通信原理精品第2章 確知信號分析ppt課件

1、第2章確知信號分析 第第2章確知信號分析章確知信號分析2.1 引言引言 2.2 周期信號的頻譜分析周期信號的頻譜分析 2.3 非周期信號的頻譜分析非周期信號的頻譜分析 2.4 傅氏變換的根本性質(zhì)及運用傅氏變換的根本性質(zhì)及運用 2.5 信號經(jīng)過線性系統(tǒng)不失真?zhèn)鬏敆l件信號經(jīng)過線性系統(tǒng)不失真?zhèn)鬏敆l件 2.6 波形相關(guān)波形相關(guān) 2.7 譜密度和帕塞瓦爾定理譜密度和帕塞瓦爾定理 2.8 信號的帶寬信號的帶寬 本章小結(jié)本章小結(jié) 習(xí)題習(xí)題 第2章確知信號分析 2.1 引引 言言2.1.1 常用信號的分類常用信號的分類1. 確知信號和隨機信號確知信號和隨機信號能用確定的數(shù)學(xué)表示式描畫的信號稱為確能用確定的數(shù)學(xué)

2、表示式描畫的信號稱為確知信號。確知信號的根本特征是：不論過去、知信號。確知信號的根本特征是：不論過去、如今或未來的任何時間，其取值總是獨一確定如今或未來的任何時間，其取值總是獨一確定的。還有些信號沒有確定的數(shù)學(xué)表達式，當(dāng)給的。還有些信號沒有確定的數(shù)學(xué)表達式，當(dāng)給定一個時間值時，信號的數(shù)值并不確定，通常定一個時間值時，信號的數(shù)值并不確定，通常只能知道其取值的概率，這種信號稱為隨機信只能知道其取值的概率，這種信號稱為隨機信號。號。第2章確知信號分析 通訊系統(tǒng)中的信號可分為兩大類：確知信號和隨機信號。確知信號在系統(tǒng)中主要參與對通訊信號(攜帶信息的信號)的變換，如調(diào)制用的載波信號、取樣用的取樣脈沖信號

3、、同步電路中用的同步碼組等。通訊系統(tǒng)中的隨機信號包括通訊信號和噪聲。通訊信號一定具有某種隨機性，由于完全確知的信號不攜帶信息，所以通訊信號是隨機信號。另外，通訊系統(tǒng)中存在的噪聲幾乎都是隨機信號。第2章確知信號分析 2. 周期信號和非周期信號周期信號和非周期信號假設(shè)一個信號假設(shè)一個信號f(t)可描畫為：可描畫為： f(t)=f(t+kT0)，其中，其中T0(常數(shù)常數(shù)) 0；k為整數(shù)，那么稱為整數(shù)，那么稱f(t)為周期信號，為周期信號，T0為周期。反之，不滿為周期。反之，不滿足此關(guān)系式的信號稱為非周期信號。足此關(guān)系式的信號稱為非周期信號。第2章確知信號分析 3. 能量信號和功率信號通訊信號f(t)

4、的能量(耗費在1電阻上)E為其平均功率P為假設(shè)信號的能量有限(即0E)，那么稱該信號為能量信號； 假設(shè)信號的平均功率有限(0P)，那么稱該信號為功率信號。能量信號的平均功率(在全時間軸上的平均)等于0，而功率信號的能量等于無窮大。繼續(xù)時間無限的信號一定是功率信號，而繼續(xù)時間有限的信號那么是能量信號。22-22d)(1lim)(T/T/TttfTtfPttfEd)(2第2章確知信號分析 2.1.2 常用系統(tǒng)的分類常用系統(tǒng)的分類在通訊領(lǐng)域中，系統(tǒng)是一個很靈敏的概念，它所包括在通訊領(lǐng)域中，系統(tǒng)是一個很靈敏的概念，它所包括的范圍可大可小。例如，它可以包含挪動用戶、基站、傳的范圍可大可小。例如，它可以包

5、含挪動用戶、基站、傳輸信道等龐大的挪動通訊系統(tǒng)，也可以小到通訊設(shè)備中的輸信道等龐大的挪動通訊系統(tǒng)，也可以小到通訊設(shè)備中的某一詳細電路。數(shù)學(xué)上，系統(tǒng)是用它的輸入信號某一詳細電路。數(shù)學(xué)上，系統(tǒng)是用它的輸入信號f(t)和輸出和輸出信號信號r(t)之間的函數(shù)關(guān)系來描畫的，如圖之間的函數(shù)關(guān)系來描畫的，如圖2.1.1所示。所示。輸入輸出之間的關(guān)系記作：輸入輸出之間的關(guān)系記作： r(t)=gf(t)，其中，其中，“g是由系統(tǒng)的構(gòu)造所決議的函數(shù)關(guān)系。下面從此函數(shù)是由系統(tǒng)的構(gòu)造所決議的函數(shù)關(guān)系。下面從此函數(shù)關(guān)系的特點出發(fā)，討論系統(tǒng)的分類。關(guān)系的特點出發(fā)，討論系統(tǒng)的分類。第2章確知信號分析 圖2.1.1 系統(tǒng)的方

6、框圖第2章確知信號分析 1. 線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)均勻性和迭加性是判別系統(tǒng)能否為線性系統(tǒng)的根據(jù)。均勻性和迭加性是判別系統(tǒng)能否為線性系統(tǒng)的根據(jù)。均勻性。在圖均勻性。在圖2.1.1所示的系統(tǒng)中，假設(shè)下式成立所示的系統(tǒng)中，假設(shè)下式成立kr(t)=gkf(t) (2-1-1)式中，式中，k為任一常數(shù)，那么稱系統(tǒng)滿足均勻性。均勻性闡明，當(dāng)為任一常數(shù)，那么稱系統(tǒng)滿足均勻性。均勻性闡明，當(dāng)輸入信號增大輸入信號增大k倍時，系統(tǒng)的輸出信號也增大倍時，系統(tǒng)的輸出信號也增大k倍。倍。第2章確知信號分析 迭加性。在圖2.1.1所示系統(tǒng)中，假設(shè)當(dāng)輸入為f1(t)時，輸出為r1(t)； 當(dāng)輸入為f2(

7、t)時，輸出為r2(t)。那么當(dāng)輸入為f1(t)+f2(t)時，假設(shè)輸出為r1(t)+r2(t)，即r1(t)+r2(t)=gf1(t)+f2(t) (2-1-2)那么稱該系統(tǒng)滿足迭加性。凡是既滿足均勻性又滿足迭加性的系統(tǒng)，稱為線性系統(tǒng)，否那么稱為非線性系統(tǒng)。第2章確知信號分析 2. 時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)(也稱為恒參系統(tǒng))是指系統(tǒng)內(nèi)的參數(shù)不隨時間而變化的系統(tǒng)，其輸入輸出信號的函數(shù)關(guān)系也不隨時間而變化。即假設(shè)r(t)=gf(t)，那么有r(t-t0)=gf(t-t0) (2-1-3)這闡明對時不變系統(tǒng)，當(dāng)輸入信號延時t0時，輸出信號只是相應(yīng)地延時了t0，而輸出信號的外形并沒有發(fā)生變化。

