中微課件部分習(xí)題答案

1、第二章1 .有兩種商品，x1和x2,價格分別為pi和p2,收入為m當xi之xi時，政府加數(shù)量稅t,畫出預(yù)算 集并寫出預(yù)算線2 .消費者消費兩種商品（xi, x2）,如果花同樣多的錢可以買（4, 6）或（12, 2）,寫出預(yù)算線的表達式。3 .重新描述中國糧價改革中國的糧價為每斤 0.4元，每人收入為100元。把糧食消費量計為 x,（1）假設(shè)沒有任何市場干預(yù),在其它商品上的開支為 y,寫出預(yù)算線，并畫圖。（2）假設(shè)每人得到 30斤糧票，可以憑票以 0.2元的價格買糧食，再寫預(yù)算約束，畫圖。（3）假設(shè)取消糧票，補貼每人6元錢，寫預(yù)算約束并畫圖。1 .當xi 'xi時，加數(shù)量稅t,畫出預(yù)算集

2、并寫出預(yù)算線預(yù)算集：Pixi P2x2 <m(Xi - Xi)（p1 t）x1p2x2 Mm tx1（x1 _x1）2 .如果同樣多的錢可以買（4, 6）或（12, 2）,寫出預(yù)算線。pxi +p?x2 Mm 則有 4p +6p2 =m, 12 p1 +2p2 =m1 一 odp1二一，m =8不妨假設(shè)p2 =1,則可解得：2。x2 =81Zx1預(yù)算線為23 . (1) 0.4x y =100(2)0.2x y =1000.4x y =106if .x <30if .x 30 0.4x y =106注1:第1題和第3題的第（2）小題都是非線性價格的題目，道理是一樣的.確定各個線段的

3、端點坐標和 斜率，算出直線方程.檢驗答案正確與否的一個快捷的方法是看兩端方程是不是在臨界點相交（這是一個必要條件，不是充分條件）3.一元紙幣換五元紙幣的邊際替代率？-5（把一元紙幣放在縱軸上）或者-1/5（把一元紙幣放在橫軸上）,4商品1為中型商品，則它對商品2的邊際替代率？答案：中性商品是指消費者不關(guān)心它的多少有無的商品商品2如果也是中性商品那么該題就無所謂無差異曲線，也無所謂邊際替代率了 .商品2如果不是中性商品：邊際替代率是0（把中性商品放在橫軸上）或者修（把中性商品放在縱軸上）兩道題是關(guān)于邊際替代率和中性商品（neutral good）的概念的.邊際替代率衡量無差異曲線的斜率，它的概念

4、來源于消費者愿意以什么樣的比率用一種商品換另一種商品.(,the slope of an indifference curve is known as the marginal rate of substitution. The name comes from the fact that the MRS measures the rate at which the consumer is just willing to substitute one good for the other)替換的方向沒有什么追究的意義.”.MRS.describes.the rate at which the c

5、onsumer is willing tosubstitute .good 2 for .good 1,".MRS measures the rate at which the consumer is .willing to substitute good 1 for good 2'(課本中的表述，二者皆可。)只要知道MRS衡量無差異曲線的斜率就可以了.(注意，這個斜率是負值，除非存在壞商品bads時).1.寫出下列情形的效用函數(shù)，畫出無差異曲線，并在給定價格(pi, P2)和收入(m)的情形下求最優(yōu)解。(1) Xi=一元紙幣，X2 =五元紙幣。(2) Xi=一杯咖啡，血=一

6、勺糖，消費者喜歡在每杯咖啡加兩勺糖。Solution:(1)x1 is indefinitely the substitution of x2, and five units of x1 can bring the same utility asthat one unit of x2 can do. With the most simple form of the utility function,u x = x1 5x2 ,and assume that the prices of those two goods are p1 and p2 respectivelyand the total

