全國各地2014年中考數(shù)學(xué)試卷解析版分類匯編_二次函數(shù)專題

1、二次函數(shù)一、選擇題1. （2014上海，第3題4分）如果將拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位，那么所得的拋物線的表達(dá)式是（）Ay=x21By=x2+1Cy=（x1）2Dy=（x+1）2考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換專題：幾何變換分析：先得到拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再得到點(diǎn)（0，0）向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式解答：解：拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），所以所得的拋物線的表達(dá)式為y=（x1）2故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所

2、以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式2. （2014四川巴中，第10題3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，則下列敘述正確的是（）Aabc0B3a+c0Cb24ac0D將該函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為y=ax2+c考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和符號(hào)特征分析：A由開口向下，可得a0；又由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，可得c0，然后由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得到b與a異號(hào)，則可得b0，故得abc0B根據(jù)圖知對(duì)稱軸為直線x=2，即=2，得b=4a，再根據(jù)圖象知當(dāng)x=1時(shí)，y

3、0，即可判斷；C由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b24ac0；D把二次函數(shù)y=ax2+bx+c化為頂點(diǎn)式，再求出平移后的解析式即可判斷解答：A由開口向下，可得a0；又由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，可得c0，然后由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得到b與a異號(hào)，則可得b0，故得abc0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B根據(jù)圖知對(duì)稱軸為直線x=2，即=2，得b=4a，再根據(jù)圖象知當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=a4a+c=3a+c0，故本選項(xiàng)正確；C由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b24ac0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；Dy=ax2+bx+c=，=2，原式=，向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象

4、與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定3. （2014山東威海，第11題3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則下列說法：c=0；該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=2a；am2+bm+a0（m1）其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D4考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：拋物線與y軸交于原點(diǎn)，c=0，故正確；該拋物線的對(duì)稱軸是：，直線x=1，故正確；當(dāng)x=1時(shí)，y

5、=2a+b+c，對(duì)稱軸是直線x=1，b=2a，又c=0，y=4a，故錯(cuò)誤；x=m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=am2+bm+c，x=1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=ab+c，又x=1時(shí)函數(shù)取得最小值，ab+cam2+bm+c，即abam2+bm，b=2a，am2+bm+a0（m1）故正確故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定4. （2014山東棗莊，第11題3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x10123y51111則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為（ ）Ay軸B直線x=C

6、直線x=2D直線x=考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：由于x=1、2時(shí)的函數(shù)值相等，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性列式計(jì)算即可得解解答：解：x=1和2時(shí)的函數(shù)值都是1，對(duì)稱軸為直線x=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，比較簡(jiǎn)單5. （2014山東煙臺(tái)，第11題3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答：根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，則有4a+b=0；觀察函

7、數(shù)圖象得到當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值小于0，則9a3b+c0，即9a+c3b；由于x=1時(shí)，y=0，則ab+c=0，易得c=5a，所以8a+7b+2c=8a28a10a=30a，再根據(jù)拋物線開口向下得a0，于是有8a+7b+2c0；由于對(duì)稱軸為直線x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小解答：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，b=4a，即4a+b=0，所以正確；當(dāng)x=3時(shí)，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，所以錯(cuò)誤；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），ab+c=0，而b=4a，a+4a+c=0，即c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，拋物線開口向下，a0，8a+7b+2

8、c0，所以正確；對(duì)稱軸為直線x=2，當(dāng)1x2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，所以錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定，=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；

9、=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)6.（2014山東濟(jì)南，第15題，3分）二次函數(shù)的圖象如圖，對(duì)稱軸為若關(guān)于的一元二次方程（為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是1xy4A B C D【解析】由對(duì)稱軸為，得，再由一元二次方程在的范圍內(nèi)有解，得，即，故選C7. （2014山東聊城，第12題，3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，x=1是對(duì)稱軸，有下列判斷：b2a=0；4a2b+c0；ab+c=9a；若（3，y1），（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1y2，其中正確的是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識(shí)與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，

