第3章 基本立體及其表面交線課件

1、 3 3.2 .2 基本體的表面取點(diǎn)基本體的表面取點(diǎn) 3 3.3 .3 平面與基本立體相交平面與基本立體相交 3 3.1 .1 基本體的三視圖基本體的三視圖 3 3.4 .4 基本體與基本體相交基本體與基本體相交結(jié)束放映結(jié)束放映棱柱棱錐圓柱圓環(huán)圓錐球3-1/2 基本體的三視圖及表面取點(diǎn)基本體的三視圖及表面取點(diǎn) 常見(jiàn)的基本幾何體平面基本體曲面基本體平面基本體平面基本體1 1、棱柱、棱柱（1） 棱柱的形成 由多邊形沿直線拉伸而成。L m 直棱柱L m 斜棱柱m為正多邊形的直棱柱 正棱柱特征平面/底面?zhèn)壤饷娴走吚饩€棱柱的棱線相互平行（2） 棱柱的三視圖（以正六棱柱為例）放置位置：自然穩(wěn)定狀態(tài)，上、下

2、底面為水平面，兩個(gè)棱面為正平面，其余各棱面為鉛垂面的位置。投影分析上下兩個(gè)底面a ad de eb bc ca ab bdcdce eeeccddaabbA AD DC CE EB BX XZ Z正六棱柱的投影（2） 棱柱的三視圖（以正六棱柱為例）放置位置：自然穩(wěn)定狀態(tài)，上、下底面為水平面，兩個(gè)棱面為正平面，其余各棱面為鉛垂面的位置。投影分析前后兩個(gè)棱面上下兩個(gè)底面a ad de eb bc ca ab bdcdce eeeccddaabbA AD DC CE EB BX XZ Z正六棱柱的投影（2） 棱柱的三視圖（以正六棱柱為例）放置位置：自然穩(wěn)定狀態(tài)，上、下底面為水平面，兩個(gè)棱面為正平面，

3、其余各棱面為鉛垂面的位置。投影分析前后兩個(gè)棱面上下兩個(gè)底面其余四個(gè)棱面a ad de eb bc ca ab bdcdce eeeccddaabbA AD DC CE EB BX XZ Z正六棱柱的投影（2） 棱柱的三視圖（以正六棱柱為例）放置位置：自然穩(wěn)定狀態(tài)，上、下底面為水平面，兩個(gè)棱面為正平面，其余各棱面為鉛垂面的位置。投影分析前后兩個(gè)棱面上下兩個(gè)底面其余四個(gè)棱面作三視圖 作投影圖時(shí)，先畫出正六棱柱的水平投影正六邊形，再根據(jù)投影規(guī)律畫出其它的兩個(gè)投影。a ad de eb bc ca ab bdcdce eeeccddaabbA AD DC CE EB BX XZ Z正六棱柱的投影圖a(

4、b)d(c)eabdcea”b”d”c”XZYHYW（3） 棱柱表面上取點(diǎn)例：棱柱表面上一點(diǎn)A，已知a，求a、aaaa基本方法面內(nèi)取點(diǎn)方法 a aa (b)b bC CC2 2、棱錐、棱錐（1） 棱錐的形成由多邊形沿直線拉伸而成。但拉伸過(guò)程中多邊形大小均勻變化。錐頂?shù)酌鎮(zhèn)壤饷娴走吚饩€棱錐的棱線相交于錐頂L m 直棱錐L m 斜棱錐m為正多邊形的、各側(cè)棱面是全等的等腰三角形的直棱錐 正棱柱（2） 棱錐的三視圖（以正三棱錐為例）放置位置：自然穩(wěn)定的狀態(tài)，底面為水平面，一個(gè)側(cè)棱面垂直于側(cè)面的位置。投影分析ABCABCSSACSABSABS SA AB BC CW WV Va ssbbssab bc

5、cbbaccs sX XY YZ Z正三棱錐的投影 s s b abc a (c )b AB BCS作三視圖（3） 棱錐表面上取點(diǎn)作圖步驟1如下： 連接sm并延長(zhǎng)，與ac交于2，2m2 在投影ac上求出點(diǎn)的水平投影2。 連接s2，即求出直線S的水平投影。 根據(jù)在直線上的點(diǎn)的投影規(guī)律，求出M點(diǎn)的水平投影m。 再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。m”asbc正三棱錐的三面投影圖sacba”(b”)c”s”mXYHZYW作圖步驟2如下：11m 過(guò)m作m1 ac，交sa于1。 求出點(diǎn)的水平投影1。 過(guò)1作1m ac，再根據(jù)點(diǎn)在直線上的幾何條件，求出m 。 再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。（具體步驟略)sc