7、 wealth of the consumer is m, the problem can be written as maxu x1,x2st PiXiPiX2 m m Because 5p1=p2, any bundlex1,x2 which satisfies the budget constraint, is the solutionof such problem.(2) A cup of coffee is absolutely the complement of two spoons of sugar. Let x1 and x2 represent these two kinds

8、 of goods, then we can write the utility function as1u x1,x2 = min x1, 一 x22The problem of the consumer ismaxu x1,x2st p1x1p1x2 三 mSo replaceAny solution should satisfies the rule thatx1 = 2 x2, and the budget constraint.x1 with (1/2)(x2)in the budget constraintand we can get x1 =m, and x2 = Pi 2P2R

9、 2P21. u=(C|,c2)=G ,Q,1 =2000,m2 =1000，兩期的價格都是 p=1,利息率 r=10%。1)2)求G ,5 ,有無儲蓄？當 r'=20% 時，求 ci ,c2o2. 一個人只消費糧食，第一期他得到 1000斤，第二期得到150斤，第一期的糧食存到第二期將有25%的損耗。他的效用函數(shù)為：u(g，c2)=c1Gc ? c ?1) 如果糧食不可以拿到市場上交易，最佳消費c 一人具有期望效用函數(shù)，其對財富的效用為。他的初始財富為35,000元，假如發(fā)生火災(zāi)則損失10,000元，失火的概率為1%,火險的保費率為1.1%。問他買多少錢的保險(K=?), 在兩種狀態(tài)

10、下的財富各為多少？答：已知最優(yōu)條件，和預(yù)算約束?？傻?，代入預(yù)算約束，解出， 。 一 ？,5 - ？2) 如果糧食可以拿到市場上交易，兩期的價格都是p=1,利息率r=10%,問最佳消費G. =?,C2 =?3) 有一個永久債券(consol),每年支付5萬，永久支付，利率為r,它在市場出售時價格應(yīng)是多少？1. u =(g,C2)=G Q,m1 =2000,mfe =1000，兩期的價格都是 p=1,禾U息率 r=10%。3) 求G，c2,有無儲蓄？4) 當 r' =20% 時，求 G ,c2。Solution:max u =C|C2s.t gC2m2二 m11 r 1 rm2C2、L 二

11、gg(m1g -一)1 r 1 r九f .o.c. c2 - C1 =2 1 1 rG =1454.5,C2 =1600,s =m =2000-1454.5 = 545.5, (2)Similarly, we can getG =1416.7,c2 =17002) 一個人只消費糧食，第一期他得到1000斤，第二期得到150斤，第一期的糧食存到第二期將有25%的損耗。他的效用函數(shù)為：U(G,C2)=G c23) 如果糧食不可以拿到市場上交易，最佳消費c* = ?,c2 = ?4) 如果糧食可以拿到市場上交易，兩期的價格都是p=1,利息率r=10%,問最佳消費弓一 二?2 二？Solution:(

12、1) maxmaxu =c1c2C2.mts.tc1 +=m1 +1 r 1 rm2 _C2、L =C1c2 1 (mlcl - - )1 r 1 rf .o.c.c2 = ,c1 =1 rG =600,q =450max u = cic2，c2m2s.t c1 += m1 +1 r 1 rL =c,c2 :ii，；'-(m1 -m2- -c1 -c1 一人具有期望效用函數(shù)，其對財富的效用為。他的初始財富為10, 000元，有人邀請他參加賭博，輸贏的概率各為1/2。問以下情況下他是否同意參加？贏時凈掙多少時愿意參加？(1)贏時凈掙10,000,輸時丟10,000(2)贏時凈掙 20,0