8、假設(shè)不滿足(2-1-3)式，那么稱為時變系統(tǒng)(也稱隨參系統(tǒng))。在時變系統(tǒng)中，在不同時辰輸入信號，即使輸入信號一樣，也會得到不同的輸出信號。第2章確知信號分析 3. 物理可實現(xiàn)系統(tǒng)與物理不可實現(xiàn)系統(tǒng)物理可實現(xiàn)系統(tǒng)是指系統(tǒng)的輸出不能夠在系統(tǒng)的輸入?yún)⑴c之前就出現(xiàn)。設(shè)t=0時辰開場在輸入端參與信號，那么在t0時，輸出r(t)才能夠有值。凡是實踐的系統(tǒng)都是物理可實現(xiàn)系統(tǒng)。那么為什么要引入物理不可實現(xiàn)系統(tǒng)的概念呢？這是由于它能提示信號傳輸?shù)哪承┮?guī)律，簡化問題的分析。理想低通濾波器就是一個物理不可實現(xiàn)的系統(tǒng)，它在輸入還沒出現(xiàn)之前，就曾經(jīng)有輸出信號了。第2章確知信號分析 2.2 周期信號的頻譜分析周期信號的頻

9、譜分析頻譜分析是指找出信號包含的頻率成分，頻譜分析是指找出信號包含的頻率成分，包括其幅度、相位和分布。信號的頻譜在通訊包括其幅度、相位和分布。信號的頻譜在通訊原理課程中占有極其重要的位置。原理課程中占有極其重要的位置。頻譜分析的目的：頻譜分析的目的：(1) 信號信號f(t)有哪些頻率成分。有哪些頻率成分。(2) 各頻率成分幅度、相位大小。各頻率成分幅度、相位大小。(3) 主要分量占據(jù)的頻帶寬度主要分量占據(jù)的頻帶寬度(包括頻域中的包括頻域中的位置位置)。確知信號頻譜分析的方法：確知信號頻譜分析的方法：(1) 傅氏級數(shù)，其研討對象是周期信號。傅氏級數(shù)，其研討對象是周期信號。(2) 傅氏變換，其研討

10、對象是非周期信號。傅氏變換，其研討對象是非周期信號。第2章確知信號分析 2.2.1 周期信號的三種傅氏級數(shù)表示法周期信號的三種傅氏級數(shù)表示法1. 根本表示式根本表示式(2-2-1)在式在式(2-2-1)中：中：是周期信號是周期信號f(t)的平均值的平均值(直流分量直流分量)；是周期信號是周期信號f(t)的第的第n次余弦波次余弦波的振幅；的振幅； 220000d)(1TTttfTA 2sin2cos)(1000nnntnfBtnfAAtf220000d2cos)(2TTnttnftfTA第2章確知信號分析 是周期信號f(t)的第n次正弦波的振幅；稱為周期信號的基波頻率。220000d2sin)(

11、2TTnttnftfTB001Tf 第2章確知信號分析 式(2-2-1)的物理意義：一個周期為T0的信號可以分解成一個直流分量A0，以及無窮多個頻率為nf0幅度分別為An、 Bn的余弦涉及正弦波。 An、 Bn的值與周期信號本身有關(guān)，即頻率nf0的余弦涉及正弦波的幅度由周期信號決議。式(2-2-1)也闡明一個周期信號是由直流成分和無窮多個頻率為nf0幅度分別為An、 Bn的余弦涉及正弦波組成的。式(2-2-1)存在的缺陷：同一頻率成分，要用相互正交的兩項表示，運用起來不方便。 第2章確知信號分析 2 余弦函數(shù)表示式由三角公式可知：其中，)2cos(2sin2cos000nnnntnfCtnfB

12、tnfAnnnnnnABBACarctan22第2章確知信號分析 由此可得，周期信號f(t)的余弦表示式為 (2-2-2)其中，C0=A0。式(2-2-2)的物理意義：一個周期為T0的信號可以分解成一個直流分量C0及無窮多個頻率為nf0的余弦波，這些余弦波的幅度及相位分別為Cn和n。由此可見，式(2-2-2)的物理概念更加清楚，直流與各次諧波分量的振幅和相位一目了然。式(2-2-2)存在的缺陷：振幅和相位的計算復(fù)雜。)2cos()(010nnntnfCCtf第2章確知信號分析 3. 指數(shù)函數(shù)表示式周期為T0的信號f(t)還可用如下所示的指數(shù)方式表示： (2-2-3)其中，式(2-2-3)是由余

13、弦表示式經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)得來的，這種表示式?jīng)]有什么物理意義，純屬數(shù)學(xué)上的表示式，但它能給分析帶來方便，是傅氏變換的根底，也是本課程最常用的一種表示式。由于n的取值是離散的，所以式(2-2-1)、(2-2-2)和(2-2-3)表示的頻譜也是離散的。 )(02ntnfjneVtf222 j0000d)(1TTtnfntetfTV第2章確知信號分析 2.2.2 典型周期信號的頻譜分析典型周期信號的頻譜分析周期矩形脈沖信號是通訊中最常用到的信號之一，因此我周期矩形脈沖信號是通訊中最常用到的信號之一，因此我們選擇它作為典型信號進展分析，并經(jīng)過它歸納出周期信號頻們選擇它作為典型信號進展分析，并經(jīng)過它歸納出周期信

14、號頻譜的特點。譜的特點。一個典型的周期矩形脈沖信號一個典型的周期矩形脈沖信號f(t)的波形如圖的波形如圖2.2.1所示，所示，脈沖寬度為脈沖寬度為，高度為，高度為A，周期為，周期為T0。第2章確知信號分析 圖2.2.1 周期矩形脈沖第2章確知信號分析 其它,022,)(00kTtkTAtf(2-2-4) 第2章確知信號分析 把式(2-2-4)展開成指數(shù)函數(shù)表示的傅氏級數(shù)：0000000022j2022j20Sa sin2222sin de1de)(10000TnTATnTnTAnfnfTAtATttfTVtnfTTtnfnntnfTnTAtf02j00eSa)(2-2-5) 第2章確知信號分析

