新世紀(jì)版教材(7-9年級(jí))整體介紹

1、1北師大新世紀(jì)版初中數(shù)學(xué)教材（7-9年級(jí)）總體介紹一、對(duì)新課程的一些認(rèn)識(shí)1.新理念是課程的靈魂，新課程與舊課程的本質(zhì)區(qū)別是理念的不同。 舊課程觀：課程是知識(shí)、是教材、是結(jié)果；教師是中心、教材是中心。 新課程觀：課程是知識(shí)、是經(jīng)驗(yàn)、是活動(dòng)，是過(guò)程，是體驗(yàn)，是教材、教師、學(xué)生、環(huán)境 的整合，是對(duì)話與交流。教師與學(xué)生都是課程資源的開(kāi)發(fā)者，共創(chuàng)共生，形成“學(xué)習(xí)共同體” 。 學(xué)生從同學(xué)身上、教師身上學(xué)到的東西遠(yuǎn)比教材上學(xué)到的多。知識(shí)=明確知識(shí)+默會(huì)知識(shí)=陳述知識(shí)+策略知識(shí)=感性知識(shí)+理性知識(shí)=事實(shí)知識(shí)+活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2.新課程發(fā)展的核心理念：為了每一位學(xué)生的發(fā)展。（1）新課程的價(jià)值取向是人的發(fā)展。以人為本，

2、以人的發(fā)展為本，以人的思維發(fā)展為本。一一科學(xué)發(fā)展觀馬克思：“每個(gè)人的發(fā)展是一切人自由發(fā)展的條件” 。離開(kāi)了個(gè)性發(fā)展和自由發(fā)展，就談 不上全面發(fā)展。（2） “為了每一位學(xué)生的發(fā)展”內(nèi)涵：著眼于學(xué)生的發(fā)展；面向每一位學(xué)生；關(guān) 注學(xué)生全面、和諧的發(fā)展。全面和諧的發(fā)展=合理的開(kāi)放的可持續(xù)發(fā)展的知識(shí)結(jié)構(gòu)能力結(jié)構(gòu)觀念結(jié)構(gòu)。二、對(duì)新教材的一些基本認(rèn)識(shí)1.什么是教材？數(shù)學(xué)教材不再是學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)的模仿對(duì)象，或者說(shuō)，她向?qū)W生提供的不再是一種“不 容改變”的、定論式的客觀數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)； “作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)” ，應(yīng)當(dāng) 是一個(gè)可以“做出來(lái)”的數(shù) 學(xué)，一個(gè)充滿探索與交流、猜測(cè)與論證的活動(dòng)過(guò)程。對(duì)學(xué)生而言，提供

3、這種“做出來(lái)”的數(shù)學(xué)的教材 就應(yīng)當(dāng)是一個(gè)有利于從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的 “平臺(tái)”與學(xué)習(xí)活動(dòng)的基本出發(fā)點(diǎn)其中充滿了有挑戰(zhàn)性的數(shù) 學(xué)任務(wù)、有啟發(fā)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材、有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)機(jī)會(huì)面對(duì)這樣的教材，學(xué)生需要從事的和 能夠做的數(shù)學(xué)活動(dòng)顯然不再只是模仿、記憶等，而包括觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、交流等有利 于其一般發(fā)展的活動(dòng)。新教材的改變不僅僅落實(shí)在選材方面， 還在知識(shí)內(nèi)容的重新組織。 新教材是從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本 藍(lán)本， 其中包含了學(xué)生所要學(xué)習(xí)的知識(shí)與方法， 更蘊(yùn)含了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的基本線索包括活動(dòng) 的題材、素材，活動(dòng)過(guò)程、活動(dòng)方式，以及活動(dòng)目標(biāo)。新教材為教師的教學(xué)提供了大的創(chuàng)造性工作的 空間。22.數(shù)學(xué)學(xué)

4、習(xí)目標(biāo) 教材的學(xué)習(xí)目標(biāo)在于使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的 價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心；初步學(xué)會(huì)運(yùn)用 數(shù)學(xué)的思維方式 去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)， 解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題；獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)， 數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用技能；發(fā)展勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容教材將選擇富有數(shù)學(xué)內(nèi)涵的、 有現(xiàn)實(shí)意義的、 學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的內(nèi)容作為學(xué)習(xí)素材， 努力體現(xiàn) 現(xiàn)實(shí)性； 整體性 （ 體現(xiàn)各個(gè)領(lǐng)域之間、階段之間的聯(lián)系 ）；層次性。所有數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，都力求從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，以他們熟悉或感興趣的問(wèn)題情境引入學(xué)習(xí)主 題，并展開(kāi)數(shù)學(xué)

5、探究。因此，教材中引用了許多真實(shí)的數(shù)據(jù)、圖片和一些學(xué)生喜愛(ài)的卡通形象，并提 供了眾多有趣而富有數(shù)學(xué)含義的問(wèn)題。4.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式教材以符合學(xué)生的認(rèn)知特征和數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律為主要依據(jù)安排、 呈現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容； 為學(xué)生有效地 從事自主探索與合作交流的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造必要的條件。強(qiáng)調(diào)活動(dòng)性；為學(xué)生提供探索、交流的時(shí) 間與空間；過(guò)程性；技術(shù)性。5.呈現(xiàn)方式體現(xiàn)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。內(nèi)容的呈現(xiàn)盡可能地展現(xiàn)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，即以“ 問(wèn)題情境建立模型解釋、應(yīng)用 與拓展 ”的模式，展開(kāi)所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)主題。使學(xué)生在了解知識(shí)來(lái)龍去脈的基礎(chǔ)上，理解并掌握相應(yīng) 的學(xué)習(xí)內(nèi)容。 讓學(xué)生經(jīng)歷 “使用各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)表達(dá)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是

6、現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)關(guān)系式、獲得合理解答、理解并掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能”的有意義學(xué)習(xí)過(guò)程，以促進(jìn)其形成對(duì)數(shù)學(xué)較為積 極的態(tài)度。6教材體例。章主題圖節(jié)名稱問(wèn)題情境問(wèn)題串明晰例題隨堂練習(xí)（做一做、想一想、議一議）讀一讀作業(yè)（兩個(gè)層次：習(xí)題、試一試）章后小結(jié)。三、 教材特色第一章第八早第六章生活中的數(shù)據(jù) 第七章可能性L;七年級(jí)下.整式的運(yùn)算第二章平行線與相交線.第三章生活中的數(shù)據(jù)第四章概率制成一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體i制作人口圖第五章三角形變量之間的關(guān)系第七章生活中的軸對(duì)稱T亠.1為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)構(gòu)筑起點(diǎn)。2.展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程。3.為學(xué)生提供了充分探索和交流的機(jī)會(huì)一一突出探索式學(xué)習(xí)方式

7、4.滿足每位同學(xué)的學(xué)習(xí)需求。5為評(píng)價(jià)方式的多樣化提供機(jī)會(huì)。對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，首先要關(guān)注對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)，包括學(xué)生參與活動(dòng)的程度、行為表現(xiàn)、和在學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)數(shù)學(xué)思維策略、水平和思維品質(zhì)；對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題能力的評(píng)價(jià)，包 括提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、從不同角度分析和解決問(wèn)題、清楚表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，以及合作與反思的能力；對(duì)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能狀況的評(píng)價(jià)，著重考察學(xué)生對(duì)知識(shí)與技能的理解和運(yùn)用，而不是記憶和過(guò)分的技巧。應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)過(guò)程，隨時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性、自信心、對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的興 趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的意識(shí)。要采用多樣化的評(píng)價(jià)方式，定性與定量相結(jié)合。關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了 什么，有哪些進(jìn)步

8、，具備了什么能力等。在評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程時(shí)，可以建立學(xué)生的成長(zhǎng)記錄袋，記錄 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況和成長(zhǎng)的歷程。四、新世紀(jì)數(shù)學(xué)教材（79年級(jí)）各冊(cè)目錄及其說(shuō)明七年級(jí)上第一章 豐富的圖形世界有理數(shù)及其運(yùn)算 字母表示數(shù)第四章平面圖形及其位置關(guān)系 一元一次方程數(shù)與代數(shù)空間與圖形概率與統(tǒng)計(jì)課題學(xué)習(xí)第二章第三章第五章4第二章實(shí)數(shù)第三章.圖形的平移旋轉(zhuǎn).第四章四邊形性質(zhì)探索第五章位置的確定第六章一次函數(shù)審*第七章二元一次方程:%;j 第八章數(shù)據(jù)的代表T4 :-3:八年級(jí)下:3-一元一次不等式 因式分解 分式第四章圖形的相似第一 早第二早第三章八年級(jí)上第一章勾股定理|拼圖與勾股定理5知識(shí)的呈現(xiàn)呈“螺旋上升”（認(rèn)知

