高考理科第一輪復習講義條件概率和獨立事件

1、高考理科第一輪復習講義條件概率和獨立事件1.1.條件概率條件概率條件概率的定義條件概率的定義條件概率的性質(zhì)條件概率的性質(zhì)已知已知B B發(fā)生的條件下，發(fā)生的條件下，A A發(fā)生的概率，稱為發(fā)生的概率，稱為B B發(fā)生時發(fā)生時A A發(fā)生的條件概率，記為發(fā)生的條件概率，記為_._.當當P(B)0P(B)0時，我們有時，我們有( (其中，其中，ABAB也可以記成也可以記成AB)AB)類似地，當類似地，當P(A)0P(A)0時，時，A A發(fā)生時發(fā)生時B B發(fā)生的條件概率為發(fā)生的條件概率為P(B|A)=_P(B|A)=_(1)0P(B|A)1(1)0P(B|A)1(2)(2)若若B B，C C是兩個互是兩個互

2、斥事件，則斥事件，則P(B+C)|A)=P(B+C)|A)=_P(A|B)P(A|B)P(AB)P(A|B).P(B)P(AB)P(A)P(B|A)+P(C|A)P(B|A)+P(C|A)2.2.事件的相互獨立性事件的相互獨立性(1)(1)定義定義: :一般地，對兩個事件一般地，對兩個事件A,BA,B，若，若P(AB)=_P(AB)=_，則稱則稱A,BA,B相互獨立相互獨立. .(2)(2)性質(zhì)性質(zhì): :若若A,BA,B相互獨立，則相互獨立，則P(B|A)=P(B).P(B|A)=P(B).若事件若事件A A與與B B相互獨立，那么相互獨立，那么A A與與_，_與與B B， 與與_也也相互獨立

3、相互獨立. .如果如果A A1 1,A,A2 2,A,An n相互獨立，則相互獨立，則P(AP(A1 1A A2 2AAn n)=)=_._.P(A)P(B)P(A)P(B)BAABP(AP(A1 1)P(A)P(A2 2)P(A)P(An n) )3.3.二項分布二項分布進行進行n n次試驗，如果滿足以下條件：次試驗，如果滿足以下條件：(1)(1)每次試驗只有兩個相互對立的結(jié)果，可以分別稱為每次試驗只有兩個相互對立的結(jié)果，可以分別稱為“成功成功”和和“失敗失敗”. .(2)(2)每次試驗每次試驗“成功成功”的概率均為的概率均為p p，“失敗失敗”的概率均為的概率均為1-p.1-p.(3)(3

4、)各次試驗是相互獨立的各次試驗是相互獨立的. .用用X X表示這表示這n n次試驗中成功的次數(shù)，則次試驗中成功的次數(shù)，則P(X=k)=_(k=0P(X=k)=_(k=0，1,2,1,2,，n).n).若一個隨機變量若一個隨機變量X X的分布列如上所述，稱的分布列如上所述，稱X X服從參數(shù)為服從參數(shù)為n,pn,p的二的二項分布，記為項分布，記為X XB(n,p).B(n,p).kkn knC p (1 p)4.4.正態(tài)分布密度函數(shù)滿足的性質(zhì)正態(tài)分布密度函數(shù)滿足的性質(zhì)(1)(1)函數(shù)圖像關(guān)于直線函數(shù)圖像關(guān)于直線_對稱對稱. .(2)(0)(2)(0)的大小決定函數(shù)圖像的的大小決定函數(shù)圖像的“胖胖”

5、“”“瘦瘦”. .(3)P(-X+)=68.3%(3)P(-X+)=68.3%，P(-2X+2)=95.4%P(-2X+2)=95.4%，P(-3X+3)=99.7%. P(-3X+3)=99.7%. x=x=判斷下面結(jié)論是否正確判斷下面結(jié)論是否正確( (請在括號中打請在括號中打“”或或“”).”).(1)(1)條件概率一定不等于它的非條件概率條件概率一定不等于它的非條件概率.( ).( )(2)(2)相互獨立事件就是互斥事件相互獨立事件就是互斥事件.( ).( )(3)(3)對于任意兩個事件，公式對于任意兩個事件，公式P(AB)= P(A)P(B)P(AB)= P(A)P(B)都成立都成立.