15、 式中，稱為取樣函數(shù)或取樣信號。Vn與f(t)的關(guān)系曲線如圖2.2.2所示。圖中畫出了不變，而T0分別為5、10時的頻譜圖。譜線的包絡(luò)按照Sa(f)的曲線(圖示中虛線)變化。第一個零點出如今處。1fxxxsin)(Sa第2章確知信號分析 圖2.2.2 周期矩形脈沖頻譜圖第2章確知信號分析 根據(jù)研討的問題不同，也可分別畫出振幅頻譜|Vn|-f 圖和相位頻譜n-f 圖，如圖2.2.3所示。第2章確知信號分析 圖2.2.3 周期矩形脈沖的振幅譜和相位譜第2章確知信號分析 從圖2.2.2和圖2.2.3中可以看出，周期矩形脈沖信號的頻譜有以下幾個特點：(1) 離散性。頻譜由不延續(xù)的譜線組成，即是離散譜，

16、它包括基波頻率f0和各次諧波頻率，譜線間隔為f0。(2) 諧波性。諧波與基波是整倍數(shù)關(guān)系，即各諧波頻率等于nf0。(3) 各次諧波的振幅變化規(guī)律是按取樣函數(shù)變化的。最大值出如今f=0處，零點在f=k/處 (k=1, 2, 3, )，其中第一個零點對應(yīng)的頻率為f=1/，所以的大小決議第一個零點的位置。值得留意的是，離散性調(diào)和波性對于任何周期信號都是適用的。不同外形的周期信號的頻譜的區(qū)別主要在于頻譜包絡(luò)的變化規(guī)律不同。第2章確知信號分析 例2.2.1 周期為T0的沖激脈沖信號如圖2.2.4(a)所示。(1) 求其指數(shù)型傅氏級數(shù)展開式。(2) 畫出Vn-f關(guān)系圖。解 (1) 根據(jù)式(2-2-3)得周

17、期沖激脈沖信號的傅氏級數(shù)展開式為02202201d)(1d)(100000TttTttTVTTTTTnntnftnfnnTeTVt0002 j02 j1e)(第2章確知信號分析 (2) Vn-f關(guān)系如圖2.2.4(b)所示。圖2.2.4 周期沖激脈沖信號及其振幅譜第2章確知信號分析 2.3 非周期信號的頻譜分析非周期信號的頻譜分析2.3.1 傅氏變換與頻譜函數(shù)傅氏變換與頻譜函數(shù)前面引見了將一個周期信號展開成傅氏級前面引見了將一個周期信號展開成傅氏級數(shù)的方法。對于非周期信號，不能用傅氏級數(shù)數(shù)的方法。對于非周期信號，不能用傅氏級數(shù)直接表示，其頻譜分析是經(jīng)過傅氏變換進展的。直接表示，其頻譜分析是經(jīng)過

18、傅氏變換進展的。傅氏變換公式為傅氏變換公式為(2-3-1) (2-3-2) 稱為傅氏變換 de )()(2 jttffFft變換逆稱為傅氏反)( de )()(2 jffFtfft第2章確知信號分析 通常把F(f)叫做f(t)的頻譜密度函數(shù)，簡稱頻譜。它的物理意義是單位頻率占有的振幅值。信號f(t)與其頻譜F(f)之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系。也就是說，f(t)給定后，F(xiàn)(f)獨一確定； 反之亦然。因此，信號既可以用時間函數(shù)f(t)來描畫，也可以用它的頻譜F(f)來描畫。傅氏變換提供了信號在頻率域和時間域之間的相互變換關(guān)系。習(xí)慣上，由f(t)去求F(f)的過程叫做傅氏變換，而由F(f)去求f(t)

19、的過程稱為傅氏反(逆)變換。信號f(t)與其頻譜F(f)組成傅氏變換對，記作)()(fFtf第2章確知信號分析 因此，對于一個非周期信號，為了分析它所包含的各頻率成分的大小與分布情況，可以用傅氏變換求出其頻譜函數(shù)，根據(jù)頻譜函數(shù)對信號進展分析。F (f )的特點： (1) F (f )對應(yīng)的頻譜是延續(xù)譜。(2) F (f )通常是一個復(fù)函數(shù)，可寫成，其中|F (f )|-f 是振幅譜，為相位譜。)(e)()(fjfFfFff)(第2章確知信號分析 2.3.2 通訊中常用信號的頻譜函數(shù)通訊中常用信號的頻譜函數(shù)1. 矩形脈沖信號的傅氏變換及矩形頻譜的傅氏反變換矩形脈沖信號的傅氏變換及矩形頻譜的傅氏反

20、變換矩形脈沖信號可表示為矩形脈沖信號可表示為 利用傅氏變換公式利用傅氏變換公式(2-3-1)可求出其頻譜函數(shù)為可求出其頻譜函數(shù)為其它022)(tAtf)Sa()sin(dde )()(2/2/2 j2 jfAffAtAettffFftft第2章確知信號分析 矩形脈沖的波形及頻譜如圖2.3.1所示。其頻譜有如下幾個主要特點：(1) 頻譜延續(xù)且無限擴展； (2) 頻譜外形為取樣函數(shù)，頻率為零處幅度值最大，等于矩形脈沖的面積； (3) 頻譜有等間隔的零點，零點位置在n/(n=1，2，)處。信號90%以上的能量集中在第一個零點以內(nèi)，通常將第一個零點的寬度(正頻率部分的寬度)定義為信號的帶寬，所以矩形脈

21、沖信號的帶寬為1/； (4) 當(dāng)矩形脈沖寬度變窄時，帶寬增大； 反之，當(dāng)脈沖寬度增大時，信號的帶寬變窄。通俗地說，信號在時域中的寬度越窄，那么在頻域中的寬度就越寬； 信號在時域中的寬度越寬，那么在頻域中的寬度就越窄。第2章確知信號分析 圖2.3.1 單個矩形脈沖波形及其頻譜第2章確知信號分析 經(jīng)常還會碰到另一種情況，信號的頻譜函數(shù)具有矩形特性，如圖2.3.2所示，那么它的時間波形又是什么樣的呢？即當(dāng)時，求時間函數(shù)f (T)。用傅氏反變換式(2-3-2)可求得時間函數(shù)為矩形頻譜及它的時間波形如圖2.3.2所示。其它BfBAfF022)()(Sadede )()(2/2/2 j2 jtBABfAf

22、fFtfBBftft第2章確知信號分析 圖2.3.2 矩形頻譜及其時間波形第2章確知信號分析 2 沖激信號的傅氏變換及沖擊頻譜的傅氏反變換沖激信號的傅氏變換及沖擊頻譜的傅氏反變換沖激信號的定義為沖激信號的定義為根據(jù)傅氏變換的公式，得到根據(jù)傅氏變換的公式，得到(T)的頻譜函數(shù)為的頻譜函數(shù)為圖圖2.3.3是沖激信號是沖激信號(T)的波形及頻譜。的波形及頻譜。1d)(0 , 00 ,)(ttttt且1ede )()(02 j2 jfftttfF第2章確知信號分析 圖2.3.3 沖激函數(shù)及其頻譜第2章確知信號分析 反過來，當(dāng)信號的頻譜為沖激函數(shù)，即F (f )=(f )時，其時間波形為頻譜函數(shù)及波形如

23、圖2.3.4所示。1ede)()(02j2jfftfftf第2章確知信號分析 圖2.3.4 沖激頻譜及其時間波形第2章確知信號分析 從圖2.3.3及圖2.3.4中可得出這樣的結(jié)論：一個時域無限窄的信號(如(T)，其頻域無限寬(如F(f )=1)。反之，假設(shè)時域無限寬的信號(如f (T)=1)，其頻域無限窄(如F(f )=(f )。第2章確知信號分析 3 升余弦脈沖信號的傅氏變換及升余弦頻譜函數(shù)的傅氏反升余弦脈沖信號的傅氏變換及升余弦頻譜函數(shù)的傅氏反變換變換在通訊中，升余弦脈沖信號常用來取代矩形脈沖信號作為在通訊中，升余弦脈沖信號常用來取代矩形脈沖信號作為數(shù)字脈沖信號。圖數(shù)字脈沖信號。圖2.3.

