2020-2021學(xué)年河南鄭州新鄭九年級上期中數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2020-2021學(xué)年河南省鄭州市新鄭市九年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試注意事項:1 .答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息.考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致.2 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改0.5毫米黑色墨水簽字動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.非選擇題答案用筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.3 .作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分.1.已知.次方程3x2=-4+2x的常

2、數(shù)項為4,則二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為A.3,-2B,-3,2C.3,2D.-3,-22,已知2a=3b,且aw0,貝A.C.3_¥D.3.如圖，菱形ABCD的邊長為晅，對角線AC,BD交于點(diǎn)O,OA=1,則菱形ABCD的B. 2,而|C. 2D.4 .下列說法正確的是（A.某同學(xué)連續(xù)投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣5次，有3次正面朝上，因此正面朝上的概率為B.50個人中一定有兩人生日相同C.甲、乙射擊命中目標(biāo)的概率分別是亍和耳，則甲、乙各射擊一次命中目標(biāo)的概率為D.13個人中有兩個人生肖相同的概率為5 .已知ABCsDEF,/A=/D=70°,ZB=60°，則么/F=(

3、B. 50°C. 70。D. 60°或50°的延長線于點(diǎn)E.若菱形ABCD的面積為A.4.14B,2.56C.6.70D.3.82ADBAABC的是(ADDBAS=BCC.ab2=ad?ac6 .如圖，菱形ABCD對角線AC,BD交于點(diǎn)O,ZACB=15°,過點(diǎn)C作CEAD交AD4,則菱形的邊長為（）C.4&D.4a,b,aAb=a2+2ab-b2-1,如3A4=32+2X3X4-42-1,若xAk=0（k為實數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況為（）A.只有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根8.某品牌汽車為了打

4、造更加精美的外觀.特將汽車倒車鏡設(shè)計為整個車身黃金分割點(diǎn)的位置（如圖），若車頭與倒車鏡的水平距離為1.58米，則該車車身總長約為（）米.10.如圖，在RtABC中，/C=60°,點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)A,B為圓心，、以LBC的長為半徑回弧，兩弧交于點(diǎn)E,連接EA,EB,ED得到四邊形EBDA,依次連接四邊形EBDA四條邊中點(diǎn)得到四邊形GHIJ,若AC=2,那么四邊形GHIJ的周長為A.2+73B.2+2北C.4+赤D.4+4乃二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.11 .一元二次方程ax2+x-2=0有一個根為1,則a=._八,_DE3|一12 .如圖，點(diǎn)D,E分別

5、是ABC兩邊AB,AC上的點(diǎn)，DE/BC,若=,AC=5,則EC=13 .一個不透明的袋子中裝有2個紅球和3個藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個球記下顏色后不放回，再從袋子里取出1個球，則兩次取出的都是紅球的概率是.14 .某醫(yī)藥超市平均每天賣出口罩100個，每個盈利2元，為了盡快減少庫存，該超市準(zhǔn)備采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每個口罩售價減少0.5元，那么平均每天可多售出80個.若該超市想平均每天盈利270元，每個口罩應(yīng)降價多少元？若設(shè)每個口罩降價x元，可列方程為.（不需要化簡）15 .已知正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E是邊AB上靠近點(diǎn)B的四等分點(diǎn)，連接EC,將線段E

6、C繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，交/BAD外角的平分線于點(diǎn)F,若AF=T,則FG的長為.三、解答題：本題共8個小題，滿分75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16 .解方程(1) 2x2-4x-1=0(用配方法)；(2) (x-1)2+3=3x(用適當(dāng)方法)17 .已知RtAABC的兩直角邊AB,AC的長分別為6cm和8cm,動點(diǎn)D從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動，速度為1cm/s；動點(diǎn)E從點(diǎn)C開始沿CA邊向點(diǎn)A運(yùn)動，速度為2cm/s.若兩點(diǎn)同時運(yùn)動，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，那么何時ADEABCx2+(m1)x+-m2+1=0.(1)當(dāng)方程有兩個不相等的實數(shù)根時，求m的取值范圍;(2)若方

7、程有一根為1,求m的值并求出方程的另一根.19 .從2021年起，很多省份的高考將采用“3+1+2”的模式：“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學(xué)、生物、思想政治、地理4科中任選2科.(1)若你在“1”中選擇了你喜歡的物理，在“2”中已經(jīng)選擇了你喜歡的化學(xué)，則你選擇地理的概率為.(2)若小王在“1”中選擇了喜歡的歷史，請用列表法表示他在“2”中所有可選科目的方案，由于大學(xué)后考研必須要考思想政治，小王不想到考研的時候出現(xiàn)知識空檔期，而他對其他學(xué)科沒有特別要求，那么他選擇合適科目的概率是多少？20 .如圖，點(diǎn)D是ABC邊BC上一點(diǎn)，連接AD

