邱關(guān)源《電路》第五版第7章一階電路

1、實用文檔第 7章一階電路本章重點1、暫態(tài)及其存在原因的理解；2、初值求解；3、利用經(jīng)典法求解暫態(tài)過程的響應(yīng)；4、利用三要素法求響應(yīng)；5、理解階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)。本章難點1、存在兩個以上動態(tài)元件時，初值的求解；2、三種響應(yīng)過程的理解；3、含有受控源電路的暫態(tài)過程求解；4、沖激響應(yīng)求解。教學(xué)方法本章主要是 RC 電路和 RL 電路的分析，本章采用講授為主，自學(xué)為輔的教學(xué)方法，共用 6 課時。課堂上要講解清楚零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量、階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)等重要概念，還列舉大量例題加以分析和求解。使學(xué)生理解動態(tài)電路響應(yīng)的物理意義并牢固掌握響應(yīng)的求解方法。授課內(nèi)容6.1 動態(tài)電路

2、的方程及其初始條件一、暫態(tài)及其存在原因暫態(tài)：從一種穩(wěn)態(tài)到達另一種穩(wěn)態(tài)的中間過程（動態(tài)過程、過渡過程）。L :udiL存在原因： 1）含有動態(tài)元件dtC diC :udt2）存在換路：電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生變化描述方程：微分方程一階電路：能夠用一階微分方程描述電路；二階電路：能夠用二階微分方程描述電路；n 階電路：能夠用n 階微分方程描述電路。.實用文檔解決方法：經(jīng)典法、三要素法。二、換路： 電路中開關(guān)的突然接通或斷開，元件參數(shù)的變化，激勵形式的改變等。換路時刻 t0 （通常取 t0 0），換路前一瞬間： t0 _ ，換路后一瞬間： t0 。換路定則uc (t0 )uc (t0 )i L (t0 )

3、iL (t0 )iC (t0 )i C (t0 ) ，uL (t0 )uL (t0 )，iR (t0 )iR (t 0 ) ，uR (t0 )uR (t0 )三、初始值的計算：1. 求 uC (t0 ), i L (t0 ) ： 給定 uC (t0 ), iL (t0 ) ； tt0 時，原電路為直流穩(wěn)態(tài)：C 斷路L 短路 tt0時 ， 電 路 未 進 入 穩(wěn) 態(tài)：uC (t0 )uC (t ) |t t0，i L (t0 )iL (t ) |t t02. 畫 t 0 時的等效電路：uC (t0 )u(t0 ) ， i L (t0 )iL (t0 )C 電壓源L 電流源3. 利用直流電阻電路的

4、計算方法求初始值。例 1：已知： t 0 時，原電路已穩(wěn)定 ,t 0 時，打開開關(guān) S。求： t 0 時，各物理量的初始值。.i L (0_)實用文檔110LiLR+R1_+ L_uu?10S (t=0)?Ri R2+ic10VR2uCC15_?解： 1. 求 uC (0 ), iL (0 ) ：t 0 時，uC (0 )7.5V,iL (0 )0.25A2. 畫 t 0 時的等效電路：100.25A+ uR1(0+) _L +_+u (0 )10iR2(0+i C(0+ )+)10V157.5V_3. t0 時： uR1 (0 )0.25102.5ViR2 (07.50.5A)15uL (0

5、 )uR1 (0)10uC (0 )0i C (0 ) iL (0 ) iR 2(0 )0.25 A_10i1 +i(t)i 1147.4A4+S (t=0)CuC(t)_實用文檔例 2：已知： t0 時，原電路已穩(wěn)定， t0 時，打開開關(guān) S。求： t0 時， i1 (0), i (0 ) 。_- 10i (0-) +10i1+ i(0_)?1 -7i (0 )4A414+uC(0-)解： 1. 求 uC(0) ：t 0 時：uC (0 )14i (0) 10i1(0 ) 4i1 (0 )i1 (0)i (0)4i1 (0)i (0)2AuC (0 )28V2. 作 t 0 時的等效電路：

6、t 0 時：_1 +)+10i (0i(0 + )i 1(0+)7i1 (0)i (0 )44A4+14i1 (0)7 i (0)2828V84_i1A, i(0(0 )A336.2 一階電路的零輸入響應(yīng)+ u (t)_R.S (t=0)Ri(t)+CUSCuC_實用文檔KVL : uR (t )uC (t)uS (t0)VAR :i CC duC ,uRRiCRC duCdtdtRC duCuu(t0 )dtCSuC (0)?零輸入響應(yīng)： 指輸入為零，初始狀態(tài)不為零所引起的電路響應(yīng)。一、 RC 放電過程已知： t0 時，電容已充電至 U 0 ， t0 時， S 由 a 合向 b。求 t 0后