24、5是升余弦脈沖信號的波形及頻譜表示圖。是升余弦脈沖信號的波形及頻譜表示圖。其數(shù)學(xué)表達式及頻譜函數(shù)如下其數(shù)學(xué)表達式及頻譜函數(shù)如下經(jīng)計算化簡得到經(jīng)計算化簡得到其它 02 2cos12)(ttAtfttAttffFftftde2cos12de )()(2/2/2 j2 j2211)(Sa2)(ffAfF第2章確知信號分析 圖2.3.5 升余弦脈沖信號的波形及頻譜第2章確知信號分析 升余弦脈沖信號頻譜的特點：(1) 頻譜在頻率為零處有最大幅度值A(chǔ)/2，此值等于升余弦脈沖的面積； (2) 頻譜有等間隔的零點，零點位置在n/(n=2, 3, )處； (3) 頻譜第一個零點的位置是2/，和矩形脈沖的頻譜相比

25、，升余弦脈沖的頻譜在第一個零點內(nèi)集中了更多的能量。假設(shè)用第一個零點的頻率值作為帶寬的話，顯然，在一樣時，升余弦脈沖信號的帶寬是矩形脈沖信號帶寬的2倍； (4) 和矩形脈沖相比，此頻譜幅度隨頻率衰減的速度更快。第2章確知信號分析 當(dāng)頻譜函數(shù)為升余弦特性時，即其傅氏反變換就是此頻譜的時間波形，為經(jīng)計算得 升余弦頻譜函數(shù)及其時間波形如圖2.3.6所示。其它 02 )2cos1 (2)(BffBAfFffBAffFtfBBftftde2cos12de )()(2/2/2 j2 j)1 (1)(Sa2)(22tBBtABtf第2章確知信號分析 圖2.3.6 升余弦頻譜及其時間波形第2章確知信號分析 2.

26、3.3 周期信號的頻譜函數(shù)周期信號的頻譜函數(shù)一個周期信號的頻譜可以用傅氏級數(shù)展開式進展分析，我一個周期信號的頻譜可以用傅氏級數(shù)展開式進展分析，我們知道一個周期信號們知道一個周期信號f (T)可表示為可表示為其中，其中，f 0=1/T0, T0是周期信號的周期。根據(jù)傅氏變換，是周期信號的周期。根據(jù)傅氏變換，f (T)的的頻譜函數(shù)為頻譜函數(shù)為又由于又由于 ，所以，所以(2-3-3)ntnfnVtf02 je)(ntnfnntnfnFVVFtfFe e)(002 j2 j)(e 02 j0nffFtnf )(e )(02 j0nnntnfnnffVFVtfF第2章確知信號分析 例2.3.1 求周期沖

27、激脈沖信號的頻譜函數(shù)(設(shè)周期為T0，沖激脈沖的幅度為1)。解由例題2.2.1得到，周期沖激脈沖信號的傅氏級數(shù)展開式為。 所以其頻譜為周期沖激脈沖信號及其頻譜如圖2.3.7所示。在數(shù)字通訊中將用到此信號的頻譜函數(shù)。 ntnfTtf02 j0e1)(nnffTtfFfF)(1)()(00第2章確知信號分析 圖2.3.7 周期沖激脈沖信號及其頻譜第2章確知信號分析 例2.3.2 求f (T)=Acos2f0T信號的頻譜函數(shù)。解 Acos2f0T可變換為由于所以余弦信號f (T)=Acos2f 0T的頻譜為ee 22cos)(002 j2 j0tftfAtfAtf)(e 02 j0ffFtf)(e 0

28、2 j0ffFtf)()(22cos000ffffAtfAF第2章確知信號分析 頻譜圖如圖2.3.8所示。我們知道上述余弦信號只含有f 0一個頻率成分，幅度為A。而頻譜圖上除了f0處有譜線外，-f 0處也有譜線。這并不代表余弦信號有兩個頻率成分，這只是一種數(shù)學(xué)上的表示，這種頻譜稱為雙邊譜。在這種頻譜中，每個頻率成分的幅度分成兩半，正負頻率上各畫一根譜線且完全對稱，幅度都是原幅度的一半。如此例中，將f 0成分的幅度A分成兩個A/2，f 0頻率處各畫一根譜線，幅度都為A/2。第2章確知信號分析 圖2.3.8 頻譜第2章確知信號分析 表2-3-1列出了通訊中常用的幾種信號的傅氏變換對，供以后運用時參

29、考。第2章確知信號分析 第2章確知信號分析 注： 單個矩形脈沖信號有時被稱做門信號，常用D(T)表示，其數(shù)學(xué)表示為 表示周期單位沖激序列，其表示式為，T0為周期。 表示周期矩形脈沖序列，其表示式為，T0為周期。其它 02/2/- 1)(ttD)(0tT)(0tDTkTkTtt)()(00kTkTtDtD)()(00第2章確知信號分析 2.4 傅氏變換的根本性質(zhì)及運用傅氏變換的根本性質(zhì)及運用2.4.1 頻率卷積定理及其運用頻率卷積定理及其運用1 頻率卷積定理頻率卷積定理假設(shè)假設(shè)f 1(T)的頻譜函數(shù)為的頻譜函數(shù)為F1(f )，f2(T)的頻譜的頻譜函數(shù)為函數(shù)為F 2(f )，那么，那么f1(T)

30、、 f 2(T)乘積的頻乘積的頻譜譜為為 (2-4-1)式式(2-4-1)稱為頻率卷積定理。由此定理可知：兩稱為頻率卷積定理。由此定理可知：兩個時域信號乘積的頻譜，等于兩個時域信號頻譜個時域信號乘積的頻譜，等于兩個時域信號頻譜的卷積。因此，求兩個時域信號乘積的頻譜就有的卷積。因此，求兩個時域信號乘積的頻譜就有兩種方法：兩種方法：(1) 先求兩個時域信號先求兩個時域信號f 1(T)、 f 2(T)的乘積的乘積f (T)=f 1(T)f 2(T)，再用傅氏變換求出，再用傅氏變換求出f (T)的頻譜。的頻譜。但這種方法有時不易求解。但這種方法有時不易求解。)()()()(2121fFfFtftfF第

