全國2005年1月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(工本)試題

1、全國2005年1月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（工本）試題課程代碼：00023一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.函數(shù),則=（）A.0B.C. D. 2.設(shè)，則數(shù)列an是（）A.單調(diào)增而上有界B.單調(diào)減而上有界C.單調(diào)增而上無界D.單調(diào)減而上無界3.當(dāng)x1時，函數(shù)與(x-1)a是同階無窮小量，則常數(shù)a=（）A.B.1C.2D.44.設(shè)函數(shù)，則x=0是f(x)的（）A.可去間斷點B.無窮間斷點C.振蕩間斷點D.跳躍間斷點5.設(shè)函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，則（）A.B. C.

2、 D. 06.設(shè)函數(shù)f(x)=lntgx，則（）A.ctgxB.C.2csc2xD.2cscx7.函數(shù)在區(qū)間0，2上滿足羅爾定理的c=（）A.0B.1C.D.28.不定積分（）A. tgx+ x+ CB. tgx-x+ CC. -x-tgx+ CD. sec2x+ C9.定積分（）A.B. C.2D. 10.廣義積分（）A.收斂B.發(fā)散C.斂散性不確定D.收斂于零11.在空間直角坐標系中，點（-2，3，-1）關(guān)于yoz坐標面的對稱點是（）A.（2，3，-1）B.（-2，-3，-1）C.（-2，3，1）D.（2，-3，1）12.過點（-4，3，1）且垂直于平面x-y+z-7=0的直線方程為（）A

3、.（x+4）-(y-3)+(z-1)=0B.C. D. 13.設(shè)z=f（x，y）在（x0，y0）處的偏導(dǎo)數(shù)存在，則（）A.B. C. D. 14.點（2，3）是函數(shù)z=xy-3x-2y+6的（）A.極大值點B.極小值點C.最大值點D.駐點15.設(shè)B是由坐標軸和直線x+y=1所圍成的積分區(qū)域，則二重積分化為累積分為（）A.B. C. D. 16.設(shè)積分區(qū)域G：-1x1,0y1,0z1，則三重積分（）A.B. C. D. 17.微分方程（x+y）dx-(x-y)dx=0是（）A.可分離變量的微分方程B.齊次微分方程C.一階線性齊次微分方程D.一階線性非齊次微分方程18.微分方程y-y-6y=3ex

4、的一個特解應(yīng)具有的形式為（）A. =aexB. =(ax+b)exC. =axexD. =ax2ex19.下列級數(shù)中，發(fā)散的級數(shù)是（）A.B. C. D. 20.當(dāng)|x|<時，函數(shù)f(x)=的麥克勞林展開式正確的是（）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。21.設(shè)函數(shù)則f(-1)= _.22.極限_.23.設(shè)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，則常數(shù)a=_.24.設(shè)方程ey=ex+y-2確定函數(shù)y=y(x), 則_.25.不定積分_.26.定積分_.27.直線與曲面的交點坐標為_.28.設(shè)積分區(qū)域B：-1x0,0y2,則二重積分_.29.設(shè)C是正方形區(qū)域B：|x|+|y|1的正向邊界，則_.30.微分方程的通解為y=_.三、計算題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）31.求極限32.求曲線y=x3-x2-3x+2的凹向區(qū)間和拐點.33.設(shè)函數(shù)f(x)在（-，+）內(nèi)連續(xù)，并對任意的x有求函數(shù)f(x)和常數(shù)c.34.已知函數(shù)z=3x3+2x2y-xy2+6y3-ln2，求35.將函數(shù)展開為x的冪級數(shù).四、應(yīng)用和證明題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）36.設(shè)f(x)是以為周期的連續(xù)函數(shù)，證明積分的值與x無關(guān).37.曲線y=x2和x=y2所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)得一旋轉(zhuǎn)體，