第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)ppt課件

1、激光波長基準(zhǔn)安裝激光波長基準(zhǔn)安裝1.1 質(zhì)點(diǎn)位置確實(shí)定方法質(zhì)點(diǎn)位置確實(shí)定方法一一. 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)的根本概念質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)的根本概念質(zhì)點(diǎn)：有質(zhì)量而無外形和大小的幾何點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)：有質(zhì)量而無外形和大小的幾何點(diǎn)。 突出了質(zhì)量和位置突出了質(zhì)量和位置質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系: : 假設(shè)干質(zhì)點(diǎn)的集合。假設(shè)干質(zhì)點(diǎn)的集合。xyzO參照物參照物參考系：參照物參考系：參照物 + + 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 + + 時鐘時鐘(1) 運(yùn)動學(xué)中參考系可任選。運(yùn)動學(xué)中參考系可任選。參照物：用來描畫物體運(yùn)動而選作參考的物體或物體系。參照物：用來描畫物體運(yùn)動而選作參考的物體或物體系。P(2) 參照物選定后，坐標(biāo)系可任選。參照物選定后，坐標(biāo)系可任選。(3)

2、常用坐標(biāo)系常用坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 x , y , z 球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系 r, 柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系 , , , z , z 自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系 ( s )( s )二二. 確定質(zhì)點(diǎn)位置的常用方法確定質(zhì)點(diǎn)位置的常用方法1. 直角坐標(biāo)法直角坐標(biāo)法 P(x, y, z)2. 位矢法位矢法kzj yi xr表示。表示。r位矢的大小為：位矢的大小為：222zyxr位矢的方向用方向余弦表示，那么有：位矢的方向用方向余弦表示，那么有： cos,cos,cos rzryrxzxyOz),(zyxPyxr參考物參考物質(zhì)點(diǎn)某時辰位置質(zhì)點(diǎn)某時辰位置P (x,y,z) P (x,y,z) 由位矢由位矢 3. 自

3、然坐標(biāo)法自然坐標(biāo)法知質(zhì)點(diǎn)相對參考系的運(yùn)動軌跡時，常用自然法。知質(zhì)點(diǎn)相對參考系的運(yùn)動軌跡時，常用自然法。4. 運(yùn)動學(xué)方程運(yùn)動學(xué)方程(函數(shù)函數(shù))直角坐標(biāo)下直角坐標(biāo)下)(txx )(tyy )(tzz ktzjtyitxtrr)()()()(自然坐標(biāo)下自然坐標(biāo)下)(tfs 知運(yùn)動學(xué)方程，可求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡、速度和加速度知運(yùn)動學(xué)方程，可求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡、速度和加速度參參考考物物OsP s)(tfs 意義意義:一質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動，半徑為一質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動，半徑為 r r ，角速度為，角速度為 。以圓心以圓心O O 為原點(diǎn)。建立直角坐標(biāo)為原點(diǎn)。建立直角坐標(biāo)系系Oxy Oxy ，O O 點(diǎn)為起始時辰，設(shè)點(diǎn)為

4、起始時辰，設(shè)t t 時辰質(zhì)點(diǎn)位于時辰質(zhì)點(diǎn)位于P Px , yx , y，用直，用直角坐標(biāo)表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)方程為角坐標(biāo)表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)方程為 sin , costrytrxtrs位矢表示為位矢表示為自然坐標(biāo)表示為自然坐標(biāo)表示為xyPt xyOrs例例解解),(yxO j tri trj yi xrsincos求求 用直角坐標(biāo)、位矢、自然坐標(biāo)表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)方程。用直角坐標(biāo)、位矢、自然坐標(biāo)表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)方程。求求解解hvx220) ()(htltxv坐標(biāo)表示為坐標(biāo)表示為例例 如下圖，以速度如下圖，以速度v v 用繩跨一定滑用繩跨一定滑輪拉湖面上的船，輪拉湖面上的船，知繩初長知繩初長 l 0l 0

5、，岸高岸高 h h取坐標(biāo)系如圖取坐標(biāo)系如圖依題意有依題意有tltl )(0v質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)的根本問題之一，是確定質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)方程。為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)的根本問題之一，是確定質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)方程。為正確寫出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)方程，先要選定參考系、坐標(biāo)系，明正確寫出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)方程，先要選定參考系、坐標(biāo)系，明確起始條件等，找出質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)隨時間變化的函數(shù)關(guān)系。確起始條件等，找出質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)隨時間變化的函數(shù)關(guān)系。0l)(tl)(txO船的運(yùn)動方程船的運(yùn)動方程闡明闡明1.2 質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度一一. . 位移位移位移矢量反映了物體運(yùn)動中位置位移矢量反映了物體運(yùn)動中位置 ( ( 間隔與方位間隔與方位 ) ) 的