31、2章確知信號分析 (2) 運用頻率卷積定理，先分別求出兩個時域信號f 1(T)、 f2(T)的頻譜F1(f )及F 2(f )，再求F1(f ) 與F2(f )的卷積。這種方法有時更易求解。第2章確知信號分析 2 頻率卷積定理的運用頻率卷積定理的運用頻率卷積定理在本課程中主要用在調(diào)制和解調(diào)的頻率變頻率卷積定理在本課程中主要用在調(diào)制和解調(diào)的頻率變換中。調(diào)制器中經(jīng)常遇到圖換中。調(diào)制器中經(jīng)常遇到圖2.4.1所示的相乘器，輸入調(diào)制信所示的相乘器，輸入調(diào)制信號號x(T)，載波為，載波為c(T)，輸出為，輸出為xc(T)=x(T)c(T)。求。求xc(T)的頻譜的頻譜時就可用頻率卷積定理。時就可用頻率卷積

32、定理。第2章確知信號分析 圖2.4.1 相乘器第2章確知信號分析 例如，當(dāng)載波c(T)=cos2f 0T時，相乘器輸出信號xc(T)=x(T)cos2f 0T。設(shè)信號x(T)的頻譜X(f )如圖2.4.2(a)所示，那么xc(T)=x(T)cos2f 0T的頻譜為由前面的討論得 tfFfXtftxFtxFfXcc002cos2cos)()(000212cosfffftfF第2章確知信號分析 圖2.4.2 載波c(T)=cos2f 0T時的頻譜第2章確知信號分析 頻譜圖如圖2.4.2 (b)所示。所以從上述求得的頻譜函數(shù)表達式可以看出，xc(T)的頻譜Xc(f )為x(T)的頻譜X(f )在頻率

33、軸上平移至f0處，幅度減至X(f )幅度的1/2。 xc(T)的頻譜圖如圖2.4.2(c)所示。 這是延續(xù)載波調(diào)制的頻譜變換關(guān)系，是一個極為重要的關(guān)系式，它闡明了信號在時域乘以一個余弦信號，即可實現(xiàn)信號頻譜在頻域的搬移。000000c21 21 21ffXffXfffffXfffffXfX第2章確知信號分析 2.4.2 時域卷積定理及其運用時域卷積定理及其運用1. 時域卷積定理時域卷積定理假設(shè)信號假設(shè)信號f 1(T)的頻譜函數(shù)為的頻譜函數(shù)為F1(f )，信號，信號f 2(T)的頻譜函數(shù)的頻譜函數(shù)為為F2(f )，那么，那么F 1(f )F2(f )的傅氏反變換為的傅氏反變換為f 1(T)*f

34、2(T)。即。即 (2-4-2)式式(2-4-2)稱為時域卷積定理。它的含義是：兩個頻譜函數(shù)乘積所稱為時域卷積定理。它的含義是：兩個頻譜函數(shù)乘積所對應(yīng)的時間函數(shù)，等于兩個頻譜函數(shù)各自對應(yīng)的時間函數(shù)的卷積。對應(yīng)的時間函數(shù)，等于兩個頻譜函數(shù)各自對應(yīng)的時間函數(shù)的卷積。因此，求兩個頻譜函數(shù)乘積的時間函數(shù)也有兩種方法：因此，求兩個頻譜函數(shù)乘積的時間函數(shù)也有兩種方法：)()()()(21211tftffFfFF第2章確知信號分析 (1) 先求出兩個頻譜函數(shù)的乘積F1(f )F 2(f )，再求其傅氏反變換F-1F1(f )F2(f )，此傅氏反變換即為F1(f )F2(f )所對應(yīng)的時間函數(shù)，這種方法稱為

35、頻譜函數(shù)法。由于求F -1F1(f )F2(f )往往比較復(fù)雜，數(shù)學(xué)計算上困難較大。第2章確知信號分析 (2) 先求兩個頻譜函數(shù)各自的傅氏反變換，得到兩個頻譜函數(shù)各自的時間函數(shù)f 1(T)=F-1F1(f )及f 2(T)=F -1F2(f )，再求兩個時間函數(shù)的卷積f 1(T)*f 2(T)，這種方法稱為時域卷積定理法。這種方法有時比頻譜函數(shù)法運用起來方便一些，因此也用得多一些。 第2章確知信號分析 2. 時域卷積定理的運用時域卷積定理在通訊中常運用于信號經(jīng)過線性系統(tǒng)，如圖2.4.3所示。輸入信號x(T)的頻譜函數(shù)為X(f )，線性系統(tǒng)的傳輸特性(函數(shù))為H(f )，沖激呼應(yīng)為h(T)。此時

36、可用時間卷積定理來求系統(tǒng)的輸出信號r(T)。第2章確知信號分析 圖2.4.3 信號經(jīng)過線性系統(tǒng)第2章確知信號分析 系統(tǒng)輸出信號的頻譜R(f )等于系統(tǒng)輸入信號的頻譜X(f )乘以系統(tǒng)的傳輸特性H(f )，即R(f )=X(f )H(f )它的傅氏反變換就是系統(tǒng)的輸出信號r(T)，也等于輸入信號x(T)與系統(tǒng)沖激呼應(yīng)h(T)的卷積。因此有當(dāng)輸入信號為沖激函數(shù)，即x(T)=(T)時，X(f )=1，輸出r(T)為用時域卷積定理，也可得到r(T)=x(T)*h(T)=(T)*h(T)=h(T)(*)()(*)( )()()(111thtxfHFfXFfHfXFtr)()()()()(11thfHFf

37、HfXFtr第2章確知信號分析 由此也可知，當(dāng)系統(tǒng)輸入為沖激函數(shù)時，輸出信號等于系統(tǒng)傳輸特性的傅氏反變換h(T)，所以稱h(T) 為系統(tǒng)的沖激呼應(yīng)。除了上述引見的頻率卷積定理和時間卷積定理外，在后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中還會用到其它一些傅氏變換運算特性，現(xiàn)將它們列于表2-4-1中，供學(xué)習(xí)時參考。第2章確知信號分析 第2章確知信號分析 2.5 信號經(jīng)過線性系統(tǒng)不失真?zhèn)鬏敆l件信號經(jīng)過線性系統(tǒng)不失真?zhèn)鬏敆l件信號經(jīng)過線性系統(tǒng)時，其輸出與系統(tǒng)的傳信號經(jīng)過線性系統(tǒng)時，其輸出與系統(tǒng)的傳輸特性輸特性H(f )(或沖擊呼應(yīng)或沖擊呼應(yīng)h(T)有親密的關(guān)系。有親密的關(guān)系。假設(shè)要保證輸出信號不失真，那么對系統(tǒng)的傳假設(shè)要保證輸出