9、規(guī)律、理解的層次）。第二章第五章第五章“數(shù)據(jù)的收集和整理 丫.吸煙的危害第六章證明（一）九年級(jí)上第一章證明（二）元二次方程:- fl V H- .i.!第三章證明（三）第四章投影與視圖反比例函數(shù)第六章頻率與概率九年級(jí)下j 于第一章直魚(yú)三角形的邊角關(guān)系石 第二章二次函數(shù)拱橋設(shè)計(jì)第三章圓1第四章概率與統(tǒng)計(jì)“jT設(shè)計(jì)遮陽(yáng)蓬制作視力表叮猜想、證明與拓廣.*編排說(shuō)明:采用混編的方式，有利于各個(gè)領(lǐng)域之間的聯(lián)系。.*.6五、教材內(nèi)容分領(lǐng)域簡(jiǎn)介第一部分?jǐn)?shù)與代數(shù)代數(shù)給大多數(shù)人的印象：繁瑣的計(jì)算、空洞的符號(hào)。代數(shù)的真實(shí)面貌（表達(dá)、交流和解決問(wèn)題的工具）：與現(xiàn)實(shí)世界、學(xué)生生活、其它學(xué)科聯(lián)系十分密切。符號(hào)表示手段，深

10、刻地揭示了存在于一類實(shí)際問(wèn)題中的共性和普遍性，把人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的認(rèn)識(shí)提到一個(gè)更高的水平。運(yùn)用代數(shù)式、表格、圖象等多種表示的方法，不僅為解決實(shí)際問(wèn)題提供了重要的 策略，而且為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑。模型的方法、表示的思想、方程的思想、函數(shù)的思想及其推理的方法等也為數(shù)學(xué)本身和其它學(xué)科的研究提供了基礎(chǔ)。著名數(shù)學(xué)家Zalman Usiskin先生在談到為所有人的代數(shù)”時(shí)指出：將來(lái)代數(shù)在解決問(wèn)題 時(shí)，將很少注意代數(shù)的技巧，因?yàn)橥ㄟ^(guò)便攜式機(jī)器和預(yù)編程序軟件就能做這些事情。但是卻 需要提高對(duì)代數(shù)兩個(gè)方面的重視：能夠被應(yīng)用的代數(shù)；代數(shù)作為一種交流的語(yǔ)言。 毫無(wú)疑問(wèn)，_符號(hào)感主要表現(xiàn)在“能從具體情境中抽象出數(shù)

11、量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來(lái)表示；理 解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q 用符號(hào)所表示的問(wèn)題”?！皵?shù)與代數(shù)”關(guān)注的重心不再僅僅是運(yùn)算，更多的將代數(shù)作為表示、交流與解決問(wèn)題的 工具，即更多地關(guān)注模型、表示與計(jì)算。一一當(dāng)從數(shù)量的角度去刻畫(huà)一個(gè)（組）對(duì)象的數(shù)學(xué) 特征時(shí)，代數(shù)是非常注意的工具；當(dāng)試圖借助數(shù)學(xué)運(yùn)算去獲得一個(gè)（組）對(duì)象的某些數(shù)學(xué)特 征時(shí)，代數(shù)可以給我們很大的幫助。*數(shù)與代數(shù)內(nèi)容分布狀況：七上第二章有理數(shù)及其運(yùn)算第三章字母表示數(shù)第五章一兀一次方程七下第一章整式的運(yùn)算第八早變量之間的關(guān)系八上第二章實(shí)數(shù)第八早一次函數(shù)第七章二兀一次方程八下第一章一兀一

12、次不等式第二章因式分解第三章分式九上第二章一兀二次方程第五章反比例函數(shù)九下第二章二次函數(shù)*“數(shù)與代數(shù)”各章主要特點(diǎn)有理數(shù)及其運(yùn)算1.借助生活中的實(shí)例，從擴(kuò)充運(yùn)算的角度引進(jìn)負(fù)數(shù)等概念與有理數(shù)的運(yùn)算。2.通過(guò)歸納學(xué)生總結(jié)運(yùn)算法則和運(yùn)算律.一一突出歸納、類比3介紹計(jì)算器的使用，并利用計(jì)算器探索數(shù)學(xué)規(guī)律.為什么要設(shè)立哪么多背景和探索的活動(dòng)？字母表示數(shù)71讓經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維2在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義；能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何 意義培養(yǎng)符號(hào)感。3利用數(shù)值轉(zhuǎn)換器滲透程序的思想；能根據(jù)代數(shù)式的值尋求規(guī)律.一一進(jìn)行預(yù)測(cè).一元一次方程1

13、提供了豐富的實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.2能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.方程部分：加強(qiáng)“模型求解與函數(shù)的聯(lián)系”等方面的內(nèi)容；關(guān)注解方程中的數(shù)學(xué) 思想方法。整式的運(yùn)算1.以“問(wèn)題情境數(shù)學(xué)模型求解模型”為主要線索呈現(xiàn)整式及其運(yùn)算的內(nèi)容，注重從問(wèn)題情境中尋求數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行表示的過(guò)程。一一經(jīng)歷“符號(hào)化”過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感。2.以“觀察歸納概括”為主要線索呈現(xiàn)運(yùn)算法則的探索過(guò)程，注重推理能力和表 達(dá)能力的培養(yǎng)。3.注重整式運(yùn)算每一步的算理，重視冪的意義、乘法分配律等的作用，滲透轉(zhuǎn)化、類比等 思想。4.從面積的角度解釋多項(xiàng)式乘法、平方差公式、完全平方公式等內(nèi)容，并

14、從直觀上理解這 些內(nèi)容。代數(shù)運(yùn)算：力圖突出運(yùn)算的含義、幾何背景、運(yùn)算原理和作為工具的意義（解決問(wèn) 題的需要），淡化為運(yùn)算而運(yùn)算的做法。變量之間的關(guān)系 從數(shù)學(xué)的角度研究變量和變量之間的關(guān)系，將有助于人們更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界、預(yù)測(cè)未 來(lái)，函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個(gè)重要模型。同時(shí)，研究現(xiàn)實(shí)世界中的變化規(guī)律，也 使學(xué)生從常量的世界進(jìn)入了變量的世界，開(kāi)始接觸一種新的思維方式。國(guó)際數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢(shì)表明，對(duì)變化規(guī)律的探索、描述應(yīng)從低年級(jí)非正式地開(kāi)始，早 期對(duì)函數(shù)的豐富經(jīng)歷是十分重要的。因此，本套教科書(shū)對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)不是一蹴而就的，而是 遵照循序漸進(jìn)、螺旋上升的原則進(jìn)行設(shè)計(jì)。學(xué)生通過(guò)本章中對(duì)變量和變量之間

15、關(guān)系的豐富經(jīng) 歷，將為以后順利地過(guò)渡到函數(shù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。1經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量之間關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和抽象思維；2能從表格、圖象中分析出某些變量之間的關(guān)系，并能用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，發(fā)展有 條理地進(jìn)行思考和表達(dá)的能力；3結(jié)合對(duì)變量之間關(guān)系的分析，嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)。 函數(shù)：采用“注重背景、及早滲透、關(guān)注聯(lián)系，推遲形式化”思路。實(shí)數(shù)1.讓學(xué)生經(jīng)歷與歷史上無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程相一致的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，借助計(jì)算器充分探索無(wú)理數(shù)的意義，使學(xué)生體會(huì)到抽象的數(shù)學(xué)概念在現(xiàn)實(shí)世界中有其實(shí)際背景。2.先引入算術(shù)平方根的概念，然后再引入一般的平方根的概念；用計(jì)算器求平方根和立方 根，并能探索一