6、b正三棱錐的三面投影圖sabcaa”(b”)c”s”ms(b )s a Bac b c cs bCASa 2 2 2正三棱錐表面點(diǎn)的投影3s(b )s a Bac b c cs bCASa (3 )3 正三棱錐表面點(diǎn)的投影3 棱錐面上取點(diǎn)方法 1.特殊點(diǎn)：利用特殊位置平面和棱線和三等關(guān)系取點(diǎn)。ABCS M 2.一般點(diǎn)：利用輔助線和三等關(guān)系取點(diǎn)。曲面基本體曲面基本體1 1、圓柱體、圓柱體（1） 圓柱體的形成L圓柱面的形成OO底面圓柱面軸線 圓沿與其垂直的直線拉伸形成 矩形繞其邊旋轉(zhuǎn)形成（2） 圓柱體的三視圖放置位置：將圓柱體的軸線放置為鉛垂線的位置。投影分析上下底面圓柱面XZY圓柱的三面投影圖H

7、VWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”作三視圖OO對(duì)V面的外形輪廓線對(duì)W面的外形輪廓線外形輪廓線投影的對(duì)應(yīng)關(guān)系圓柱面投影可見(jiàn)性判斷（3） 圓柱體表面上取點(diǎn)圓柱表面取點(diǎn) 已知圓柱表面上的點(diǎn)正面投影a、 b、m和n，求它們的其余兩投影。 a a” a b (b”) b2 2、圓錐體、圓錐體（1） 圓錐體的形成L圓錐面的形成S錐頂圓錐面底面軸線過(guò)圓錐面上任一點(diǎn)可作一條直線通過(guò)錐頂、亦可在圓錐面上作一圓直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)而成 圓沿與其垂直的直線拉伸形成。拉伸過(guò)程中其直徑均勻變化（2） 圓錐體的三視圖放置位置：將圓錐體的軸線放置為鉛垂線的位置。投影分析底面圓錐面作三

8、視圖XZ 圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線Sss對(duì)V面的外形輪廓線對(duì)W面的外形輪廓線外形輪廓線投影的對(duì)應(yīng)關(guān)系圓錐面投影可見(jiàn)性判斷s（3） 圓錐體表面上取點(diǎn) 在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：一種是素線法，一種是輔助圓法。方法一：素線法 過(guò)M點(diǎn)及錐頂S作一條素線S,先求出素線S的投影,再求出素線上的M點(diǎn)。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)mmm”M 已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m,求出M點(diǎn)的其它投影。 過(guò)ms作圓錐表面上的素線，延長(zhǎng)交底圓為1。111”mm”a(b) 圓錐的投影及表面上的點(diǎn)

9、ss”abcdc”d”sabc(d)m 求出素線的水平投影s1及側(cè)面投影s”1”。 求出M點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbabcdss”c”d”a”(b”)ACBS方法二：輔助圓法 過(guò)M點(diǎn)作一平行與底面的水平輔助圓，該圓的正面投影為過(guò)m且平行于ab的直線23，它們的水平投影為一直徑等于23的圓，m在圓周上，由此求出m及m”。mMmm”m圓錐的投影及表面上的點(diǎn)sss”aabbc”d”mm” 以s為中心，以sm為半徑畫圓， 已知圓錐面上M點(diǎn)的水平投影m，求出其m和m”。 作出輔助圓的正面投影23。2323 求出m及m”的投影。 例：已知圓錐表面上點(diǎn)例：已知圓錐表面上點(diǎn)M

10、 M及及N N的正面投影的正面投影mm和和nn，求它們的其余兩投影。，求它們的其余兩投影。mmmnn()n()在圓錐表面上取點(diǎn)在圓錐表面上取點(diǎn) a a (a”)一般點(diǎn)：一般點(diǎn)：利用利用輔助直線法輔助直線法、輔助圓法輔助圓法+三等關(guān)系三等關(guān)系特殊點(diǎn)：特殊點(diǎn)：特殊素線特殊素線+三等關(guān)系三等關(guān)系3 3、圓球、圓球視圖：視圖： 三個(gè)視圖三個(gè)視圖均為均為與圓球的與圓球的直徑相等的直徑相等的圓圓，它們分別是圓，它們分別是圓球球三個(gè)方向三個(gè)方向輪廓素線輪廓素線的投影。的投影。 形成：形成：圓球面是由一圓球面是由一圓母線以它的直徑為回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成，圓球體則以圓平面圓母線以它的直徑為回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成，圓球體則以圓