38、信號不失真，那么對系統(tǒng)的傳輸特性有一定的要求。輸特性有一定的要求。信號不失真是指任一信號信號不失真是指任一信號x(T)經(jīng)過線性系經(jīng)過線性系統(tǒng)時，其輸出信號波形統(tǒng)時，其輸出信號波形y(T)和輸入信號波形和輸入信號波形x(T)外形一樣。留意：成比放大、減少和有固外形一樣。留意：成比放大、減少和有固定延遲時間等均不算作失真。根據(jù)這一定義，定延遲時間等均不算作失真。根據(jù)這一定義，我們可以寫出無失真時，輸入輸出信號之間的我們可以寫出無失真時，輸入輸出信號之間的關(guān)系為關(guān)系為y(T)=kx(T-T0) (2-5-1)第2章確知信號分析 信號不失真是指任一信號x(T)經(jīng)過線性系統(tǒng)時，其輸出信號波形y(T)和輸

39、入信號波形x(T)外形一樣。留意：成比放大、減少和有固定延遲時間等均不算作失真。根據(jù)這一定義，我們可以寫出無失真時，輸入輸出信號之間的關(guān)系為y(T)=kx(T-T0) (2-5-1)式中，k和T0均為常數(shù)，k是衰減(或放大)系數(shù)，T0為固定的時延。對上式進展傅氏變換，根據(jù)時延特性有所以，對于不失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng) (2-5-2)02j0e)()()()(ftfXkttkxFtyFfY)(j 2 je)(e)()()(0fftfHkfXfYfH第2章確知信號分析 上式闡明，要保證信號經(jīng)過線性系統(tǒng)不產(chǎn)生失真，系統(tǒng)的傳輸特性必需具備以下兩個條件：(1) 系統(tǒng)的幅頻特性是一個不隨頻率變化的常數(shù)，即|H(f )

40、|=k (2-5-3)(2) 系統(tǒng)的相頻特性是一條經(jīng)過原點的直線，斜率為2T0，即(f )=-2f T0 (2-5-4)第2章確知信號分析 式(2-5-3)及式(2-5-4)所表示的幅頻特性和相頻特性如圖2.5.1所示。由圖可知，具有這樣幅頻特性和相頻特性的系統(tǒng)，任何一個頻率成分經(jīng)過它時所遭到的幅度衰減(或放大)都是一樣的(都為k)，遭到的時間延遲也都是一樣的(都為T0)。顯然，這樣的系統(tǒng)實踐是不存在的。但現(xiàn)實中經(jīng)過系統(tǒng)的信號所包含的頻率成分是有限的，所以在實踐運用中，只需信號經(jīng)過系統(tǒng)時每個頻率成分遭到的幅度衰減和時間延遲是一樣的，我們就以為此系統(tǒng)是無失真系統(tǒng)。第2章確知信號分析 圖2.5.1

41、 線性無失真系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性第2章確知信號分析 例2.5.1 設(shè)有信號x(T)=2 cos2000T cos1000T，分別經(jīng)過圖2.5.2(a)、(b)所示的線性系統(tǒng)。求輸出信號的時間表達式，并闡明輸出信號有無失真。 解 首先分析輸入信號中所包含的頻率成分。根據(jù)三角公式得可見，輸入信號x(T)含有兩個離散的頻率成分，頻率分別為1500 Hz和500 Hz，幅度都為1。 )5002cos()1500cos(2 1000cos3000cos 1000cos2000cos2)(tttttttx第2章確知信號分析 圖2.5.2 線性系統(tǒng)的相頻特性第2章確知信號分析 (1) x(T)經(jīng)過圖2.

42、5.2(a)所示的線性系統(tǒng)后，輸出端兩個頻率成分的幅度都衰減到0.8，時間上都延遲T0，所以輸出信號為運用三角公式得 輸出信號與輸入信號相比，只需幅度上的衰減和時間上的延遲，波形外形是一樣的，所以輸出信號沒有失真，圖2.5.2(a)所示的線性系統(tǒng)對此輸入信號x(T)來說是個無失真系統(tǒng)。)(5002cos8 . 0)(15002cos8 . 0)(00ttttty)(1000cos)(2000cos6 . 1)(00ttttty第2章確知信號分析 (2) x(T)經(jīng)過圖2.5.2(b)所示的線性系統(tǒng)后，兩個頻率成分遭到的幅度衰減是不一樣的，1500 Hz頻率成分的幅度由1衰減到0.4，500 H

43、z頻率成分的幅度由1衰減到0.8。兩個頻率成分遭到的時間延遲都是Td，所以輸出信號為由此可知，輸入信號中的兩個頻率成分經(jīng)過系統(tǒng)時，幅度上遭到不同程度的衰減，輸出信號的外形不再與輸入信號的外形一樣，輸出信號與輸入信號相比有失真，所以此系統(tǒng)對x(T)來說是個有失真系統(tǒng)。)(5002cos8 . 0)(15002cos4 . 0)(ddttttty第2章確知信號分析 2.6 波形相關(guān)波形相關(guān)2.6.1 相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)有相互關(guān)和自相關(guān)兩類。一個函數(shù)相關(guān)函數(shù)有相互關(guān)和自相關(guān)兩類。一個函數(shù)f (T)可求其自相關(guān)函數(shù)可求其自相關(guān)函數(shù)R()。兩個函數(shù)。兩個函數(shù)f 1(T)與與f2(T)，可求它們之間

44、的相互關(guān)函數(shù)，可求它們之間的相互關(guān)函數(shù)R12()。1. 相互關(guān)函數(shù)的定義相互關(guān)函數(shù)的定義對于兩個能量信號對于兩個能量信號f 1(T)和和f 2(T)，其相互關(guān)，其相互關(guān)函數(shù)定義為函數(shù)定義為 (2-6-1)對于普通的功率信號對于普通的功率信號f1(T)和和f 2(T)，其相互，其相互關(guān)函數(shù)定義為關(guān)函數(shù)定義為 (2-6-2)ttftfRd)()()(2112ttftfTRTTTd)()(1lim)(2/2/2112第2章確知信號分析 對周期功率信號f 1(T)和f 2(T)，其相互關(guān)函數(shù)定義為 (2-6-3)其中，T0為周期信號的周期。ttftfTRTTd)()(1)(2/2/2101200第2章

