MIMO信道容量計算

1、實驗一：MIMO信道容量計算實驗學時：3實驗類型：(演示、驗證、綜合、設計、，研究)實驗要求：(，必修、選修)一、實驗目的通過本實驗的學習，理解和掌握信道容量的概念和物理意義；了解多天線系統(tǒng)信道容量的計算方法；采用計算機編程實現(xiàn)經(jīng)典的注水算法。二、實驗內(nèi)容MIMO信道容量；注水算法原理；采用計算機編程實現(xiàn)注水算法。三、實驗組織運行要求以學生自主訓練為主的開放模式組織教學四、實驗條件(1)微機(2)MATLAB編程工具五、實驗原理、方法和手段MIMO(MIMO,MultipleInputMultipleOutput)技術利用多根天線實現(xiàn)多發(fā)多收，充分利用了空間資源，在有限的頻譜資源上可以實現(xiàn)高速

2、率和大容量，已成為4G通信系統(tǒng)以及未來無線通信系統(tǒng)的關鍵技術之一。圖1平坦衰弱MIMO信道模型1.MIMO信道模型MIMO指多輸入多輸出系統(tǒng)，當發(fā)送信號所占用的帶寬足夠小的時候，信道可以被認為是平坦的，即不考慮頻率選擇性衰落。平坦衰弱的MIMO信道可以用一個nRxnT的復數(shù)矩陣H描述:h1h21hnT1hnT2(D?nR1hnRnT其中小為發(fā)送端天線數(shù)，nR為接收端天線數(shù),H的元素hj,i表示從第i根發(fā)射大線到第j根接收天線之間的空間信道衰落系數(shù)。窄帶MIMO信道模型(如圖1所示)可以描述為:y=Hxn其中，x為發(fā)送信號；y為接收信號；n為加性高斯白噪聲。2 .MIMO信道容量假設n服從均值為

3、0,協(xié)方差為單位陣的復高斯分布。根據(jù)信道容量C=maxI(X;Y)的定義，可以證明當p(x)服從高斯分布時，達到MIMO信道容量。令x的協(xié)方差矩陣為Rx,則MIMO信道容量可表示為:CRx10gdetIHRxHH(3)其中上標'H'表示復共腕，I為單位陣，det表示取行列式。C(Rx慶示單位帶寬下的MIMO信道傳輸速率，單位為Nat/seco發(fā)射機的傳輸功率可以表示為：PE(IN7=EiTrxxH:=TrEtxxHJ=TrRx其中，|岡表示向量的模，Tr表示取矩陣的跡，E表示求期望。假設發(fā)射機的最大傳輸功率為PT,則功率約束下的MIMO信道容量計算問題可以描述為:(4)maxl

4、ogdetIHRxHHs.tTrRx<FT.即在功率約束下找到x的最佳分布使得信道容量最大。此處Rx之0表示Rx為半正定矩陣3 .奇異值分解及問題轉化將信道矩陣進行奇異值分解，即H可分解為H=UDVH,其中U和V為酉矩陣滿足UUH=I;UHU=I;VHV=I;VVH=I,D為nRx：nT的矩形對角矩陣。利用恒等式det(I+AB尸det(I+BA)和酉矩陣性質(zhì)UHU=I,得到HHHdetIUDVRxVDU=detIUHUDVHRxVDH-detIDVHRxVDH=detIDHDVHRxV(5)利用恒等式Tr(AB)=Tr(BA)和酉矩陣性質(zhì)VHV=I,得到HHTr(Rx)=Tr(VVRx

5、尸Tr(VRxV)(6)定義ADHD,利用（5）和（6）,問題（4）可寫為:vmaX>3logdet(I十AVHRxV)s.tTrVHRxV<FT.經(jīng)過變量替換，令XVHRxV,問題（7）（i.e.,（4）等價為(8)max10gdetAX)s.t.TrX<TP根據(jù)Hadamard不等式（參考信息論基礎ThomasM.Cover,定理16.8.2）,問題（8）的(9)最優(yōu)解X必為對角陣。因此問題（8）可簡化為rs.t、xi<PT.i1.一1.其中，r為H（或者A）的秩，x和一分別為X和a的對角兀素。：-i4.注水（water-filling）算法求解問題（9）對問題（9

6、）使用拉格朗日乘子法，可知最優(yōu)解必須滿足：1xi=max-二i,0,i=1,2.rvr£x=岸i11、一其中N為拉格朗日乘子。為求得xi,需先確定1,它滿足v/1、max-二i,0=PT（10）1 wv、一.11,、注意左邊為1的遞增函數(shù)，因此滿足（10）的1唯一。vv1一找到湎足（10）的-的方法可形象地稱為汪水（warter-filling）。這是因為,v我們可以將必看做是第i片區(qū)域的水平線，然后對整個區(qū)域注水，使其具有深度n.1/v,如圖1所示。所需總'水量為mmax10,1/v-%,不斷注水，直至總水量i1為R,。第i個區(qū)域的水位深度即為最優(yōu)的x*。圖2注水算法圖示。

