知識(shí)點(diǎn)057完全平方公式幾何背景

1、1、（2010?烏魯木齊）有若干張面積分別為紙片，陽(yáng)陽(yáng)從中抽取了1張而積為a?的正方形紙片，4張面積為ab的R方形紙片，若他想拼成一個(gè)大正方形，則還需要抽取面積為b2的正方形紙片（）A、2張B、4張C、6張D、8張考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。分析：由題意知拼成一個(gè)大正方形長(zhǎng)為a+2b,寬也為a+2b，面積應(yīng)該等于所有小卡片的面積.解答：解：？ .?正方形和長(zhǎng)方形的面積為 a?、b ab,.它的邊長(zhǎng)為a, b, b.它的邊長(zhǎng)為（a+2b）的正方形的面積為：（a+2b）（ a+2b） =a2+4ab+4b2,.?還需面積為b2的正方形紙片4張.故選B.點(diǎn)評(píng)：此題考查的內(nèi)容是整式的運(yùn)算與兒何的綜合

2、題，考法較新穎2、（ 2010?丹東）圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為 （m+n）的正方形，小穎將圖中的陰影部分拼成圖的形狀，由圖和圖能驗(yàn)證的式子是（(m - n) =4mnA、(m+n)B> (m+n)-(m +n ) =2mnC> (m - n) +2mn=m +n=m - nD、(m+n) (m - n)考點(diǎn)：完全平方公式的兒何背景。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)圖示可知，陰影部分的面積是邊長(zhǎng)為m+n的正方形減去中間白色的正方形的面積m2+n2,即為對(duì)角線分別是2m, 2n的菱形的面積.據(jù)此即可解答.解答：解：（m+n） 2 - （m2+n2） =2mn.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題是利用兒何圖形的面積來驗(yàn)證

3、-（m+n）2-（m2+n2）=2mn,解題關(guān)鍵是利用圖形 N1的面積之間的相等關(guān)系列等式.'./ .3、利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式.例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2=g2+2ab+b2.你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是（甲乙AA(a+b)(a - b)B、(a - b)2=a2 - 2ab+bC、 a (a+b) =a +abDx a (a - b) =a - ab考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。分析：根據(jù)圖形，左上角正方形的面積等于大正方形的面積減去兩個(gè)矩形的面積，然后加上 多減去的右下角的小正方形的而積.解答：解：大正方形的面積二(a-b)

4、2, 還可以表示為 a2 - 2ab+b2,(a - b) 2=a2 - 2ab+b2.故選B.點(diǎn)評(píng)：正確列出正方形而積的兩種表示是得出公式的關(guān)鍵，也考查了對(duì)完全平方公式的理解 能力.4、已知如圖，圖中最大的正方形的面積是()B、a +bC、a2+2ab+/ DA a2+ab+b2考點(diǎn)：完全平方公式的兒何背景。分析：要求面積就要先求出邊長(zhǎng)，從圖中即可看出邊長(zhǎng) .然后利用完全平方公式計(jì)算即可解答：解：圖中的正方形的邊長(zhǎng)為a+b,?.最大的正方形的面積等于=(a+b) 2=a2+2ab+b2.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題利用了完全平方公式求解.5、如圖，將完全相同的四個(gè)矩形紙片拼成一個(gè)正方形，則可得出一個(gè)等

5、式為()A、(a+b) =a +2ab+bB、(a - b) =a - 2ab+bC、a2 - b2= (a+b) (a - b) DA (a+b)F= (a - b) 2+4ab考點(diǎn)：完全平方公式的兒何背景。分析：我們通過觀察可看出大正方形的面積等于小正方形的面積加上4個(gè)長(zhǎng)方形的面積，從而得出結(jié)論.解答：解：(a+b)2= (a-b) 2+4ab.故選D.點(diǎn)評(píng)：認(rèn)真觀察，熟練掌握長(zhǎng)方形、正方形、組合圖形的面積計(jì)算方法是正確解題的關(guān)鍵.6、請(qǐng)你觀察圖形，依據(jù)圖形面積之間的關(guān)系，不需要連其他的線，便可得到一個(gè)你非常熟悉的公式，這個(gè)公式是（-*1-b） =a - b2C> （a - b）2=