45、確知信號分析 2. 相互關(guān)函數(shù)的物理意義設(shè)f 1(T)和f 2(T)是兩個矩形信號，如圖2.6.1(a)、(b)所示，它們都是能量信號，由式(2-6-1) 可得兩能量信號之間的相互關(guān)函數(shù)，如圖2.6.1(c)所示。從圖2.6.1(c)中可看出，當(dāng)0時，相互關(guān)函數(shù)R12()最大，闡明兩信號f 1(T)和f 2(T)相關(guān)程度最嚴密。當(dāng)=0時，兩個波形開場在時間上不重疊，R12()=0。所以相互關(guān)函數(shù)與有關(guān)。0002112011d )()()(ttftfR第2章確知信號分析 圖2.6.1 f 1(T)和f 2(T)信號波形和相互關(guān)函數(shù)第2章確知信號分析 3. 自相關(guān)函數(shù)的定義當(dāng)信號f 1(T)和f2

46、(T)為同一個信號f (T)時，其相互關(guān)函數(shù)就成為自相關(guān)函數(shù)，記為R()。 圖2.6.1所示的相互關(guān)函數(shù)R12()就是自相關(guān)函數(shù)，由于圖2.6.1中的f 1(T)與f2(T)是同一個信號。第2章確知信號分析 4. 相關(guān)函數(shù)的特性(1) 假設(shè)對一切，信號f 1(T)和f 2(T)的相互關(guān)函數(shù)R12()=0，那么闡明兩信號波形間差別一直很大或極不類似，這種信號稱為不相關(guān)信號?；ゲ幌嚓P(guān)的信號很多，如一個直流信號和一個正弦波(或余弦波)信號之間，它們的相互關(guān)函數(shù)R12()永遠為0，它們是互不相關(guān)的。 (2) 相互關(guān)函數(shù)R12()=R21(-)。 以能量信號為例證明如下： 令T=T+，代入得ttftfR

47、d)()()(2112)(d)()(d)()()(21121212RttftfttftfR第2章確知信號分析 (3) 自相關(guān)函數(shù)R()=R(-)是偶函數(shù)。證明：由相互關(guān)函數(shù)R12()=R21(-)當(dāng)f 1(T)=f 2(T)時R12()=R(), R21()=R(-)所以R()=R(-)第2章確知信號分析 (4) 自相關(guān)函數(shù)R(0)的物理意義是：對于能量信號 (2-6-4)是信號的總能量。對功率信號 (2-6-5)是信號的平均功率。(5) R(0)R()。從物理意義上講，R(0)是完全一樣的兩個波形在時間上重合在一同時得到的相關(guān)函數(shù)，因此一定是最大的。數(shù)學(xué)上也完全可以證明這一點。EttfRd)

48、()0(2SttfTRTTTd )(1lim)0(2/2/2第2章確知信號分析 例2.6.1 假設(shè)f 1(T)與f 2(T)的平均值均為0，且f 1(T)與f2(T)互不相關(guān)，試證明和間的相互關(guān)函數(shù)R12()=V1V2。式中V1、 V2為常數(shù)。111)()(Vtftf222)()(Vtftf第2章確知信號分析 證明證明 由于由于f 1(T)與與f2(T)互不相關(guān)，所以上面積分中第一項為互不相關(guān)，所以上面積分中第一項為0； 由于由于f1(T)與與f 2(T)的平均值均為的平均值均為0，所以第二項和第三項積分值也為，所以第二項和第三項積分值也為0?？傻每傻胻VVTttfVTdttfVTttftfT

49、tVtfVtfTttftfTRTTTTTTTTTTTTTTTTTTd1limd )(1lim)(1limd)()(1limd )()(1limd)()(1lim)(2/2/212/2/122/2/212/2/2122/2/2112/2/2112212/2/2112d1lim)(VVtVVTRTTT第2章確知信號分析 2.6.2 歸一化相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)歸一化相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)相關(guān)函數(shù)不僅與相關(guān)函數(shù)不僅與有關(guān)，還與波形的外形和幅度大小有關(guān)，有關(guān)，還與波形的外形和幅度大小有關(guān)，不易直接從數(shù)值大小進展相關(guān)程度的比較。而歸一化相關(guān)函數(shù)不易直接從數(shù)值大小進展相關(guān)程度的比較。而歸一化相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)可以

50、較直接地反映兩信號相關(guān)程度。和相關(guān)系數(shù)可以較直接地反映兩信號相關(guān)程度。1. 歸一化相關(guān)函數(shù)歸一化相關(guān)函數(shù)對于對于f 1(T)，歸一化自相關(guān)函數(shù)定義為，歸一化自相關(guān)函數(shù)定義為 (2-6-6)對于對于f 2(T)，歸一化自相關(guān)函數(shù)定義為，歸一化自相關(guān)函數(shù)定義為 (2-6-7)而而f 1(T)與與f 2(T)的歸一化相互關(guān)函數(shù)定義為的歸一化相互關(guān)函數(shù)定義為 (2-6-8)0()(1111RR)0()(2222RR)0().0()(221112RRR第2章確知信號分析 2. 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)設(shè)信號設(shè)信號f1(T)和和f2(T)，那么相互關(guān)系數(shù)定義為，那么相互關(guān)系數(shù)定義為 (2-6-9)相關(guān)系數(shù)與相關(guān)系

51、數(shù)與無關(guān)。相互關(guān)系數(shù)的值在無關(guān)。相互關(guān)系數(shù)的值在-1到到+1之間變化，之間變化，即即-112+1。當(dāng)。當(dāng)f 1(T)=f 2(T)時，時，12=+1，這就是自相關(guān)系數(shù)；，這就是自相關(guān)系數(shù)；當(dāng)當(dāng)f 1(T)=-f 2(T)時，時，12=-1；當(dāng)；當(dāng)f 1(T)與與f2(T)不相關(guān)時，不相關(guān)時，12=0。例例2.6.2 兩信號如圖兩信號如圖2.6.2所示，求所示，求12。)0()0()0(22111212RRR第2章確知信號分析 圖2.6.2 f 1(T)與f 2(T)的信號波形第2章確知信號分析 解解 022/2/2112d )()()()0(00TAtAAdttftfRTT022/2/2111

52、1dd)()()0(00TAtAttftfRTT022/2/22222dd)()()0(00TAtAttftfRTT1)0()0()0(22111212RRR第2章確知信號分析 2.7 譜密度和帕塞瓦爾定理譜密度和帕塞瓦爾定理2.7.1 能量信號的帕塞瓦爾定理和能量譜密度能量信號的帕塞瓦爾定理和能量譜密度經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，我們曾經(jīng)知道了能量信經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，我們曾經(jīng)知道了能量信號的定義。假設(shè)能量信號號的定義。假設(shè)能量信號f (T)為電壓信號，那為電壓信號，那么么f (T)加在加在1 電阻上所耗費的能量電阻上所耗費的能量E為為 (2-7-1)ttfEd)(2第2章確知信號分析 設(shè)能量信號f (T)