8、,過AD上點(diǎn)E作EF/BD,交AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG/AC交BC于點(diǎn)G,已知迫=亙，BG=4.ED2(1)求CG的長；(2)若CD=2,在上述條件和結(jié)論下，求EF的長.21 .如圖，已知菱形ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,分別過點(diǎn)A,D作AO,DO的垂線，兩垂線交于點(diǎn)E.(1)請判斷四邊形AODE的形狀并給出證明；E(2)若四邊形AODE的面積為12,點(diǎn)G是四邊形AODE對角線AD的中點(diǎn)，且EG-，,請計算四邊形AODE的周長.22 .如圖，在一塊長AB=80米，寬AD=60米的矩形空地ABCD上修建兩條水平和一條鉛直道路，已知水平道路和鉛直道路的寬之比為3：4,剩余空地面積為3456平

9、方米.(1)請你計算水平和鉛直道路的寬分別是多少米.(2)若將其中一條水平道路改為鉛直道路，寬度也隨之改變?yōu)殂U直道路的寬度，也能保證剩余空地面積為3456平方米，你能說明理由嗎？23 .如圖(1),點(diǎn)P是菱形ABCD對角線BD上的一點(diǎn)，連接AP,以AP為腰在AP的右側(cè)作等腰三角形APE,且使/APE=/ABC,AP=PE.APRP(1)當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)，=1時，更=；AECE(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)，等r=k(kw1),其他條件不變時，求黑值;AeCt(3)如圖(3),當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外，空=:，BP=6,菱形ABCD的面積為8K,AL2其他條件不變，請直接寫出DCE

10、的面積.、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的1.已知二次方程3x2=-4+2x的常數(shù)項為4,則二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為A. 3,-2B. -3,2C. 3,2D.3,-2【分析】直接利用二次方程中各項系數(shù)的確定方法分析得出答案.解:.次方程3x2=-4+2x化為一般形式可得：3x2-2x+4=0,二二次項系數(shù)、一次項系數(shù)分別為:3,2.2 .已知2a=3b,且aw0,則A.八3C一萬D._2【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)直接解答即可.解：2a=3b,且aw0,3 .如圖，菱形ABCD的邊長為場，對角線AC,BD交于點(diǎn)O,OA=1,則菱形A

11、BCD的面積為（2.C.2D.AC的長度，依據(jù)勾股【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直且互相平分，可得出對角線定理即可得到另一條對角線的的長度，進(jìn)而根據(jù)公式可得出菱形的面積.解：.對角線AC,BD交于點(diǎn)O,OA=1,AC=2AO=2,菱形ABCD的邊長為娟,ABBO=Jab'-aV=附=2,BD=2BO=4,菱形ABCD的面積=°BDXAC=L><4X2=4,2故選：D.4.下列說法正確的是（）A.某同學(xué)連續(xù)投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣5次，有3次正面朝上，因此正面朝上的概率為B.50個人中一定有兩人生日相同C.甲、乙射擊命中目標(biāo)的概率分別是和A，則甲、乙各射擊一次命中目標(biāo)

12、的概率為D.13個人中有兩個人生肖相同的概率為1【分析】利用概率的意義逐項進(jìn)行判斷即可.解：A.某同學(xué)連續(xù)投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣5次，有3次正面朝上，因此正面朝上的31頻率為符合題意；8. 50個人中不一定有兩人生日相同，也可能這50人的生日均不相同，因此選項B不符合題意；C.甲、乙射擊命中目標(biāo)的概率分別是和"I，則甲、乙各射擊一次命中目標(biāo)的概率不一定是因此選項C不符合題意；D.根據(jù)“抽屜”原理可知，13個人中一定有兩人的生肖相同，因此選項D符合題意，故選：D.,不是概率為,由于實驗次數(shù)少，不能確定正面朝上的概率，所以選項5,已知ABCsDEF,ZA=ZD=70°,ZB=6

13、0°,則么/F=()A.60°B,50°C,70°D,60°或50°C的度數(shù)，根相似三角形的對應(yīng)【分析】ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得/角相等即可求得答案.解：在ABC中，/A=70°,/B=60°,./C=180°-ZA-ZB=50°.ABCADEF,/A=/D=70°,./F=ZC=50。；故選：B.的延長線于點(diǎn)E.若菱形ABCD的面積為4,則菱形的邊長為（）B.2D.4,再根據(jù)菱A.2/【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和30度角所對直角邊等于斜邊一半可得6.如圖，菱形ABCD對角線

