高中數(shù)學(xué)3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例新人教A版必修

1、 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例1.能夠找出簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，初步體會(huì)應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題;2.能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題；3.能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息，建立擬合函數(shù)模型解決問(wèn)題.3.2.2重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)例1一輛汽車(chē)在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖3.2-2-1所示.（1）寫(xiě)出速度v關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式；（2）寫(xiě)出汽車(chē)行駛路程y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）求圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義；（4）假設(shè)這輛汽車(chē)的里程表在汽車(chē)行駛這段路程前的讀數(shù)為2 004 km，試建立汽車(chē)行駛這段路程時(shí)汽車(chē)?yán)锍瘫碜x數(shù)s km與時(shí)間t h的函數(shù)解析式

2、，并作出相應(yīng)的圖象. 一、一、一次函數(shù)與分段函數(shù)模型典型典型例題例題1.速度v關(guān)于時(shí)間t是個(gè)什么類(lèi)型的函數(shù)，如何求解這類(lèi)函數(shù)的解析式？ 一、一、一次函數(shù)與分段函數(shù)模型 2.汽車(chē)的行駛路程s與速度v以及時(shí)間t之間有什么樣的關(guān)系？如何求解汽車(chē)行駛路程y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式？ 一、一、一次函數(shù)與分段函數(shù)模型3.如何求出圖中陰影部分的面積？所求面積的實(shí)際含義是什么？結(jié)論結(jié)論: :圖中陰影部分的面積是圖中5個(gè)矩形面積的和，因此可以逐個(gè)求解再求和，故陰影部分的面積為501+801+901+751+651=360.所求面積的實(shí)際意義是汽車(chē)在這5個(gè)小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360 km. 一、一、一次函數(shù)與分段函數(shù)

3、模型4.汽車(chē)行駛這段路程前里程表的讀數(shù)為2 004 km，那么如何建立汽車(chē)行駛這段路程時(shí)汽車(chē)?yán)锍瘫碜x數(shù)s km與時(shí)間t h的函數(shù)解析式？ 一、一、一次函數(shù)與分段函數(shù)模型5.如何畫(huà)出問(wèn)題（4）中函數(shù)的圖象？結(jié)論結(jié)論: :由于相應(yīng)的函數(shù)為分段函數(shù)，因此畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)在每個(gè)小區(qū)間上畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象，但要注意端點(diǎn)的銜接.所求函數(shù)圖象如圖3.2-2-2： 一、一、一次函數(shù)與分段函數(shù)模型二、二、指數(shù)型函數(shù)模型 典型典型例題例題（1）如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率（精確到0.000 1），用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否

4、相符；（2）如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到13億？二、二、指數(shù)型函數(shù)模型1.我國(guó)1951年的人口增長(zhǎng)率約為多少？ 二、二、指數(shù)型函數(shù)模型2.如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率（精確到0.000 1），那么19511959年期間，我國(guó)人口的年平均增長(zhǎng)率是多少？ 二、二、指數(shù)型函數(shù)模型3.用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型，我國(guó)在19501959年期間的人口增長(zhǎng)模型是什么？ 二、二、指數(shù)型函數(shù)模型4.怎樣檢驗(yàn)該模型與我國(guó)實(shí)際人口是否相符？ 二、二、指數(shù)型函數(shù)模型5.據(jù)此人口增長(zhǎng)模型，大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到13億？ 二、二、指數(shù)型函數(shù)模型1 教材第104頁(yè)練習(xí)第1題已