6、( ).( )(4)(4)二項分布是一個概率分布，其公式相當于二項分布是一個概率分布，其公式相當于(a+b)(a+b)n n二項展開二項展開式的通項公式式的通項公式, ,其中的其中的a=p,b=1-p.( )a=p,b=1-p.( )(5)P(B|A)(5)P(B|A)表示在事件表示在事件A A發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件下，事件B B發(fā)生的概率，發(fā)生的概率，P(BA)P(BA)表示事件表示事件A A，B B同時發(fā)生的概率同時發(fā)生的概率.( ).( )(6)X(6)X服從正態(tài)分布，通常用服從正態(tài)分布，通常用X XN(,N(,2 2) )表示，其中參數(shù)表示，其中參數(shù)和和2 2分別表示正態(tài)分布的均

7、值和方差分別表示正態(tài)分布的均值和方差.( ).( )【解析解析】(1)(1)錯誤錯誤. .當當A,BA,B為相互獨立事件時為相互獨立事件時P(B|A)=P(B).P(B|A)=P(B).因此因此該說法錯誤該說法錯誤. .(2)(2)錯誤錯誤. .兩個事件互斥是指兩個事件不可能同時發(fā)生，兩個事兩個事件互斥是指兩個事件不可能同時發(fā)生，兩個事件相互獨立是指一個事件發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒件相互獨立是指一個事件發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響，兩個事件相互獨立不一定互斥有影響，兩個事件相互獨立不一定互斥. .(3)(3)錯誤錯誤. .因為只有兩個事件是相互獨立事件時，公式因為只有兩個事件

8、是相互獨立事件時，公式P(AB)= P(AB)= P(A)P(B)P(A)P(B)才成立才成立. .(4)(4)錯誤錯誤. .二項分布是一個概率分布，是一個用公式二項分布是一個概率分布，是一個用公式P(X=k)= P(X=k)= 表示的概率分布，其公式相當于表示的概率分布，其公式相當于二項展開式的通項公式二項展開式的通項公式, ,其中的其中的a=1-p,b=p.a=1-p,b=p.(5)(5)正確正確. .由各式子的意義可知，該說法正確由各式子的意義可知，該說法正確. .(6)(6)正確正確. .由正態(tài)分布的意義知，由正態(tài)分布的意義知，是正態(tài)分布的均值，是正態(tài)分布的均值，2 2是正態(tài)分布的方差

9、是正態(tài)分布的方差. .答案：答案：(1)(1) (2) (2) (3) (3) (4) (4) (5) (6) (5) (6)kkn knC p (1p)k01 2n， ， ， ，1 1某一批花生種子，如果每某一批花生種子，如果每1 1粒發(fā)芽的概率為粒發(fā)芽的概率為 ，那么播下，那么播下3 3粒種子恰有粒種子恰有2 2粒發(fā)芽的概率是粒發(fā)芽的概率是( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【解析解析】選選C. C. 45121251612548125961252234448PC ( ) (1).55125 2.2.國慶節(jié)放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分別為國慶節(jié)放假

10、，甲、乙、丙去北京旅游的概率分別為假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有有1 1人去北京旅游的概率為人去北京旅游的概率為( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【解析解析】選選B.B.因甲、乙、丙去北京旅游的概率分別為因甲、乙、丙去北京旅游的概率分別為 因此，他們不去北京旅游的概率分別為因此，他們不去北京旅游的概率分別為 所以，所以，至少有至少有1 1人去北京旅游的概率為人去北京旅游的概率為1 1 1.3 4 5，596035121601 13 4，1.52 3 43 4 5，2343P 1.345

11、53.3.設(shè)設(shè)A A，B B為兩個事件，若事件為兩個事件，若事件A A和和B B同時發(fā)生的概率為同時發(fā)生的概率為 ，在，在事件事件A A發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件下，事件B B發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為 ，則事件，則事件A A發(fā)生的發(fā)生的概率為概率為_._.【解析解析】由題意知，由題意知，答案：答案：3101231P(AB)P(B|A)102， ， 3P(AB)310P A.1P(B|A)52354.4.已知隨機變量已知隨機變量X X服從二項分布服從二項分布X XB(6B(6， ) )，則，則P(XP(X2)2)等等于于_._.【解析解析】P(XP(X2) 2) 答案：答案：22461180C