16、些有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律；通過(guò)估算比較大小和求近似值，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。一次函數(shù)我們生活在一個(gè)變化的世界中，一次函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個(gè)重要模型。1.本章教材設(shè)計(jì)中，進(jìn)一步體現(xiàn)了“問(wèn)題情境建立數(shù)學(xué)模型概念、規(guī)律、應(yīng)用與 拓展”的模式，讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題情境中抽象出一次函數(shù)的模型，并進(jìn)而探索出一次函數(shù)及 其圖象的性質(zhì)，最后利用一次函數(shù)及其圖象解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題；同時(shí)改革了傳統(tǒng)教材中先研 究特殊的正比例函數(shù)再研究一般的一次函數(shù)的教學(xué)順序，將正比例函數(shù)納入一次函數(shù)的研究 中去。2.通過(guò)簡(jiǎn)單實(shí)例，初步理解函數(shù)的概念，進(jìn)一步發(fā)展抽象思維。通過(guò)學(xué)生通過(guò)圖象獲得信 息（識(shí)圖），并解決有關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合

17、能力，發(fā)展形象思維。83.讓學(xué)生初步體會(huì)方程和函數(shù)的關(guān)系。二元一次方程組1、精選典型的問(wèn)題情景，作為二元一次方程組的教材的載體，既注意到中國(guó)古代數(shù)學(xué) 的景點(diǎn)和傳統(tǒng)，同時(shí)，也考慮到現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展。2.根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解.不等式1.本章內(nèi)容安排在一元一次方程 、一次函數(shù)及二元一次方程組的內(nèi)容，現(xiàn)在再學(xué)習(xí)一元 一次不等式和一元一次不等式組后。知識(shí)體系的變化會(huì)引起對(duì)不等式整個(gè)內(nèi)容的理解與把握 上的不同，相應(yīng)問(wèn)題的難度與函數(shù)、方程的綜合程度會(huì)有所加大，并且突出由一些具體的 實(shí)際問(wèn)題抽象為不等關(guān)系模型的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)建立不等關(guān)系及學(xué)習(xí)一元一次不等式和一 元一次不等式組的意義，并且

18、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成與“數(shù)學(xué)化”能力等方面的發(fā)展，進(jìn) 一步發(fā)展符號(hào)感。2.突出知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系 。函數(shù)一樣都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一函數(shù)能夠刻畫(huà)事物之間對(duì)應(yīng)變化的過(guò)程，方程刻畫(huà)的是某個(gè)變化 過(guò)程的一瞬間，而不等式則刻畫(huà)變化過(guò)程中,同類量之間的一個(gè)普遍現(xiàn)象.一定條件下，它們 可以互相轉(zhuǎn)化.在讀一讀中設(shè)置了線性規(guī)劃的基礎(chǔ)不等式表示的平面區(qū)域。滲透了數(shù)形 結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想。分解因式從全章到每一節(jié)課的引入，立足滲透類比這種重要的思想方法通過(guò)如類比因數(shù)分解的意義導(dǎo)入因式分解的意義等對(duì)比整式的乘法設(shè)置了探索因式分解方法的相關(guān)活動(dòng)，讓學(xué)生感受整式乘法與因式分解

19、之間的這種逆向恒等變形的價(jià)值。分式經(jīng)歷通過(guò)觀察、歸納、類比、猜想獲得分式基本性質(zhì)以及分式加、減、乘、除運(yùn)算法則 的過(guò)程，體會(huì)分式、分式方程的模型思想，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感，培養(yǎng)合情推理能力、代數(shù)推 理能力與恒等變形能力。一元二次方程1作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，一元二次方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。在 總體設(shè)計(jì)思路上，本章與前面的有關(guān)方程類似，遵循了“問(wèn)題情境-建立模型-拓展、應(yīng)用”的模式，首先通過(guò)具體問(wèn)題情境建立有關(guān)方程并歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，然后 探索其各種解法，并在現(xiàn)實(shí)情境中加以應(yīng)用，切實(shí)提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力。2.注重問(wèn)題解決，力求將解方程的技能訓(xùn)練與實(shí)際問(wèn)題的解決融為一體

20、。3.讓學(xué)生經(jīng)歷在具體情境中估計(jì)一元二次方程解的過(guò)程，發(fā)展估算意識(shí)和能力。如在“花 邊有多寬”中，要求學(xué)生在這具體情境中估計(jì)它的解。對(duì)于近似解的討論，一方面可以促進(jìn) 學(xué)生對(duì)方程解的理解，發(fā)展學(xué)生估算意識(shí)和能力，另一方面，又為方程精確解的研究作了鋪 墊。4.一元二次方程的精確求解方法有因式分解法、配方法、公式法等，但由于課程標(biāo)準(zhǔn)中降低了因式分解的要求， 根據(jù)學(xué)生已有的因式分解知識(shí)，學(xué)生僅能解決形如“x（x一a） = 0和“x2- a2=0”的特殊一元二次方程，為此，教科書(shū)中先呈現(xiàn)配方法、公式法，而將因式 分解法最后作為解決特殊問(wèn)題的特殊方法最后給出。此外，注意轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想方法 的滲透。反

21、比例函數(shù)1.反比例函數(shù)也是日常生活和社會(huì)生產(chǎn)活動(dòng)中較為常見(jiàn)的一個(gè)函數(shù)模型。本章與前面的9有關(guān)函數(shù)類似，遵循了“問(wèn)題情境-建立模型-拓展、應(yīng)用”的模式。2.通過(guò)經(jīng)歷反比例函數(shù)概念的抽象概括過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。通過(guò)經(jīng) 歷反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過(guò)程，逐步提高學(xué)生的歸納能力，并在合作與交流活動(dòng) 中發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和合作能力。通過(guò)經(jīng)歷利用反比例函數(shù)及其圖象解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程， 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過(guò)經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識(shí)別與應(yīng)用過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的形象思維 能力。3.數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力有外部的實(shí)際問(wèn)題解決的需要和內(nèi)部的自身發(fā)展的要求兩個(gè)方面，而 且，隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

22、的豐富，學(xué)生理性分析的能力得到一定的發(fā)展。為 此，在第3節(jié)討論反比例函數(shù)的應(yīng)用時(shí)，注意選取了兩個(gè)方面的素材。二次函數(shù)1二次函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型，也是某些單變量最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。教材中通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題，如探究橙子的數(shù)量與橙子樹(shù)之間的關(guān)系，使學(xué)生感 受二次函數(shù)與生活的密切聯(lián)系。2.對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的研究，采用的是利用圖象的、直觀的、非形式化的研究方法，通過(guò)學(xué)生自己的探索活動(dòng)（聯(lián)系、對(duì)比、概括和反思等），達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解；3.對(duì)二次函數(shù)圖象的研究，是從y = x2開(kāi)始，然后是y =ax2、y =ax2+c y=a（x-h）2+k、y =a

23、x2+ b x + c的從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、特殊到一般的過(guò)程；在對(duì)圖象研究的過(guò)程中，也穿插實(shí)際應(yīng) 用問(wèn)題，如函數(shù)圖象與剎車距離、兩個(gè)吊橋最低點(diǎn)之間的距離等，把圖象直觀與實(shí)際意義相聯(lián)系；設(shè)計(jì)大量的可以表示為二次函數(shù)、禾U用所學(xué)的二次函數(shù)知識(shí)可以解決的實(shí)際問(wèn)題，發(fā) 展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；建立一元二次方程的求解問(wèn)題與二次函數(shù)之間的聯(lián)系，利用二次函 數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。第二部分空間與圖形人們生活在三維空間，生活和工作中存在著大量的圖形，圖形直觀以及圖形分析是人們 理解自然世界和社會(huì)現(xiàn)象的絕妙工具，特別是隨著計(jì)算機(jī)制圖和成像技術(shù)的發(fā)展，幾何方法更是運(yùn)用到人類生活和社會(huì)發(fā)展的各個(gè)角落，學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的

