人民教育出版數(shù)學(xué)八上123《角的平分線的性質(zhì)》課程教案2

1、課 題§11.3 角的平分線的性質(zhì)（二）時(shí)間教學(xué)目的1、會(huì)利用三角形全等，證明角平分線的判定.2、能利用角平分線的判定解決實(shí)際問題.3、能綜合運(yùn)用角平分線的性質(zhì)、判定解決問題，進(jìn)一步提高學(xué)生的推理論證能力.教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用角平分線的判定解決問題.教學(xué)難點(diǎn)綜合運(yùn)用角平分線的性質(zhì)、判定解決問題.教學(xué)手段多媒體課件教 學(xué) 過 程一、復(fù)習(xí)提問角平分線的性質(zhì)？二、引入問題：(1) 若把角平分線性質(zhì)的題設(shè)、結(jié)論交換，所得命題是什么？（如何敘述？）如果一個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.(2) 這個(gè)命題是真命題還是假命題？我們需要證明. 證明之前要畫圖并結(jié)合圖形寫清已知和求證.已知

2、：如圖，PDOA于D，PEOB于E，PD=PE.求證：點(diǎn)P在AOB的平分線上.證明：作射線OPPDOA，PEOBPDO=PEO=90 (垂直定義)在RtPDO和RtPEO中RtPDORtPEO (HL)AOC=BOC (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)點(diǎn)P在AOB的平分線上三、新課角平分線的判定：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.幾何語言：PDOA，PEOB，PD=PE點(diǎn)P在AOB的平分線上（到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上） 例1、要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路，鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米. 這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為120000）？ 分析：集

3、貿(mào)市場(chǎng)到公路和鐵路距離相等則它必在公路和鐵路形成的角的平分線上.集貿(mào)市場(chǎng)離公路與鐵路交叉處500米即離O點(diǎn)500米，只需在角平分線上按比例尺算出的距離畫出P點(diǎn).解：設(shè)圖上集貿(mào)市場(chǎng)為P. OP=2.5(cm)作公路與鐵路的夾角平分線OA，在射線OA上截取OP=2.5cm，則點(diǎn)P為集貿(mào)市場(chǎng)位置.（利用判定：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）（學(xué)生在書上畫圖）例2、如圖，D、E、F分別是ABC的三邊上的點(diǎn)，CE=BF，DHAB于H，DGAC于G，DCE和DBF的面積相等. 求證：AD平分BAC.證明：DCE和DBF的面積相等，DHAB，DGACCE×DG=BF×DHCE=B

4、FDG=DHDHAB，DGACAD平分BAC（到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）例3、如圖，ABC的角平分線BM、CN交于點(diǎn)P. 求證：點(diǎn)P在A的平分線上.證明：過點(diǎn)P作PDAB于D，PEBC于E， PFAC于F. BM是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上， PDAB，PEBCPD=PE（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）同理：PE=PF PD=PF（等量代換）又PDAB，PFAC點(diǎn)P在A的平分線上.（到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）小結(jié)：1. 這個(gè)例子驗(yàn)證了上學(xué)期學(xué)的三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)這一結(jié)論. 2. 三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等.四、課堂練習(xí)1、 結(jié)論：三角形的兩條外角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊所在直線的距離相等.或三角形的兩條外角平分線的交點(diǎn)在與他們不相鄰的那個(gè)內(nèi)角的平分線上.2、如圖，直線表示三條互相交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，可選擇的地址有幾處？畫出它的位置.五、課堂小結(jié)：