11、平面為母面旋轉(zhuǎn)而成。為母面旋轉(zhuǎn)而成。（1 1）圓球的形成與三視圖）圓球的形成與三視圖 k k k 圓的半徑？圓的半徑？一般點(diǎn)：一般點(diǎn)：利用利用輔助圓法輔助圓法+三等關(guān)系三等關(guān)系特殊點(diǎn)：特殊點(diǎn)：特殊素線特殊素線+三等關(guān)系三等關(guān)系 求圓球面上的點(diǎn)：用求圓球面上的點(diǎn)：用緯圓法，緯圓法，包含包含在面點(diǎn)可以作三個(gè)方向上分別平行三個(gè)在面點(diǎn)可以作三個(gè)方向上分別平行三個(gè)投影面的緯圓，即水平、正平、側(cè)平緯投影面的緯圓，即水平、正平、側(cè)平緯圓。當(dāng)點(diǎn)處在最大輪廓圓上時(shí)，可直接圓。當(dāng)點(diǎn)處在最大輪廓圓上時(shí)，可直接取點(diǎn)。取點(diǎn)。（2 2）圓球面上取點(diǎn)）圓球面上取點(diǎn) (c )AB(C)(b )bb a aa 注意：注意：輪廓

12、線的投影輪廓線的投影與曲面可見(jiàn)性的判斷與曲面可見(jiàn)性的判斷 A A點(diǎn)用水平緯圓法求，點(diǎn)用水平緯圓法求，BB、C C兩點(diǎn)在最大輪廓圓兩點(diǎn)在最大輪廓圓上直接取點(diǎn)求得！上直接取點(diǎn)求得！注意圓半徑確定注意圓半徑確定？(c) c BAC 圓環(huán)面是由一個(gè)完整的圓繞軸線回轉(zhuǎn)一周而形成，圓環(huán)面是由一個(gè)完整的圓繞軸線回轉(zhuǎn)一周而形成，軸線與圓母線在同一平面內(nèi)，但不與圓母線相交。軸線與圓母線在同一平面內(nèi)，但不與圓母線相交。4.4.圓環(huán)圓環(huán)（2）圓環(huán)的三視圖）圓環(huán)的三視圖 主、左視圖是極限位主、左視圖是極限位置素線（圖）和內(nèi)、外置素線（圖）和內(nèi)、外環(huán)分圓的投影；俯視圖環(huán)分圓的投影；俯視圖是上、下的投影。是上、下的投影。

13、mm（n）（n）圓環(huán)表面取點(diǎn)圓環(huán)表面取點(diǎn)3.3 3.3 平面與基本體相交平面與基本體相交 截交線截交線 截平面與立體表面的交線截平面與立體表面的交線截交線截交線。 用以截切立體的平面用以截切立體的平面截平面截平面。 用平面與立體相交，截去體的一部分用平面與立體相交，截去體的一部分 截切截切。一、截交線的一、截交線的性質(zhì)性質(zhì)：(1) (1) 截交線是一個(gè)或幾個(gè)封閉的截交線是一個(gè)或幾個(gè)封閉的 平面圖形平面圖形。(2) (2) 截交線的截交線的形狀形狀取決于被截立取決于被截立 體的形狀及截平面與立體的體的形狀及截平面與立體的 相對(duì)位置相對(duì)位置。( (截交線的截交線的投影的投影的 形狀形狀取決于截平面

14、與投影面取決于截平面與投影面 的相對(duì)位置。的相對(duì)位置。) )(3) (3) 截交線是截平面與立體表面截交線是截平面與立體表面 的的共有線共有線。 求截交線的作圖實(shí)質(zhì)是求截交線的作圖實(shí)質(zhì)是找出截平面與立體表面的若干找出截平面與立體表面的若干共有點(diǎn)共有點(diǎn)的投影。的投影。截交線截交線截交線截交線 截平面與體的相對(duì)位置截平面與體的相對(duì)位置 截平面與投影面的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線確定截交線的投影特性的投影特性確定截交確定截交線的形狀線的形狀 空間及投影分析空間及投影分析 畫出截交線的投影畫出截交線的投影 分別求出截平面與棱面的交線，分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。并連接成

