北師大版九年級(上)數(shù)學(xué)2.3.2用法求解一元二次同步檢測(原創(chuàng))

1、北師大版九年級（上）數(shù)學(xué)2.3.2用公式法求解一元二次方程同步檢測（原創(chuàng)）學(xué)校:姓名：班級：考號：、單選題0有實數(shù)根，則實數(shù) k的取值范圍是1 .若關(guān)于x的一元二次方程（k 2）x2 2x 1試卷第5頁，總3頁A. k 3C. k 3且 k 22 .方程x2 2，3x 3 0根的情況（）A .有兩個不相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根3 .若關(guān)于x的一元二次方程x2 2x k是（）B. k 3D. k 3且k2B.有一個實數(shù)根；D.有兩個相等的實數(shù)根0有兩個不相等的實數(shù)根，則 k的取值范圍A. k 1B. k 1C.D.4 .方程x2+x -1=0的一個根是（C.1+v5D.5 .在下列一元二次方程中，

2、有兩個相等的實數(shù)根的是（）2221 cA. x 4 0 B . x 6x9 0 C. x x 04制成一幅矩形掛圖,6 .在一巾M長80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊,如圖所示，如果要使整幅掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為 xcm ,那么x滿足的方程是（）2A. x2 130x 1400 0C. x2 130x 1400 0_2B. x2 65x 350 0D. x2 65x 350 07 .綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計時，準備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比寬多 10米.設(shè)綠地的寬為 X米，根據(jù)題意，可列方程為（）.A. x x 10900B

3、. x x 10900C. 10 x 10900D. 2 x x 109008 .如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長 30m、寬20m的長方形土地 ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與 AB平行，另一條與 AD平行，其余部分鐘花草，要使每一塊花草的面積都為78cm2,那么通道寬應(yīng)設(shè)計成多少 m ?設(shè)通道寬為xm,則由題意列得方程為（）A.30 x 20 x 78B.30 2x 20 2x78C. 30 2x 20 x 678D.30 2x 20 2x678二、填空題 、29 .萬程ax bx c 0 a 0的判別式是,求根公式是 .10 . 2x2 J2x 5 0 的根為 x1=, x2=.11

4、 .用公式法解方程 x2 8x 15,其中b2 4ac . x , x212 .方程x 2x 15x3的根的判別式b2 4ac .13 .一元二次方程 2x2-3x+1 = 0根的判別式的值是 ，解是214.若關(guān)于x的一兀二次萬程k 1 xx 1 0有兩個實數(shù)根，則 k的取值范圍是三、解答題15 .解一元二次方程：2x2 x 3.16 .解方程：3x2+5x-1=017 .解方程：x2 28x 1 0.40 cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連18 .李明準備進行如下操作實驗，把一根長 各圍成一個正方形.(1)要使這兩個正方形白面積之和等于58 cm2,李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認為這

5、兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2,你認為他的說法正確嗎？請說明理由.19 .已知關(guān)于x的一元二次方程 x2+ (2m+1) x+m2+m=0.求證：無論 m為何值, 方程總有兩個不相等的實數(shù)根.20 .如圖，學(xué)校準備在教學(xué)樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻(可利用的墻長為19 m),另外三邊利用學(xué)?，F(xiàn)有總長38 m的鐵欄圍成.19 mSiC(1)若圍成的面積為180 m2,試求出自行車車棚的長和寬；(2)能圍成面積為200 m2的自行車車棚嗎？如果能，請你給出設(shè)計方，如果不能，請說明理由.21 .某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2,施工隊在綠化了

6、22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程.(1)該項綠化工程原計劃每天完成多少米2?(2)該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為 56米2 ,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，問人行通道的寬度是多少米？20m本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考參考答案1 . D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程根的情況與的關(guān)系列出不等式，即可求出實數(shù)k的取值范圍.【詳解】k 2 0解：由題意可知：224 k 210解得:23 . k 3且 k2.故選：