6、變化。的變化。討論討論(1) 位移是矢量有大小，有方向位移是矢量有大小，有方向位移不同于路程位移不同于路程(2) 位移與參照系位置的變化無關(guān)位移與參照系位置的變化無關(guān)rtrttrpp)()(Sr(3)與與r r 的區(qū)別的區(qū)別rOPPr)(tr)(ttrsOrrOr分清分清 二二. . 速度速度( 描畫物體運(yùn)動形狀的物理量描畫物體運(yùn)動形狀的物理量 )1. 平均速度平均速度ttrttrtr)()(vOr)(ttr)(tr2. 瞬時速度瞬時速度trttrttrtdd)()(lim0vABBAv討論討論(1) 速度的矢量性、瞬時性和相對性。速度的矢量性、瞬時性和相對性。(2) 留意速度與速率的區(qū)別留意

7、速度與速率的區(qū)別trddv trtstrddddddvv三三. . 加速度加速度1. 平均加速度平均加速度ttttta)()(vvv2. 瞬時加速度瞬時加速度討論討論(1) 加速度反映速度的變化大小和方向情況。加速度反映速度的變化大小和方向情況。220dddd)()(limtrtttttatvvv)(tv)(ttvvAB)(tv)(ttv)(tr)(ttrO(2) 加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一面。加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一面。 1.3 用直角坐標(biāo)表示位移、速度和加速度用直角坐標(biāo)表示位移、速度和加速度一一. . 位移位移12rrrkzj yi xrx yzOr1r2rPQ時辰時辰

8、t ，質(zhì)點(diǎn)位于，質(zhì)點(diǎn)位于P ，位矢為，位矢為1r時辰時辰 t +t ，質(zhì)點(diǎn)位于，質(zhì)點(diǎn)位于 Q ，位矢為，位矢為2rkzjyixr1111 kzjyixr2222 時間時間 t 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為kzzjyyixx)()()(121212),(111zyx),(222zyx建如下圖坐標(biāo)，那么建如下圖坐標(biāo)，那么 二二. . 速度速度1. 平均速度平均速度ktzjtyitxtrv2. 瞬時速度瞬時速度kjiktzjtyitxtrzyxvvvvdddddddd dd , dd , dd tztytxzyxvvv )dd()dd()dd( 222222tztytxzyxvvvv速度的大小為速度

9、的大小為速度的方向用方向余弦表示為速度的方向用方向余弦表示為 cos , cos , cos vvvvvvzyx三三. . 加速度加速度taddvktzjtyitx222222ddddddktjtitzyxddddddvvv kajaiaazyx dddd , dddd , dddd 222222tztatytatxtazzyyxxvvv )dd()dd()dd(222tttzyxvvv 222zyxaaaa cos cos cos aaazyxaaa大小為大小為方向用方向余弦表示為方向用方向余弦表示為四四. . 運(yùn)動學(xué)的二類問題運(yùn)動學(xué)的二類問題1. 第一類問題第一類問題a , v知運(yùn)動學(xué)方程

10、，求知運(yùn)動學(xué)方程，求(1) t =1s 到到 t =2s 質(zhì)點(diǎn)的位移質(zhì)點(diǎn)的位移(3) 軌跡方程軌跡方程(2) t =2s 時時a ，vjir 21jir242jijirrr321)2(2)(412jtitr 22ddvji 4 22v222tytx4/22xy知一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程知一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程jti tr)2( 22求求例例解解 (1)(2)(3)當(dāng)當(dāng) t =2s t =2s 時時ja 2 2jttra2dddd 22v由運(yùn)動方程得由運(yùn)動方程得軌跡方程為軌跡方程為解解jat16ddvt 0 0vvjt- 16 0vvkjti tr88 62知知ja16kri8,600vv求求和運(yùn)動方程和運(yùn)動方程

11、代入初始條件代入初始條件kr80代入初始條件代入初始條件2. 第二類問題第二類問題jt d16 dvjti 166 vvtrddtjtir)d 166( d知加速度和初始條件，求知加速度和初始條件，求r, v例例, t =0 時，時，trr 0 0由知有由知有1.4 用自然坐標(biāo)表示平面曲線運(yùn)動用自然坐標(biāo)表示平面曲線運(yùn)動中的速度和加速度中的速度和加速度一一. . 速度速度)()(tsttsstsvddtssrtssrtttdd)lim()lim)(lim(000速度矢量在切線上的投影速度矢量在切線上的投影 )(limlim00tssrtrttv)(tr)(ttrrPsvQ1OsLO參考物 tss