15、多邊形。關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。二、截交線的求法二、截交線的求法三、平面與平面立體相交三、平面與平面立體相交 平面與平面立體相交，其截交線形狀是由直平面與平面立體相交，其截交線形狀是由直線段組成的線段組成的封閉多邊形封閉多邊形。 多邊形的頂點(diǎn)（折點(diǎn)）是平面立體的棱線與多邊形的頂點(diǎn)（折點(diǎn)）是平面立體的棱線與截平面的交點(diǎn)；也是截交線上的截平面的交點(diǎn)；也是截交線上的特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)。( (此時(shí)無(wú)需求做其他特殊點(diǎn)或一般點(diǎn)）此時(shí)無(wú)需求做其他特殊點(diǎn)或一般點(diǎn)） 例題例題 求做被截切后的五棱柱的左視圖。求做被截切后的五棱柱的左視圖。( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) )

16、 空間分析和投影分析空間分析和投影分析(1)(1)截交線空間形狀截交線空間形狀(2)(2)截交線投影情況截交線投影情況(1)(1)求截交線上特殊點(diǎn)求截交線上特殊點(diǎn)(2)(2)連接截交線的投影連接截交線的投影(3)(3)修補(bǔ)題給棱線的投影修補(bǔ)題給棱線的投影PVf f g g h h (i(i ) )(j(j ) )j j f f h h g g j j f fj ji ih hg g利用積聚性法表面取點(diǎn)利用積聚性法表面取點(diǎn)交線的形狀？交線的形狀？截平面與體的幾個(gè)棱截平面與體的幾個(gè)棱面相交？面相交？ 投影分析投影分析 例題例題 求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。

17、空間分析空間分析 求截交線求截交線 分析棱線的投影分析棱線的投影 檢查檢查 3 2 1 (4 )1 2 4 3 124 3 截交線在俯、左視圖截交線在俯、左視圖上的形狀？上的形狀？ 例題例題 求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 例題例題 正三棱錐被一個(gè)正垂面和一個(gè)水平面切割成一個(gè)具有切正三棱錐被一個(gè)正垂面和一個(gè)水平面切割成一個(gè)具有切口的三棱錐，補(bǔ)全這個(gè)具有切口的三棱錐的水平投影，并作出它口的三棱錐，補(bǔ)全這個(gè)具有切口的三棱錐的水平投影，并作出它的側(cè)面投影。的側(cè)面投影。補(bǔ)全正三棱錐的水平投影，并作出它的側(cè)面投影補(bǔ)全正三棱錐的水平投影，并作出它的側(cè)面投影(b)切口和

18、截交線的分析切口和截交線的分析(a)已知條件已知條件(c)作圖過(guò)程和作圖結(jié)果作圖過(guò)程和作圖結(jié)果解解作三棱錐作三棱錐的側(cè)面投影的側(cè)面投影作截交線作截交線的三面投影的三面投影四、平面與曲面立體相交四、平面與曲面立體相交 平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交, ,其截交線形狀其截交線形狀: : 一般情況下是一條封閉的一般情況下是一條封閉的平面曲線平面曲線； 特殊情況下是平面特殊情況下是平面多邊形多邊形或或圓弧圓弧。 當(dāng)當(dāng)截平面平行投影面截平面平行投影面時(shí)時(shí), ,截交線在該投影面截交線在該投影面上的投影反映上的投影反映實(shí)形實(shí)形。1.1.平面與圓柱相交平面與圓柱相交 截平面與圓柱面的交線的截平面與圓柱面

19、的交線的形狀形狀取決于截取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。垂直垂直傾斜傾斜平行平行 求圓柱截交線上點(diǎn)的方法求圓柱截交線上點(diǎn)的方法 表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法 在圓柱表面取若干條素在圓柱表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點(diǎn)；當(dāng)圓柱線，并求出這些素線與截平面的交點(diǎn)；當(dāng)圓柱的軸線處于特殊位置時(shí)，可利用圓柱的的軸線處于特殊位置時(shí)，可利用圓柱的積聚性積聚性投影投影直接求得截交線上點(diǎn)的投影。直接求得截交線上點(diǎn)的投影。 例題例題 如圖所示，如圖所示，求做被截切后圓柱的左視圖求做被截切后圓柱的左視圖。( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)截