53、的頻譜函數(shù)為F (f )，那么 對于實函數(shù)f (T)有F (f )F (-f )=F (f )F*(f )=|F (f )|2所以ffFfFdfttffFtffFtfttfEftftd)()( de)()( dde)()(d)(2j2j2第2章確知信號分析 式(2-7-2)稱為帕塞瓦爾能量定理。帕塞瓦爾定理通知我們，一個信號的能量可以用時間函數(shù)來求得，也可以用信號的頻譜函數(shù)來求，兩種方法求得能量的結(jié)果是一樣的。詳細求解時用什么方法，視情況而定。帕塞瓦爾定理的物理意義是，信號的總能量等于各個頻率分量單獨奉獻出來的能量之和。第2章確知信號分析 信號的能量是由很多頻率成分提供的，那么單位頻率的能量是

54、多大，又是如何分布的呢？我們稱單位頻率的能量為能量譜密度，用G(f )表示，單位為J/Hz(焦耳/赫茲)，對能量譜密度求積分可得總能量，所以有 (2-7-3)比較式(2-7-2)和(2-7-3)，得到能量譜密度G(f )的表達式為G(f )=|F (f )|2 (2-7-4)對于能量信號，其能量譜密度等于信號振幅譜的平方，與相位譜無關(guān)。不同的信號，不論其相位譜如何，只需具有一樣的振幅譜，就具有一樣的能量譜。這闡明G(f )與f (T)不是一一對應(yīng)的關(guān)系。ffGEd)(第2章確知信號分析 2.7.2 功率信號和功率譜密度功率信號和功率譜密度周期信號是一種典型的功率信號。設(shè)周期為周期信號是一種典型

55、的功率信號。設(shè)周期為T0的周期信的周期信號號f(T)，其瞬時功率等于，其瞬時功率等于f2(T)，在周期，在周期T0內(nèi)耗費在內(nèi)耗費在1電阻上電阻上的平均功率的平均功率 (2-7-5)f (T)的傅氏級數(shù)展開式為的傅氏級數(shù)展開式為2/2/2000d)(1TTttfTPtnfnnVtf02 je)(第2章確知信號分析 將f (T)的傅氏級數(shù)展開式代入式(2-7-5)，并經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)得(2-7-6)式(2-7-6)稱為帕塞瓦爾功率定理。它闡明，一個周期信號的平均功率等于信號一切諧波分量幅度的平方之和，即信號的平均功率等于各個頻率分量單獨奉獻出來的功率之和。同時，帕塞瓦爾定理也通知我們，求一個周期信號的平

56、均功率，可經(jīng)過時域信號f(T)來求，也可經(jīng)過它的傅氏級數(shù)展開式的系數(shù)Vn來求。nnTTVttfTP22/2/2000d)(1第2章確知信號分析 單位頻率的功率稱為功率譜密度，用P(f )表示，單位為W/Hz(瓦/赫茲)。對功率譜密度求積分可得信號的平均功率。所以有(2-7-7)對于周期信號，對比式(2-7-6)和式(2-7-7)有(2-7-8)ffPPd)(ffPVnnd)(2第2章確知信號分析 利用 ，有所以有 (2-7-9)對比式(2-7-8)和式(2-7-9)得(2-7-10)上式闡明，周期信號的功率譜由一系列的位于nf0處的沖激組成，其沖激強度為|Vn|2。)(d)()(d)()(00

57、00txttttxttttx202dnnVfnffVnnnnfnffVVd022nnnffVfP02)(第2章確知信號分析 留意頻譜、能量譜與功率譜的區(qū)別：(1) 頻譜，即頻譜密度函數(shù)F (f )，包括幅度譜和相位譜。它描畫確知信號的頻域特性。反映信號的各個頻率分量的幅度和相位隨頻率的分布情況。(2) 能量譜，即能量譜密度G(f )。它描畫的對象是能量信號。反映能量信號的能量隨頻率的分布情況。(3) 功率譜，即功率譜密度P(f )。它描畫的對象是功率信號。反映功率信號的功率隨頻率的分布情況。第2章確知信號分析 (4) 信號f (T)與頻譜密度函數(shù)F (f )一一對應(yīng)，它們是一對傅氏變換。能量譜

58、密度G(f )(或功率譜密度P(f )與信號f (T)的自相關(guān)函數(shù)R()是一對傅氏變換，這一結(jié)論稱為維納-辛欽關(guān)系。即所以能量信號的能量譜G(f )也可經(jīng)過自相關(guān)函數(shù)的傅氏變換求得，功率信號的功率譜也可經(jīng)過其自相關(guān)函數(shù)的傅氏變換求得。)()()()(fPRfGR對能量信號對功率信號第2章確知信號分析 2.8 信號的帶寬信號的帶寬帶寬這個稱號在通訊系統(tǒng)中經(jīng)常出現(xiàn)，而帶寬這個稱號在通訊系統(tǒng)中經(jīng)常出現(xiàn)，而且經(jīng)常代表不同的含義，因此在這里先對帶寬且經(jīng)常代表不同的含義，因此在這里先對帶寬這個稱號作一些闡明。從通訊系統(tǒng)的信號傳輸這個稱號作一些闡明。從通訊系統(tǒng)的信號傳輸過程出發(fā)，帶寬有兩種含義：過程出發(fā)，帶

59、寬有兩種含義：(1) 信號的帶寬，是由信號的功率譜和能量信號的帶寬，是由信號的功率譜和能量譜在頻域的分布規(guī)律決議的。譜在頻域的分布規(guī)律決議的。(2) 信道的帶寬，是由傳輸電路的傳輸特性信道的帶寬，是由傳輸電路的傳輸特性決議的。決議的。這兩種帶寬的單位都是這兩種帶寬的單位都是Hz(赫茲赫茲)，都用，都用B表表示。本節(jié)我們主要討論信號的帶寬。示。本節(jié)我們主要討論信號的帶寬。第2章確知信號分析 從實際上講，除了極個別信號外，信號的頻譜分布都是無窮的，但絕大部分適用信號的能量(或功率) 主要集中在一個不太寬的頻率范圍內(nèi)，這個不太寬的頻率范圍就稱為信號的帶寬。信號帶寬常用的定義方式有四種：(1) 3分貝

60、帶寬(半功率帶寬)。指信號的能量譜密度G(f )(或功率譜密度P(f )下降到峰值的一半，或比峰值下降3 dB的兩頻率點之間的間隔。這種定義方式適宜于能量譜或功率譜具有單峰特性的信號。如圖2.8.1所示。求3分貝帶寬的方法如下：以能量譜為例，設(shè)有能量譜密度函數(shù)G(f )，令求得f 1(f 1即為3分貝帶寬)，記為B=f1。)0(21)(1GfG第2章確知信號分析 圖2.8.1 分貝帶寬第2章確知信號分析 (2) 等效矩形定義帶寬。以能量譜為例，用一個外形為矩形的能量譜替代信號的能量譜，矩形能量譜具有的能量(即矩形的面積)與信號的能量相等，矩形能量譜的幅度等于信號能量譜幅度的最大值，那么矩形能量