7、D.【點睛】此題考查的是求一元二次方程中的參數(shù)問題，掌握一元二次方程的定義和一元二次方程根的情況與 的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.2. D【解析】【分析】利用根的判別式b2 4ac與0的大小關(guān)系即可判斷根的情況.【詳解】b2 4ac ( 2.3)2 4 13 0，方程有兩個相等的實數(shù)根，故選：D.【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根的個數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3. B【解析】【分析】直接利用根的判別式進而得出k的取值范圍.【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x2 2x k 0有兩個不相等的實數(shù)根,2b2 4ac 4 4 1 ( k)4 4 k 0,k 1 .故選：B.【點睛】此題主要考查了根的判

8、別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵.4. D【解析】【分析】利用求根公式解方程，然后對各選項進行判斷.【詳解】a= 1, b= 1, c= 1, = b2 4ac= 124X( 1) = 5,所以 X1 = 3 , X2 = * . 2'2故選：D.【點睛】本題考查了解一元二次方程-公式法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.5. C【解析】【分析】分別求出？的值，根據(jù)？與根的關(guān)系即可做出判斷.【詳解】A. X2 4 0 , ？=0-16 = -16v0, 方程沒有實數(shù)根，故不符合題意；B. x2 6x 9 0 , ？=36+36=72 >0, .方程有兩個不相等的實數(shù)根，故不符合題意;21C.

9、 x x 0 ,?=1-1=0, .方程有兩個相等的實數(shù)根，故符合題意；421D. x x - 0 ,?=1-2=-1 0, .方程沒有實數(shù)根，故不符合題意；2故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 （aw。的根的判別式？=b2-4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當 ？0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當？=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當 ？0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.6. B【解析】【分析】根據(jù)矩形的面積=長X寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是：（風(fēng)景畫的長+2個紙邊的寬度）X （風(fēng)景畫的寬+2個紙邊的寬度）=整個掛圖的面

10、積，由此可得出方程.【詳解】由題意，設(shè)金色紙邊的寬為 xcm ,得出方程：（80+2x） （50+2x） =5400 ,整理后得：x2 65x 350 0故選：B.【點睛】本題主要考查了由實際問題得出一元二次方程，對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.7. B【解析】試題分析：根據(jù)題意長比寬多10米.設(shè)綠地的寬為 x米，則長為（x+10）米，由矩形綠地的面積為 900平方米，面積=長蹴，可列方程x x 10 900.考點：一元二次方程的應(yīng)用8. C【解析】【分析】通道的寬為xm,將6塊草地平移為一個長方形，長為(30-2x) m,寬為(20-x) m,根據(jù)長

11、方形面積公式即可列方程(30-2x) ( 20-x) =6X78.【詳解】通道的寬為xm ,由題意得(30-2x) (20-x) =6X78,故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，掌握長方形的面積公式，求得6塊草地平移為一個長方形b b2 4ac2a的長和寬是解決本題的關(guān)鍵.29. b 4ac.【解析】【分析】根據(jù)根的判別式的含義，以及公式法求解一元二次方程即可得出答案【詳解】根的判別式為：n b2 4ac ,求根公式為xbb2 4ac2a本題考查了根的判別式和求根公式。2.422 14210. 44【解析】【分析】用求根公式法求解即可.【詳解】2x2 72x 5 0，a=2,b=-

12、, 2 ,c=-5,. ?=2+40=42,2 J42 zv ,4. x=、.2 4 22x = 2 ,42X，1 -x x2 -. 44故答案為：2位,、2-44【點睛】本題考查了一元二次方程的解法 一公式法，先求出？的值，然后根據(jù)X b 1 求解即可. 2a11. 435【解析】【分析】先移項，根據(jù)a=1, b=8, c=15代入b2-4ac求出即可，最后代入公式 x= b "一4ac求 2a出即可.【詳解】x28x 15x2 8x 15 02_2b2 4ac 82 4 1 15 484x 2 1x13,x25故答案為：4, -3, -5.【點睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，