10、逐一判斷解答：解：拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，=1，b=2a，b2a=0，正確；拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，和x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（2，0），拋物線和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（4，0），把x=2代入得：y=4a2b+c0，錯(cuò)誤；圖象過點(diǎn)（2，0），代入拋物線的解析式得：4a+2b+c=0，又b=2a，c=4a2b=8a，ab+c=a2a8a=9a，正確；拋物線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）和（4，0），拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，點(diǎn)（3，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，y1），（，y2），1，y1y2，正確；即正確的有，故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，在解題時(shí)要注意二次函數(shù)的系數(shù)

11、與其圖象的形狀，對(duì)稱軸，特殊點(diǎn)的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法同時(shí)注意特殊點(diǎn)的運(yùn)用8(2014年貴州黔東南9（3分）)已知拋物線y=x2x1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式m2m+2014的值為（）A2012B2013C2014D2015考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：把x=m代入方程x2x1=0求得m2m=1，然后將其整體代入代數(shù)式m2m+2014，并求值解答：解：拋物線y=x2x1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），m2m1=0，解得 m2m=1m2m+2014=1+2014=2015故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)解題時(shí)，注意“整體代入”數(shù)學(xué)

12、思想的應(yīng)用，減少了計(jì)算量9. (2014年貴州黔東南9（4分）)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列4個(gè)結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0其中正確結(jié)論的有（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)得出c的值，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)及x=1時(shí)，x=2時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸知：c0，由對(duì)稱軸直線x=2，可得出b與a異號(hào)，即b0，則abc0，故正確；把x=1代入y=ax2+

13、bx+c得：y=ab+c，由函數(shù)圖象可以看出當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)的值為正，即a+b+c0，則ba+c，故選項(xiàng)正確；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函數(shù)圖象可以看出當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)的值為負(fù)，即4a+2b+c0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判別式b24ac0，故D選項(xiàng)正確；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值10.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象分析：本題可先

14、由二次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相比較看是否一致逐一排除解答：解：A、由二次函數(shù)的圖象可知a0，此時(shí)直線y=ax+b經(jīng)過二、四象限，故A可排除；B、二次函數(shù)的圖象可知a0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號(hào)，b0，此時(shí)直線y=ax+b經(jīng)過一、二、四象限，故B可排除；C、二次函數(shù)的圖象可知a0，此時(shí)直線y=ax+b經(jīng)過一、三，故C可排除；正確的只有D故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象，應(yīng)該識(shí)記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等11. （2014江蘇蘇州,第8題3分）二次函數(shù)y

15、=ax2+bx1（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），則代數(shù)式1ab的值為（）A3B1C2D5考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：把點(diǎn)（1，1）代入函數(shù)解析式求出a+b，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：二次函數(shù)y=ax2+bx1（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），a+b1=1，a+b=2，1ab=1（a+b）=12=1故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵 12. (2014年山東東營(yíng),第9題3分)若函數(shù)y=mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為（）A0B0或2C2或2D0，2或2考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：分為兩種情況：函數(shù)

16、是二次函數(shù)，函數(shù)是一次函數(shù)，求出即可解答：解：分為兩種情況：當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，=（m+2）24m（m+1）=0且m0，解得：m=±2，當(dāng)函數(shù)時(shí)一次函數(shù)時(shí)，m=0，此時(shí)函數(shù)解析式是y=2x+1，和x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，根的判別式的應(yīng)用，用了分類討論思想，題目比較好，但是也比較容易出錯(cuò)13. （2014山東臨沂,第14題3分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x22x（x0）的圖象為C1，C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象為C2，則直線y=a（a為常數(shù)）與C1、C2的交點(diǎn)共有（）A1個(gè)B1個(gè)或2個(gè)C1個(gè)或