7、的 uC (t ), uR (t), iC (t ) 。a S (t=0)+ uR(t) _bUSiC(t)+C uC_1. 定性分析：?t 0時， uC (0 )U 0 ， uR (0 )U SU 0U S U 0 ， i C (0 )Rt 0時， uC (0 ) uC (0 ) U 0uR (0 )U 0 iC (0 )U 0Rt , uC， uR, iC ； t, uC 0, uR 0, i C0+ uR(t)2. 定量分析：_duCiC (t)+CuRCuC 0 (t 0 )Ct 0 時，_dtuCuC (0)U 0.U0 ?Us-U0 ?實用文檔tuC (t )Ke RC令 t0 ，

8、 uC (0 )K 1U 0tuC (t )U 0euR (t )uC (t)uR (t)iC (t )RRC(t 0)tU 0e RC(t0)tU 0 e RC(t0)Rtf (t) f (0 )e RC(t0 )3. 時間常數(shù)：RCR：由動態(tài)元件看進去的戴維南等效電阻伏特庫侖安培秒 秒安培伏特安培uC(t)的物理意義: uC (t0 )衰減到 36.8 uC (t0 ) 所需時間U0 ?uC(t0)uC(t0+)=36.8% uc(t0)t0t0t0+tuC (t)U 0e RC(t0 )t0uC (t0 )u0e RCt0t 0uC (t0) u0 eRCU 0e RC e RCuC (

9、t0 )0.368的幾何意義：由 t0 , uC (t 0 )點作 uC (t ) 的切線所得的次切距。.實用文檔t 4 時，電路進入新的穩(wěn)態(tài) ,uC (t04 )uC (t0 )e 41.82%uC (t0 )0tu1(t )4e 2 V(t0 )tu2 (t)4e 4 V(t0 )122s4s可見，時間常數(shù)反映了物理量的變化快慢，越小，物理量變化越快。u1,u2+u (t)_R?RiL (t)4V+u2LuL (t)u1_0t二、 RL 放磁過程已知 t0 時， iL (0)I 0 ，求 t 0時的 iL (t), uL (t) .利用對偶關(guān)系： LC iLuC uLiC GRduCRC

10、串聯(lián)： RCdtuC0(t0 )RL 并聯(lián)：uC (0)U 0GL diLiL 0(t0)dtiL (0 )I 0tLiL (t)I 0e GL(t0)GLRttuL (t )I 0 e GL(t0)f (t)f (0)e(t0 )G綜上所述，一階電路的零輸入響應(yīng)變化模式相同，即.實用文檔tf (t)f (0 )e(t0 ) 故求一階電路的零輸入響應(yīng)時，確定出f (0 ) 和以后，就可以唯一地確定響應(yīng)表達式。6.3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)： 指初始狀態(tài)為零，而輸入不為零所產(chǎn)生的電路響應(yīng)。1、RC 充電過程已知 uC (0)+U_ S1. 定性分析：0 ，求 t0 時的 uC , uR

11、, iC 。+ uR(0+) _+ uR(t)_iC(t)+CuC(t)U SiC(0+ )C_t 0 時， uC (0 ) 0uR (0 ) U SU SiC (0 )Rt , uC ， uR , iC； t, uCU S , uR 0, iC0duCuC U S (t0 )2. 定量分析：RCdtuC (0)0uC, uR, iCuC (t) uCp (t)uCh (t )U SuCuCp (t) 為非齊次微分方程任一特解，U S/RuRiCuCh (t ) 為對應(yīng)齊次微分方程的通解，0ucp 強制響應(yīng)，與輸入具有相同形式，tucp (t)AA U S ， ucp (t ) U Such

12、(t)Ke t / RC 固有響應(yīng)，與電路結(jié)構(gòu)有關(guān)。.實用文檔tuC (t)U SKe RC令 t0uC (0 ) U SK 0KU SttuC (t)U SU Se RCU S (1 eRC )(t0)ttuR (t) U S uC (t ) U SeRC(t0)iC (t)uRU S e RCRR(t0 )ttu(t) u (t)u (t )USKe RCu ( )(1 e ) (t 0 )CCpChCt其中： U S 為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（ uC () ）， Ke RC 為暫態(tài)響應(yīng)（必將衰減為0）RC 為時間常數(shù)uC(t)USuC(t0+)uC(t0)0t0uC (t0 ) U S (1 e )t