6、a2 - 2ab+b2考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景B、(a+b) 2=a2+2ab+b2D、(a+b) 2=a2+ab+b2分析：此題觀察一 ？個(gè)正方形被分為四部分，把這四部分的而積相加就是邊長(zhǎng)為a+b的正方形的面積，從而得到一個(gè)公式解答：解：由圖知，大正方形的邊長(zhǎng)為a+b,? 大正方形的面積為，（a+b） 2,根據(jù)圖知，大正方形分為：一個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形，一個(gè)邊長(zhǎng)為 b的小正方形，兩個(gè)長(zhǎng)為b,寬為a的長(zhǎng)方形，.?大正方形的面積等于這四部分面積的和，/. （a+b） 2=a2+2ab+b2,故選B.點(diǎn)評(píng)：此題比較新穎，用面積分割法來證明完全平方式，主要考查完全平方式的展開式圖(3)圖(4)7

7、、我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形而積來解釋一些代數(shù) 恒等式例如圖（3）可以用來解釋（a+b） 2- （a-b） 2=4ab.那么通過圖（4）面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒 等式，此等式是（）An a2 - b2= (a+b) (a - b) B (a-b) 2=a2 - 2ab+b2C、(a+b) 2=a2+2ab+b2 D、(a-b) (a+2b) =aF+ab - b2考占.P 八、完全平方公式的幾何背景。分析：圖（3）求的是陰影部分的面積，冋樣，圖（4）正方形的面積用代數(shù)式表示即可.解答：解：圖（4）中，VS 正方形=a2 - 2b （a - b） - &

8、=a2 - 2ab+b2= （a-b） 2,（a - b） 2=a2 - 2ab+b2.故選B.點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是找出陰影部分面積的兩種表達(dá)式，化簡(jiǎn)即可.8、如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2 - mx+16是一個(gè)完全平方式，那么 m的值是（）A、8 或？ 8 B、8C、-8 D、無(wú)法確定考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景分析：根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項(xiàng)列式求解即可解答：解：Vx2 - mx+16是一個(gè)完全平方式，-mx= ± 2x4*x,解得m=± 8.故選A.點(diǎn)評(píng)：木題是完全平方公式的考杳，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的2倍的符號(hào)，

9、避免漏解.9、如圖是一個(gè)正方形，分成四部分，其面積分別是a。，ab, b2,則原正方形的邊長(zhǎng)是()aba2b2abA、a2+b2 B、 a+b CA a - b Ds a - b2考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。分析：四部分的面積和正好是大正方形的面積，根據(jù)面積公式可求得邊長(zhǎng)解答：解：V+Zab+bJ (a+b) 2,.?邊長(zhǎng)為a+b.故選B.點(diǎn)評(píng)：木題考查了完全平方公式的幾何意義，通過圖形驗(yàn)證了完全平方公式，難易程度適中.10、 若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為6,面積為1,以此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬為邊分別作兩個(gè)正方形，則此兩個(gè)正 方形的面積之和是()A、 7B、 9C、 5D、 11考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。

10、分析：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 a,寬是b,根據(jù)題意，得a+b=3, ab=I再進(jìn)一步運(yùn)用完全平方公式 的變形求得a2+b2的值.解答：解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 a,寬是b根據(jù)題意，得a+b=3, ab=l.*.a2+b2= (a+b) 2 - 2ab=9 - 2=7.故選A.點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式在幾何題目中的運(yùn)用，滲透數(shù)形結(jié)合的思想11、某班同學(xué)學(xué)習(xí)整式乘除這一章后，要帶領(lǐng)本組的成員共同研究課題學(xué)習(xí)，現(xiàn)在全組同學(xué)方形擺成了一個(gè)大有4個(gè)能夠完全重合的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)、寬分別為a、b.在研究的過程中，一位同學(xué)用這 4個(gè)長(zhǎng)的正方形.如圖所示，由左圖至石圖，利用面積的不同表示方法寫出一個(gè)代數(shù)恒等式是()A>