12、 ( ) (1).3324380243135.5.已知隨機變量已知隨機變量X X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(0N(0，2 2) )，且，且P(P(2X0)2X0)，則，則P(XP(X2)2)_._.【解析解析】P(P(2X0)2X0)，且正態(tài)分布密度曲線的對稱軸是且正態(tài)分布密度曲線的對稱軸是X=0X=0，P(P(2X2)2X2)，P(XP(X2)2)P(XP(X2)2) (1-0.8)=0.1.(1-0.8)=0.1.答案：答案：12考向考向1 1 條件概率、相互獨立事件的概率條件概率、相互獨立事件的概率【典例典例1 1】(1)(2013(1)(2013黃山模擬黃山模擬) )從從1,2,3,4

13、,51,2,3,4,5中任取兩個不同中任取兩個不同的數(shù)，事件的數(shù)，事件A A“取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件，事件B B“取到取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)的兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則，則P(B|A)P(B|A)( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)18142512(2)(2)甲、乙兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概甲、乙兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為率分別為 和和 ，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為這兩個零件中恰有一個一等品的概率為_【思路點撥思

14、路點撥】(1)(1)可先求出可先求出P(A)P(A)，P(AB)P(AB)，利用條件概率公式，利用條件概率公式即可得出結(jié)果即可得出結(jié)果. .(2)(2)注意兩個零件是否為一等品是相互獨立的，利用相互獨立注意兩個零件是否為一等品是相互獨立的，利用相互獨立事件的概率公式求解即可事件的概率公式求解即可. .2334【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)選選B.B.P(A)P(A)P(AB)P(AB)由條件概率計算公式，得由條件概率計算公式，得223225CC4,C102225C1.C10 1P AB110P B|A.4P A410(2)(2)設(shè)事件設(shè)事件A A：甲實習生加工的零件為一等品；：甲實習生加工的

15、零件為一等品；事件事件B B：乙實習生加工的零件為一等品，：乙實習生加工的零件為一等品，則則P(A)P(A) ，P(B)P(B) ，所以這兩個零件中恰有一個一等品，所以這兩個零件中恰有一個一等品的概率為的概率為答案：答案：2334 23P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P B(1)34235(1).3412 512【互動探究互動探究】若例題若例題(1)(1)條件不變，則條件不變，則P(A|B)P(A|B)是多少？是多少？【解析解析】因為因為P(B)P(B) ，P(AB)P(AB) . .由條件概率計算公式，得由條件概率計算公式，得2225C1C102225C1C10 1P AB10P

16、 A|B1.1P B10【拓展提升拓展提升】1.1.條件概率的兩種求解方法條件概率的兩種求解方法(1)(1)定義法定義法: :先求先求P(A)P(A)和和P(AB)P(AB)，再由，再由 求求P(B|A).P(B|A).(2)(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A A包含的基包含的基本事件數(shù)本事件數(shù)n(A)n(A)，再求事件，再求事件ABAB所包含的基本事件數(shù)所包含的基本事件數(shù)n(AB)n(AB)，得，得P ABP B|AP(A) n ABP B|A.n A2.2.判斷相互獨立事件的三種常用方法判斷相互獨立事件的三種常用方法(1)(1)利用

17、定義利用定義: :事件事件A A，B B相互獨立相互獨立 P(AB)=P(A)P(AB)=P(A)P(B).P(B).(2)(2)利用性質(zhì)利用性質(zhì):A:A與與B B相互獨立相互獨立, ,則則A A與與 與與B, B, 與與 也都相互獨立也都相互獨立. .(3)(3)具體背景下具體背景下: :有放回地摸球有放回地摸球, ,每次摸球結(jié)果是相互獨立的每次摸球結(jié)果是相互獨立的. .當產(chǎn)品數(shù)量很大時當產(chǎn)品數(shù)量很大時, ,不放回抽樣也可近似看作獨立重復試驗不放回抽樣也可近似看作獨立重復試驗. .B,AAB【提醒提醒】在應用相互獨立事件的概率公式時，對含有在應用相互獨立事件的概率公式時，對含有“至多有至多有