20、交線空間形狀截交線空間形狀(2)(2)截交線投影情況截交線投影情況(1)(1)求截交線上特殊點(diǎn)求截交線上特殊點(diǎn)(3)(3)連接截交線的投影連接截交線的投影(4)(4)修補(bǔ)題給輪廓線的投影修補(bǔ)題給輪廓線的投影利用積聚性表面取點(diǎn)利用積聚性表面取點(diǎn)(2)(2)求截交線上一般點(diǎn)求截交線上一般點(diǎn)a a c c b b (d(d ) )A AB BD DC Cd db ba ac cd d b b a a c c e ef fe e (f(f ) )e e f f E EF F 橢圓的長(zhǎng)、短軸橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。夾角的變化而改變。什么情況下投影什么情況下投影

21、為圓呢？為圓呢？截平面與圓柱軸線成截平面與圓柱軸線成4545時(shí)。時(shí)。4545討討論論( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)截交線空間形狀截交線空間形狀(2)(2)截交線投影情況截交線投影情況(1)(1)求側(cè)平面和水平面求側(cè)平面和水平面 與圓柱的截交線與圓柱的截交線. .(3)(3)修補(bǔ)題給輪廓線的投影修補(bǔ)題給輪廓線的投影(2)(2)求下部方槽與圓柱求下部方槽與圓柱 的交線的交線. .a a (b(b ) )a ab ba a b b m mn nt tn n m m t t A AB BM MN NT Tn n m m t t 例題例題 補(bǔ)畫圓柱被平面截

22、切后的左視圖。補(bǔ)畫圓柱被平面截切后的左視圖。截交線特殊截交線特殊, ,只取特殊點(diǎn)即可只取特殊點(diǎn)即可. .=90=90 90900 0 2. 2. 平面與圓錐相交平面與圓錐相交過(guò)錐頂過(guò)錐頂兩相交直線兩相交直線圓圓橢圓橢圓拋物線拋物線雙曲線雙曲線根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截平根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。面與圓錐面的交線有五種形狀。 例題例題 求做被截切后的圓錐的三視圖。求做被截切后的圓錐的三視圖。( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)截交線空間形狀截交線空間形狀(2)(2)截交線投影情況截交線投影情況(1)(

23、1)求截交線上特殊點(diǎn)求截交線上特殊點(diǎn)(3)(3)連接截交線的投影連接截交線的投影(4)(4)修補(bǔ)題給輪廓線的投影修補(bǔ)題給輪廓線的投影(2)(2)求截交線上一般點(diǎn)求截交線上一般點(diǎn)利用輔助線法表面取點(diǎn)利用輔助線法表面取點(diǎn)d db ba ac cb b d d a a c c e ef fe e f f B BD DC CA AE EF Fa a c c b b (d(d ) )e e (f(f ) )平面與圓球相交，截交線的形狀都是平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓圓。3. 3. 平面與球相交平面與球相交 但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其其截截交線的交線的

24、投影投影可能為可能為橢圓橢圓、圓圓或或積聚為積聚為直線直線。 一側(cè)平面與圓球面的交一側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在線的投影，在主視圖主視圖上積聚上積聚為為直線直線，在，在側(cè)視圖側(cè)視圖上為上為圓圓。 一水平面與圓球面的交一水平面與圓球面的交線的投影，在線的投影，在主視圖主視圖上積聚上積聚為為直線直線，在，在俯視圖俯視圖上為上為圓圓。 例題例題 半球上方開槽，補(bǔ)全截切后的俯視圖和側(cè)視圖。半球上方開槽，補(bǔ)全截切后的俯視圖和側(cè)視圖。( (二二) )作圖步驟作圖步驟(1)(1)截交線空間形狀截交線空間形狀(2)(2)截交線投影情況截交線投影情況(1)(1)求水平面截球的截交線求水平面截球的截交線(3)(