7、每片區(qū)域的高度為ai。注水總量為PT,對整個區(qū)域*-*注水使其高度達到1/v。每片區(qū)域上水的高度（陰影部分所示）即為最優(yōu)的Xi。六、實驗數(shù)據(jù)及具體步驟1）隨機產(chǎn)生H，每個信道系數(shù)服從均值為0,方差為1的高斯分布（對Rayliegh分布）H2）奇異值分解H=UDV（利用matlabSVD函數(shù)）3）計算A=DHD4）注水法求解問題（9）5）計算Rx=VXVH，根據(jù)（3）計算容量（或者根據(jù)問題（9）的最優(yōu)值確定最大容量）七、實驗程序和結果一、有一并聯(lián)高斯加性信道，各子信道的方差為di2=0.l,d22=0.2,d32=0.3,d42=0.4,d52=0.5,d62=0.6,d72=0.7,d82=0

8、.8,d/=0.9,di02=1.0。1、若輸入的信號總功率P=5程序L=input（'子信道數(shù)目L='）;%輸入子信道數(shù)目d=input（'各子信道噪聲方差d='）;%輸入各信道的噪聲方差P=input（'輸入信號總功率P='）;%輸入信號總功率D=sum（d）;%各子信道的方差和Pav=（P+D）*1.0/L;%求平均輸出頻率i=1;p=ones(1,L);%功率初始值boolean=1;c=0;%關閉的信道數(shù)量while(boolean)while(i<=L)if(Pav<d(i)&p(i)=0)%找出不符合的子信道并賦

9、值為0P(i)=0；D=D-d(i);c=c+1;endi=i+1;endif(c=0)%當所有信道滿足時退出循環(huán)break;endif(i=L+1)%每個信道和Pav對比一遍后初始化各彳1,并重新計算Pavi=1;L=L-c;c=0;Pav=(P+D)*1.0/L;endendL=length(ai);fori=1:Lif(p(i卜=0)p(i)=Pav-d(i);%計算各子信道分配功率endendC=0;fori=1:LC=C+1/2*log2(1+p(i)/d(i);endPC輸出>>WF子信道數(shù)目L=10各子信道噪聲方差d=0.10.20.30.40.50.60.70.80

10、.91.0輸入信號總功率P=5P=Columns1through80.95000.85000.75000.65000.55000.45000.35000.2500Columns9through100.15000.0500C=6.0661>>WF子信道數(shù)目L=10各子信道噪聲方差d=0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0輸入信號總功率P=1P=Columns1through80.40000.30000.20000.10000000Columns9through1000C=2.3514二、實驗題目clearall;nt=248;nr=248;v=0;%給定1/v初

11、始值(也就是這里的v)forcount=1:3y=0;forPTdb=0:5:30y=y+i;PT=10A(PTdb/10);%把PT轉化為10進制fork=1:1000H=sqrt(1/2)*complex(randn(nr(count),nt(count),randn(nr(count),nt(count);%隨機產(chǎn)生H，每個信道系數(shù)服從均值為0,方差為1的高斯分布(對Rayliegh分布)(sqrt(1/2)為了使模也為1)U,D,VH=svd(H);%奇異值分解H=U*D*VHA=D'*D;%求DH*Dai=sort(1./diag(A)');%求ai并按從小到大排序L

12、=length(ai);AI=sum(ai);%各子信道的方差和Pav=(PT+AI)/L;%求平均輸出頻率i=1;p=ones(1,L);%功率初始值boolean=1;ct=0;%關閉的信道數(shù)量while(boolean)while(i<=L)if(Pav<ai(i)&p(i)=0)%找出不符合的子信道并賦值為0P(i)=0;AI=AI-ai(i);ct=ct+1;endi=i+1;endif(ct=0)%當所有信道滿足時退出循環(huán)break;endif(i=L+1)%每個信道和Pav對比一遍后初始化各值，并重新計算Pavi=1;L=L-ct;ct=0;Pav=(PT+A

13、I)/L;endendfori=1:Lif(p(i)=0)p(i)=Pav-ai(i);%計算各子信道分配功率endendX=diag(p);Rx=VH'*X*VH;%計算Rx=V*X*VHT=H*Rx*H'L=length(ai);I=diag(ones(1,L);c(k)=log2(det(T+I);%I為單位陣，det表示取行列式。c表示單位帶寬下的MIMO信道傳輸速率，單位為Nat/sec。endC(y)=real(sum(c)/1000;pt(y)=PTdb;endswitchcountcase1plot(pt,C,'r-*');holdon;case

14、 2plot(pt,C,'y-p');holdon;case 3plot(pt,C,'g-s');holdon;endendlegend('nt=nr=2','nt=nr=4','nt=nr=8');title('MIMO信道容量與功率關系圖,);xlabel('功率/dB');ylabel('容量/Nat/sec');gridon;輸出Figure1FileEditViewInsertTookDesktopWindowHelpbdiHJ玲+<一&否1要求，|囿口網(wǎng)|皿MMQ信道容量與功率關系圖.otoILI+nt=nr=2nl=nr=4nt=n=810/20區(qū)30功率一八、實驗心