12、rtdd) lim(0二二. . 加速度加速度)(t)(tttsvvddttstststtadddddd)dd(dddd22v第一項(xiàng)：第一項(xiàng)：22ddts方向?yàn)榉较驗(yàn)閍意義：意義：第二項(xiàng)：第二項(xiàng)：ttsdddd反映速度大小變化的快慢反映速度大小變化的快慢)(tn)(ttnP)(tQLO)(tt大小為大小為叫切向加速度叫切向加速度ts 22ddt ddv叫法向加速度叫法向加速度na)()(ttt 0tn )( tn/ 當(dāng)當(dāng) 時因此因此nntssntttv1 limlim00ttt0limddnanntts21ddddvvv法向加速度：法向加速度： 大小為大小為2v方向?yàn)榉较驗(yàn)閚反映速度方向變化的

13、快慢反映速度方向變化的快慢意義：意義：加速度加速度nststnanaan1)dtd(dddd2222vv曲率半徑曲率半徑)(t)(tt一汽車在半徑一汽車在半徑R=200 m R=200 m 的圓弧形公路上行駛，其運(yùn)動學(xué)方的圓弧形公路上行駛，其運(yùn)動學(xué)方程為程為s =20t - 0.2 t 2 (SI) .s =20t - 0.2 t 2 (SI) .tts4 . 020ddv根據(jù)速度和加速度在自然坐標(biāo)系中的表示方式，有根據(jù)速度和加速度在自然坐標(biāo)系中的表示方式，有4 . 0ddtavRtRan22)4 . 020(v22222)4 . 020(4 . 0Rtaaanm/s 6 .19(1) v22

14、22m/s 44. 1200) 14 . 020(4 . 0(1)a例例汽車在汽車在 t = 1 s t = 1 s 時的速度和加速度大小。時的速度和加速度大小。求求解解討論討論在普通情況下在普通情況下ntsttta222dddddd)(ddvvvv其中其中 為曲率半徑，為曲率半徑，引入曲率圓后，整條曲線就可看成是由許多不同曲率半引入曲率圓后，整條曲線就可看成是由許多不同曲率半徑的圓弧所構(gòu)成徑的圓弧所構(gòu)成nnaaaaa tan, 22 naaavPABn的方向指向曲率圓中心的方向指向曲率圓中心 求拋體運(yùn)動過程中的曲率半徑？求拋體運(yùn)動過程中的曲率半徑？如如B B 點(diǎn)點(diǎn)gja,aBncos 00v

15、v , ,mmnBByxga8)cos(2202vvBOCxy v思索思索 知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程為知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程為(SI) jtitr22求求ss3121tt之間的路程之間的路程 。jtijti tttr 22)2(dddd2vm 98. 921103ln210312sss2121d12dd12dd22ttssttstttsv222221242ttyxvvvctttttt2221ln2112d1例例解解質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速度為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速度為速率為速率為路程有路程有知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為BtztAytAx , sin , cos在自然坐標(biāo)系中恣意時辰的速度在自然坐標(biāo)系中恣意時辰的速度解解tBAtB

16、Assts222 0 222 0 ddtszyxdd222vvvBAts dd222vv例例求求tBtAtAd sincos22222將一根光滑的鋼絲彎成一個豎直平面內(nèi)的曲線，質(zhì)點(diǎn)可沿將一根光滑的鋼絲彎成一個豎直平面內(nèi)的曲線，質(zhì)點(diǎn)可沿鋼絲向下滑動。知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的切向加速度為鋼絲向下滑動。知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的切向加速度為g 為重力加速度，為重力加速度， 為切向與程度方向的夾角為切向與程度方向的夾角.gasin由題意可知由題意可知stssgtaddddddsinddvvvvsgd sindvv從圖中分析看出從圖中分析看出ysdd sinyyyg00dd vvvv)(20202yygvvsyddsinydsd

17、PyxO 例例質(zhì)點(diǎn)在鋼絲上各處的運(yùn)動速度質(zhì)點(diǎn)在鋼絲上各處的運(yùn)動速度. .求求解解1.5 圓周運(yùn)動的角量描畫圓周運(yùn)動的角量描畫 角量與線量角量與線量的關(guān)系的關(guān)系按右手法那么確定按右手法那么確定 的正負(fù)變化的正負(fù)變化)(t ktkttddlim0PQO xk d一一. . 角位置與角位移角位置與角位移質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動的角速度為質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動的角速度為描畫質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動快慢和方向的物理量描畫質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動快慢和方向的物理量角位置運(yùn)動學(xué)方程角位置運(yùn)動學(xué)方程) ) t當(dāng)當(dāng) 為質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動的角位移為質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動的角位移二二. . 角速度角速度PoQ dy :tttktkttt22ddddddddrOPrOPd三三. .

