐標計算表點觀測角改正數(shù)距離 D增量計算值改正后增量坐標值點改正角坐標方位角 號（左角）/m號x/my/mx/my/mx/my/m1234=2+356789101112131+5+2500.00500.001335°2400201.60+183.35-83.90+183.30-83.92210

13、8°2718- 10108°2708683.35416.102263°5108263.40+7+2-28.14-261.87-28.21-261.89384°1018- 1084°1008655.21154.233168°0116241.00+7+2-235.68+50.04-235.75+50.024135°4911- 10135°4901419.53204.274123°5017 200.40+5+1 -111.54 +166.47-111.59+166.46590°0701- 1090&#

14、176;0651307.99370.74533°5708231.40+6+2 +192.01+129.26+191.95+129.241121°2702- 10121°2652500.00500.001335°24002540°0050- 50540°00001137.80-0.30-0.9000輔）th540 00 00W DW x2W y20.31m助計f p60 5 134ffP算三、附合導線坐標計算附合導線的坐標計算與閉合導線的坐標計算基本相同，僅在角度閉合差的計算與坐標增量閉合差的計算方面稍有差別。1角度閉合差的計算與調(diào)整（

15、1）計算角度閉合差如圖 6-13 所示，根據(jù)起始邊 AB的坐標方位角AB 及觀測的各右角，按式（ 4-19 ）推算邊的坐標方位角。CDCDxAAB205°3648AB236°4428CD69°3801Bx 1536.86mxByB 837.54mD34CDCxC1429.02m12167°2156 175°3125290°4054214°0933 yC1283.17m202°4708圖 6-13附合導線略圖寫成一般公式為：fin0n180R（6-18 ）若觀測左角，則按下式計算：fin0n 180L（ 6-19 ）

16、附合導線的角度閉合差f 為：ffinfin（6-20 ）（2）調(diào)整角度閉合差當角度閉合差在容許范圍內(nèi)，如果觀測的是左角，則將角度閉合差反號平均分配到各左角上；如果觀測的是右角，則將角度閉合差同號平均分配到各右角上。2坐標增量閉合差的計算附合導線的坐標增量代數(shù)和的理論值應等于終、始兩點的已知坐標值之差，即xthxfinx0ythyfiny0（6-21 ）縱、橫坐標增量閉合差為：W xxxthx( xfinx0 )W yyythy( yfiny0 )（6-22 ）圖 6-13 所示附合導線坐標計算，見表 6-7 。表 6-7 附合導線坐標計算表點觀測角坐標方位角增量計算值改正后增量坐標值改正數(shù)改正

17、角距離 D點號（右角）/m號y/mx/my/mx/mx/my/m1234=2+35678910111213A236°4428B°°2053648132053635211°0753 125.361290°4054290°404212100°271198.762202°4708202°46551377°4016114.633167°2156167°21431390°1833116.444175°3125175°31121394°4721156.25C°°214093313214092060°3801A1 536.86837.54B42 107.27 64.83107.3164.811 429.59772.7113217.8997.10 17.9297.121 411.70869.8124230.92 141.27+30.88141.291 442.621 011.08332 0.60 116.42 0.63116.441 442.021 127.5045