18、一個發(fā)生一個發(fā)生”“”“至少有一個發(fā)生至少有一個發(fā)生”的情況，可結(jié)合對立事件的概的情況，可結(jié)合對立事件的概率求解率求解. .【變式備選變式備選】某項選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能某項選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考試，否則即被淘汰正確回答問題者進入下一輪考試，否則即被淘汰. .已知某選手已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為且各輪問題能否正確回答互不影響且各輪問題能否正確回答互不影響. .(1)(1)求該選手被淘汰的概率求該選手被淘汰的概率. .(2)(2)該選手在選拔中回答問題的個數(shù)記為該選手在選

19、拔中回答問題的個數(shù)記為X X，求隨機變量，求隨機變量X X的的分布列分布列. .4 3 2, ,5 5 5，【解析解析】(1)(1)記記“該選手能正確回答第該選手能正確回答第i i輪的問題輪的問題”的事件為的事件為A Ai i(i=1,2,3)(i=1,2,3)，則，則該選手被淘汰的概率該選手被淘汰的概率123432P(A )P(A )P(A )555，112123112123PP(AA AA A A )P(A )P(A )P(A )P(A )P(A )P(A )142433101.555555125(2)X(2)X的可能值為的可能值為1,2,31,2,3，P(X=1)=P(X=1)=X X的

20、分布列為的分布列為11P(A ),512124312P X3P(A A )P(A )P(A ).55251212428P X2P(A A )P AP(A )5525，考向考向2 2 正態(tài)分布及其應用正態(tài)分布及其應用【典例典例2 2】(1)(1)正態(tài)分布正態(tài)分布N(1,9)N(1,9)在區(qū)間在區(qū)間(2,3)(2,3)和和( (1,0)1,0)上取值的上取值的概率分別為概率分別為m m，n n，則，則( )( )(A)m(A)mn (B)mn (B)mn n(C)m(C)mn (D)n (D)不確定不確定(2)(2012(2)(2012新課標全國卷新課標全國卷) )某一部件由三個電子元件按圖方式某

21、一部件由三個電子元件按圖方式連接而成，元件連接而成，元件1 1或元件或元件2 2正常工作，且元件正常工作，且元件3 3正常工作，則部正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命( (單位：小時單位：小時) )均服從均服從正態(tài)分布正態(tài)分布N(1 000,50N(1 000,502 2) )，且各個元件能否正常工作相互獨立，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過那么該部件的使用壽命超過1 0001 000小時的概率為小時的概率為【思路點撥思路點撥】(1)(1)由正態(tài)分布由正態(tài)分布N(1,9)N(1,9)，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性，結(jié)合正態(tài)分布

22、的對稱性即可求解即可求解.(2).(2)由三個元件的使用壽命服從正態(tài)分布，可計算出由三個元件的使用壽命服從正態(tài)分布，可計算出各個元件使用壽命超過各個元件使用壽命超過1 0001 000小時的概率，再利用各個元件之小時的概率，再利用各個元件之間是相互獨立的即可得出結(jié)論間是相互獨立的即可得出結(jié)論. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)選選C.C.正態(tài)分布正態(tài)分布N(1,9)N(1,9)的曲線關(guān)于的曲線關(guān)于x x1 1對稱，對稱，區(qū)間區(qū)間(2,3)(2,3)與與( (1,0)1,0)到對稱軸距離相等，故到對稱軸距離相等，故m mn.n.(2)(2)方法一：設(shè)該部件的使用壽命超過方法一：設(shè)該部件的使用壽

23、命超過1 0001 000小時的概率為小時的概率為P(A)P(A)因為三個元件的使用壽命均服從正態(tài)分布因為三個元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N(1 000,50N(1 000,502 2) )，所以元件，所以元件1,2,31,2,3的使用壽命超過的使用壽命超過1 0001 000小時的小時的概率分別為概率分別為因為因為P( )P( )所以所以123111PPP.222 ， ， 123311115P P PP22228 ，A 3P A1 P(A).8方法二：設(shè)該部件的使用壽命超過方法二：設(shè)該部件的使用壽命超過1 0001 000小時的概率為小時的概率為P(A)P(A)因為三個元件的使用壽命均服從正