17、2個(gè)或3個(gè)D1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)或4個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的關(guān)系，可得C2，根據(jù)直線y=a（a為常數(shù)）與C1、C2的交點(diǎn)，可得答案解答：解：函數(shù)y=x22x（x0）的圖象為C1，C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象為C2，C2圖象是x=y22y，a非常小時(shí)，直線y=a（a為常數(shù)）與C1沒有交點(diǎn)，共有一個(gè)交點(diǎn)；直線y=a經(jīng)過C1的頂點(diǎn)時(shí)，共有兩個(gè)交點(diǎn)；直線y=a（a為常數(shù)）與C1、有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線y=a（a為常數(shù)）與C1、C2的交點(diǎn)共有3個(gè)交點(diǎn)；故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，先求出C2的圖象，再求出交點(diǎn)個(gè)數(shù)14. （2014山東淄博,第8題4分）如圖，二次函數(shù)y=

18、x2+bx+c的圖象過點(diǎn)B（0，2）它與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（m，4），則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（）Ay=x2x2By=x2x+2 Cy=x2+x2Dy=x2+x+2考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征專題：計(jì)算題分析：將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出A的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出b與c的值，即可確定出二次函數(shù)解析式解答：解：將A（m，4）代入反比例解析式得：4=，即m=2，A（2，4），將A（2，4），B（0，2）代入二次函數(shù)解析式得：，解得：b=1，c=2，則二次函數(shù)解析式為y=x2x2故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查l待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析

19、式，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵15. （2014山東淄博,第12題4分）已知二次函數(shù)y=a（xh）2+k（a0），其圖象過點(diǎn)A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（）A6B5C4D3考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=h，由于所給數(shù)據(jù)都是正數(shù)，所以當(dāng)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)時(shí)，比較點(diǎn)A和點(diǎn)B都對(duì)稱軸的距離可得到h4解答：解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=h，當(dāng)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)時(shí)，A（0，2）到對(duì)稱軸的距離比B（8，3）到對(duì)稱軸的距離小，x=h4故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a

20、0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），對(duì)稱軸直線x=，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，x時(shí)，y隨x的增大而減?。粁時(shí)，y隨x的增大而增大；x=時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x時(shí)，y隨x的增大而增大；x時(shí)，y隨x的增大而減??；x=時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)16（2014四川南充，第10題，3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象如圖，下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；當(dāng)m1時(shí)，a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，

21、且x1x2，x1+x2=2其中正確的有（）ABCD分析：根據(jù)拋物線開口方向得a0，由拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，得到b=2a0，即2a+b=0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c0，所以abc0；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值a+b+c，則當(dāng)m1時(shí)，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（1，0）的右側(cè)，則當(dāng)x=1時(shí)，y0，所以ab+c0；把a(bǔ)x12+bx1=ax22+bx2先移項(xiàng)，再分解因式得到（x1x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，則a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，然后把b=2a代入計(jì)算得到x1+x2=

22、2解：拋物線開口向下，a0，拋物線對(duì)稱軸為性質(zhì)x=1，b=2a0，即2a+b=0，所以正確；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，abc0，所以錯(cuò)誤；拋物線對(duì)稱軸為性質(zhì)x=1，函數(shù)的最大值為a+b+c，當(dāng)m1時(shí)，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正確；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）的左側(cè)，而對(duì)稱軸為性質(zhì)x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（1，0）的右側(cè)當(dāng)x=1時(shí)，y0，ab+c0，所以錯(cuò)誤；ax12+bx1=ax22+bx2，ax12+bx1ax22bx2=0，a（x1+x2）（x1x2）+b（x1x2）=0，（x1x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，a（x1+x

23、2）+b=0，即x1+x2=，b=2a，x1+x2=2，所以正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定，=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)17.（2