24、首要目標(biāo)是更好地適應(yīng)我們生活的空間。同時(shí)，幾何學(xué)習(xí)也給人類帶來(lái)了無(wú)窮無(wú)盡的直覺(jué)源泉。當(dāng)代偉大的數(shù)學(xué)家M.阿蒂亞先生指出：幾何是數(shù)學(xué)中這樣的一個(gè)部分，其中視覺(jué)思維占主導(dǎo)地位幾何直覺(jué)是增進(jìn)數(shù)學(xué)理解力的很有效的途徑，而且它可以使人增加勇氣，提高修養(yǎng)。作為邏輯推理的體系，幾何也許是 可以代替的，但作為一種直觀、形象化的數(shù)學(xué)模型，幾何是不可替代的。由圖形帶來(lái)的直覺(jué)， 能增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，激發(fā)他們的創(chuàng)造力。特別是隨著可視技術(shù)的應(yīng)用，幾何直觀的作用 越來(lái)越大，因此科學(xué)家和數(shù)學(xué)家呼吁“21世紀(jì)幾何學(xué)萬(wàn)歲”。同時(shí)，圖形與空間性質(zhì)的探索和推導(dǎo)還有助于培養(yǎng)學(xué)生借助直觀進(jìn)行推理的能力。在7-9年級(jí)設(shè)置“空間與圖形

25、”，目的是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，而不是高中內(nèi)容的下放。這個(gè)時(shí)期是兒童空間觀念的最佳發(fā)展期。強(qiáng)調(diào)的是與生活的聯(lián)系、學(xué)生的實(shí)際操作、學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和空間觀念的發(fā)展。如 圖案設(shè)計(jì)?？臻g觀念主要表現(xiàn)在：能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形 狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫(huà)出圖形；能 從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾 何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問(wèn) 題，利用直觀來(lái)進(jìn)行思考.空間與圖形，最基本目標(biāo)不再僅僅是發(fā)展學(xué)生的邏輯論證能力，而是發(fā)展學(xué)生的從不同方

26、向看、10空間觀念。而空間觀念的發(fā)展需要通過(guò)“認(rèn)識(shí)幾何對(duì)象” 、“建立坐標(biāo)系”、“圖形變換”與“空 間推理”等活動(dòng)來(lái)進(jìn)行。突出觀察、操作、探索等活動(dòng)。“圖形性質(zhì)”部分：先探索，后證明?！皥D形坐標(biāo)”部分：以“確定物體位置的活動(dòng)一一確定物體位置的不同方法一一坐標(biāo)系 解決問(wèn)題”的思路展開(kāi)?！皥D形與變換”部分：把變換作為認(rèn)識(shí)圖形的一種方法，變換本身所具有的性質(zhì)不作為 學(xué)習(xí)重點(diǎn)?！皥D形與證明”部分：關(guān)注兩個(gè)方面一一理解理解關(guān)系和形式化表達(dá)邏輯關(guān)系，前者是 核心。形式化的發(fā)展階段：在探索圖形性質(zhì)的活動(dòng)中從事推理；以文字或圖象等形象化形式 表達(dá)步數(shù)較少的推理過(guò)程等；在正式學(xué)習(xí)形式化證明時(shí)，突出證明必要性的感

27、受。空間與圖形”領(lǐng)域內(nèi)容分布七上 第一章 豐富的圖形世界 第四章平面圖形及其位置關(guān)系七下第二章平行線與相交線第五章三角形 第七章 生活中的軸對(duì)稱八上第一章勾股定理第三章圖形的平移旋轉(zhuǎn) 第四章四邊形性質(zhì)探索 第五章位置的確定八下第四章圖形的相似第六章 證明（一）九上第一章證明（二）第三章證明（三）第四章投影與視圖九下第一章直角三角形的邊角關(guān)系第三章圓“ 空間與圖形”領(lǐng)域各章簡(jiǎn)介豐富的圖形世界1先給出一個(gè)活生生的空間世界，在平面圖形與空間幾何體相互轉(zhuǎn)換等的活動(dòng)過(guò)程中，結(jié)合三視圖、展開(kāi)圖等，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺(jué)。2通過(guò)展開(kāi)與折疊、從不同方向看等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念。觀察、操作、描述、想象、推

28、理、交流平面圖形及其位置關(guān)系1在探索圖形性質(zhì)、畫(huà)圖、拼擺圖形、圖案設(shè)計(jì)的過(guò)程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺(jué)2 在實(shí)際背景中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)并用字母表示線段、射線、直線與平行線；在操作活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)有 關(guān)性質(zhì)觀察與抽象、操作與思考、交流3通過(guò)制做七巧板、設(shè)計(jì)圖案的活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)所學(xué)的內(nèi)容，積累有關(guān)圖形的經(jīng)驗(yàn)觀察、抽象、操作、推理、交流平行線與相交線1經(jīng)歷觀察、操作（包括測(cè)量、畫(huà)、折等）、想象、推理、探索、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和推理能力，初步學(xué)習(xí)有條理表達(dá).2本章教材在探索直線平行條件之中自然引入了“三線八角”，而不是孤立地處理這些內(nèi)容。113.直觀與“說(shuō)理”相結(jié)合。全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程

29、標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）在“空間與圖形”第三學(xué)段對(duì)推理與論證要 求從以下幾個(gè)方面展開(kāi)：在探索圖形性質(zhì)、與他人合作交流等活動(dòng)過(guò)程中，發(fā)展合情推理， 進(jìn)一步學(xué)習(xí)有條理的思考與表達(dá)；在積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，從幾個(gè)基 本的事實(shí)出發(fā)，證明一些有關(guān)三角形、四邊形的基本性質(zhì)，從而體會(huì)證明的必要性，理解證 明的基本過(guò)程，掌握綜合法證明的格式，初步感受公理化的思想。此套教科書(shū)也體現(xiàn)了這一 思路。在本章的內(nèi)容中，教科書(shū)提供了多種活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷探索圖形性質(zhì)的過(guò)程，同時(shí)發(fā) 展他們有條理的思考與表達(dá)。具體處理如下：（1）鼓勵(lì)學(xué)生用多種方式探索圖形的性質(zhì)，并說(shuō)明自己的理由。（2）說(shuō)理要求基本控制為一步。（3）鼓

30、勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的語(yǔ)言說(shuō)明理由，在書(shū)寫(xiě)格式上沒(méi)有統(tǒng)一要求，既可以用自然語(yǔ) 言，也可以結(jié)合在圖中標(biāo)示進(jìn)行說(shuō)明，或者利用箭頭等形式表示自己的思路，或者是其他的 方法，只要能說(shuō)清楚即可。（4）一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生在口頭表述理由和書(shū)面書(shū)寫(xiě)理由之間還需要一定過(guò)渡，因此在開(kāi)始 學(xué)習(xí)說(shuō)理時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生用語(yǔ)言表述理由，逐步過(guò)渡到書(shū)寫(xiě)自己的理由。三角形1創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)、有趣的問(wèn)題情境，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出幾何模型和運(yùn)用所學(xué) 內(nèi)容解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。教科書(shū)提供了測(cè)量、拼圖、折紙和設(shè)計(jì)圖案等多種形式的活動(dòng)， 給學(xué)生充分實(shí)踐和探索的空間。這為學(xué)生空間觀念的發(fā)展、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累、個(gè)性的發(fā) 揮提供了機(jī)會(huì)。同時(shí)，生動(dòng)有趣的三角

31、形應(yīng)用的例子貫穿于整章內(nèi)容中。2本章在以直觀操作的基礎(chǔ)上，將直觀與簡(jiǎn)單推理相結(jié)合，并更多地注重學(xué)生推理意識(shí) 的建立和對(duì)推理過(guò)程的理解，注重學(xué)生運(yùn)用自己的方式有條理地將推理過(guò)程進(jìn)行表達(dá)，這是 第三學(xué)段“空間與圖形”內(nèi)容中發(fā)展推理和論證能力的第一階段。3從豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，抽象出三角形、圖形全等幾何模型；通過(guò)討論三角形的有關(guān)要 素及性質(zhì)、全等圖形的特征、三角形全等的條件和特征，解決一些實(shí)際問(wèn)題，更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn) 實(shí)世界。4經(jīng)歷探索三角形全等的條件等過(guò)程。在直觀認(rèn)識(shí)和操作活動(dòng)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了學(xué)生從 事觀察、操作、推理、想象、交流等活動(dòng)，有利于發(fā)展空間觀念、有條理地思考、推理能力 和表達(dá)能力。生活中的軸對(duì)