24、態(tài)分布因為三個元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N(1 000,50N(1 000,502 2) )，所以元件所以元件1,2,31,2,3的使用壽命超過的使用壽命超過1 0001 000小時的概率分別為小時的概率分別為故故答案：答案：123111PPP.222 ， ， 123123123P AP P PP P PPP P1111111113(1)(1).222222222838【拓展提升拓展提升】關(guān)于正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率的求法關(guān)于正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率的求法(1)(1)熟記熟記P(-X+),P(-2X+2),P(-X+),P(-2X+2),P(-3X+3)P(-3X4)=0.2,P

25、(X4)=0.2,P(X4)-P(X4)-P(X2)= = (1-0.2-0.2)=0.3.(1-0.2-0.2)=0.3.答案：答案：121212考向考向3 3 獨立重復試驗與二項分布獨立重復試驗與二項分布【典例典例3 3】(1)(2013(1)(2013西安模擬西安模擬) )位于直角坐標原點的一個質(zhì)點位于直角坐標原點的一個質(zhì)點P P按下面規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向向左按下面規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向向左或向右，并且向左移動的概率為或向右，并且向左移動的概率為 向右移動的概率為向右移動的概率為則質(zhì)點則質(zhì)點P P移動五次后位于點移動五次后位于點(1,0)(1,0

26、)的概率是的概率是( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)13，23，424382434024380243(2)(2)設(shè)不等式組設(shè)不等式組 確定的平面區(qū)域為確定的平面區(qū)域為U U，不等式組，不等式組 確定的平面區(qū)域為確定的平面區(qū)域為V.V.定義坐標為整數(shù)的點為定義坐標為整數(shù)的點為“整點整點”在區(qū)域在區(qū)域U U內(nèi)任取內(nèi)任取3 3個整點，個整點，求這些整點中恰有求這些整點中恰有2 2個整點在區(qū)域個整點在區(qū)域V V內(nèi)的概率；內(nèi)的概率；在區(qū)域在區(qū)域U U內(nèi)任取內(nèi)任取3 3個點個點( (不一定為不一定為“整點整點”) )，記此，記此3 3個點在個點在區(qū)域區(qū)域V V內(nèi)的個數(shù)

27、為內(nèi)的個數(shù)為X X，求，求X X的分布列的分布列. .2x2,0y2 xy20,xy20,y0【思路點撥思路點撥】(1)(1)移動移動5 5次可轉(zhuǎn)化為次可轉(zhuǎn)化為5 5次獨立重復試驗，可將其次獨立重復試驗，可將其中一個方向作為成功概率即可求解中一個方向作為成功概率即可求解. .(2)(2)先找出各個區(qū)域內(nèi)的整數(shù)點，然后求概率；任取先找出各個區(qū)域內(nèi)的整數(shù)點，然后求概率；任取3 3個點可轉(zhuǎn)個點可轉(zhuǎn)化為化為3 3次獨立重復試驗，用公式即可解決次獨立重復試驗，用公式即可解決. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)選選D.D.依題意得，質(zhì)點依題意得，質(zhì)點P P移動五次后位于點移動五次后位于點(1,0)(1,

28、0)，則這五次移動中必有某兩次向左移動，另三次向右，則這五次移動中必有某兩次向左移動，另三次向右移動，因此所求的概率等于移動，因此所求的概率等于22351280C ( ) ( ).33243(2)(2)如圖，由題意，區(qū)域如圖，由題意，區(qū)域U U內(nèi)共有內(nèi)共有1515個整點，區(qū)域個整點，區(qū)域V V內(nèi)共有內(nèi)共有9 9個整點，個整點，設(shè)所取設(shè)所取3 3個整點中恰有個整點中恰有2 2個整點在區(qū)個整點在區(qū)域域V V內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為P(V),P(V),則則2196315C C216P(V).C455區(qū)域區(qū)域U U的面積為的面積為8 8，區(qū)域，區(qū)域V V的面積為的面積為4 4，在區(qū)域在區(qū)域U U內(nèi)任取一點