24、014甘肅白銀、臨夏,第9題3分）二次函數(shù)y=x2+bx+c，若b+c=0，則它的圖象一定過點(diǎn)（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：此題可將b+c=0代入二次函數(shù)，變形得y=x2+b（x1），若圖象一定過某點(diǎn)，則與b無關(guān)，令b的系數(shù)為0即可解答：解：對(duì)二次函數(shù)y=x2+bx+c，將b+c=0代入可得：y=x2+b（x1），則它的圖象一定過點(diǎn)（1，1）故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，在這里解定點(diǎn)問題，應(yīng)把b當(dāng)做變量，令其系數(shù)為0進(jìn)行求解18（2014甘肅蘭州,第6題4分）拋物線y=（x1）23的對(duì)稱軸是（）Ay軸B直線x=1C直線x=

25、1D直線x=3考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=（xh）2+k，對(duì)稱軸為直線x=h，得出即可解答：解：拋物線y=（x3）21的對(duì)稱軸是直線x=3故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題時(shí)要注意拋物線的對(duì)稱軸是直線，這是此題易忽略的地方19（2014甘肅蘭州,第11題4分）把拋物線y=2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（）Ay=2（x+1）2+2By=2（x+1）22Cy=2（x1）2+2Dy=2（x1）22考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)圖象右移減，上移加，可得答案解答：解：把拋物線y=2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平

26、移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為y=2（x1）2+2，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減20（2014甘肅蘭州,第14題4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=1，則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（）Ac0B2a+b=0Cb24ac0Dab+c0考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題：壓軸題分析：本題考查二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識(shí)與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系需要根據(jù)圖形，逐一判斷解答：解：A、因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的上方，所以c0，正確；B、由已知拋物線對(duì)稱軸是直線x=1=，得2a+b=0，正確；C、由圖知二次函數(shù)圖象與x

27、軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故有b24ac0，正確；D、直線x=1與拋物線交于x軸的下方，即當(dāng)x=1時(shí)，y0，即y=ax2+bx+c=ab+c0，錯(cuò)誤故選D點(diǎn)評(píng)：在解題時(shí)要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對(duì)稱軸，特殊點(diǎn)的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法同時(shí)注意特殊點(diǎn)的運(yùn)用二、填空題1. （2014浙江杭州，第15題，4分）設(shè)拋物線y=ax2+bx+c（a0）過A（0，2），B（4，3），C三點(diǎn)，其中點(diǎn)C在直線x=2上，且點(diǎn)C到拋物線的對(duì)稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為y=x2x+2或y=x2+x+2考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式分析

28、：根據(jù)點(diǎn)C的位置分情況確定出對(duì)稱軸解析式，然后設(shè)出拋物線解析式，再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入求解即可解答：解：點(diǎn)C在直線x=2上，且到拋物線的對(duì)稱軸的距離等于1，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1或x=3，當(dāng)對(duì)稱軸為直線x=1時(shí)，設(shè)拋物線解析式為y=a（x1）2+k，則，解得，所以，y=（x1）2+=x2x+2，當(dāng)對(duì)稱軸為直線x=3時(shí)，設(shè)拋物線解析式為y=a（x3）2+k，則，解得，所以，y=（x3）2+=x2+x+2，綜上所述，拋物線的函數(shù)解析式為y=x2x+2或y=x2+x+2故答案為：y=x2x+2或y=x2+x+2點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，難點(diǎn)在于分情況

29、確定出對(duì)稱軸解析式并討論求解2. *( 2014年河南9（4分）)已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2則線段AB的長(zhǎng)為 .答案：8.解析：根據(jù)點(diǎn)A到對(duì)稱軸x=2的距離是4，又點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于x=2對(duì)稱，AB=8.3. (2014年湖北咸寧15（3分）)科學(xué)家為了推測(cè)最適合某種珍奇植物生長(zhǎng)的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時(shí)間后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：溫度t/42014植物高度增長(zhǎng)量l/mm4149494625科學(xué)家經(jīng)過猜想、推測(cè)出l與t之間是二次函數(shù)關(guān)系由此可以推測(cè)最適合這種植物生長(zhǎng)