25、3)修補(bǔ)題給輪廓線的投影修補(bǔ)題給輪廓線的投影(2)(2)求側(cè)平面截球的截交線求側(cè)平面截球的截交線( (一一) ) 形體分析形體分析截交線特殊截交線特殊, ,無(wú)需取點(diǎn)無(wú)需取點(diǎn). . 復(fù)合回轉(zhuǎn)體由若干基本回轉(zhuǎn)體復(fù)合回轉(zhuǎn)體由若干基本回轉(zhuǎn)體組合組合而成，截交而成，截交線由各基本體的截交線組成。線由各基本體的截交線組成。五、平面與復(fù)合回轉(zhuǎn)體相交五、平面與復(fù)合回轉(zhuǎn)體相交 首先應(yīng)分析出它們的連接關(guān)系，確定出各基本首先應(yīng)分析出它們的連接關(guān)系，確定出各基本體間的分界線。體間的分界線。然后，然后，分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接截交線，并依次將其連接。( (二二) )作圖步驟

26、作圖步驟(1)(1)截交線空間形狀截交線空間形狀(2)(2)截交線投影情況截交線投影情況(1)(1)求正平面截求正平面截球球的截交線的截交線(4)(4)修補(bǔ)題給棱線、輪廓線的投影修補(bǔ)題給棱線、輪廓線的投影(2)(2)求正平面截求正平面截圓柱圓柱的截交線的截交線(3)(3)求正平面截求正平面截圓錐圓錐的截交線的截交線( (一一) ) 形體分析形體分析 例題例題 補(bǔ)全連桿頭的主視圖。補(bǔ)全連桿頭的主視圖。3.4 3.4 基本體與基本體相交基本體與基本體相交一、相貫線的概念一、相貫線的概念1.1.概念概念: :兩立體相交通常稱為兩立體相交通常稱為相貫相貫，它們相交表，它們相交表 面產(chǎn)生的交線面產(chǎn)生的交

27、線相貫線相貫線。2.2.相貫線的主要相貫線的主要性質(zhì)性質(zhì)：求相貫線的作圖實(shí)質(zhì)是找求相貫線的作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)共有點(diǎn)的投影。的投影。(3)(3)共有性：共有性：(1)(1)表面性：表面性： 相貫線位于兩個(gè)立體的表相貫線位于兩個(gè)立體的表面上。面上。相貫線是相貫線是兩立體表面兩立體表面的共有線的共有線。(2)(2)封閉性：封閉性：相貫線一般是相貫線一般是封閉的空間封閉的空間曲線曲線或或空間折線空間折線（通常由（通常由直線和曲線組成）。直線和曲線組成）。3.3.兩立體相貫的三種兩立體相貫的三種形式形式：兩外表面兩外表面 相交相交一外表面與一內(nèi)表面相交一外

28、表面與一內(nèi)表面相交兩內(nèi)表面兩內(nèi)表面 相交相交兩立體雖然相交形式不同兩立體雖然相交形式不同, ,但其相貫線的形狀及但其相貫線的形狀及 求法是一樣的求法是一樣的. .(2)(2)分析相貫線的分析相貫線的投影情況投影情況(1)(1)求相貫線上的求相貫線上的特殊位置特殊位置上的點(diǎn)上的點(diǎn)（二）作圖步驟：（二）作圖步驟：(2)(2)求相貫線上的求相貫線上的一般位置一般位置上的點(diǎn)上的點(diǎn)(3)(3)判斷可見(jiàn)性并判斷可見(jiàn)性并光滑光滑連接連接(4)(4)修補(bǔ)修補(bǔ)題給棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影題給棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影二、求相貫線的步驟、方法二、求相貫線的步驟、方法(1)(1)分析相貫線的分析相貫線的空間形狀空間形狀

29、（一）形體分析（一）形體分析棱線上的點(diǎn)棱線上的點(diǎn)：它是：它是被貫被貫棱線與棱線與保留保留棱線的棱線的分界點(diǎn)分界點(diǎn), ,它往它往 往還是相貫線轉(zhuǎn)折處的往還是相貫線轉(zhuǎn)折處的轉(zhuǎn)折點(diǎn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)：它是：它是被貫被貫轉(zhuǎn)向輪廓線與轉(zhuǎn)向輪廓線與保留保留轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向 輪廓線的輪廓線的分界點(diǎn)分界點(diǎn)。極限位置上的點(diǎn)極限位置上的點(diǎn)* *: :相貫線上相貫線上最前最前、最后最后、最左最左、最右最右、 最上最上、最下最下點(diǎn)，它不但點(diǎn)，它不但控制曲線范圍控制曲線范圍， 往往還是曲線走向改變的點(diǎn)。往往還是曲線走向改變的點(diǎn)。一般情況下一般情況下: :相貫線是一條相貫線是一條空間曲線?？臻g曲線。 特殊情