11、 sF+2ab+b2= (a+b) 2 B、4ab= (a+b) 2 - (a-b) 2C、a2 - 2ab+b2= (a - b)2 D、(a+b) (a-b) =a - b2考點(diǎn)：完全平方公式的兒何背景。分析：根據(jù)圖形的組成以及正方形和長(zhǎng)方形的面積公式，知：大正方形的面積-小正方形的面積=4個(gè)矩形的面積.解答：解：？大正方形的面積-小正方形的im積二4個(gè)矩形的面積，(a+b) 2 - (a-b) 2=4ab,即 4ab= (a+b)2 - (a - b) 2.故選B.點(diǎn)評(píng)：考查了完全平方公式的兒何背景，能夠正確找到大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)是難點(diǎn)解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)

12、系a、b(a>b),則這12、如圖，由四個(gè)相同的直角三角板拼成的圖形，設(shè)三角板的直角邊分別為 兩個(gè)圖形能驗(yàn)證的式子是(考占.P 八、 分析: 合口 解答:Ax (a+b) 2 - (a - b) 2=4ab2-2ab=a 2+b2C、(a+b)完全平方公式的兒何背景。本題從圖形的陰影面積著手算起，結(jié)果選項(xiàng)B符B、(a2+b2)D、(a+b) (a - b) =a(a - b) 2=2ab 2-b2=2ab解：前一個(gè)圖陰影部分的面積：(a2+b2) - (a-b)故選個(gè)圖形面積：一abX 4=2ab點(diǎn)評(píng)：木題考查了完全平方公式，從圖形的陰影面積得到很簡(jiǎn)單-13、如石圖：由大正方形面積的兩種

13、算法，可得下列等式成立的是()" TB、a2+b2= (a+b) 2+2abb ；:D、a2+2ab= (a+b)2+b2A、a2+ab+b2= (a+b) 2CA aF+2ab+bF= (a+b) 2考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。分析：求出大正方形的邊長(zhǎng)可得出面積，求出四個(gè)分割出來的部分的面積可得出大正方形的 面 積，從而可得出答案.解答：解：由題意得：大正方形的面積二(a+b) 2;大正方形的面積=a2+2ab+b2,可得：a2+2ab+l= (a+b) 2.故選c.點(diǎn)評(píng)：本題考杏完全平方公式的集合背景，難度不大，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全 平方公式做出兒何解釋是關(guān)鍵14、

14、 現(xiàn)有紙片：1張邊長(zhǎng)為a的正方形，2張邊長(zhǎng)為b的正方形，3張寬為a、長(zhǎng)為b的長(zhǎng)方 形，用這6張紙片重新拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，那么該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（）A a+ba+2bC、2a+bD、無(wú)法確定考點(diǎn)：完全平方公式的兒何背景。分析：此題需先根據(jù)題意表示出重新拼出的長(zhǎng)方形的面積是a2+3ab+2b2,再把a(bǔ)2+3ab+2b2因 式分解，即可求出該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)解答：解：根據(jù)題意得：a2+3ab+2b2= （ a+b） （ a+2b）,所以可以拼成（a+2b）（ a+b）的長(zhǎng)方形，該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+2b.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)完全平方公式兒何意義的理解，應(yīng)從整體和部分兩方面來理解完全平方公 式的幾何意義，要與因式

15、分解相結(jié)合15、 有三種卡片，其中邊長(zhǎng)為a的正方形卡片1張，邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形卡片6張，邊長(zhǎng)為 b的正方形卡片9張.用這16張卡片拼成一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（A> a+3bB、3a+bC> a+2bD、2a+b考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。專題：計(jì)算題。分析：1張邊長(zhǎng)為a的正方形卡片的面積為 a2, 6張邊長(zhǎng)分別為a、b的矩形卡片的面積為6ab, 9張邊長(zhǎng)為b的正方形卡片面積為9b2, A16張卡片拼成一個(gè)正方形的總面積 =a2+6ab+9b2=a+3b） ?大正方形的邊長(zhǎng)為：a+3b.解答：解：由題可知，16張卡片總面積為a2+6ab+9b2,Va2+6ab+9b2=

16、 （ a+3b）2,? .?新正方形邊長(zhǎng)為a+3b.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式兒何意義的理解，利用完全平方公式分解因式后即可得出大 正方形的邊長(zhǎng).16、 如圖是用四個(gè)相同的矩形和一個(gè)正方形拼成的圖案，已知此圖案的總面積是49，小正方形的面積是4, x, y分別表示知形的長(zhǎng)利寬，那么下面式子中不正確的是（）A> x+y=7 B x - y=2CA 4xy+4=49 D x2+f=25考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景 專題：常規(guī)題型。 分析：根據(jù)大正方形的面積與小正方形的面積的表示，四個(gè)矩形的面積的和的兩種不同的表 示 方法列式，然后整理，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法 .解答：解： A

