2019-2020年高中數(shù)學2.6《函數(shù)的單調(diào)性1》教案蘇教版必修1

1、2019-2020年高中數(shù)學2.6函數(shù)的單調(diào)性1教案 蘇教版必修1【學習導航】 知識網(wǎng)絡學習要求1 ?理解函數(shù)單調(diào)性概念;2?掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，會證明一些簡單函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性3 .提高觀察、抽象的能力.；自學評價1 ?單調(diào)增函數(shù)的定義：一般地，設函數(shù)的定義域為，區(qū)間.如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，當時，都有，那么就說在區(qū)間上是單調(diào)增_函數(shù)，稱為 的單調(diào)埴區(qū)間.注意：“任意”、“都有”等關鍵詞；.單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間是有區(qū)別的；2?單調(diào)減函數(shù)的定義：一般地，設函數(shù)的定義域為，區(qū)間.如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，當時，都有 _,那么就說在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，稱為的單調(diào)域區(qū)間.3?函數(shù)圖像與

2、單調(diào)性： 函數(shù)在單調(diào)增區(qū)間上的圖像是圖像；而函數(shù)在其單調(diào)減區(qū)間上的圖像是 T> 的圖像。(填"上升"或"下降")4 ?函數(shù)單調(diào)性證明的步驟：(1) 根據(jù)題意在區(qū)間上設;(2) 比較大小;下結論"函數(shù)在某個區(qū)間上是單調(diào)增(或減)函數(shù)"【精典范例】一?根據(jù)函數(shù)圖像寫單調(diào)區(qū)間：例1 :畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間(1)；(2);(3)【解】(圖略)(1)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；(2)函數(shù)在和上分別單調(diào)減，即具有兩個單調(diào)減區(qū)間分別是和.(3)函數(shù)在實數(shù)集上是減函數(shù)；二.證明函數(shù)的單調(diào)性：例2 :求證：函數(shù)f(x)= x3+

3、1在區(qū)間( g, +)上是單調(diào)減函數(shù)33證明：設 Xi, X2 ? R 且 Xi<X2,貝 y f(xi) f(x 2)= Xi +1+X2 12 2=(X 2 Xi)(X 2 +X1X2+X1 )因為 X2>X1 , X22+X1X2+X12>0所以 f(X 1) f(X 2)>0 即f(X 1) >f(x 2)所以f(x)在(一g, + g)上遞減追蹤訓練一1 .函數(shù)(C)在內(nèi)單調(diào)遞增在內(nèi)單調(diào)遞減在內(nèi)單調(diào)遞增在內(nèi)單調(diào)遞減2 .函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為3 .求證：在區(qū)間上是減函數(shù).證明：設，貝U=(X2 ±)-(X1 ±)XXi1 1=(X2 -

4、Xj ()X2 X-I(X2 -xj= (X2 - X1)-X1X2=(X2-X1)33zX，X2即故在區(qū)間上是減函數(shù).【選修延伸】如果一個函數(shù)有兩個單調(diào)區(qū)間，兩個區(qū)間一般不取并集:例3 :函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)嗎？給出嚴格的定義證分析：單調(diào)區(qū)間的判斷目前只有通過定義進行說明，如果要說明這個命題是真命題時我們要 明，而如果要說明這個命題是假命題，我們只要舉一組不滿足定義的，并加以說明.【解】該命題是假命題；例如時，顯然且，所以"函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)"是不成立的.點評：1 ?單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子集，所以，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須注意函數(shù)的定義域；2 ?單調(diào)區(qū)間是單調(diào)增

5、區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間的統(tǒng)稱，所以，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，如果函數(shù)既 有單調(diào)增區(qū)間，又 有單調(diào)減區(qū)間，必須分別寫出來。思維點拔：一、利用圖像寫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？我們只要畫出函數(shù)的草圖，在草圖上要能夠反映函數(shù)圖像的上升和下降，根據(jù)圖像上升 的區(qū)間就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，圖像下降的區(qū)間就是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.追蹤訓練1 .函數(shù)y = 3x 2x2 + 1的單調(diào)遞增區(qū)間是 (B )33A. ( A, 4B. ,+T433C. ( a, 4D. , +8)1 42 .若函數(shù)是上的增函數(shù)，Xt于實數(shù)，若，則有 (A )f (a) f (b) f( -a) f( -b)f (a) f (b) : : f(a) f(-b

