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1、用二分法求方程的近似解教學(xué)設(shè)計(jì) 河北省邯鄲市第四中學(xué) 張興娟 一、本節(jié)課內(nèi)容分析與學(xué)情分析1、本節(jié)課內(nèi)容分析本節(jié)課的主要任務(wù)是探究二分法基本原理,給出用二分法求方程近似解的基本步驟,使學(xué)生學(xué)會(huì)借助計(jì)算器用二分法求給定精確度的方程的近似解。通過(guò)探究讓學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程,滲透逐步逼近和無(wú)限逼近思想(極限思想),體會(huì)“近似是普遍的、精確則是特殊的”辯證唯物主義觀點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)理解有關(guān)內(nèi)容,通過(guò)求方程的近似解感受函數(shù)、方程、不等式以及算法等內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合,使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系。所以本節(jié)課的本質(zhì)是讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地處理問(wèn)題的算法
2、思想。 2、本節(jié)課地位、作用“二分法”的理論依據(jù)是“函數(shù)零點(diǎn)的存在性(定理)”,本節(jié)課是上節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的自然延伸;是數(shù)學(xué)必修3算法教學(xué)的一個(gè)前奏和準(zhǔn)備;同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。3、學(xué)生情況分析學(xué)生已初步理解了函數(shù)圖象與方程的根之間的關(guān)系,具備一定的用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力,這為理解函數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值符號(hào)提供了知識(shí)準(zhǔn)備。但學(xué)生僅是比較熟悉一元二次方程解與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系,對(duì)于高次方程、超越方程與對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)比較模糊,計(jì)算器的使用不夠熟練,這些都給學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容造成一定困難。二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況,本節(jié)課的教學(xué)
3、目標(biāo)設(shè)定如下:1、通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件,了解二分法是求方程近似解的一種方法,會(huì)用二分法求某些具體方程的近似解,從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系,體會(huì)程序化解決問(wèn)題的思想。2、借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解,讓學(xué)生充分體驗(yàn)近似的思想、逼近的思想和程序化地處理問(wèn)題的思想及其重要作用,并為下一步學(xué)習(xí)算法做知識(shí)準(zhǔn)備 3、通過(guò)探究、展示、交流,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì),增強(qiáng)合作意識(shí)。通過(guò)具體問(wèn)題體會(huì)逼近過(guò)程,感受精確與近似的相對(duì)統(tǒng)一。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):二分法原理及其探究過(guò)程,用二分法求方程的近似解難點(diǎn):對(duì)二分法原理的探究,對(duì)精確度、近似值的理解四、教學(xué)方法與教學(xué)手段教學(xué)方法:“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)
4、”和啟發(fā)探究式教學(xué)方法學(xué)法指導(dǎo): 分組合作、互動(dòng)探究、搭建平臺(tái)、分散難點(diǎn)教學(xué)手段: 計(jì)算機(jī)、投影儀、計(jì)算器五、教學(xué)過(guò)程(一) 設(shè)置情景,提出問(wèn)題問(wèn)題1: 你會(huì)求哪些類型方程的解?小組討論有哪些方程不會(huì)求解?并讓學(xué)生把所提問(wèn)題歸納并板書到黑板上問(wèn)題2:能不能求方程的近似解?(二) 互動(dòng)探究,獲得新知以求方程x3+3x-1=0的近似解(精確度0.1)為例進(jìn)行探究探究1:怎樣確定解所在的區(qū)間?(1)圖像法(2)試值法 復(fù)習(xí): 1方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系 2根的存在性定理探究2:怎樣縮小解所在的區(qū)間? 李詠主持的幸運(yùn)52中猜商品價(jià)格環(huán)節(jié),讓學(xué)生思考: (1)主持人給出高了還是低了的提示有什么作用?(2
5、)如何猜才能最快猜出商品的價(jià)格?問(wèn)題3:為什么要取中點(diǎn),好處是什么? 探究3:區(qū)間縮小到什么程度滿足要求?問(wèn)題4: 精確度0.1指的是什么?與精確到0.1一樣嗎?二分法的定義: 對(duì)于在區(qū)間,上連續(xù)不斷且滿足·的函數(shù),通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法用二分法求零點(diǎn)近似值的步驟 :給定精確度,用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟如下:1、確定區(qū)間,驗(yàn)證·,給定精確度;2、求區(qū)間,的中點(diǎn);3、計(jì)算:(1)若=, 則就是函數(shù)的零點(diǎn);(2)若<, 則令=(此時(shí)零點(diǎn));(3)若<, 則令=(此時(shí)零點(diǎn));4
6、、判斷是否達(dá)到精確度:即若,則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值(或);否則重復(fù)步驟24(三) 例題剖析,鞏固新知例:借助計(jì)算器用二分法求方程lnx+2x-6=0的近似解(精確度0.01) 兩人一組,一人用計(jì)算器求值,一人記錄結(jié)果;學(xué)生講解縮小區(qū)間的方法和過(guò)程,教師點(diǎn)評(píng).同時(shí)演示用計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行計(jì)算.(四) 知識(shí)遷移,應(yīng)用生活(1)猜商品價(jià)格(2)從上海到美國(guó)舊金山的海底電纜有15個(gè)接點(diǎn),現(xiàn)在某接點(diǎn)發(fā)生故障,需及時(shí)修理,為了盡快斷定故障發(fā)生點(diǎn),一般至少需要檢查接點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 個(gè)(五) 檢驗(yàn)成果,深化理解1. 方程4x+2x-11=0的解在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)?你能給出一個(gè)滿足精確度為0.1的近似解嗎? A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4) 說(shuō)明: 二分法也能求方程的精確解2. 下列函數(shù)的圖像與x軸均有交點(diǎn),其中不能用二分法求其零點(diǎn)的是( )xxy0xy0xy0y0 A B C D 思維升華:在零點(diǎn)的附近連續(xù)且f(a)f(b)<0(六) 課堂小結(jié),回顧反思 本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)?有哪些收獲?六、教學(xué)反思l 以問(wèn)題為教學(xué)出發(fā)點(diǎn)l 注重與現(xiàn)實(shí)生活中案例相結(jié)合l 注重學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程l 恰當(dāng)?shù)乩矛F(xiàn)代信息技術(shù)七、課外作業(yè)1 書面作業(yè) (1) 第92頁(yè)習(xí)題3.1A組3、4、5(2) 求2x+3x=7的近似解(精確度0.1)2
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