13、0uC (t0) U S (1 e)t0U S (1 e) (1US- uC (t0)63.2%(US- uC (t0)tt0t0+t 0e 1 ) U SU S (1 e)uC (t0 )63.2% U SuC (t0 )即充電過程中時間常數(shù)的物理意義為由初始值上升了穩(wěn)態(tài)值與初始值差值的 63.2%處所需的時間。 t 4 時，電路進入新的穩(wěn)態(tài)。3. 充電效率.WC()實用文檔100%WR()WC()WC( )1 CuC2 ( )C US222tC US2WR( )0RiC2 dt0R(U S e RC ) 2dtR250%例：已知： t0時，原電路已穩(wěn)定， t0 時合上 S，求 t 0時的

14、uC (t),u0 (t ) 。21F+ uR() _+uC(t) _1V1S (t=0)2+1Vu0 (t )Req解：已知 uC (0)0?21.uC () ： t時，1uC ( )2 V1VuC, u0322/3VuC(t)2.求Req3u0 (t)1/3V2s23uC (t)(1e 1.5t )V(t 0 )0t312 e 1.5t V (tu0 (t)1uC(t)0 )33二、 RL 充磁過程.實用文檔已知： i L (0)0 。求： t0 時的 iL (t )利用對偶關(guān)系S (t=0)RIS=US/RRiL (t)+i LI S(G)US_LLGLdiLi LIS(t 0 )14R

15、L 充磁過程dti0(t)1.2 iL (0)0i L(t)tt5S (t=0)10Hi L (t) I S (1 e GL )iL ()(1e)(t0)18V例：已知： t0時，原電路已穩(wěn)定， t0 時合上 S，求 t 0 時的 i L (t),i o (t)145Ai L()51.2 解：已知 iL (0)01. 求 i L ( )18Vt時iL ( )3A142. 求1051.2Req=5L2sR5i L,i 0t3A ?iL (t )3(1e 2 )A (t 0)iL10diL2.5A?4iLt2A ?io (t)dt2 0.5e2 A(t0 )61A ?.0t實用文檔6.4一階電路的

16、完全響應(yīng)完全響應(yīng)： 指輸入與初始狀態(tài)均不為零時所產(chǎn)生的電路響應(yīng)。已知 uC (0)U 0 ， t0 時合上 S，求 t0 時的 uC (t )+S (t=0)RUSC_RC duCuCU S(t0 )dtuC (0) U0ttuC (t)uCp (t)uCh (t )A Ke RCU SK e RC令 t0 ， uC (0 ) U SK1 U0K U 0U StuCUSU0uC (t)U S(U 0U S)eRC (t0 )穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)US完全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)ttuC (t) U 0e RCU S(1 e RC )U0零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)完全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)0tuC (t )

17、uC ( )uC (0 ) uC ( ) e RC(t 0)U0USU0一階電路的三要素法：前提： 一階電路US 直流激勵tf (t )fp (t )fh (t ) A Ke0令 t： f ( )A 0Af ( )UStf (t )f ()Ke令 t0 ： f (0 )f ( ) K 1+uC(t)_tUCt.實用文檔Kf (0 )f ()tf (t )f ()f (0 )f () e(t0 )一階電路三要素公式f (0 ) 初始值uC (0 ), i L (0 ) 由 t0 的等效電路中求，iC (0 ), uL (0 ), iR (0 ), uR (0 )必須由 t0 的等效電路求。t0

18、時： C電壓源零狀態(tài)下： C短路L電流源L斷路f () 穩(wěn)態(tài)值t時， C斷路， L短路時間常數(shù)，RC,L ， R由動態(tài)元件兩端看進去的戴維R南等效電阻。例 1：已知 t0 時已穩(wěn)定，求 t0 時， iL , ioio(t)21ab21H3VS3ViL (t)解： 1.求 iL (0 ), io (0 )i o(0-)=-9/8A23V2iL (0-)t0 時， i39 Ai2823.實用文檔io (0 )92iL (0 )83t0 時， i o (0 )9 Ai o83 A2143V2-3/4A1 (3)33 A42482. 求 iL ( ), io ( ) 。iL ( )3 A, io( )

19、9 A483.求 。L1 sR2iL (t )33 e 2t A(t 0 )42io (t )93 e 2 t A(t 0 )84iL, i o9A83 A43 A803A4i oiLt例 2：已知： t0 時原電路已穩(wěn)定，tuC (t),i (t)10k +)u (0C _1mA1mA20k_+10V_解： 1.求 uC (0 ), i (0) 。t0 時， uC (0 )201 1010VuC (0 )10V1mA.0 時合上開關(guān)S。求 t0 時，10k S (t=0)10F+20kuC(t)_+10k i(t)10V_10k +10V10k20k _+i(0+ )10V_實用文檔t 0