32、稱1單獨(dú)成節(jié)。通過(guò)豐富的生活實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、折疊、剪紙、“扎眼”、“印墨跡”、藝術(shù)作品欣賞與圖案設(shè)計(jì)等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，并在簡(jiǎn)單的圖 案設(shè)計(jì)、鑲邊與剪紙等操作性活動(dòng)中，體驗(yàn)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用、豐富的文化價(jià) 值和利用軸對(duì)稱來(lái)探索圖形性質(zhì)的方法。2.鏡面對(duì)稱將“二維”的軸對(duì)稱擴(kuò)充到“三維” 。3需要特別指出的是，本章內(nèi)容定位于對(duì)生活中軸對(duì)稱現(xiàn)象的分析，這既不同于“變換幾何”中的軸對(duì)稱變換，也不是簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱現(xiàn)象欣賞。在整章內(nèi)容的編排中，力求體現(xiàn)“現(xiàn) 實(shí)內(nèi)容數(shù)學(xué)化” 、“數(shù)學(xué)內(nèi)容規(guī)律化” 、“數(shù)學(xué)內(nèi)容現(xiàn)實(shí)化”三者的統(tǒng)一。整個(gè)設(shè)計(jì)的意圖，不 僅在于引導(dǎo)學(xué)生觀察

33、現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象并自覺(jué)地加以數(shù)學(xué)上的分析，而且在于通過(guò)“生活中 的軸對(duì)稱”現(xiàn)象進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，同時(shí)，在學(xué)習(xí)中有意識(shí)地培養(yǎng)積極 的情感、態(tài)度，促進(jìn)觀察、分析、歸納、概括等一般能力和審美意識(shí)的發(fā)展。勾股定理1.勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它有著悠久的歷史， 在數(shù)學(xué)發(fā)展中起過(guò)重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和應(yīng)用蘊(yùn)涵著豐富 的文化價(jià)值。2.讓學(xué)生經(jīng)歷在方格紙?zhí)剿鞴垂啥ɡ?，用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，既使學(xué)生經(jīng)歷了觀 察、歸納、猜想和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，同時(shí)也滲透了代數(shù)運(yùn)算與幾何圖形之間的關(guān)系， 發(fā)展合情推理能力，體會(huì)形數(shù)結(jié)合的思想。圖

34、形的平移與旋轉(zhuǎn)平移、旋轉(zhuǎn)如同軸對(duì)稱一樣，都是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象，是現(xiàn)實(shí)世界運(yùn)動(dòng)變 化的最簡(jiǎn)捷形式之一。它不僅是探索圖形的一些性質(zhì)，認(rèn)識(shí)、描述物體的形狀和空間位置關(guān) 系的必要手段之一，而且也是解決現(xiàn)實(shí)世界中的具體問(wèn)題，進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的重要工具。學(xué)習(xí) 平移、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，欣賞并體驗(yàn)平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，不僅是第三學(xué)段 學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一，而且也是密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間必然聯(lián)系的重要橋梁之一。121.生活性與直觀性 ：立足生活中的平移、旋轉(zhuǎn)，以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和初步的數(shù)學(xué)活 動(dòng)經(jīng)歷為出發(fā)點(diǎn)；從觀察和分析生活中的平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象開(kāi)始，逐步了解和領(lǐng)略“生活中的 平移、旋轉(zhuǎn)”現(xiàn)象的共同規(guī)

35、律，形成有關(guān)平移、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，既不同于 “變換幾何”中 的平移、旋轉(zhuǎn)變換，也不是簡(jiǎn)單的平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象欣賞。2.強(qiáng)調(diào)作圖、應(yīng)用和設(shè)計(jì) 。如漂亮的鑲嵌圖案，將圖形的軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)融合在圖案的欣賞和設(shè)計(jì)活動(dòng)之中。3.在整章內(nèi)容的編排中，注意體現(xiàn)“現(xiàn)實(shí)內(nèi)容數(shù)學(xué)化”、“數(shù)學(xué)內(nèi)容規(guī)律化”、“數(shù)學(xué) 內(nèi)容現(xiàn)實(shí)化”三者的統(tǒng)一。先通過(guò)觀察平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，分析、歸納并概括為平移、旋轉(zhuǎn)的 整體規(guī)律；而后從特例出發(fā)研究平移、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)；最后在平移、旋轉(zhuǎn)的圖案設(shè)計(jì)、欣 賞和簡(jiǎn)單的應(yīng)用中，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)圖形的三種基本變換的理解和認(rèn)識(shí)。注意一般能力和 審美意識(shí) 的發(fā)展。四邊形性質(zhì)探索1.按照“先特殊的多邊形-四

36、邊形，再一般的多邊形和平面圖形的密鋪”思路編排。2.利用各種手段（包括直觀操作、圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，以及簡(jiǎn)單的說(shuō)理和初步 的推理）進(jìn)行研究，特別強(qiáng)調(diào)圖形性質(zhì)的探索過(guò)程。進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)， 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力；3.雖然強(qiáng)調(diào)結(jié)合圖形性質(zhì)進(jìn)行推理，但推理的形式卻多樣，既有“T”式的推理，也有 結(jié)合漢字語(yǔ)言、圖形標(biāo)示的推理。4 .在呈現(xiàn)具體內(nèi)容時(shí)， 教材力圖為學(xué)生提供生動(dòng)有趣的現(xiàn)實(shí)情景， 并穿插安排觀察、 操作、 交流等活動(dòng).位置 的 確 定作為 “空間與圖形 ”的四個(gè)重要組成部分之一， “圖形與坐標(biāo) ”從確定位置的角度研究圖形性質(zhì)的 主體內(nèi)容 ，是發(fā)展學(xué)生的空間觀念

37、的重要載體。不僅承擔(dān)著呈現(xiàn) “確定物體的多種方法、平 面直角坐標(biāo)系 ”等內(nèi)容的任務(wù) ；而且也是從坐標(biāo)的角度使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形平移、軸對(duì)稱 、 中心對(duì)稱 的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。1.通過(guò)豐富多彩、 形式多樣的確定位置的方式方法， 使學(xué)生體會(huì)確定位置是研究圖形位置 關(guān)系的新途徑， 感受確定位置的思想方法。2.通過(guò)“變化的魚(yú)”這樣一個(gè)趣味性較強(qiáng)的話題， 將圖形坐標(biāo)的變化與圖形變化之間的關(guān) 系巧妙地結(jié)合在一起。3.本章并不是按照以往的初中 “平面直角坐標(biāo)系 ”以學(xué)科體系為主的編排方式，而是力圖以 更現(xiàn)實(shí)的題材呈現(xiàn)有關(guān)內(nèi)容，以有趣的、有一定挑戰(zhàn)性的問(wèn)題呈現(xiàn) “由點(diǎn)找坐標(biāo)、由坐標(biāo)確定 點(diǎn)的位置、建立簡(jiǎn)單的平面直角坐

38、標(biāo)系 ”等內(nèi)容，力圖反映平面直角坐標(biāo)系與現(xiàn)實(shí)世界千絲萬(wàn) 縷的聯(lián)系。 理解坐標(biāo)思想及其由來(lái)， 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和豐富的情感、 態(tài)度（尤 其是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣），進(jìn)一步發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識(shí)、對(duì)美的鑒賞意識(shí)。圖形相似1.在整章內(nèi)容的編排中，體現(xiàn)以直觀幾何、操作幾何為主體風(fēng)格、以已經(jīng)出現(xiàn)的各種方 法的綜合運(yùn)用為手段，從所研究的圖形的難度 （由圖形的大小、 形狀完全相同， 到形狀相同） 、 研究方式方法的綜合程度等方面，提高學(xué)生認(rèn)識(shí)、把握和研究“空間與圖形”的水平。2.本章所涉及的學(xué)習(xí)素材包含了大量與相似圖形有關(guān)的現(xiàn)實(shí)物體、現(xiàn)實(shí)問(wèn)題等內(nèi)容，反 映數(shù)學(xué)在建筑、藝術(shù)等方面的廣泛應(yīng)用、體現(xiàn)數(shù)學(xué)豐富的文化