29、，該點在區(qū)域內(nèi)任取一點，該點在區(qū)域V V內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為 . .X X的取值為的取值為0,1,2,3.0,1,2,3.P(XP(X0)0) ，P(XP(X1)1) ，P(XP(X2)2) P(XP(X3)3)41820033111C ( ) ( )2281123113C ( ) ( )2282213113C ( ) ( )228 ，3303111C ( ) ( ).228XX的分布列為的分布列為【拓展提升拓展提升】1.1.獨立重復試驗的概率步驟獨立重復試驗的概率步驟(1)(1)判斷：依據(jù)判斷：依據(jù)n n次獨立重復試驗的特征及條件，判斷所給試驗次獨立重復試驗的特征及條件，判斷所給試驗是否為獨

30、立重復試驗是否為獨立重復試驗. .(2)(2)分拆：判斷所求事件是否需要分拆分拆：判斷所求事件是否需要分拆. .(3)(3)計算：就每個事件依據(jù)計算：就每個事件依據(jù)n n次重復試驗的概率公式求解次重復試驗的概率公式求解. .2.2.二項分布滿足的條件二項分布滿足的條件(1)(1)每次試驗中事件發(fā)生的概率是相同的每次試驗中事件發(fā)生的概率是相同的. .(2)(2)各次試驗中的事件是相互獨立的各次試驗中的事件是相互獨立的. .(3)(3)每次試驗只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生每次試驗只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生. .(4)(4)隨機變量是這隨機變量是這n n次獨立重復試驗中事件發(fā)生

31、的次數(shù)次獨立重復試驗中事件發(fā)生的次數(shù). .【變式訓練變式訓練】設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量X XB(2B(2，p)p)，Y YB(4B(4，p)p)，若若P(X1)P(X1) 則則P(Y2)P(Y2)的值為的值為( )( )59， 32116516ABCD81278181【解析解析】選選B.B.因為隨機變量因為隨機變量X XB(2B(2，p)p)，Y YB(4B(4，p)p)，又，又P(X1)P(X1)1 1P(XP(X0)0)1 1(1(1p)p)2 2 ，解得，解得p p ，所以，所以Y YB(4B(4， ) )，則，則P(Y2)P(Y2)1 1P(YP(Y0)0)P(YP(Y1)1)1 1(1(

32、1 ) )4 4 (1(1 ) )3 3( )( )5913131314C131311.27【滿分指導滿分指導】互斥事件、相互獨立事件綜合題互斥事件、相互獨立事件綜合題【典例典例】(12(12分分)(2012)(2012安徽高考安徽高考) )某單位招聘面試，每次從試某單位招聘面試，每次從試題庫中隨機調(diào)用一道試題題庫中隨機調(diào)用一道試題. .若調(diào)用的是若調(diào)用的是A A類型試題，則使用后該類型試題，則使用后該試題回庫，并增補一道試題回庫，并增補一道A A類型試題和一道類型試題和一道B B類型試題入庫，此次類型試題入庫，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是B B類型試題，則使用后該試題

33、回庫，類型試題，則使用后該試題回庫，此次調(diào)題工作結(jié)束試題庫中現(xiàn)共有此次調(diào)題工作結(jié)束試題庫中現(xiàn)共有n nm m道試題，其中有道試題，其中有n n道道A A類型試題和類型試題和m m道道B B類型試題以類型試題以X X表示兩次調(diào)題工作完成后，試表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫中題庫中A A類型試題的數(shù)量類型試題的數(shù)量(1)(1)求求X Xn n2 2的概率的概率. .(2)(2)設(shè)設(shè)m mn n，求，求X X的分布列和均值的分布列和均值( (數(shù)學期望數(shù)學期望) )【思路點撥思路點撥】已已 知知 條條 件件條條 件件 分分 析析若調(diào)用的是若調(diào)用的是A A類型試題，則使用后類型試題，則使用后該試題回庫，

34、并增補一道該試題回庫，并增補一道A A類型試類型試題和一道題和一道B B類型試題入庫，此次調(diào)類型試題入庫，此次調(diào)題工作結(jié)束題工作結(jié)束使用使用A A類型試題后，試題庫中類型試題后，試題庫中增加一道增加一道A A類型試題和一道類型試題和一道B B類類型試題型試題若調(diào)用的是若調(diào)用的是B B類型試題，則使用后類型試題，則使用后該試題回庫，此次調(diào)題工作結(jié)束該試題回庫，此次調(diào)題工作結(jié)束使用使用B B類型試題后，試題庫中類型試題后，試題庫中的試題不增也不減的試題不增也不減以以X X表示兩次調(diào)題工作完成后，試表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫中題庫中A A類型試題的數(shù)量類型試題的數(shù)量X X表示兩次調(diào)題后，試題庫中