18、 角加速度角加速度角加速度角加速度 角速度對時間的一階導(dǎo)數(shù)角速度對時間的一階導(dǎo)數(shù)角加速度的方向與角加速度的方向與ddddrr 四四. . 角量與線量的關(guān)角量與線量的關(guān)系系kdvrPOrddrkr dd的方向一樣的方向一樣rOP1. 位移與角位移的矢量關(guān)系式位移與角位移的矢量關(guān)系式rrkttrktrddddddvr vr 2. 速度與角速度的矢量關(guān)系式速度與角速度的矢量關(guān)系式大小大小方向方向( (由右手法那么確定由右手法那么確定) ) ( (標(biāo)量式標(biāo)量式) )trrttrtaddddd)d(ddvra ran2vrPvO 3. 加速度與角加速度的矢量關(guān)系式加速度與角加速度的矢量關(guān)系式第一項(xiàng)為切向

19、加速度第一項(xiàng)為切向加速度第二項(xiàng)為法向加速度第二項(xiàng)為法向加速度vr(2) 設(shè)設(shè)t 時辰，質(zhì)點(diǎn)的加速度與半徑成時辰，質(zhì)點(diǎn)的加速度與半徑成45o角，那么角，那么(2) 當(dāng)當(dāng) =? 時，質(zhì)點(diǎn)的加速度與半徑成時，質(zhì)點(diǎn)的加速度與半徑成45o角？角？(1) 當(dāng)當(dāng)t =2s 時，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的時，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的an 和和222m/s 8 . 4 m/s 4 .230raranrad 423t一質(zhì)點(diǎn)作半徑為一質(zhì)點(diǎn)作半徑為0.1 m 0.1 m 的圓周運(yùn)動，知運(yùn)動學(xué)方程為的圓周運(yùn)動，知運(yùn)動學(xué)方程為(1) 運(yùn)動學(xué)方程得運(yùn)動學(xué)方程得求求a212ddttnaa 解解例例以及以及aa的大小的大小222m/s 5 .230naaa

20、s 55. 0241444tttrad 67. 2423ttt24dd22rr 2一質(zhì)點(diǎn)在程度面內(nèi)以順時針方向沿半徑為一質(zhì)點(diǎn)在程度面內(nèi)以順時針方向沿半徑為2 m 2 m 的圓形軌道的圓形軌道運(yùn)動。此質(zhì)點(diǎn)的角速度與運(yùn)動時間的平方成正比，即運(yùn)動。此質(zhì)點(diǎn)的角速度與運(yùn)動時間的平方成正比，即 =kt 2 =kt 2 ，k k 為待定常數(shù)為待定常數(shù). .知質(zhì)點(diǎn)在知質(zhì)點(diǎn)在2 s 2 s 末的線速度為末的線速度為 32 32 m/s m/s t =0.5 s 時質(zhì)點(diǎn)的線速度和加速度時質(zhì)點(diǎn)的線速度和加速度 m/s 32v24RtRv2m/s 0 . 88ddRttav222m/s 25. 8aaan322s 4

21、 RttKv24 tm/s 0 . 24 2 Rtv22m/s 0 . 2Ranv6 .13)(arctanaan解解例例求求當(dāng)當(dāng)t =0.5 s 時時由題意得由題意得1.6 不同參考系中的速度和加速度不同參考系中的速度和加速度變換定理簡介變換定理簡介rrtu一一. . 根本概念根本概念絕對參照系絕對參照系s s ，相對參照系，相對參照系s s ( (研討對象研討對象) )三種運(yùn)動三種運(yùn)動 s 系相對于系相對于s 系的位移：系的位移：tu B 點(diǎn)相對于點(diǎn)相對于s 系的位移：系的位移：r B 點(diǎn)相對于點(diǎn)相對于s 系的位移：系的位移：rP絕對、相對和牽連運(yùn)動絕對、相對和牽連運(yùn)動二個參照系二個參照系 sOOyxsuPA A APB一個動點(diǎn)一個動點(diǎn) 牽連位移牽連位移 相對位移相對位移 絕對位移絕對位移 turr二二. 速度變換