30、的溫度為1考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：首先利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解析式，在利用二次函數(shù)最值公式求法得出即可解答：解：設(shè) y=ax2+bx+c （a0），選（0，49），（1，46），（4，25）代入后得方程組，解得：，所以y與x之間的二次函數(shù)解析式為：y=x22x+49，當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值50，即說明最適合這種植物生長(zhǎng)的溫度是1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，得出二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵3.4.5.6.7.8.三、解答題1. （2014上海，第24題12分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和

31、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，2）（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出其對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)E為該拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)F在對(duì)稱軸上，四邊形ACEF為梯形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D為該拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（t，0），且t3，如果BDP和CDP的面積相等，求t的值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法可求拋物線的表達(dá)式，進(jìn)一步得到對(duì)稱軸；（2）分兩種情況：當(dāng)ACEF時(shí)；當(dāng)AFCE時(shí)；兩種情況討論得到點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）BDP和CDP的面積相等，可得DPBC，根據(jù)待定系數(shù)法得到直線BC的解析式，根據(jù)兩條平行的直線k值相同可得直線DP的解析式，進(jìn)一步即可得到t的值解答：解：（1）拋物線y=x2+b

32、x+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（0，2），解得故拋物線的表達(dá)式為：y=x2x2=（x1）2，對(duì)稱軸為直線x=1；（2）由（1）可知，點(diǎn)E（1，0），A（1，0），C（0，2），當(dāng)ACEF時(shí)，直線AC的解析式為y=2x2，直線EF的解析式為y=2x+2，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合；當(dāng)AFCE時(shí)，直線CE的解析式為y=2x2，直線AF的解析式為y=2x+2，當(dāng)x=1時(shí)，y=4，此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，4）綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）；（3）點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)D（1，），若BDP和CDP的面積相等，則DPBC，則直線BC的解析式為y=x2，直線DP的解析式為y=x，當(dāng)y=0時(shí)，x=5，

33、t=5點(diǎn)評(píng)：考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法求拋物線的表達(dá)式，待定系數(shù)法求直線的解析式，兩條平行的直線之間的關(guān)系，三角形面積，分類思想的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度2. （2014山東威海，第25題12分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過A（1，0），B（4，0），C（0，2）三點(diǎn)（1）求這條拋物線的解析式；（2）E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與COB相似？若存在，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若將直線BC平移，使其經(jīng)過點(diǎn)A，且與拋物線相交于點(diǎn)D，連接BD，試求出BDA的度數(shù)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）本題需先

34、根據(jù)已知條件，過C點(diǎn)，設(shè)出該拋物線的解析式為y=ax2+bx+2，再根據(jù)過A，B兩點(diǎn)，即可得出結(jié)果；（2）由圖象可知，以A、B為直角頂點(diǎn)的ABE不存在，所以ABE只可能是以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的三角形由相似關(guān)系求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖2，連結(jié)AC，作DEx軸于點(diǎn)E，作BFAD于點(diǎn)F，由BCAD設(shè)BC的解析式為y=kx+b，設(shè)AD的解析式為y=kx+n，由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，就可以求出D坐標(biāo)，由勾股定理就可以求出BD的值，由勾股定理的逆定理就可以得出ACB=90°，由平行線的性質(zhì)就可以得出CAD=90°，就可以得出四邊形ACBF是矩形，就可以得出BF的值，由勾股定理求

35、出DF的值，而得出DF=BF而得出結(jié)論解答：解：（1）該拋物線過點(diǎn)C（0，2），可設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2+bx+2將A（1，0），B（4，0）代入，得 ，解得 ，拋物線的解析式為：y=x2+x+2（2）存在由圖象可知，以A、B為直角頂點(diǎn)的ABE不存在，所以ABE只可能是以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的三角形在RtBOC中，OC=2，OB=4，BC=在RtBOC中，設(shè)BC邊上的高為h，則×h=×2×4，h=BEACOB，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），=，y=±2將y=2代入拋物線y=x2+x+2，得x1=0，x2=3當(dāng)y=2時(shí)，不合題意舍去E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），（3，