35、表示兩次調(diào)題后，試題庫中A A類型試題的個數(shù)類型試題的個數(shù)【規(guī)范解答規(guī)范解答】以以A Ai i表示第表示第i i次調(diào)題調(diào)用到次調(diào)題調(diào)用到A A類型試題，類型試題，i i1,2.1,2.(1)P(X(1)P(Xn n2)2)P(AP(A1 1A A2 2) ) 2 2分分(2)X(2)X的可能取值為的可能取值為n n，n n1 1，n n2.2. 4 4分分 6 6分分P(XP(Xn n1)1) 8 8分分P(XP(Xn n2)2)P(AP(A1 1A A2 2) ) 1010分分nn1n(n1).mn mn2(mn)(mn2)12nn1P(Xn)P(A A )nn nn4 ，1212P(A A

36、 )P(A A )nn1nn1nn nn2nn nn2 ，nn11nn nn24 ，111EXn(n1)(n2)n1.424 從而從而X X的分布列是的分布列是 1212分分【失分警示失分警示】( (下文見規(guī)范解答過程下文見規(guī)范解答過程) )1.(20131.(2013榆林模擬榆林模擬) )在三次獨立重復試驗中，事件在三次獨立重復試驗中，事件A A在每次試在每次試驗中發(fā)生的概率相同，若事件驗中發(fā)生的概率相同，若事件A A至少發(fā)生一次的概率為至少發(fā)生一次的概率為 則事件則事件A A恰好發(fā)生一次的概率為恰好發(fā)生一次的概率為( )( )【解析解析】選選C.C.設(shè)試驗成功的概率為設(shè)試驗成功的概率為p

37、p，依題設(shè)可知：，依題設(shè)可知： 解得：解得：所以，恰好發(fā)生一次的概率為所以，恰好發(fā)生一次的概率為6364， 13927ABCD4464643631 (1 p),64 3p4，1123339C ( ) (1).44642 2(2013(2013蕪湖模擬蕪湖模擬) )若隨機變量若隨機變量X XN(1N(1，4)4)，P(X0)=m,P(X0)=m,則則P(0P(0X X2)=( )2)=( )(A) (B)(A) (B)(C)1-2m (D)1-m(C)1-2m (D)1-m【解析解析】選選C.C.由對稱性：由對稱性：P(X2)=P(X0)=m,P(0P(X2)=P(X0)=m,P(0X X2)=

38、2)=1-P(X0)-P(X2)=1-m-m=1-2m,1-P(X0)-P(X2)=1-m-m=1-2m,故選故選C.C.12m21m23.(20133.(2013新余模擬新余模擬) )拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子, ,所得點數(shù)的所得點數(shù)的樣本空間為樣本空間為S S1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,令事件令事件A A2,3,5,2,3,5,事件事件B B1,2,4,5,6,1,2,4,5,6,則則P(A|B)P(A|B)的值為的值為_ 【解析解析】答案：答案： 521P B P AB663 ， ， 1P AB23P A|B.5P B56 254 4(2013(20

39、13延安模擬延安模擬) )已知某次英語考試的成績已知某次英語考試的成績X X服從正態(tài)分服從正態(tài)分布布N(116,64)N(116,64)，則，則10 00010 000名考生中成績在名考生中成績在140140分以上的人數(shù)為分以上的人數(shù)為_【解析解析】由已知得由已知得116116，8.8.P(92P(92X X140)140)P(P(33X X3)3)0.997 40.997 4，P(XP(X140)140) (1(10.997 4)0.997 4)0.001 30.001 3，成績在成績在140140分以上的人數(shù)為分以上的人數(shù)為13.13.答案：答案：1313121.1.甲罐中有甲罐中有5 5個紅球，個紅球，2 2個白球和個白球和3 3個黑球，乙罐中有個黑球，乙罐中有4 4個紅球，個紅球，3 3個白球和個白球和3 3個黑球先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別個黑球先從甲罐中隨機取