5、知1650年世界人口為5億，當(dāng)時(shí)人口的年增長(zhǎng)率為0.3%；1970年世界人口為36億，當(dāng)時(shí)人口的年增長(zhǎng)率為2.1%.(1)用馬爾薩斯人口模型計(jì)算，什么時(shí)候世界人口是1650年的2倍？什么時(shí)候世界人口是1970年的2倍？(2)實(shí)際上，1850年以前世界人口就超過(guò)了10億；而2003年世界人口還沒(méi)有達(dá)到72億.你對(duì)同樣的模型得出的兩個(gè)結(jié)果有何看法？二、二、指數(shù)型函數(shù)模型 二、二、指數(shù)型函數(shù)模型 二、二、指數(shù)型函數(shù)模型 二、二、指數(shù)型函數(shù)模型三、三、二次二次函數(shù)模型例例3 某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元.銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如下表所示.典型典型例題例

6、題請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？1.表中的數(shù)據(jù)有什么變化規(guī)律？結(jié)論結(jié)論: :由表中信息可知：銷(xiāo)售單價(jià)每增加1元，日均銷(xiāo)售量就減少40桶.三、三、二次二次函數(shù)模型2.假設(shè)每桶水在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加x元，則日均銷(xiāo)售量為多少桶？結(jié)論結(jié)論: :若每桶水在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加x元，則日均銷(xiāo)售量為480-40(x-1)=520-40 x.3.假設(shè)日均銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，那么y與x的關(guān)系如何（假設(shè)每桶水在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加x元）？結(jié)論結(jié)論: :由問(wèn)題（2）知日均銷(xiāo)售量為520-40 x，故y=(520-40 x)x-200.三、三、二次二次函數(shù)模型4.上述關(guān)系表明，日均銷(xiāo)售利潤(rùn)y是關(guān)于x的

7、函數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？ 三、三、二次二次函數(shù)模型5.這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？ 6.用函數(shù)解決應(yīng)用性問(wèn)題中的最值問(wèn)題的一般步驟是什么？結(jié)論結(jié)論: :(1)審題：深刻理解題意，分清條件和結(jié)論，理順其中的數(shù)量關(guān)系，把握其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)；(2)建模：由題設(shè)中的數(shù)量關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；(3)解模：用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決轉(zhuǎn)化出的數(shù)學(xué)問(wèn)題；(4)還原：回到題目本身，檢驗(yàn)結(jié)果的實(shí)際意義，給出結(jié)論.三、三、二次二次函數(shù)模型四、四、自主擬合函數(shù)自主擬合函數(shù)例例4 某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表.典型典型例題例題（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)

8、的函數(shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重y kg與身高x cm的函數(shù)關(guān)系？試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)模型的解析式.（2）若體重超過(guò)相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175 cm，體重為78 kg的在校男生的體重是否正常？1.你能根據(jù)圖表數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖嗎？結(jié)論結(jié)論: :以身高為橫坐標(biāo)，體重為縱坐標(biāo)，畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖3.2-2-4.四、四、自主擬合函數(shù)自主擬合函數(shù)2.將散點(diǎn)圖中的散點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)，這些點(diǎn)的連線(xiàn)有什么特點(diǎn)？如何選擇函數(shù)模型？ 四、四、自主擬合函數(shù)自主擬合函數(shù)3.如何求解函數(shù)模型的解析式？ 四、四、自主擬合函數(shù)自主擬合函數(shù) 四、四

9、、自主擬合函數(shù)自主擬合函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好，這說(shuō)明它能較好地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高的關(guān)系.5.根據(jù)函數(shù)模型，求出這個(gè)地區(qū)一名身高為175 cm的在校男生的體重為多少？ 四、四、自主擬合函數(shù)自主擬合函數(shù)6.若體重超過(guò)相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這名身高為175 cm的在校男生的體重是否正常？為什么？結(jié)論結(jié)論: :由于7863.981.221.2,所以，這個(gè)男生偏胖.四、四、自主擬合函數(shù)自主擬合函數(shù)課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) C2.2.據(jù)你估計(jì)，一種商品在銷(xiāo)售收入不變的條件下，其銷(xiāo)量y與價(jià)格x之間的關(guān)系圖最可能是下圖中的( )C C課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 1 14.4.在如圖3.2-2-7所示的銳角三角形空地中,欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其