14、AC,BD交于點(diǎn)O,/ACB=15。，過點(diǎn)C作CEAD交ADCE形面積即可得菱形的邊長.解：.四邊形ABCD是菱形,AD=CD,AB/CD,EDC=ZDAB=2ZACB=30°,/CEXAD,./CED=90°,.CE=.菱形ABCD的面積=AD?CE=AD"AD=AD2=4,.AD=2j2（負(fù)值舍去），則菱形的邊長為2-7,定義一種新運(yùn)算“aAb",對于任意實數(shù)a,b,aAb=a2+2ab-b2-1,如3A4=32+2X3X4-42-1,若*k=0（k為實數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況為（A.只有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實

15、數(shù)根D.沒有實數(shù)根【分析】利用新定義得到x2+2kx-k2-1=0,然后利用A>0可判斷方程根的情況.解：由新定義得x2+2kx-k2-1=0,A=(2k)24X1X(k2-1)=8k2+4>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根.8 .某品牌汽車為了打造更加精美的外觀.特將汽車倒車鏡設(shè)計為整個車身黃金分割點(diǎn)的位置（如圖），若車頭與倒車鏡的水平距離為1.58米，則該車車身總長約為（）米.A.4.14B.2.56C.6.70D.3.82【分析】設(shè)該車車身總長為xm,利用黃金分割點(diǎn)的定義得到汽車倒車鏡到車尾的水平距離為0.618x,則根據(jù)題意列方程x-0.618x=1.58,然后解方程即可.解：

16、設(shè)該車車身總長為xm,汽車倒車鏡設(shè)計為整個車身黃金分割點(diǎn)的位置,，汽車倒車鏡到車尾的水平距離為0.618x,.x-0.618x=1.58,解得x八4.14,即該車車身總長約為4.14米.9 .如圖，下列條件能判定ADBsABC的是（）A./ABD=ZCBDADDB匕而=而C.AB2=AD?ACD.ABBCDADC【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可.角的AB2=AD?AC,ABAC一ADAB，ADBc/dAABC,10 .如圖，在RtABC中，/C=60。，點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)A,B為圓心,以二BC的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E,連接EA,EB,ED得到四邊形EBDA,依次連2

17、接四邊形EBDA四條邊中點(diǎn)得到四邊形GHIJ,若AC=2,那么四邊形GHIJ的周長為()【分析】在RtAABC中，/CAB=90°,AC=2,/C=60°,推出BC=2AC=4,AB=a/3AC=2T3,由BD=CD,推出AD=DB=DC=2,由作圖可知，四邊形ADBE是菱形，推出中點(diǎn)四邊形GHIJ是矩形，求出IJ.IH,即可解決問題.解：在RtABC中，/CAB=90°,AC=2,/C=60。，.BC=2AC=4,AB=73AC=2/3, .BD=CD,.AD=DB=DC=2,由作圖可知，四邊形ADBE是菱形，中點(diǎn)四邊形GHIJ是矩形， AD=AC=DC, ./

18、ADC=60°, AE/DB, ./EAD=ZADC=60°,AE=AD, .AED是等邊三角形，AD=DE=2,.AJ=JE,AI=ID,IJ=7j-DE=1,IBH=DH,AI=ID,ih=t;ab=|V3,，四邊形GHIJ的周長=2（1+用）=2+26，故選：B.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.11.一元二次方程ax2+x-2=0有一個根為1,則a=1.【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=1代入關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x=0,列出關(guān)于a的方程，通過解該方程求得a值即可.解：.一元二次方程ax2+x-2=0的一個根為1,.x=1滿足關(guān)于x的一

19、元二次方程ax2+x-2=0,.a+12=0,解得，a=1;故答案是：1.12.如圖，點(diǎn)D,E分別是ABC兩邊AB,AC上的點(diǎn),#DEDE/BC,若前_3=5,AC=5,則EC=2【分析】證明ADE-AABC，則利用相似比得到AE/AC=3,然后計算AC-AE即可.解：DE/BC,ADEc/dAABC,X5=3,CE=ACAE=5-3=2.故答案為2.13 .一個不透明的袋子中裝有2個紅球和3個藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個球記下顏色后不放回，再從袋子里取出1個球，則兩次取出的都是紅球的概率是.10【分析】先畫出樹狀圖，共有20個等可能的結(jié)果，兩次取出的都是紅球的結(jié)果有2