36、2）（3）如圖2，連結(jié)AC，作DEx軸于點(diǎn)E，作BFAD于點(diǎn)F，BED=BFD=AFB=90°設(shè)BC的解析式為y=kx+b，由圖象，得，yBC=x+2由BCAD，設(shè)AD的解析式為y=x+n，由圖象，得0=×（1）+nn=，yAD=xx2+x+2=x，解得：x1=1，x2=5D（1，0）與A重合，舍去，D（5，3）DEx軸，DE=3，OE=5由勾股定理，得BD=A（1，0），B（4，0），C（0，2），OA=1，OB=4，OC=2AB=5在RtAOC中，RtBOC中，由勾股定理，得AC=，BC=2，AC2=5，BC2=20，AB2=25，AC2+BC2=AB2ACB是直角三角

37、形，ACB=90°BCAD，CAF+ACB=180°，CAF=90°CAF=ACB=AFB=90°，四邊形ACBF是矩形，AC=BF=，在RtBFD中，由勾股定理，得DF=，DF=BF，ADB=45°點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，矩形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵4. （2014山東棗莊，第25題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x22x3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)D為拋物線的

38、頂點(diǎn)，點(diǎn)P是第四象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合） （1）求OBC的度數(shù)；（2）連接CD、BD、DP，延長(zhǎng)DP交x軸正半軸于點(diǎn)E，且SOCE=S四邊形OCDB，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)P作PFx軸交BC于點(diǎn)F，求線段PF長(zhǎng)度的最大值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）由拋物線已知，則可求三角形OBC的各個(gè)頂點(diǎn)，易知三角形形狀及內(nèi)角（2）因?yàn)閽佄锞€已固定，則S四邊形OCDB固定，對(duì)于坐標(biāo)系中的不規(guī)則圖形常用分割求和、填補(bǔ)求差等方法求面積，本圖形過頂點(diǎn)作x軸的垂線及可將其分為直角梯形及直角三角形，面積易得由此可得E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求ED直線方程，與拋物線解析式聯(lián)立求解即得P點(diǎn)坐標(biāo)（3）PF的長(zhǎng)

39、度即為yFyP由P、F的橫坐標(biāo)相同，則可直接利用解析式作差由所得函數(shù)為二次函數(shù)，則可用二次函數(shù)性質(zhì)討論最值，解法常規(guī)解答：解：（1）y=x22x3=（x3）（x+2），由題意得，A（1，0），B（3，0），C（0，3），D（1，4）在RtOBC中，OC=OB=3，OBC為等腰直角三角形，OBC=45°（2）如圖1，過點(diǎn)D作DHx軸于H，此時(shí)S四邊形OCDB=S梯形OCDH+SHBD，OH=1，OC=3，HD=4，HB=2，S梯形OCDH=（OC+HD）OH=，SHBD=HDHB=4，S四邊形OCDB=SOCE=S四邊形OCDB=，OE=5，E（5，0）設(shè)lDE：y=kx+b，D（1，

40、4），E（5，0），解得，lDE：y=x5DE交拋物線于P，設(shè)P（x，y），x22x3=x5，解得 x=2 或x=1（D點(diǎn)，舍去），xP=2，代入lDE：y=x5，P（2，3）（3）如圖2，設(shè)lBC：y=kx+b，B（3，0），C（0，3），解得 ，lBC：y=x3F在BC上，yF=xF3，P在拋物線上，yP=xP22xP3，線段PF長(zhǎng)度=yFyP=xF3（xP22xP3），xP=xF，線段PF長(zhǎng)度=xP2+3xP=（xP）2+，（1xP3），當(dāng)xP=時(shí)，線段PF長(zhǎng)度最大為點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線圖象性質(zhì)、已知兩點(diǎn)求直線解析式、直角三角形性質(zhì)及二次函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，題目難度適中，適合學(xué)生加強(qiáng)