17、、? .? 此圖案的總面積是 49,:.(x+y) 2=49,A x+y=7故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、? .? 小正方形的面積是 4,? ， .(x - y) J,Ax - y=2故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、根據(jù)題得，四個(gè)矩形的面積 =4xy, 四個(gè)矩形的面積 =(x+y) 2 - (x - y) 2=49-4, /.4xy=49 - 4,即4xy+4=49故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、*.* (x+y) 2+ (x - y) 2=49+4,：.2 (x2+y2) =53,解得x2+y2=26.5,故木選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.故選 D. 點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)同一個(gè)圖形

18、的面積的不同表示方法列出算 式 是解題的關(guān)鍵 .17、(2011?玉溪)若x2+6x+k是完全平方式，則燈()A、 9B、 -9C、 ± 9D、 ±3考點(diǎn)：完全平方式。 專題：方程思想。分析：若x2+6x+k是完全平方式，則k是一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的平方. 解答：解：V采+6x+k是完全平方式，(x+3) 2=x2+6x+k即 W+6x+9=y+6x+kk=9.故選 A.點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2 倍，就構(gòu)成了 一個(gè)完全平方式 .18> (2011*連云港)計(jì)算(x+2)之的結(jié)果為X2+DX+4則“口 中的數(shù)為()A、 ? 2

19、 B、 2C、 -4D、 4考點(diǎn)：完全平方式。分析：由(x+2) 2=x2+4x+4與計(jì)算(x+2)之的結(jié)果為乂 2+口乂+4,根據(jù)多項(xiàng)式相等的知識(shí)，即可 求得答案 .解答：解： ? (x+2) 2=x2+4x+4,.? . 口中的數(shù)為 4.故選 D. 點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式的應(yīng)用 . 解題的關(guān)鍵是熟記公式，注意解題要細(xì)心 .19、 是完全平方式的是（2 2（ 2010? 南寧）下列二次三項(xiàng)式 ）A> x - 8x - 16 B> x +8x+1C> x - 4x - 16 D、x +4x+16考點(diǎn)：完全平方式。分析：根據(jù)完全平方公式：（a 士 b） 2=a2±

20、; 2abo2，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、應(yīng)為X2-8X+16，故A錯(cuò)誤；x2+8x+16,正確；C、應(yīng)為x"4x+4,故C錯(cuò)誤；D、應(yīng)為x2+4x+4,故D錯(cuò)誤. 故選 B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考杳完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用（ 2008? 廣東）下列式了中是完全平）A、 a +ab+bB、 a +2a+2C、 a2 - 2b+b2D、 a2+2a+l考點(diǎn)P八、：完全平方式。分析：完全平方公式：（ a 士 b）解答：解：符合的只aa2+2a+l.故選D.920、 方式的是（22=a2± 2ab+b看哪個(gè)式了整理后符合即可.點(diǎn)評(píng)：本題主要考的

21、是完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的平方，另一項(xiàng)是加或減去 這 兩個(gè)數(shù)的積的 2 倍 .21 、 （ 2007? 益陽(yáng)）已知4x2+4mx+36 是完全平方式 , 則 m 的值為（）A、2 B、± 2C、 ? 6 D、 ± 6考點(diǎn)：完全平方式。專題：計(jì)算題。分析：這里首末兩項(xiàng)是 2x 和 6 這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去 2x 和 6 積的 2 倍.解答：解： ? .? （2x±6） 2=4x2± 2x4+36,?4mx= ± 24x,即 4m=± 24,.L m= ± 6.故選 D.點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式

22、的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2 倍，就構(gòu)成了- 個(gè)完全平方式 . 注意積的 2 倍的符號(hào)，避免漏解 .22a已知x2+kxy+64?是一個(gè)完全式，則k的值是（）A、 8B、 ± 8C、 16D、 ± 16考點(diǎn)：完全平方式。分析：根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)求解 .解答：解： V64y2= （ ± 8）y 2,A kxy=2x （± 8）y = ± 16y,k=±16.故選 D.點(diǎn)評(píng)：本題利用了完全平方公式求解：（a 士 b） Sa2 土 2a+b2.注意k的值有兩個(gè)，并且互為相 反數(shù) .23、如果 x2+mx+16 是一 ?