13、主要考查學(xué)生的計算能力.12, 156【解析】【分析】先把原方程化為一元二次方程的一般形式，再求出根的判別式即可.【詳解】方程x 2x 15x3化為一元二次方程白一般形式為：2x2-6x-15=0,故442-4ac=(-6) 2-4X 2X (- 15) =156.故答案為156.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，解答此類題目時要先把方程化為一元二次方程的一般形式，再進行解答.一 ,113. 1x1=1 , x2=一2【解析】【分析】首先根據(jù)根的判別式公式求解，然后利用十字相乘法即可得出方程的解【詳解】人,2人2 b 4ac 34 2 1 9 8 1;利用十字相乘法，得x 1 2x

14、101斛得 x = 1 x2=2【點睛】此題主要考查一元二次方程根的判別式以及解，熟練掌握，即可解題，5)14. k 且 k 1 4【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式即可得.【詳解】由一元二次方程的定義得：k 1 0解得k 1由題意得：此方程的根的判別式V 12 4( k 1) 05解得k 54.一5綜上，k的取值范圍是k ?且k 145故答案為：k 且k 1 .4【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，掌握定義和根的判別式是解題關(guān)鍵.315. x1 1,x2.2【解析】先化為一般式，再利用公式法即可求出答案.解：原方程可以化為 2x2 x 3 0 ,a 2,b 1,

15、c3, b2 4ac 12 4 2325 0,bb24ac1251 5x ，2a2 24,3X|1,x2.2【點睛】直接開平方法、本題考查解一元二次方程的能力， 熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.【解析】【分析】利用一元二次方程的公式法即可解答.【詳解】解：3x2+5x-1=0a 3,b 5,c1,2b24ac2512370，b , b2 4acx1,22a'5375.37 x1-，x2-66【點睛】本題考查了公式法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟記公式法.17. X1=察+ 72 , X2= V3V2 .【

16、解析】【分析】根據(jù)公式法解一元二次方程即可.【詳解】a=1, b=-2 £ , c=1 ,=b2-4ac =12-4=8. Y_ 2 3 、8 X=2X1=石+72 , X2=4§-五.【點睛】此題考查公式法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握求根公式.18. （1）李明應(yīng)該把鐵絲剪成 12 cm和28 cm的兩段；（2）李明的說法正確，理由見解析 . 【解析】試題分析：（1）設(shè)剪成的較短的這段為Xcm ,較長的這段就為（40-x） cm .就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）設(shè)剪成的較短的這段為 mcm,較長的這段

17、就為（40-m） cm.就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明李明的說法錯誤，否則正確.試題解析：設(shè)其中一段的長度為 尤cm,兩個正方形面積之和為 £ cm2,則正二（二）-41 5£ 二 三一 5+100 (其中。cjcc4G),當寫=58時，5g=三一£七+100 ,解這個方程,S8得.4 = 12 , x2 = 28 , 1應(yīng)將之剪成12cm和28cm的兩段；(2)兩正方形面積之和為 48時，48 = -5A-+100 ,工二一 40工十416二0，:8(一40了 - 4x 1x416 = -64

18、<0 ,，該方程無實數(shù)解，也就是不可能使得兩正方形面積之 和為48cm2,李明的說法正確.考點：1. 一元二次方程的應(yīng)用；2.幾何圖形問題.19. 見解析【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出 =1>0,由此即可證出：無論實數(shù)m取什么值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根 .【詳解】解：證明：在方程 x2+ (2m+1) x+m2+m=0中， =b2-4ac= (2m+1) 2-4 ¥ x (m2+m) =1>0,無論實數(shù)m取什么值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根.【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握 當4>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根20. (1)長和寬分別為18 m, 10 m； (2)不能，理由見解析【解析】【分析】(1)利用長方形的周長表示出各邊長，即