20、時， i (0 )201mA2010k 1mA10k20k i( )+uC()_+10V_2. 求 uC ( ), i ( ) 。t時， i ( )1011 mAuC ( ) 20 130104105V43. 求 。10k Req=10K10k 20k101031010 60.1suC (t )5(105)e 10t5 15e 10t V(t 0 )i (t )1(11 )e 10t13 e 10t mA(t0 )4444又： i (t )uC101310tmA(t0)2044e直接用此式求 i (t) 可免去作 t0的等效電路。uC, i10V1mA1mA40ituC5V.實用文檔例 3：已

21、知： t0 時，原電路穩(wěn)定， t0 時，合上 S，求 t 0 時的 iL (t ) 。ii(0-)21211+5i5i(0 )16Vi L(t) +i L(t)S (t=0)16V_5H5H解： 1. 求 i L (0 ) 。 t0時：i L (0)6i (0)8i(0)16i (0 )2A,iL (0 )12A,iL (0 )12A2. 求 i L () 。 t時， i( )3.2A,i L ( ) 9.6Ai( )3i( )21+15i( )16V_i L( )3. 求 。 Requ1 i1 2i1 2i12i5i1i1i18i4ii L/A212.15ii19.61+u 外加激勵_實用文

22、檔L4sReqttiL (t)9.6 (12 9.6)e 49.62.4e 4 A例 4：已知： t0 時，原電路穩(wěn)定， t0 時，打開開關(guān) S。求 t0 時的 uab (t) 。abS (t=0)?22H?i L+1F2uC2V4_開關(guān)打開后，利用理想電壓源的基本特性，可將原二階電路分解成兩個一階電路處理，利用三要素法求出uC 和 iL 后，uab (t)uC4iL1e t4e 2t V(t0 )6.5 一階電路的階躍響應(yīng)一、單位階躍函數(shù)(t)1. 定義：10t0(t )1 t00tuS (t)U S.0實用文檔uS (t ) U S0t0(t)t0U S2. 作用：tS (t=0)a+RC

23、RC(t )V電路bc_1V電路 起開關(guān)作用。 起起始作用。uC (t)42e 2t V(t 0 )uC (t)(42e 2t )0(t0)(t)V2e 2t V (t0)4二、一階電路的單位階躍響應(yīng)：指一階電路在唯一的單位階躍激勵下所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。例：求如圖所示電路的單位階躍響應(yīng)SC (t ) ， SR (t) 。解：利用三要素法：+ SR(t) _1. 求 SC(0),SR(0 )6SC (0)0, SR(0 ) 1V+(t )V 31FSC(t)_2. 求SC( ), SR( )SC( )1V, SR( )2 V333.求：2st( 2tSC (t )1 (1 e 2 ) (t)VS

24、R (t )1 e 2 ) (t)V333零狀態(tài)（輸入）響應(yīng)是線性響應(yīng)，全響應(yīng)不是uS(t) U S(t)(tt0 )uC (t) U S SC (t)1.0t0t實用文檔uR (t)U S SR (t)三、延時單位階躍函數(shù)：0tt0uS (t)(tt 0 )2V?1tt01V?3s4stuS(t)0 1s 2s(t ) (t1)3 (t 2)(t 4) -1V?(1)四、一階電路的延時單位階躍響應(yīng)指一階電路在唯一的延時單位階躍激勵下所引起的零狀態(tài)響應(yīng)。如前例電路在延時單位階躍函數(shù)激勵下，t t0SC (t t0 )1 (1 e 2 ) (t t0 )V3f (t) (t)f (t) (t t

25、0 )f (t t 0 ) (t t0 )0t0t0t0t0t由于零狀態(tài)響應(yīng)為線性響應(yīng)，滿足齊性原理和疊加定理，所以前例電路在上述分段函數(shù)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)為：tt 1t 22) 1t4uC(t)1(1 e 2 ) (t )1(1 e 2 )(t 1) ( 3)1(1 e 2 ) (t(1 e2 ) (t 4)V3333uCuC ， uCt若該電路中已知： uC (0) 2V， uC (t )2e2 ， u 為上述所示。6.6 一階電路的沖激響應(yīng)一、單位沖激函數(shù)t0(t) 0t00(t )dt10.實用文檔P (t)單位脈沖函數(shù) P10t010 tP0tf (t) (t )f (0)(t )0f (t)(t )dtf