人教版192矩形的判定

1、 【復(fù)習(xí)提問【復(fù)習(xí)提問】1 1什么叫做矩形？什么叫做矩形？2 2矩形有哪些特征？矩形有哪些特征？3 3矩形與平行四邊形有什么共同之矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？處？有什么不同之處？一個角是直角一個角是直角平行四邊形平行四邊形矩形矩形【思考與探究【思考與探究】 如何判定一個四邊形是不是如何判定一個四邊形是不是矩形呢？矩形呢？1、根據(jù)定義：、根據(jù)定義：首先看這個四邊形是不是平行四邊形，再看它兩邊的首先看這個四邊形是不是平行四邊形，再看它兩邊的夾角是不是直角夾角是不是直角注意：注意：這種用這種用“定義定義”判定是最重判定是最重要和最基本的判定方法（這體現(xiàn)了定要和最基本的判定方法（這

2、體現(xiàn)了定義作用的雙重性義作用的雙重性-性質(zhì)和判定）性質(zhì)和判定） 問題問題1: 李芳同學(xué)用畫李芳同學(xué)用畫“邊邊直角、邊直角、邊直角、直角、邊邊直角、邊直角、邊“這樣四步畫出了一個四邊這樣四步畫出了一個四邊形；她說這就是矩形，她的判斷正確嗎？形；她說這就是矩形，她的判斷正確嗎？問什么？問什么？矩形的判定定理矩形的判定定理1： 有三個角是直角的四邊形是矩形。有三個角是直角的四邊形是矩形。ABDC 已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中，中，A B C900。 求證：四邊形求證：四邊形ABCD是矩形。是矩形。 問題問題2：木工師傅檢查所做的門窗是否是：木工師傅檢查所做的門窗是否是矩形常用什么方法？為什

3、么？矩形常用什么方法？為什么？ 答：木工師傅靠測量門窗的對角線是否相答：木工師傅靠測量門窗的對角線是否相等來判斷所做的門窗是否是矩形。因?yàn)榈葋砼袛嗨龅拈T窗是否是矩形。因?yàn)閷菍蔷€相等的平行四邊形是矩形。線相等的平行四邊形是矩形。矩形的判定定理矩形的判定定理2： 對角線相等的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。ABDC 已知：在已知：在 ABCD中，中，AC BD。 求證：四邊形求證：四邊形ABCD是矩形。是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形求證：四邊形ABCD是矩形。是矩形。ABC

4、D證明證明: AB=CD BC=BC AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又又 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB下列各句判定矩形的說法是否正確？下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形是矩形；）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；）有一個角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個角是直角的四邊形是矩形；）有三個角是直角的四邊形是矩形；（6）四個角都相等的四邊形是

5、矩形；）四個角都相等的四邊形是矩形；（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；矩形；（9）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；）一組對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形； 例例1 1：已知：已知M M為為 ABCDABCD的的ADAD邊的中點(diǎn)，且邊的中點(diǎn)，且MBMBMCMC。求證：。求證： ABCDABCD是矩形。是矩形。ABDCM證明：證明：ABCD是平行四邊形是平行四邊形A

6、BDCM是是AD的中點(diǎn)的中點(diǎn)AMDM MBMBMCMCBAM CDMA D A D1800A 900 ABCDABCD是矩形是矩形例例2. 已知已知 : ABCD的對角線的對角線AC和和BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，AOB是等邊三角形，是等邊三角形，AB 4 cm求這個平行四邊形求這個平行四邊形的面積的面積分析一：分析一：由由AOB是等邊三角形，易得是等邊三角形，易得 ABCD是矩形又是矩形又AB4cm，只要求出，只要求出 BC的長的長即可即可分析二：分析二： 由于平行四邊形的兩條對角線把平行四邊由于平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成四個面積相等的三角形，因此本題形分成四個面積相等的三角形，因此

7、本題只要求出只要求出 AOB的面積即可獲解的面積即可獲解例例3. 如果平行四邊形四個內(nèi)角的平分線能夠圍成一個四邊形，那么如果平行四邊形四個內(nèi)角的平分線能夠圍成一個四邊形，那么這個四邊形是矩形這個四邊形是矩形已知：如圖，已知：如圖， ABCD的四個內(nèi)角的平的四個內(nèi)角的平分線分別相交于分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形求證：四邊形 EFGH為矩形為矩形BGC=90同理可證同理可證AFB=AED=90四邊形四邊形EFGH是矩形是矩形(有三個角是直角的有三個角是直角的四邊形是矩形四邊形是矩形) 證明：證明：ABCDABCDABCABCBCD=180BCD=180BGBG平分平分ABCABC，CGCG平分平分BCDBCD例例4. 已知：如圖矩形已知：如圖矩形ABCD的對角線的對角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且，且E、F、G、H分別是分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求證四邊形的中點(diǎn)，求證四邊形EFGH是矩形是矩形 學(xué)力提升：學(xué)力提升：ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)O是是AC邊上一動點(diǎn)，過邊上一動點(diǎn)，過O點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線MN/BC，設(shè)，設(shè)MN交交BCA的平分線于點(diǎn)的平分線于點(diǎn)E，交，交BCA的外角平分線于點(diǎn)的外角平