23、個(gè)完全平方式，那么 m 的值為（ ）A 8B、 -8C、土 8D、不能確定考點(diǎn)：完全平方式。分析：完全平方公式：（a 士 b）2*2 ± 2ab+b這里首末兩項(xiàng)是x和4這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中 間一項(xiàng)為加上或減去 x 和 4 積的 2 倍，故 m=± 8.解答：解：由于（ x±4 2=x2± 8x+16=2x+mx+16, /?m=± 8.故選 C.2 倍，就構(gòu)成了點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 一?個(gè)完全平方式 . 注意積的 2 倍的符號(hào)，避免漏解 .24、若 9x2+mxy+16y2 是一個(gè)完全平方式，則

24、m 的值為（ ）A、 24B、 - 12C、± 12D、 ± 24考點(diǎn)：完全平方式。分析：這里首末兩項(xiàng)是 3x 和 4y 這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去 3x 和 4y 積的 2 倍，故 m=± 24.解答：解：由于 （ 3X±4 2=9x2± 24x+16=92x+mx+16,m=± 24.故選 D.點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2 倍，就構(gòu)成了 一個(gè)完全平方式 . 要求掌握完全平方公式，并熟悉其特點(diǎn) .25 若4x2+mxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則 m=（）A、 6B、 12C、

25、± 6D、 ± 12考點(diǎn)：完全平方式。分析：這里首末兩項(xiàng)是 2x 和 3y 這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x 和 3y 積的 2倍，故 m=± 12.解答：解：加上或減去 2x 和 3y 積的 2 倍，故 m=± 12.故選 D.點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2 倍，就構(gòu)成了 一個(gè)完全平方式 . 注意積的 2 倍的符號(hào)，避免漏解 .26、如果 x2+mx+9 是一個(gè)完全平方式，則 m 的值為（ ）A、3B、6C、 ± 3D、 ±6專題：計(jì)算題。分析：這里首末兩項(xiàng)是 X和3這兩個(gè)數(shù)的平方

26、，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3的積的2倍，故 m=± 6.解答：解： （x±3） 2?2 ±X6+9,:. 在 x2+mx+9 中, m=± 6.故選 D.點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2 倍，就構(gòu)成了 一個(gè)完全平方式 . 注意積的 2 倍的符號(hào)，避免漏解 .27、若 x?+2（ m-3）x+16 是完全平方式，則 m 的值是（）A、- 1 B、7C、7 或- 1 D、5 或 1考點(diǎn)：完全平方式。專題：計(jì)算題。分析：完全平方公式：（a 士 b）2*2 ± 2ab+b這里首末兩項(xiàng)是x和4這兩個(gè)數(shù)的平方，那么

27、中間一 ?項(xiàng)為加上或減去 x 和 4 枳的 2 倍，故 2 （m-3） 二± 8,.? .m=7 或-1.解答：解： ? .?（ X±4） 2=X2±8X+16,? ? 在 x?+2 （m - 3） x+16 中， 2 （ m? 3） = ± 8,解得： m=7 或-1.故選 C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2 倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式 . 注意積的 2 倍的符號(hào)，避免漏解 .28、下列多項(xiàng)式中是完全平方式的是（ ）2 2 2A、2x +4x-4 B、16x - 8y +1C> 9a2 - 12a+4 D

28、、x2y2+2xy+y2考點(diǎn)：完全平方式。分析：完全平方公式：（a 士 b）2 “2土 2ab+b形如 a2± 2ab+b的式了要符合完全平方公式的形式a2± 2ab+2b= （a±b） ?才成立 . 解答：解：符合完全平方公式的只有 9a2 - 12a+4.故選 C.點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2 倍，就構(gòu)成了 一個(gè)完全平方式 . 要求熟練掌握完全平方公式 .29、下列各式是完全平方式的是（ ）A、X2 - x+B、1+x24CA x+xy+1D、x2+2a - 1考點(diǎn)：完全平方式。分析：完全平方公式：（a 士 b）2*2