20、個,然后由概率公式求解即可.解：畫樹狀圖如圖:紅紅更藍(lán)1/W.ZIV.打欣m(xù)e欣£T仃g欣仃詼底燈frrmm北jLjmjza%LHL1mKLKLis，SLL兌Lqs共有20個等可能的結(jié)果，兩次取出的都是紅球的結(jié)果有2個，21，兩次取出的都是紅球的概率為-=-,故答案為：.14 .某醫(yī)藥超市平均每天賣出口罩100個，每個盈利2元，為了盡快減少庫存，該超市準(zhǔn)備采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每個口罩售價減少0.5元，那么平均每天可多售出80個.若該超市想平均每天盈利270元，每個口罩應(yīng)降價多少元？若設(shè)每個口罩降價x元，可列方程為（2-x）（100+80X-F-）=270.（不需要化簡）

21、U,3【分析】設(shè)每個口罩降價x元，則每個口罩盈利（2-x）元，平均每天的銷售量為（100+80X-z）個，根據(jù)該超市每天銷售口罩的利潤=每個口罩的盈利X平均每天的銷售量，U.即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.解：設(shè)每個口罩降價x元，則每個口罩盈利（2-x）元，平均每天白銷售量為（100+80*言）個，依題意彳導(dǎo):（2-x）（100+80X/7）=270.故答案為：（2-x）（100+80X7）=270.U.15.已知正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E是邊AB上靠近點(diǎn)B的四等分點(diǎn)，連接EC,將線段EC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，交/BAD外角的平分線于點(diǎn)F,若AF=&，則FG的長為上菖FHGs【分析】

22、過點(diǎn)F作FHLAD于H,FNXAM于N,由“HL”可證RtANFERtABEC,可得/BCE=ZNEF,可證/FEC=90。，由勾股定理可求FC的長，通過證明4FHFG,即可求解.4CDG,可得kF1CDCD解：過點(diǎn)F作FHLAD于H,FNLAM于N,設(shè)/BAD的外角為/MAD,.AF平分/MAG,FHXAD,FN±AM,FAH=45°,FN=FH,.FHXAD,FAH=ZAFH=45AH=FH,.AF=V2fh=f2,FH=AH=1,FN=FH=1,點(diǎn)E是邊AB上靠近點(diǎn)B的四等分點(diǎn),.BE=1,.ec=加評出呼=Jn,將線段EC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),EC=EF,在RtANFE和Rt

23、ABEC中,產(chǎn)網(wǎng)I.BF=EC RtANFERtABEC(HL),BCE=ZNEF, ./BCE+ZBEC=90°, ./BEC+ZNEF=90°, ./FEC=90°, CF=Z-2EC=!34, /FHG=ZD=90°,/FGH=/CGD, .FHGc/3ACDG,.FHHG1CDCO4'FG=三、解答題：本題共8個小題，滿分75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16 .解方程(1) 2x2-4x-1=0(用配方法)；(2) (x-1)2+3=3x(用適當(dāng)方法)【分析】(1)利用配方法求解即可；(2)利用因式分解法求解即可.解：(1)

24、原方程可化為2x2-4x=1,即x2-2x=f",C-a開方得:配方得:解得:x-1)(2)原方程可化為(x1)2+3-3x=0,即(x-1)23(x1)=0,提取公因式，得(x-1)(x-1-3)=0,則x1=0或(x1-3)=0,解得Xi=1,x2=4.17 .已知RtAABC的兩直角邊AB,AC的長分別為6cm和8cm,動點(diǎn)D從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動，速度為1cm/s；動點(diǎn)E從點(diǎn)C開始沿CA邊向點(diǎn)A運(yùn)動，速度為2cm/s.若兩點(diǎn)同時運(yùn)動，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，那么何時ADEABC【分析】分兩種情況利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.解：設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則由題

25、意得：AD=tcm,AE=(8-2t)cm,當(dāng)ADEsABC時，當(dāng)4人口£84ACB時,ADAE=ACAB'解得：t=",32，經(jīng)過2.4秒或五秒.ADE與ABC相似.2218.已知關(guān)于x的一兀二次萬程x2+(m-1)x+Zm2+1=0.(1)當(dāng)方程有兩個不相等的實數(shù)根時，求m的取值范圍；(2)若方程有一根為1,求m的值并求出方程的另一根.【分析】(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式得到A=(m-1)2-4X(jm2+1)>0,然后解不等式確定m的取值范圍；111(2)把x=1是方程的一個根，代入方程求得m+m2+1=0,解得m的值，代入求得答案即可.解：(1);