39、價(jià)值的內(nèi)容，既可以很好地體 現(xiàn)圖形的相似作為聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、科技發(fā)展的橋梁作用，也可以很好地呈現(xiàn)相似圖形 豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。3.整個(gè)設(shè)計(jì)意圖，不僅在于引導(dǎo)學(xué)生觀察和自覺(jué)分析生活現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)中的圖形相似 現(xiàn)象，自覺(jué)總結(jié)圖形相似的有關(guān)特征并自覺(jué)地應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)之中，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀，而 且在于通過(guò)“圖形相似” ，進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，在學(xué)習(xí)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué) 生積極的情感、態(tài)度，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)豐富的人文價(jià)值，促進(jìn)觀察、分析、歸納、概括等一般能力 和審美意識(shí)的發(fā)展。4.通過(guò)將一個(gè)圖形放縮， 了解位似及其簡(jiǎn)單特性， 將圖形的相似、 位似與已經(jīng)認(rèn)識(shí)的 “圖 形與坐標(biāo)”、“簡(jiǎn)單作圖” 、估測(cè)等內(nèi)

40、容巧妙地結(jié)合在一起。證明（一）13特色說(shuō)明：1.內(nèi)容：證明思想和知識(shí)的準(zhǔn)備；平行線的判定與性質(zhì)；三角形的內(nèi)外角和及其關(guān)系。 這是頗具教育價(jià)值的一段內(nèi)容。2.突出了證明與引進(jìn)公理的必要性的說(shuō)明；突出了研究幾何問(wèn)題的思想方法；實(shí)現(xiàn)由直 觀幾何到論證幾何的初步過(guò)渡。教形式化 。形式化是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一。直覺(jué)常是發(fā)現(xiàn)的源泉，同時(shí)，直覺(jué)也常欺 騙人。形式化證明是必要的。教公理化 。數(shù)學(xué)對(duì)人具有極強(qiáng)的思維訓(xùn)練作用，是人所公認(rèn)的事實(shí)。理性精神， 推理意識(shí)，是人類思維的特色，是人為萬(wàn)物之靈的原因。教給人合乎邏輯地思考，形成嚴(yán)謹(jǐn) 求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，步步有據(jù)的嚴(yán)謹(jǐn)作風(fēng)，特別是演繹推理，是歐氏幾何的重要長(zhǎng)處。何以歐 氏

41、幾何盛行幾千年？應(yīng)該說(shuō)，必有其合理的一面。教材，借這一內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)追到源 頭的公理化的思想，的確應(yīng)該重視。從傳統(tǒng)來(lái)看，初中幾何本質(zhì)上是從公理出發(fā)的推理 證明。但是，幾何工推理，對(duì)合情推理也不可忽視。而且值得注意的是，在初中，公理化 方法只要求體會(huì)其必要性，證明過(guò)程只要求理解 ，綜合法證明的格式才要求掌握 。3.突出了幾何的文化價(jià)值。證明（二）1.內(nèi)容：增加四條公理，證明由學(xué)生們通過(guò)直觀探索的方法得到的命題（如等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形全等的條件、勾股定理及其逆定理、線段的垂直平分線等等）；證明以前沒(méi)有探索過(guò)的命題。教材則盡可能地創(chuàng)設(shè)一些問(wèn)題的情景，為學(xué)生提供自主探索發(fā)現(xiàn)的 空間，然后再

42、進(jìn)行證明，從而將證明作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)生經(jīng)歷“探 索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過(guò)程，體會(huì)合情推理與論證推理在獲得結(jié)論中各自發(fā)揮的作用， 將探索發(fā)現(xiàn)和證明有機(jī)的結(jié)合起來(lái)。2.本章雖然以邏輯證明為主，但在素材和背景的選取上還希望盡可能地與實(shí)際聯(lián)系，增 強(qiáng)論證的趣味性，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明的興趣和掌握綜合法的信心，同時(shí)也使學(xué)生體會(huì) 到邏輯證明在實(shí)際中的意義和作用。證明（三）與證明（二）同，但本章中可作為論證前提的結(jié)論更加豐富，證明的方法和過(guò)程會(huì)對(duì)學(xué) 生更具挑戰(zhàn)性。視圖與投影1.空間觀念的形成是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程。本章的視圖部分是七年級(jí)上冊(cè)的第一章“豐富的 圖形世界”內(nèi)容的繼續(xù)學(xué)習(xí)和深化。重點(diǎn)

43、是進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。2.內(nèi)容：三種視圖一一在特殊位置下物體的平行投影；視點(diǎn)、視線一一在特殊位置下物體的中心投影。投影產(chǎn)生盲區(qū)。目標(biāo)：不僅在于促進(jìn)學(xué)生對(duì)于常見(jiàn)的幾何體、平行投影、中心投影及影子的認(rèn)識(shí)，同 時(shí)使學(xué)生能夠?qū)Σ僮鳌?huà)圖、視圖等技能有所掌握，而且進(jìn)一步豐富學(xué)生的觀察、操作、想 像、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。直角三角形的邊角關(guān)系本章內(nèi)容從梯子的傾斜程度說(shuō)起，引出第一個(gè)三角函數(shù)一一正切。因?yàn)橄啾戎?，正切是生活?dāng)中用得最多的三角函數(shù)概念，如刻畫(huà)物體的傾斜程度、山的坡度等。正弦和余弦的 概念，是在正切的基礎(chǔ)上、利用直角三角形、通過(guò)學(xué)生的說(shuō)理得到的。接著，又從學(xué)生熟

44、悉的三角板引入特殊角30、45、60角的三角函數(shù)值的問(wèn)題。對(duì)于一般包括銳角三角函數(shù)值的計(jì)算問(wèn)題，需要借助計(jì)算器。教科書(shū)仔細(xì)地介紹了如何從角得 值、從值得角的方法，并且提供了相應(yīng)的訓(xùn)練和解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)。14利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，也是本章重要的內(nèi)容之一。除船有觸礁的危險(xiǎn)嗎？ ”一節(jié)外，很多實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題穿插于各節(jié)內(nèi)容之中。圓1.圓既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。學(xué)生在此前，已經(jīng)了積累了大量的有關(guān)圓這部分的經(jīng)驗(yàn)，本章是在此基礎(chǔ)上，對(duì)圓的概念及其有關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行系統(tǒng)的梳理，從圓的概念形 成，圓本身的性質(zhì)，圓中的量之間的關(guān)系，圓與直線，圓與圓之間的位置關(guān)系以及圓中有關(guān) 量的計(jì)算等方面，加強(qiáng)對(duì)于圓的認(rèn)

45、識(shí)。2.圓的有關(guān)性質(zhì)的探索是通過(guò)多種方法進(jìn)行的，這樣有助于學(xué)生形成基本的數(shù)學(xué)思想和方法。這些基本的數(shù)學(xué)思想方法有：對(duì)稱、變換思想：圓的軸對(duì)稱性、中心對(duì)稱性、平移、旋轉(zhuǎn)等方式。推理思想：由對(duì)稱性及其其它的方法來(lái)驗(yàn)證圓的有關(guān)結(jié)論。分類歸納思想：將圓周角和圓心角之間的關(guān)系歸結(jié)為同弧上圓周角與圓心角的關(guān)系，讓 學(xué)生形成分類討論的思想。確定圓的條件，使學(xué)生體會(huì)到在畫(huà)圓中所體現(xiàn)的歸納的思想。算法思想：弧長(zhǎng)、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式不是直接給出的，而 是讓學(xué)生去進(jìn)行探索、類比、歸納。不僅僅要求學(xué)生會(huì)計(jì)算，而且應(yīng)該理解公式及其算法的 意義。3.對(duì)于圓的證明一般不作要求。第三部分統(tǒng)計(jì)與概率在義

46、務(wù)教育階段，學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的核心目標(biāo)是發(fā)展自己的“統(tǒng)計(jì)觀念”。一提到“觀念”，就絕非等同于計(jì)算、 做圖等簡(jiǎn)單技能， 而是一種需要在親身經(jīng)歷的過(guò)程中培養(yǎng)出來(lái)的感覺(jué)，于是也有些人將“統(tǒng)計(jì)觀念”稱為“信息感”,無(wú)論用什么詞匯，它代表的都是對(duì)一組數(shù)據(jù)的感覺(jué)，由一組數(shù)據(jù)所想到的，所推測(cè)到的。統(tǒng)計(jì)關(guān)注的不再僅僅是統(tǒng)計(jì)公式與統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，而是發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念、培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際情景中處理數(shù)據(jù)、使用數(shù)據(jù)，以及工具數(shù)據(jù)結(jié)果 做出合理決策的能力等?；舅悸罚赫J(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)過(guò)程，做統(tǒng)計(jì)活動(dòng)。概率中，關(guān)注的主要不是如何計(jì)算事件發(fā)生的概率，而是發(fā)展學(xué)生的隨機(jī)觀念、幫助 學(xué)生了解現(xiàn)實(shí)情景中隨機(jī)現(xiàn)象、初步理解概率的意義、能夠根據(jù)事件