6、)3 . 函數(shù) f(x+ 1)= x22x + 1的定義域是，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是一 4 .函數(shù)丫 二的單調(diào)減區(qū)間為(8, 0).5 .討論函數(shù)在上的單調(diào)性.解：ax 2a 1 -2ax +2,1 -2a=1設，則(X2 '2) - 0, X2 ？ 01-2a 1-2aX2 _'2 x<| -'2當時，此時函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)；當時，此時函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)=(1-2a)(人X2)(X2 -2)(x,-2)第6課函數(shù)的單調(diào)性(1)分層訓練1 .函數(shù)y=x?+x+2單調(diào)減區(qū)間是()A B、( -1 , +8)C D (- 8, +8)2 .下面說法正確的選項(

7、)A.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是函數(shù)的定義域B.函數(shù)的多個單調(diào)增區(qū)間的并集也是其單調(diào)增區(qū)間C.具有奇偶性的函數(shù)的定義域定關于原點對稱D.關于原點對稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象3 .函數(shù)f(x)=2x2 mx+3,當乂？時增函數(shù),當乂？時,是減函數(shù)，則f (1)等于()A.- 3 B. 13C. 7D.由m而定的其它常數(shù)考試熱點4 .已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A(0, 1)、B(3,1)是其圖象上的兩點，那么|f(x+1)|<1的解集的補集是()A. ( 1,2)B. (1,4)C. ( 8, 1 U 4,+ 8 )D. ( 8 , 1 U 2,+ 8)B.5.在區(qū)間上為增函數(shù)的是()A.C

8、.D.6 .設為定義在R上的減函數(shù)，且，則下列函數(shù):其中為 R 上的增函數(shù)的序號是7 .討論函數(shù)f(x尸在(一1,1)上的單調(diào)性.2&己知 a,b,c? R,且 a<0,6a+b<0.設 f(x)=ax +bx+c ,試比較 f(3)、與 f( n )的大小.拓展延伸9. 判斷函數(shù)=2-2+3 在(-2,2) 內(nèi)的單調(diào)性10. 求 f ( 1) 的值 ? 若 f (6) = 1,解不等式函數(shù)f(x)是定義在(0 ,+ s)上的增函數(shù),且f() = f(x) f(y), f( x+3 ) f( ) <2 .2019-2020 年高中數(shù)學2.6 參數(shù)方程與普通方程互化教案

9、北師大版選修41、 教學目標：知識與技能：掌握參數(shù)方程化為普通方程幾種基本方法過程與方法：選取適當?shù)膮?shù)化普通方程為參數(shù)方程情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。2、 重難點：教學重點：參數(shù)方程與普通方程的互化教學難點：參數(shù)方程與普通方程的等價性3、 教學方法：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學?4、 教學過程：( 一 ) 、復習引入：(1) 、圓的參數(shù)方程；(2) 、橢圓的參數(shù)方程；(3) 、直線的參數(shù)方程；(4) 、雙曲線的參數(shù)方程。( 二 ) 、新課探究：1、參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消參過程常見方法有三種：(1) 代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)t ，然后代入消去參數(shù)

10、須根據(jù)參數(shù)的2、(1)圓參數(shù)方程（為參數(shù)）(2)圓參數(shù)方程為:（為參數(shù)）(3)橢圓參數(shù)方程（為參數(shù)）(4)雙曲線參數(shù)方程（為參數(shù)）(5)拋物線參數(shù)方程（t為參數(shù)）(6)過定點傾斜角為的直線的參數(shù)方程（2）三角法：利用三角恒等式消去參數(shù) （3）整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身的結構特征，從整體上消去化參數(shù)方程為普通方程為：在消參過程中注意變量、取值范圍的一致性，必取值范圍，確定和值域得、的取值范圍。探析常見曲線的參數(shù)方程化為普通方程的方法，體會互化過程，歸納方（為參數(shù)）化要求3、教師指導學生閱讀練習冊P35,理解參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別于聯(lián)系及互（二）、例題探析例1、【課本P40例1題】將下列參數(shù)方

11、程化為普通方程(1)(2)X= X = 2 (t+1 )(4)12t2t"十(5) t1? 52戶學生練習，教師準對問題講評，反思歸納方法。例2化下列曲線的參數(shù)方程為普通方程，并指由它是什么曲線(1)（t是參數(shù)）(2)（是參數(shù)tX (3) J（t是參1 -2t2_ 1 -2t2y 1 2t2學生練習，教師準對問題講評，反思歸納方法。例3、已知圓0半徑為1, P是圓上動點，Q （4, 0）是軸上的定點， M是PQ的中點，當點 P 繞 0 作勻速圓周運動時，求點 M 的軌跡的參數(shù)方程。學生練習，教師準對問題講評，反思歸納方法。（三）鞏固導練:x-1+1i 、（1）方程 r t 表示的曲線（y = 2A 、一條直線、兩條射線C 一條線段、拋物線的一部分2）下列方程中，當方程表示同一曲線的點當方程表示同一曲線的點1 - xos2tC、x = > 1 十 cos2ty = tant2、P是雙曲線（t是