41、練習(xí)5. （2014山東濰坊，第24題13分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（aO）與y軸交于點(diǎn)C(O，4)，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0），拋物線的對(duì)稱軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)平行于DE的一條動(dòng)直線Z與直線BC相交于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)?？键c(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）把三點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)式，列式求得a，b，c的值，即求出解析式

42、；（2）設(shè)存在點(diǎn)K，使得四邊形ABFC的面積為17，根據(jù)點(diǎn)K在拋物線y=x2+2x+3上設(shè)點(diǎn)K的坐標(biāo)為：（x，x2+2x+3），根據(jù)S四邊形ABKC=SAOC+S梯形ONKC+SBNK得到有關(guān)x的一元二次方程求出x即可.（3）將x=1代入拋物線解析式，求出y的值，確定出D坐標(biāo)，將x=1代入直線BC解析式求出y的值，確定出E坐標(biāo)，求出DE長(zhǎng)，將x=m代入拋物線解析式表示出F縱坐標(biāo)，將x=m代入直線BC解析式表示出P縱坐標(biāo)，兩縱坐標(biāo)相減表示出線段PQ，由DE與QP平行，要使四邊形PEDQ為平行四邊形，只需DE=PQ，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值，檢驗(yàn)即可解：(1)由拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(O，

43、4)可得c=4, 對(duì)稱軸x= =1，b=2a， 又拋物線過點(diǎn)A（一2，O）0=4a2b+c， 由 解得：a=, b=1 ,c=4 所以拋物線的解析式是y=x+x+4(2)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)F，如圖如示，連接BF、CF、OF過點(diǎn)F分別作FHx軸于H , FGy軸于G設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（t, t2+t+4），其中O<t<4， 則FH=t2 +t+4 FG=t, OBF=OB.FH=×4×（t2+4t+4）=一t2+2t+8 ,SOFC=OC.FC=×4×t=2tS四邊形ABFCSAOC+SOBF +SOFC=4t2+2t+8+2t=t2+4t+12

44、令一t2+4t+12 =17，即t24t+5=0，則=(一4)24×5=一4<0,方程t2 4t+5=0無解，故不存在滿足條件的點(diǎn)F (3)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（kO），又過點(diǎn)B(4,0，), C(0,4)所以，解得：， 所以直線BC的解析式是y=一x+4 由y=x2+4x+4=一（x一1)2+，得D（1，）， 又點(diǎn)E在直線BC上，則點(diǎn)E(1，3)，于是DE=一3= .若以D.E.P.Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，因?yàn)镈EPQ，只須DE=PQ,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m，一m+4），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（m，一t2+m+4）當(dāng)O<m<4時(shí)，PQ=（一t2+m+4）一（

45、一m+4）=一m2+2m 由一m2+2m= ，解得：m=1或3當(dāng)m=1時(shí)，線段PQ與DE重合,m=1舍去,m=3，此時(shí)P1 (3,1) 當(dāng)m<o或m>4時(shí)，PQ=（一m+4）一（一m2+m+4)= m22m,由m22m=，解得m=2±，經(jīng)檢驗(yàn)適合題意，此時(shí)P2（2+，2一），P3（2一，2+）綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)，分別是P1 (3,1)，P2（2+，2 ），P3（2，2十）. 點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，平行四邊形的判定，以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題第二問的

46、關(guān)鍵本題邏輯思維性強(qiáng)，需要耐心和細(xì)心，是道好題6. （2014山東煙臺(tái)，第26題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的頂點(diǎn)A，C分別在y軸，x軸上，ACB=90°，OA=，拋物線y=ax2axa經(jīng)過點(diǎn)B（2，），與y軸交于點(diǎn)D（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)是否在拋物線上？請(qǐng)說明理由；（3）延長(zhǎng)BA交拋物線于點(diǎn)E，連接ED，試說明EDAC的理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式即可求得（2）通過AOCCFB求得OC的值，通過OCDFCB得出DC=CB，OCD=FCB，然后得出結(jié)論（3）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b，求得與