47、發(fā)生的概率做合理的決 策等。基本思路：突出實(shí)驗(yàn)概率的想法，體會(huì)到可以用頻率替代概率。同時(shí)，還突出統(tǒng)計(jì)與概率間的聯(lián)系。統(tǒng)計(jì)觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問(wèn)題；能通過(guò)收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程作出合理的決策，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用；能對(duì)數(shù)據(jù)的來(lái)源、 處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑.*“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域內(nèi)容分布 七上 第六章 生活中的數(shù)據(jù)15可能性 生活中的數(shù)據(jù) 概率 數(shù)據(jù)的代表 數(shù)據(jù)的收集和整理 頻率與概率 概率與統(tǒng)計(jì) “統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域各章內(nèi)容簡(jiǎn)介生活中的數(shù)據(jù)1 從多種角度建立大數(shù)與自己熟悉事物間的聯(lián)系來(lái)發(fā)展數(shù)感， 能對(duì)較大數(shù)字信息作出合理的解 釋和

48、推斷通過(guò)處理數(shù)據(jù)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律、作出預(yù)測(cè)或決策； 會(huì)用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 單純依據(jù)所給 的數(shù)據(jù)作圖或計(jì)算統(tǒng)計(jì)量不可能真正學(xué)好統(tǒng)計(jì)。核心 ：數(shù)據(jù)（不是數(shù)字） ；活動(dòng)（不只是概念） ；做（不是記憶） ；過(guò)程（不只是結(jié)果） 。 牽涉到：數(shù)感，運(yùn)算方式與工具（估算、計(jì)算器） ，對(duì)運(yùn)算結(jié)果的理解（對(duì)數(shù)據(jù)處理結(jié)果 的看法）?？赡苄?以學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的游戲?yàn)楸尘埃?jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)（不僅是計(jì)算） 、收集與分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果、猜測(cè)與檢驗(yàn)等活動(dòng)過(guò)程，使學(xué)生體驗(yàn)事件發(fā)生的確定性、可能性。2通過(guò)摸球活動(dòng)等活動(dòng)，初步體會(huì)人們通常做實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的可能性生活中的數(shù)據(jù)1讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)百萬(wàn)分之一的感受活動(dòng)，能用熟悉的事物作出描

49、述，理解數(shù)據(jù)所表達(dá)的 信息，進(jìn)一步發(fā)展 數(shù)感 。2統(tǒng)計(jì)圖能直觀、有效地描述數(shù)據(jù)，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用的信息，并能運(yùn)用制作統(tǒng)計(jì)圖 形象地表示數(shù)據(jù)，是學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念 的一個(gè)重要組成部分。概率1.概率是一個(gè)新增加的內(nèi)容，隨機(jī)觀念的培養(yǎng)需要一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程。在本單元中，學(xué)生將 在“猜測(cè)試驗(yàn)并收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)結(jié)果”的活動(dòng)過(guò)程中進(jìn)一步了解不確定現(xiàn)象的 特點(diǎn)，通過(guò)具體情境，了解事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，體會(huì)概率的意義， 在豐富的實(shí)際問(wèn)題中認(rèn)識(shí)到概率是刻畫(huà)不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)學(xué)習(xí)一些計(jì)算概率的方 法，并通過(guò)概率幫助自己作出合理的決策。2.通過(guò)大量試驗(yàn)，體會(huì)頻率與概率關(guān)系一一頻率的穩(wěn)定性。數(shù)據(jù)

50、的代表1.本章通過(guò)實(shí)際背景，引入了刻畫(huà)數(shù)據(jù)“平均水平”的三個(gè)量度，以讓學(xué)生獲取一定的評(píng)判能力。首先從一個(gè)學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活背景導(dǎo)入算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念，并讓第七章 七下 第三章第四章 八上 第八章 八下 第五章 九上 第六章九下 第四章2經(jīng)歷基本的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)收集信息用數(shù)據(jù)表示信息用用統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)16學(xué)生了解權(quán)的差異對(duì)平均數(shù)的影響。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)一個(gè)有爭(zhēng)議的話題，引起學(xué)生對(duì)“平 均水平”的認(rèn)知沖突，從而引入中位數(shù)、眾數(shù)的概念，讓學(xué)生多角度的認(rèn)識(shí)平均，體會(huì)它們 在不同情境中的作用與應(yīng)用。2.數(shù)據(jù)收集未作為教學(xué)重點(diǎn)，但在例習(xí)題的安排上初步體會(huì)抽樣調(diào)查的思想。數(shù)據(jù)的收集1.內(nèi)容： 每周干

51、家務(wù)活的時(shí)間 數(shù)據(jù)的收集頻數(shù)與頻率數(shù)據(jù)的波動(dòng)。對(duì)于數(shù)據(jù)收集的方法，此前，學(xué)生多是憑借一些生活的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)此缺乏一種理性的思考。 本章將介紹數(shù)據(jù)收集的兩種常用方法-普查和抽樣調(diào)查。抽樣：必要性；代表性和廣泛性。學(xué)生已經(jīng)研究過(guò)刻畫(huà)數(shù)據(jù)“平均水平”的幾個(gè)尺度，本章介紹了刻畫(huà)數(shù)據(jù)“波動(dòng)狀況” 的幾個(gè)量度-極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。2.整章按照問(wèn)題解決的實(shí)際情況，以數(shù)據(jù)收集一表示-處理-評(píng)判的順序展開(kāi)教學(xué)。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述與分析的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力。3.在頻數(shù)分布圖外，提供了條形統(tǒng)計(jì)圖、折線圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等多種方式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。頻率與概率1.學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率的認(rèn)

52、識(shí)是一個(gè)漫長(zhǎng)的認(rèn)知過(guò)程，學(xué)生對(duì)概率的理解也有必要隨著其數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的不斷加深而逐步得到發(fā)展。概率計(jì)算有理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)估算 兩種方式，根據(jù)概率的計(jì)算方式，義務(wù)教育階段學(xué)生可以掌握的有關(guān)概率模型，大致分為三 類。第一類問(wèn)題沒(méi)有理論概率，只能借助實(shí)驗(yàn)?zāi)M獲得其估計(jì)值，一般而言，它是一個(gè)純粹 的現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題；第二類問(wèn)題雖然存在理論概率，但其理論計(jì)算已經(jīng)超出了義務(wù)教育階段學(xué) 生認(rèn)知水平，學(xué)生只能借助實(shí)驗(yàn)?zāi)M獲得其估計(jì)值；第三類問(wèn)題則是簡(jiǎn)單的古典概型，理論 上很容易求出其概率。本章突出的實(shí)驗(yàn)頻率與理論概率之間的關(guān)系，以實(shí)驗(yàn)概率為主要研究 對(duì)象，同時(shí)，也介紹了理論概率的一種計(jì)算方法-列表法，加強(qiáng)概率與統(tǒng)計(jì)之

53、間的聯(lián)系。2.當(dāng)然，在概率模型的選擇上，我們注意了模型的遞進(jìn)性、現(xiàn)實(shí)性和趣味性，以激發(fā) 學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。對(duì)于兩步實(shí)驗(yàn)的概率問(wèn)題，我們注意了與七年級(jí)有關(guān)問(wèn)題的聯(lián)系；而對(duì)于 實(shí)驗(yàn)估算概率的有關(guān)問(wèn)題，我們力圖聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，同時(shí)又注意了問(wèn)題的趣味性和可 操作性，為此選擇了一個(gè)歷史上著名的拋針實(shí)驗(yàn)和一個(gè)密切聯(lián)系學(xué)生生活中的生日問(wèn)題。統(tǒng)計(jì)與概率1.現(xiàn)實(shí)生活中一些“人為”的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和圖表，可能會(huì)給人以各種錯(cuò)覺(jué)。因此，我們還應(yīng) 授予學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的來(lái)源、處理數(shù)據(jù)的方法以及由此得到的結(jié)論進(jìn)行合理的質(zhì)疑的能力，以切 實(shí)提高學(xué)生的統(tǒng)計(jì)抉擇能力。當(dāng)然，本冊(cè)在這一點(diǎn)上，主要關(guān)注了圖表易于造成的一些“誤 導(dǎo)”。2.本章