29、 ± 2ab+b最后一項(xiàng)為乘積項(xiàng)除以2,除以第一個(gè)底數(shù)的結(jié)果 的平方 .解答：解： A、 x2 - x+l 是完全平方式4B、缺少中間項(xiàng)± 2不是完全平方式;C、不符合完全平方式的特點(diǎn)，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特點(diǎn)，不是完全平方式.故選 A. 點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，熟記公式結(jié)構(gòu)：兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2 倍，是解題的關(guān)鍵 .30、如果 x2+kx+25 是一個(gè)完全平方式，那么 k 的值是（）A、 5B、 ± 5C、 10D、 ± 10考點(diǎn)：完全平方式。 分析：這里首末兩項(xiàng)是 x 和 5 這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為

30、加上或減去x 和 5 的積的 2倍，故 k=±2x5=± 10.解答：解：由于 （ x±5） 2=x2± 10x+25=2x+kx+25, .? k= ± 10.故選 D.點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2 倍，就構(gòu)成了 一個(gè)完全平方式 . 注意積的 2 倍的符號(hào)，避免漏解 .31、小明計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)式的平方時(shí)，得到正確結(jié)果a2 - 10ab+H,但最后一項(xiàng)不慎被污染了，這一項(xiàng)應(yīng)是（）A、 5bB、 5b2C、25b2D、100b2考點(diǎn)：完全平方式。 分析：根據(jù)乘積二倍項(xiàng)找出另一個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式即可確定

31、 . 解答：解： ? ?10ab=2x （ - 5） xb,? 最后一項(xiàng)為（ -5b） 2=25b2.故選 C.點(diǎn)評(píng)：利用了完全平方公式：（a+b） 2 “2+2ab+b熟記公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是求解的關(guān)鍵.32、小兵計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方式時(shí)，得到正確結(jié)果4/+20xy+Q，但最后一項(xiàng)不慎被污染了，這一項(xiàng)應(yīng)是（ ）A 5y2B、 10y2C、 25y2D、 100y2考點(diǎn)：完全平方式。專題：應(yīng)用題。 分析：根據(jù)完全平方式的定義和展開式來求解 .解答：解：由題意知，4x2+20xy+Q,為完全平方式， .*.4x2+20xy+n=（2x+5y） 2,/. n=25y2.故選 C. 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查完

32、全平方式的定義及其應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單 .33 若x2 - mx+9是完全平方式，則 m的值是（）A、 3 B、± 3C、 6D、±6考點(diǎn)：完全平方式分析：這里首末兩項(xiàng)是 x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3的積的2倍，故-m=± 6, /. m= ± 6.解答：解：根據(jù)完全平方公式得：加上或減去x和3的積的2倍，故-m=± 6,? m=± 6.故選D.點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一?個(gè)完全平方式.注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解.34、多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能

33、成為一個(gè)整式的完全平方，則加上的單項(xiàng)式不分析：完全平方公式： （a 士 b） 解答：解：設(shè)這個(gè)單項(xiàng)式為 Q，2=a2± 2a+b2,此題為開放性題目可以是（）A、4xB、-4x44c、4xD、-4x考點(diǎn)：完全平方式如果這里首末兩項(xiàng)是 2x和1這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和1積的2倍，故 Q 二土 4:如果這里首末兩項(xiàng)是 Q和1，則乘積項(xiàng)是4x2=2?2x2,所以Q=4x4；如果該式只有4x2項(xiàng)，它也是完全平方式，所以 Q二-1；如果加上單項(xiàng)式？它不是完全平方式.故選D.點(diǎn)評(píng)：此題為開放性題目，只要符合完全平方公式即可，要求非常熟悉公式特點(diǎn)35、如果9x2+kx+25是

34、一個(gè)完全平方式，那么 k的值是（）A、 15B、 土 5C、30D、 ± 30考點(diǎn)：完全平方式。專題：計(jì)算題。分析：本題考查的是完全平方公式的理解應(yīng)用，式中首尾兩項(xiàng)分別是3x和5的平方，所以中間項(xiàng)應(yīng)為加上或減去 3x和5的乘積的2倍，所以kx=± 2x3xx5=± 3故, k= ± 30.解答：解：（3x±5 2=9x2± 3X+25,.?在 9x2+kx+25 中，k= ± 30.故選D.點(diǎn)評(píng)：對(duì)于完全平方公式的應(yīng)用，要掌握其結(jié)構(gòu)特征，兩數(shù)的平方和，加上或減去乘積的2倍，因此要注意積的 2倍的符號(hào)，有正負(fù)兩種，本題易錯(cuò)點(diǎn)在