47、拋物線的交點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后通過解三角函數(shù)求得結(jié)果解答：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式，得=a×222aa，解得a=，拋物線的表達(dá)式為y=x2x（2）連接CD，過點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F，則BCF+CBF=90°ACB=90°，ACO+BCF=90°，ACO=CBF，AOC=CFB=90°，AOCCFB，=，設(shè)OC=m，則CF=2m，則有=，解得m=m=1，OC=OF=1，當(dāng)x=0時(shí)y=，OD=，BF=OD，DOC=BFC=90°，OCDFCB，DC=CB，OCD=FCB，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，點(diǎn)B關(guān)于

48、直線AC的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上（3）過點(diǎn)E作EGy軸于點(diǎn)G，設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b，則，解得k=，y=x+，代入拋物線的表達(dá)式x+=x2x解得x=2或x=2，當(dāng)x=2時(shí)y=x+=×（2）+=，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，），tanEDG=，EDG=30°tanOAC=，OAC=30°，OAC=EDG，EDAC點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，三角形相似的判定及性質(zhì)，以及對(duì)稱軸的性質(zhì)和解三角函數(shù)等知識(shí)的理解和掌握7.（2014江西撫州，第23題，10分） 如圖，拋物線()位于軸上方的圖象記為1 ，它與軸交于1 、兩點(diǎn)，圖象2與1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 2與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為2

49、，將1與2同時(shí)沿軸向右平移12的長(zhǎng)度即可得3與4 ；再將3與4 同時(shí)沿軸向右平移12的長(zhǎng)度即可得5與6 ； 按這樣的方式一直平移下去即可得到一系列圖象1 ,2 , ，n ,我們把這組圖象稱為“波浪拋物線”. 當(dāng)時(shí)， 求圖象1的頂點(diǎn)坐標(biāo)； 點(diǎn)(2014 , 3) 不在 (填“在”或“不在”)該“波浪拋物線”上；若圖象n 的頂點(diǎn)n的橫坐標(biāo)為201，則圖象n 對(duì)應(yīng)的解析式為 ，其自變量的取值范圍為. 設(shè)圖象m、m+1的頂點(diǎn)分別為m 、m+1 (m為正整數(shù)),軸上一點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(12 ,0).試探究：當(dāng)為何值時(shí)，以、m 、m+1、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？并直接寫出此時(shí)m的值.解析：(1)當(dāng)時(shí)， ，

50、F1的頂點(diǎn)是（-1,1)； 由知：“波浪拋物線”的值的取值范圍是-11， 點(diǎn)H(2014,-3)不在“波浪拋物線”上； 由平移知：F2： F3：， Fn的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是201，F(xiàn)n的解析式是：， 此時(shí)圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（200,0)、(202,0), 200202 . (2)如下圖，取OQ的中點(diǎn)O,連接Tm Tm+1 , 四邊形OTmQTm+1是矩形， Tm Tm+1=OQ=12, 且 Tm Tm+1 經(jīng)過O, OTm+1=6, F1： Tm+1的縱坐標(biāo)為， ()2+12 =62 , =± , 已知0 ， . 當(dāng)時(shí)，以以O(shè)、Tm 、Tm+1、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為矩形. 此時(shí)m=4. 8（2014山東濟(jì)南，第28題，9分）（本小題滿分9分）如圖1，拋物線平移后過點(diǎn)A（8，,0）和原點(diǎn)，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)C，與原拋物線相交于點(diǎn)D（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積；（2）如圖2，直線AB與軸相交于點(diǎn)P，點(diǎn)M為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，