30、況下特殊情況下: :相貫線是相貫線是多邊形多邊形、圓弧圓弧、平面曲線平面曲線或或簡(jiǎn)化畫法。簡(jiǎn)化畫法。積聚性積聚性: :某一立體有積聚性某一立體有積聚性, ,可可已知已知相貫線的一個(gè)投影相貫線的一個(gè)投影。 對(duì)稱性對(duì)稱性: :相貫線投影的對(duì)稱可相貫線投影的對(duì)稱可簡(jiǎn)化作圖簡(jiǎn)化作圖。若相貫線是若相貫線是一般情況一般情況: :為保證作圖精度，還應(yīng)再在截為保證作圖精度，還應(yīng)再在截 交線上做出若干一般點(diǎn)交線上做出若干一般點(diǎn) 若相貫線是若相貫線是特殊情況特殊情況：則無(wú)需再做一般點(diǎn)：則無(wú)需再做一般點(diǎn). .將將被相貫去被相貫去的棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影的棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影擦除擦除至至分界點(diǎn)分界點(diǎn)。 將將保留保留

31、的棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影的棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影加深加深到到分界點(diǎn)。分界點(diǎn)。 、求相貫線的步驟：、求相貫線的步驟：注意注意: :只有位于只有位于兩立體表面都可見(jiàn)兩立體表面都可見(jiàn)的相貫線才可見(jiàn)。的相貫線才可見(jiàn)。 表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法兩個(gè)立體中有一個(gè)在投影圖中兩個(gè)立體中有一個(gè)在投影圖中有積聚性有積聚性, , 即已知相貫線的一個(gè)投影；再利用在另即已知相貫線的一個(gè)投影；再利用在另 一立體表面取點(diǎn)的方法做出這些點(diǎn)的其一立體表面取點(diǎn)的方法做出這些點(diǎn)的其 他投影。他投影。（類似于截交線求法）（類似于截交線求法）、求相貫線的方法：、求相貫線的方法：求作相貫線的問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是求兩立體表面一系列求作相貫線的問(wèn)題實(shí)質(zhì)

32、上是求兩立體表面一系列共有點(diǎn)共有點(diǎn)的問(wèn)題的問(wèn)題. .根據(jù)根據(jù)立體的投影情況立體的投影情況, ,求共有點(diǎn)的具體作圖方法有以下兩種：求共有點(diǎn)的具體作圖方法有以下兩種：n nn n 輔助截面法輔助截面法當(dāng)兩個(gè)立體的投影均當(dāng)兩個(gè)立體的投影均無(wú)積聚性時(shí)無(wú)積聚性時(shí)，可用，可用 與兩立體都相交的輔助平面切割這兩立與兩立體都相交的輔助平面切割這兩立 體，得到體，得到兩組截交線兩組截交線, ,它們的交點(diǎn)就是相它們的交點(diǎn)就是相 貫線上的點(diǎn)。然后，再利用在立體表面取貫線上的點(diǎn)。然后，再利用在立體表面取 點(diǎn)的方法做出這些點(diǎn)的其他投影。點(diǎn)的方法做出這些點(diǎn)的其他投影。 相貫線相貫線是由若干段平面曲是由若干段平面曲 線或直

33、線組成的線或直線組成的空間折線空間折線， 每一段是平面體的棱面與每一段是平面體的棱面與 回轉(zhuǎn)體表面的交線?；剞D(zhuǎn)體表面的交線。附：平面立體與回轉(zhuǎn)體相貫附：平面立體與回轉(zhuǎn)體相貫 求相貫線的步驟：求相貫線的步驟： 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì) 位置，從而確定交線的形狀。位置，從而確定交線的形狀。 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。 連接各段交線，并判斷可見(jiàn)性。連接各段交線，并判斷可見(jiàn)性。 求交線的實(shí)質(zhì)是求各棱面求交線的實(shí)質(zhì)是求各棱面 與回轉(zhuǎn)面的與回轉(zhuǎn)面的截交線。截交線。 其做圖與截交線基本相同，應(yīng)特別注意可見(jiàn)性的判斷。其做圖與截交線基本相同，