13、00,輸時丟10,000答：(1)參加賭博的預(yù)期效用是：，不參加賭博的效用是100,較大。所以，此時不參加賭博。(2)參加賭博的預(yù)期效用是：，不參加賭博的效用是100,較大。所以仍不參加賭博。設(shè)，得到。所以，贏時凈掙30000時愿意參加？1 12、某消費者的效用函數(shù)為u(x,y) =x2y2 , x和y的價格都是1元，他的收入為2000元。當x的價格漲至2元時，計算消費者剩余的變化、補償變化和等價變化。2、(1)首先求出需求函數(shù)【1分】：-)1 r 1 rf_ a _ _*f .O.c.c2 ,c1 1 rG =568.2,q =625.3.有一個永久債券(consol),每年支付5萬，永久支

14、付，利率為r,它在市場出售時價格應(yīng)是多少？ Solution : First, the interest rate here should be taken as net interest rate.We assume that the 50thousands yuan is going to be paid at the end of each year from now on 。According to the definition of present value :55Present Value =、 j-= 一i 4 1 - rr11maxu x1 ,x2 ux/x,X X,可以得出

15、:x1 , x2st. p1x1 p2x2 =mmXi 二2Pi mCS =2 20001 TTdt =10001nt = 1000(ln 2ln1 )=693.1542(4)計算等價變化【3分】：2828-2000=828 。設(shè)在新的價格i1mx1 =2P1m2000 5002 22000m:2 v / 211ml m=500210002 ，求解，m=1414,則補償變化為 2000-1414=586 。<2 ) 31.某消費者的效用函數(shù)為 u(x, y) = xm y , x和y的價格都是1,他的收入為200。當x的價格漲至2元時，計算消費者剩余的變化、補償變換和等價變換。solut

16、ion:Cohb-Douglas效用函數(shù)下 x, y的需求函數(shù)是：m ，、x(Px, Py,m) =- y(Px, Py,m)=2Px2Pyx, y價格是1,收入為200時:x(1,1200)=200= 100, y(1,1200)=200=100,(2)計算消費者剩余的變化【3分】：消費者的效用 u0 =u(100,100) = 10,000x的價格漲至2時：200200x(2,1,200) =50, y(2,1,200) =100消費者的效用u1 =u(50,100) =5,000x的價格從1漲至2時)消費者剩余的變化(The lost consumer surplus)是: 22 .CS

17、 = x(p,1,200)dp = -00dp=10Oln 2 ： 69.3i- P用 C 表示補償變化(Compensating variation )有：ux(2,1,m C),y(2,1,m C) =u0200 C 200 C , or =100,00042C -200(,2 -1) 82.8用E表示等價變化(Equivalent variation )有:ux(1,1,200-E),y(1,1,200-E) =uor200-E 200 -E2,2= 5,000E =100(2- .2) 58.6這樣定義也許是px =v'(x)，注意：趙老師在課上定義的 ACS就是消費者剩余的損

18、失 (見課件第14章第38頁)， 為了同補償變化和等價變化具有可比性。2.證明當效用函數(shù)為擬線形時，消費者剩余的變化、補償變換、等價變換都相等。Proof:擬線性的效用可以表示成：u(x, y) =v(x) +y在預(yù)算約束pxx + y =m (把y的價格標準化為1)下，假設(shè)內(nèi)點解，x的反需求函數(shù)是: 由此可見，x的需求與收入無關(guān)，在 y的價格不變時有：x( px ,1, m) = x( px),y的需求等于：y = m pxx(px)這時消費者的效用水平：u =vx(px) m - pxx(px) '設(shè)x的價格從px變化到px ,則消費者剩余變化(The lost consumer

19、surplus)是:' x( px)x(px)'''一 CS=v'(x)dx-pxx(px)-v'(x)dx-pxx(px)00'''=vx(px) m 一 pxx(px) -vx(px) m 一 pxx( px)=u _u '設(shè)補償變化為C有： 1.''ux(px,1,m C), y(px,1,m C) =u '''or vx(px) m C -pxx(px) =u'''C =u -vx(px) m - pxx( px) =u -u設(shè)等價變化為E有：ux(px,1,m E), y(px,1,m E) = u' (orvx(px) m - E - PxX(Px) =uE =vx(Px