26、方程有兩個不相等的實數(shù)根，A=b24ac=(mT)24X=2m3>0,32'(2)方程有一根為1,將x=1代入原方程中，得m+m2+i=04解這個方程，得mi=m2=-2,把m=-2代入原方程中，得x2-3x+2=0,解得Xi=1,X2=2,即方程的另一根為2.19.從2021年起，很多省份的高考將采用“3+1+2”的模式：“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學(xué)、生物、思想政治、地理4科中任選2科.(1)若你在“1”中選擇了你喜歡的物理，在“2”中已經(jīng)選擇了你喜歡的化學(xué)，則你選擇地理的概率為4.-3-(2)若小王在“1”中

27、選擇了喜歡的歷史，請用列表法表示他在“2”中所有可選科目的方案，由于大學(xué)后考研必須要考思想政治，小王不想到考研的時候出現(xiàn)知識空檔期，而他對其他學(xué)科沒有特別要求，那么他選擇合適科目的概率是多少？【分析】(1)由概率公式即可得出答案；(2)先列表，共有12個等可能的結(jié)果，其中含有思想政治學(xué)科的方案有6個，然后由概率公式求解即可.解：(1)選擇地理的概率為看,故答案為：暫；(2)把化學(xué)、生物、思想政治、地理分別記為A、B、C、D,列表如下：ABCDAABACADBABBCEDCCACBCDDDADBDC6個,共有12個等可能的結(jié)果，其中含有思想政治學(xué)科的方案有.小王選擇合適科目的概率為=.12|22

28、0.如圖，點(diǎn)D是ABC邊BC上一點(diǎn)，連接AD,過AD上點(diǎn)E作EF/BD,交AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG/AC交BC于點(diǎn)G,已知二=S,BG=4.ED2(1)求CG的長；(2)若CD=2,在上述條件和結(jié)論下，求EF的長.【分析】(1)由EF/BD,推出冬=黑=熱,rJDEUZ由FG/AC,推出黑=*,可得UGAT6結(jié)論.(2)由EF/BD,推出AF市,可得結(jié)論.解：(1)EF/BD,.迎四,南一皿/FGIIAC,.BG=4,.CG=6.(2)CD=2,CG=6,DG=CG-CD=4,BG=4,EF/BD,21.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,分別過點(diǎn)A,D作AO,DO的垂線，兩垂線

29、交于點(diǎn)E.(1)請判斷四邊形AODE的形狀并給出證明；(2)若四邊形AODE的面積為12,點(diǎn)G是四邊形AODE對角線AD的中點(diǎn)，且EG-,請計算四邊形AODE的周長.F【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得對角線互相垂直，再根據(jù)已知條件即可得四邊形AODE是矩形；(2)由(1)知，四邊形AODE是矩形，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得AD長，由四邊形AODE的面積為12,可得AO?OD=12,根據(jù)勾股定理可得AO+OD=7,進(jìn)而可得四邊形AODE的周長.解：(1)四邊形AODE是矩形，理由如下:四邊形ABCD是菱形，AC±BD, ./AOD=90°, EAXAO,DOLAO

30、, ./EAO=ZDOA=90°, 四邊形AODE是矩形；(2)由(1)知，四邊形AODE是矩形,./AED=90°,點(diǎn)G是矩形AODE對角線AD的中點(diǎn),.AD=5,四邊形AODE的面積為12,AO?OD=12,在RtAAOD中，根據(jù)勾股定理，得AO2+OD2=AD2=25,(AO+OD)2=AO2+2AO?OD+OD2=25+24=49,AO+OD=7,四邊形AODE的周長為14.22.如圖，在一塊長AB=80米，寬AD=60米的矩形空地ABCD上修建兩條水平和一條鉛直道路，已知水平道路和鉛直道路的寬之比為3：4,剩余空地面積為3456平方米.(1)請你計算水平和鉛直道路的寬分別是多少米.(2)若將其中一條水平道路改為鉛直道路，寬度也隨之改變?yōu)殂U直道路的寬度，也能保證剩余空地面積為3456平方米，你能說明理由嗎？【分析】(1)把所修的道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程即可求解；(2)結(jié)合(1)求出每條水平道路的面積為80X6=480(平方米)，每條鉛直道路的面積為60X8=480（平方米），進(jìn)而可得結(jié)論.解：（1）設(shè)水平道路和鉛直道路的寬分別為3x米和4x米，由題意有（80-4x）（60