34、應(yīng)特別注意可見(jiàn)性的判斷。三、相貫線的一般情況三、相貫線的一般情況例例 兩圓柱相交，完成其相貫線投影。兩圓柱相交，完成其相貫線投影。( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)相貫線空間形狀相貫線空間形狀(2)(2)相貫線投影情況相貫線投影情況(1)(1)求相貫線上特殊點(diǎn)求相貫線上特殊點(diǎn)(3)(3)連接相貫線的投影連接相貫線的投影(4)(4)修補(bǔ)題給輪廓線的投影修補(bǔ)題給輪廓線的投影(2)(2)求相貫線上一般點(diǎn)求相貫線上一般點(diǎn)e e d db ba ac ce eb b d d a a ( (c c ) )e e a a c c b b (d(d ) )yy利用利

35、用表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法求相貫線上點(diǎn)求相貫線上點(diǎn)兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線的影響兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線的影響交線為兩條平面交線為兩條平面曲線（橢圓）曲線（橢圓）交線向大圓柱一側(cè)彎交線向大圓柱一側(cè)彎例例 半球左側(cè)從上向下穿一圓柱孔，完成其相貫線投影。半球左側(cè)從上向下穿一圓柱孔，完成其相貫線投影。( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)相貫線空間形狀相貫線空間形狀(2)(2)相貫線投影情況相貫線投影情況(1)(1)求相貫線上特殊點(diǎn)求相貫線上特殊點(diǎn)(3)(3)連接相貫線的投影連接相貫線的投影(4)(4)修補(bǔ)題給輪廓線的投影修補(bǔ)題給輪廓線的投影(2)(2)求相貫線上

36、一般點(diǎn)求相貫線上一般點(diǎn)e e e ee e a a c c b b (d(d ) )yy利用利用表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法求相貫線上點(diǎn)求相貫線上點(diǎn)d db ba ac cd d b b a a c c f ff f f f P PV V例例 求半球與圓錐臺(tái)相貫線的投影。求半球與圓錐臺(tái)相貫線的投影。( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)相貫線空間形狀相貫線空間形狀(2)(2)相貫線投影情況相貫線投影情況(1)(1)求相貫線上特殊點(diǎn)求相貫線上特殊點(diǎn)(3)(3)連接相貫線的投影連接相貫線的投影(4)(4)修補(bǔ)題給輪廓線的投影修補(bǔ)題給輪廓線的投影(2)(2)求相貫線上

37、一般點(diǎn)求相貫線上一般點(diǎn)a a c c b b (d(d ) )yy利用利用輔助截面法輔助截面法求相貫線上點(diǎn)求相貫線上點(diǎn)d db ba ac cd d b b a a c c f fe ee e ( (f f ) )e e f f y0y0y1y1相貫線沒(méi)有積聚性相貫線沒(méi)有積聚性DBFE四、相貫線的特殊情況四、相貫線的特殊情況1 1、相貫線為、相貫線為折線折線：(a) (a) 兩圓柱兩圓柱軸線平行軸線平行(b) (b) 兩圓錐兩圓錐錐頂重合錐頂重合2 2、相貫線為、相貫線為圓圓( (平面曲線平面曲線) )：(a) (a) 圓柱與球同軸圓柱與球同軸(b) (b) 圓錐與球同軸圓錐與球同軸 兩回轉(zhuǎn)體兩回轉(zhuǎn)體軸線重合軸線重合，其相貫線為與軸垂直的，其相貫線為與軸垂直的圓圓。3 3、相貫線為、相貫線為橢圓橢圓( (平面曲線平面曲線) )： 兩二次曲面兩二次曲面公切一個(gè)球公切一個(gè)球，其相貫線為平面曲線，其相貫線為平面曲線橢圓橢圓。 兩圓柱兩圓柱軸線垂直相交軸線垂直相交，而且都，而且都平行于投影面平行于投影面，其相貫線可采用，其相貫線可采用簡(jiǎn)化畫法簡(jiǎn)化畫法。（一段圓?。ㄒ欢螆A?。? 4、相貫線的、相貫線的簡(jiǎn)化畫法簡(jiǎn)化畫法：R RO OR RO O1 1(1)(1)以兩圓柱輪廓線的交以兩圓柱