54、力圖對(duì)初中階段概率知識(shí)作個(gè)回顧與整理。同時(shí)，教材中設(shè)計(jì)了一個(gè)具體情境， 力圖讓學(xué)生在具體情境中感受“合算” ，并掌握一定的判斷方法，以提高學(xué)生的決策能力。當(dāng) 然，這本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)期望。數(shù)學(xué)期望，課程標(biāo)貝努里大數(shù)定律:誤差估計(jì)P-n psn14n2誤差估計(jì)14n2；4lim P17準(zhǔn)中沒(méi)有明確提出，但很多國(guó)家在初中階段 都教授數(shù)學(xué)期望這一概念。當(dāng)然，為了促進(jìn)學(xué)生的理解，我們應(yīng)該進(jìn)行恰當(dāng)?shù)亩ㄎ弧?.概率與統(tǒng)計(jì)是緊密聯(lián)系的，它們互為基礎(chǔ)。概率這一概念就是建立在頻率這一統(tǒng)計(jì) 量穩(wěn)定性的基礎(chǔ)之上；而統(tǒng)計(jì)又離不開(kāi)概率的理論支撐，統(tǒng)計(jì)推斷、估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等統(tǒng)計(jì) 方法的合理性、科學(xué)性都有賴于概率理論的嚴(yán)密性。

55、為此，在本章的設(shè)計(jì)中也力圖體現(xiàn)兩者 的聯(lián)系。4.在具體教學(xué)素材的選取上， 進(jìn)一步體現(xiàn)實(shí)踐性和可操作性原則， 保證素材的真實(shí)性、 科學(xué)性和教學(xué)實(shí)施的可操作性。在素材呈現(xiàn)上，注意呈現(xiàn)方式的多樣化和知識(shí)間的前后聯(lián)系。 第四部分：課堂學(xué)習(xí)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出，在數(shù)學(xué)學(xué)科中增加“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”這一學(xué) 習(xí)模塊，以培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐與綜合應(yīng)用能力。而“課題學(xué)習(xí)”正是第三學(xué)段學(xué)生“實(shí)踐與綜 合應(yīng)用”學(xué)習(xí)的一個(gè)主要內(nèi)容。因此，在課題學(xué)習(xí)素材的選擇上，應(yīng)力求注意問(wèn)題的實(shí)踐性 和綜合性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的必然聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、 統(tǒng)計(jì)與概率之間的聯(lián)系。課題學(xué)習(xí)是做數(shù)學(xué)、解決問(wèn)題的

56、過(guò)程，其主要目的是讓學(xué)生在解決具有一定挑戰(zhàn)性 問(wèn)題的過(guò)程中經(jīng)歷合作學(xué)習(xí)、多角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題、多種形式表現(xiàn)問(wèn)題、多種策略思考問(wèn)題、嘗 試解釋不同答案合理性的活動(dòng)，或者獲得問(wèn)題的結(jié)論，以發(fā)展其創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。 “課題學(xué)習(xí)”領(lǐng)域內(nèi)容分布制成一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體拼圖與勾股定理制作視力表吸煙的危害制作人口圖猜想、證明與拓廣拱橋設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)遮陽(yáng)蓬“課題學(xué)習(xí)”領(lǐng)域內(nèi)容簡(jiǎn)介制成一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體 內(nèi)容：長(zhǎng)方體的展開(kāi)、代數(shù)式表示、代數(shù)式值尋求規(guī)律、統(tǒng)計(jì)表 活動(dòng)：制做無(wú)蓋長(zhǎng)方體、無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積表示、無(wú)蓋長(zhǎng)方體容積的變化規(guī)律、尋求盡可能 大的容積目的：通過(guò)這個(gè)主題的學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步豐富自己的空間觀念，體驗(yàn)

57、從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué) 問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型、綜合應(yīng)用已有的知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，并從中加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解、發(fā)展自 己的思維能力操作表達(dá)尋找數(shù)學(xué)關(guān)系猜測(cè)規(guī)律反思過(guò)程核心： 操作（理解問(wèn)題） ；數(shù)學(xué)表達(dá)（明晰其中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象） ；數(shù)學(xué)模型（發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī) 律）；交流與反思（加深理解問(wèn)題與相關(guān)知識(shí)） 。課題學(xué)習(xí)：制作“人口圖”這是一個(gè)現(xiàn)實(shí)的、學(xué)生感興趣、具有挑戰(zhàn)性的課題，需要學(xué)生進(jìn)行充分地實(shí)踐。對(duì)本課 題的研究還需要學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過(guò)程，并綜合運(yùn)用比例、測(cè)量等知識(shí)。同時(shí)，在從事 動(dòng)的過(guò)程 中，學(xué)生將經(jīng)歷觀察、比較、估計(jì)、推理、交流、反思等過(guò)程，有利于發(fā)展學(xué)生的 數(shù)學(xué)思考。對(duì)本課題的討論，將有利于學(xué)生

58、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，積累解決問(wèn)題 的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得良好的情感體驗(yàn)。1經(jīng)歷綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，在此過(guò)程中，加深對(duì)數(shù)據(jù)、比例、測(cè)量等 的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。2經(jīng)歷觀察、比較、估計(jì)、推理、交流等過(guò)程，發(fā)展獲得一些研究問(wèn)題與合作交流的 方法與經(jīng)驗(yàn)。3通過(guò)獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。制作視力表 本課題學(xué)習(xí)旨在結(jié)合前面學(xué)過(guò)的圖形相似的有關(guān)內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利于操作、實(shí)踐的 情景，不僅能夠綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)、技能，而且能夠發(fā)展學(xué)生的綜合能力，提高分析問(wèn)18題、 解決問(wèn)題的能力，初步形成主動(dòng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與學(xué)生視力健康、眼科醫(yī)學(xué)的必然

59、 聯(lián)系。吸煙的危害1.體現(xiàn)了 “課題學(xué)習(xí)”的實(shí)踐性和綜合性。一一將前4冊(cè)學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)收集、表示與處理，綜合起來(lái)，增加統(tǒng)計(jì)全過(guò)程的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)，提高學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中綜合 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。具有較強(qiáng)的可操作性。此外，聯(lián)合國(guó)規(guī)定每年的5月31日為世界無(wú)煙日，而本課題的學(xué)習(xí)也恰在5月31日左右，可以配合世界無(wú)煙日展開(kāi)活動(dòng)。對(duì)吸煙的危害，學(xué)生認(rèn)識(shí)尚很膚淺，僅僅通過(guò)說(shuō)教還難以真正觸及人們心靈深處。通過(guò) 調(diào)查，通過(guò)親身收集的觸目驚心的數(shù)據(jù)，學(xué)生一定會(huì)深刻感受到吸煙的危害，從而自覺(jué)地拒 絕吸煙并阻止他人吸煙。一一教育性，社會(huì)價(jià)值猜想、證明與拓廣背景：“是否存在一個(gè)矩形，其周長(zhǎng)與面積

60、是已知矩形周長(zhǎng)與面積相同的若干倍”。探究活動(dòng)從學(xué)生熟悉的簡(jiǎn)單情形出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生逐步思考一個(gè)個(gè)看似簡(jiǎn)單又具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，不 斷經(jīng)歷判斷、選擇及綜合運(yùn)用二次方程、方程組、不等式、函數(shù)等知識(shí)，在做中學(xué)，體驗(yàn)以 數(shù)學(xué)的方式來(lái)做數(shù)學(xué)。整體上是一個(gè)開(kāi)放性、研究性的課題，主要意圖不在于回答一些具體問(wèn)題，而是設(shè)置一 種思考、探究的氛圍，在活動(dòng)中體現(xiàn)歸納、綜合和拓展，感悟處理問(wèn)題的策略和方法，積累 數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。在內(nèi)容設(shè)計(jì)上為學(xué)生自主探索留有較大空間，通過(guò)“做一做”積累經(jīng)驗(yàn)，“想一想”誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)， “議一議”中提出的問(wèn)題均有一定深度又有相當(dāng)大的彈性， 不同的學(xué)生可以找到自己感 興趣的問(wèn)題， 在“讀一讀”中引出