從梯子的傾斜程度談起(2)

1、w如圖如圖, ,當當RtRtABCABC中的一個銳角中的一個銳角A A確定時確定時, ,你你能找出哪些邊之間的比值也確定嗎能找出哪些邊之間的比值也確定嗎? ? 想一想想一想w結(jié)論結(jié)論: :w在在RtRtABCABC中中, ,如果銳角如果銳角A A確定確定時時, ,那么那么 A A的對邊與斜邊的比的對邊與斜邊的比, ,鄰邊與斜邊的比也隨之確定鄰邊與斜邊的比也隨之確定. .ABCA的對邊A的鄰邊斜邊w若一個銳角的大小確定，它的對邊與鄰邊的比值就是一個定值,反之亦然。w在RtABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比w叫做A的正切,記作tanA,即的鄰邊的對邊AAtanAtanA= =ABCA的對邊A的鄰邊斜

2、邊1、直角三角形中銳角的大小與它的、直角三角形中銳角的大小與它的對邊與鄰邊比值有密切關(guān)系對邊與鄰邊比值有密切關(guān)系w在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的對邊與斜的對邊與斜邊的比叫做邊的比叫做AA的的正弦正弦, ,記作記作sinAsinA, ,即即w在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的鄰邊與的鄰邊與斜邊的比叫做斜邊的比叫做AA的余弦的余弦, ,記作記作cosAcosA, ,即即w銳角銳角A A的正弦的正弦, ,余弦和正切都是余弦和正切都是AA的三角函數(shù)的三角函數(shù). .斜邊的對邊AsinAsinA= =ABCA的對邊A的鄰邊斜邊cosAcosA= =斜邊的鄰邊Aw結(jié)論結(jié)論

3、: :梯子的傾斜程度與梯子的傾斜程度與sinAsinA和和cosAcosA有關(guān)有關(guān): :w如圖如圖, ,梯子的梯子的傾斜角傾斜角, ,角角A A與與sinAsinA和和cosAcosA有關(guān)有關(guān)嗎嗎? ?cosA越小越小,梯子越陡梯子越陡.sinA越大越大,梯子越陡梯子越陡;w例例1 1、 如圖如圖: :在在RtRtABCABC中中,B=90,B=900 0,AC=200,sinA=0.6.,AC=200,sinA=0.6.w求求:BC:BC的長的長. .請你求出請你求出cosA,tanA,sinC,cosCcosA,tanA,sinC,cosC和和tanCtanC的值的值. .你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎你敢應(yīng)

4、戰(zhàn)嗎?200ACB?怎樣解答w解解: :在在RtRtABCABC中中, , , 6 . 0200sinBCACBCA.1206 . 0200BCw求求:AB,sinB:AB,sinB. .1312cosAw如圖如圖: :在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,AC=10,AC=10,.131210cos:ABABACA即解 .665121310AB.131266510sinABACB你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？ABC在直角三角形中，一個銳角的正弦等于另一在直角三角形中，一個銳角的正弦等于另一個銳角的余弦。個銳角的余弦。w1.1.如圖如圖: :在在等腰等腰ABCABC中中,AB=

5、AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.w求求: sinB,cosB,tanB: sinB,cosB,tanB. .w求:ABC的周長.w老師提示:過點過點A作作AD垂直于垂直于BC于于D.556ABC.54sinAw2.在RtABC中,C=900,BC=20,ABC試一試試一試Dw3.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,sinA的值（ ）wA.擴大100倍 B.縮小100倍 wC.不變 D.不能確定w4.已知A,B為銳角w(1)若A=B,則sinA sinB;w(2)若sinA=sinB,則A B.ABC練一練練一練c=w5.5.如圖, C=90C=90CDAB

6、CDAB. .w6.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.ACBD.sinB( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )ACCDABADBCACw7.7.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求A的三個三角函數(shù)值. .w8.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90, , (1)AC=(1)AC=3 3,AB=,AB=6 6, ,求求sinAsinA和和cosBcosB(2)BC=3,sinA= ,(2)BC=3,sinA= ,求求ACAC和和ABAB.w老師提示老師提示: :w求銳角三角函數(shù)時求銳角三角函數(shù)時, ,勾股定理的運用是很重勾股定理的運用是很重要的要的. .ACB34A

7、CB34(1)(2)135w10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA= ,w求AC和BC.w11.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求sinB,cosBsinB,cosB.w老師提示老師提示: :w過點過點A A作作ADAD垂直于垂直于BC,BC,垂足為垂足為D.D.w求銳角三角函數(shù)時求銳角三角函數(shù)時, ,勾股定理的勾股定理的運用是很重要的運用是很重要的. .53ACBDw12. 12. 在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90. .w(1)AC=25.AB=27.(1)AC=25.AB=27.求求sinA,cos

8、A,tanA, sinA,cosA,tanA, 和和sinB,cosB,tanBsinB,cosB,tanB,. ,.w(2)BC=3,sinA=0.6,(2)BC=3,sinA=0.6,求求AC AC 和和AB.AB.w(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.w13.13.在梯形在梯形ABCDABCD中中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.=18.w求求:sinB,cosB,tanB:sinB,cosB,tanB. .w老師提示:w作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.ADBCFE1. 1. 如圖如圖, ,分

9、別求分別求, 的正弦的正弦, ,余弦余弦, ,和正切和正切. 2 2. .在在ABCABC中中,AB=5,BC=13,AD,AB=5,BC=13,AD是是BCBC邊上的邊上的高高,AD=4.,AD=4.求求:CD,sinC:CD,sinC. .3.在在RtRtABCABC中中,BCA=90,BCA=90,CD,CD是中是中線線,BC=8,CD=5.,BC=8,CD=5.求求sinACD,cosACDsinACD,cosACD和和tanACDtanACD. .9536x4.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,sinA,sinA和和cosBcosB有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?銳角三角函

10、數(shù)定義銳角三角函數(shù)定義: :請思考請思考: :在在RtRtABCABC中中, ,sinAsinA和和cosBcosB有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ? 的鄰邊的對邊AAtanAtanA= =ABCA的對邊A的鄰邊斜邊斜邊的對邊AsinAsinA= =斜邊的鄰邊AcosAcosA= =在直角三角形中，一個銳角的正弦等于另在直角三角形中，一個銳角的正弦等于另一個銳角的余弦。一個銳角的余弦。在在RtRtABCABC中中, ,sinA=cosBsinA=cosB w 1.sinA,cosA,tanA, 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的是在直角三角形中定義的,A,A是銳角是銳角( (注意數(shù)形結(jié)合注意數(shù)形結(jié)合, ,構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形). ).w 2.sinA,cosA,tanA, 2.sinA,cosA,tanA, 是一個完整的符號是一個完整的符號, ,表示表示AA的正切的正切, ,習慣省去習慣省去“”號；號；w 3.sinA,cosA,tanA3.sinA,cosA,tanA, ,都是一個比值都是一個比值. .注意比的順序注意比的順序, ,且且sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA, ,均均0, 0,無單位無單位. .w 4.sinA,cosA,tanA