35、于只寫一種情況，出現(xiàn)漏解情 形.36、如果4x2 - ax+9是一個(gè)完全平方式，則 a的值是（）A、土 6B、6C、 12D、 ± 12考點(diǎn)：完全平方式（ 專題計(jì)算題分析：這里首末兩項(xiàng)是 2x 和 3 這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x 和 3 的積的解答：解：2 倍，故 a=± 2x2x3= ±12.?. ? (2x ±3 - 2xy2+x2y4=l - 2xy2+ (xy2) 2= (1 - xy2) 2 =(-1+xy2)七故選 A. 點(diǎn)評(píng)：木題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2 倍，就構(gòu)成了 一個(gè)完全平方式 .

36、 解此題的關(guān)鍵是把完全平方公式上對(duì)應(yīng)位置的數(shù)找出來，對(duì)號(hào)入座，即可得 出正確的式子 .)=4X2± 1X2+9=4X2 - ax+9,a=±2x2x3=±12.故選 D.點(diǎn)評(píng)：木題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2 倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式 . 注意積的 2 倍的符號(hào)，避免漏解 .37、如果多項(xiàng)式 x2+mx+16 能分解為一個(gè)二項(xiàng)式的平方的形式，那么 m 的值為 ( ) A、 4B、 8C、-8D、±8考點(diǎn)：完全平方式 分析：一個(gè)二項(xiàng)式的平方的形式我們就可 ?以想到完全平方公式， 16"2,由此來推算一次項(xiàng)的系數(shù).解

37、答：解： (x ±42)=X2±8X+16, 所以 m=± 2x4=± 8.故選 D.點(diǎn)評(píng)：這道題考我們的逆向思維，關(guān)鍵是我們能夠反過來利用完全平方公式確定未知數(shù)38、下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為1 - 2xy2+x2y39、若 4x2+kx+25= (2x - 5)2,那么 k 的值是 ()的是()A、 (- 1+xy2) 2B> ( - 1 - xy2) 2C、 ( - l+x2y2) 2D、 ( - 1 - x2y2) 2考點(diǎn)：完全平方式分析：根據(jù)完全平方公式：(a±b)2 =a2± 2a+b2,找出兩數(shù)寫出即可解答：解：A、

38、10B、 - 10C、 20D、 - 20考點(diǎn)：完全平方式。 分析：把等式右邊按照完全平方公式展開，利用左右對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等，即可求k 的值.解答：解： V4x2+kx+25= (2x- 5)2=4x2 - 20x+25, ? .? k= - 20, 故選 D.點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再減去它們積的 2 倍，就構(gòu)成了一個(gè)完 全平方式 .40、若 4a2+2abk+ 1 6b2 是完全平方式，那么 k 的值是 ()A、 16B、±162a 和 4b 的積2 倍，就構(gòu)成了x 和 2 積的 2 倍.考點(diǎn)p八、分析解答：解:Vx2+ (m - 3) x+4是完全平方式，m -

39、 3= ± 4,A m=7 或 -1.故選 D.點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的一?個(gè)完全平方式 . 注意積的 2 倍的符號(hào)，避免漏解 .42、 若 x2 - 2mx+16 是完全平方式，則 m 的值是 ()22 倍，就構(gòu)成了考點(diǎn)p八、分析A、C、 4B、±2D、±4完全平方式首末兩項(xiàng)是解答：解： Vx2 - 2mx+16 是完全平方式，- 2m= ± 8,Am=± 4.x 和 4 這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x 和 4 積的 2 倍.考點(diǎn)：完全平方式。分析：這里首末兩項(xiàng)是 2a 和 4b 這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去 的2倍，故2abk=± 2x2ax4b求解即可.解答：解：中間一項(xiàng)為加上或減去 2a 和 4b 的積的 2 倍故 2abk=± 2x2ax4b ? k=± 8.故選 D. 點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 一?個(gè)完全平方式 . 注意積的 2 倍的符號(hào)，避免漏解 .41 若+ (m - 3) x+4是完全平方式，則 m的值是(A - 1B、7C、 4D、 7 或 - 1完全